«Определение арифметической прогрессии» Открытый урок по алгебре в 9-ом классе

МБОУ СОШ №7 г. Гулькевичи Краснодарского края

«Определение арифметической

прогрессии»

Открытый  урок  по  алгебре   в      9-ом  классе.

                                                                                              Выполнила

                                                                                              учитель математики

                                                                                 Кличева Г. А.

2015г

Тема урока: «Определение арифметической прогрессии.» (9-й класс)

      Цель:

1.     Ввести понятие арифметической прогрессии как числовой последовательности.

2.     Выработать умения решать задачи по теме.

3.     Использовать на уроке элементы развивающего обучения.

Ход урока

I.                  Организационный момент.

II.               Актуализация знаний учащихся.

На предыдущем уроке мы ввели понятие бесконечной числовой последовательности, как функции, определенной на множестве натуральных чисел и выяснили, что последовательности бывают бесконечными и конечными, возрастающими и убывающими, а также узнали о способах их задания. Перечислите их .

Учащиеся.

1.     Аналитический (с помощью формулы).

2.     Словесный (задание последовательности описанием).

3.     Рекуррентный (когда любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предыдущие члены).

Задание 1. Укажите, если возможно, 5-й член каждой последовательности.

(а_n): 1; 2; 3; 4; …
(b_n): 4; 2; 8; 4; ...
(c_n): 14; 9; 4; -1;…
(x_n): -3,9; -2,7; -1,5; -0,3;…
(y_n): -10; 6; 13; -14;…

Учитель.  Почему для последовательностей  b_n и  y_n ответить на вопрос нельзя ?

Учащиеся. В данных последовательностях нет определенной закономерности. Они представляют собой произвольный ряд чисел, поэтому на пятом месте может стоять любое число.

Задание 2. Придумайте  свой пример последовательности. Укажите 4 первых ее члена. Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте и определите 5-й член данной последовательности.

Учитель. Каким общим свойством обладают подобные последовательности?

Учащееся. Каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число.

Учитель. Последовательности такого типа называются арифметическими прогрессиями. Они и будут предметом нашего сегодняшнего изучения.

III.           Изучение нового материала.

Учитель. Немного истории. Термин «прогрессия» происходит от латинского progression, что означает «движение вперед», был введен римским автором Боэцием в 6 в.н.э. и получил дальнейшее развитие в трудах Фибоначчи, Шюке, Гаусса и других ученых.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.

Задание 3. 

а) Пусть a₁ = 4; d =3. Назовите следующие 3 члена последовательности.

Учащиеся. 7; 10; 13;

б) Пусть a₁ = 7; d =0. Назовите следующие 3 члена последовательности.

Учащиеся. 7; 7; 7.

в) Пусть a₁ = -6; d = 3. Назовите 3 члена данной последовательности.

Учащееся. -3; 0; 3

IV.            Тренировочные упражнения

Задание 4.  Откройте учебник алгебры на стр.141. Прочитайте , как называются последовательность  у которой каждый член начиная со второго ,равен предыдущему , сложенному с одним и тем же числом. (арифметическая прогрессия).

Задание 5.  Решите устно:

а) Чему равен первый положительный член арифметической прогрессии:

-44; -42; -40;…;

б) (a_n)-арифметическая  прогрессия,  является ли арифметической прогрессией последовательность:

12 а_1; 12_2; …; 12 a_n ;…

2 а₁+1_; 12₂+1_; …; 12 a_n+1 ;…

Задание 6.  Самостоятельно, 3 ученика решают на обратной стороне доски:

Найдите члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:

а) -6; -4; а_3; а_4; а_5; а_6;…

б) -3,4; -1,4; а_3; а_4; а_5;…

в)   14; а_2; 20_; а_{4; …}

Дополнительное задание – индивидуальные карточки базового уровня №1, №3,  №7 подготовки к ОГЭ.

Задание 7.  Работа  по  учебнику

575 (а, г), 576, 577(а), 578(а).

Задание 8.  Диктант  

1.У арифметической  прогрессии  первый член 4 второй 6 .найти  разность                         

2Уарифметической  прогрессии первый член 6 второй 2. Найти третий член.

3.Найти  десятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 1 а разность  равна  4.

4.Является ли последовательность  четных  чисел. Арифметической прогрессией?

V. Повторение.

№ 602(а,г)- у доски.

VI. Домашнее  задание :

п. 25 выучить определение арифметической прогрессии

 №575 (б, в), 577(б), П. № 602(а,г).

VII.  Итог  урока.