Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии - 9 класс

              Урок №3.

                                  (урок-лекция)

 по теме: определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Цели: закрепить знания учащихся по изученному материалу; проверить степень усвоения материала учащимися.

                     Ход урока.

I. Проверка домашнего задания.

1. Выборочно просмотреть у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания.

2. Двое учащихся на доске решают: 1)№358;  2)360(б).

II. Выполнение упражнений.

1.    Записать в тетрадях характеристическое свойство арифметической прогрессии: для любого члена арифметической прогрессии, начиная со второго, верно равенство:

2.    Задача (объясняет учитель).

Первый член арифметической прогрессии равен 47. Найдите второй и третий её член, если известно, что он является квадратами двух последовательных чисел.

                                 Решение.

Дано: 47?а₂;а₃. По условию а₂= n²; а₃=(n+1)²; n€N (натуральные числа). Найти а₂;а₃.

Применим характеристическое свойство арифметической прогрессии:а₂=       ; получим n²=        ;2n²=47+ n²+2n+1;

   n²-2n-48=0; n₁=8; n₂=-6 не удовлетворяет условию  n€N.

Если n=8, то а₂= n²=8²=64; а₃=(n+1)²=9²=81

Тогда а₂=64, а₃=81

                                                              Ответ:64;81.

3.    Самостоятельно решить задачу: первый член арифметической  прогрессии равен 7. Найдите второй и третий её члены, если известно, что они являются квадратами двух последовательных натуральных чисел.

4.    Задача (на доске). Докажите, что если последовательность (а _n) является арифметической прогрессией, то а₂+а _n-2=а₅+а _n-5

                           Решение.

а₂+а _n-2=а₅+а _n-5; а₁+d+а₁+ d(n-3)=а₁+4 d+а₁+ d(n-6)

2а₁+ d+ dn-3 d=2а₁+4d+ dn-6d

2а₁-2d+ dn=2а₁-2d+ dn-верное равенство.

5.    Задача (самостоятельно). Докажите, что если последовательность (x _n) является арифметической прогрессией, то

x ₄+ x _n-4= x₆+ x _n-6

III.Самостоятельная работа (15-20 мин.)

                                     I вариант.

1.    В арифметической прогрессии известны а₁=-1,2 и d=3.

Найдите а₄;а₈;а₂₁.

2.    Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если а₁=2;а₁₁=-5.

3.     В арифметической прогрессии (b_n) известны b₁=-12 и d=3. Найдите номер члена прогрессии, равного 9.

4.     Выписали двадцать членов арифметической прогрессии:

6,5;8;… встретится ли среди них число 36?

                                    II вариант.

1.    В арифметической прогрессии (а_n) известны а₁=-0,8 и d=4. Найдите а₃, а₇,а₂₄.

2.     Найдите разность арифметической прогрессии (а_n), если а₁=4; а₁₈=-11.

3.    В арифметической прогрессии (x_n) известны x₁=14 и d=0,5. Найдите номер члены прогрессии, равно 34.

4.    Выписал двадцать членов арифметической прогрессии:

18;4;… встретится ли среди них число-38?

IV.итоги урока.

Домашнее задание: повторить материал п.п. 15-16; решить №368;384;385;386;442.