Определение расстояний и размеров тел в Солнечной системе

       Определение расстояний до тел Солнечной системы и  размеров этих небесных тел.

Тема: Определение расстояний до тел Солнечной системы и размеров этих небесных тел.

Цель: Рассмотреть различные способы определения расстояния до тел Солнечной системы. Дать понятие горизонтального параллакса и закрепить способ нахождения расстояния и размеров тел через горизонтальный параллакс.

Задачи:
Ввести понятия геометрического (параллактического), «радиолокационного» и «лазерного» методов определения расстояний до тел Солнечной системы. Вывести формулу для определения радиуса небесных тел Солнечной системы (понятия: линейный радиус, угловой радиус).

Ход урока:

1.      Актуализация

1)                 Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира. (Н. Коперник)

2)                 Ближайшая к Солнцу точка орбиты . (Перигелий)

3)                 Значение астрономической единицы. (1 а. е.=149600000км )

4)                 Основные законы небесной механики. (ЗВТ, законы Кеплера)

5)                 В какой точке эллиптической орбиты планета имеет минимальную скорость? (Афелий)

 Задачи:

1.                      Большая полуось орбиты астероида Марианна равна 3,2 а.е. за какое время этот астероид обращается вокруг Солнца.

2.                      Определите среднее расстояние от Юпитера до Солнца, если известно, что его звездный период обращения вокруг Солнца равен 11,86 года.

3.                      Определите массу Сатурна (в массах Земли), если известно, что спутник Сатурна Титан отстоит от него на расстоянии 1220 тыс. км и обращается с периодом 16 суток.

2. Новый материал

1) Определение расстояний до небесных тел.

     В астрономии нет единого универсального способа определения расстояний. По мере перехода от близких небесных тел к более далеким одни методы определения расстояний сменяют другие, служащие, как правило, основой для последующих. Точность оценки расстояний ограничивается либо точностью самого грубого из методов, либо точностью измерения астрономической единицы длины (а. е.).
1-й способ: (известен) По третьему закону Кеплера можно определить расстояние до тел Солн.С-мы, зная периоды обращений и одно из расстояний.

2-й способ: Способ Эратосфена.

Эратосфен — греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры. Работал он в Александрийском мусейоне. Отчасти это был музей, отчасти научный центр того времени.

От проезжих путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Путешественники рассказали, что в полдень первого дня лета — в самый тельный день в году — в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз. Внимательно вглядываясь в воду водоема, можно было рассмотреть отражение Солнца на дне.

Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены музея продолжали отбрасывать тень на землю. Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить окружность Земли. 
Вычисления окружности 

Эратосфен знал, что из - за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены и Александрии параллельными лучами.

То есть лучи Солнца, падающие на землю в Александрии, параллельны лучам, падающим на землю в Сиене в то же время.

 Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 21 июня. Но так как, рассуждал он, Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены на 5000 греческих стадий

(1 стадия = 160 м.Стадия расстояние  которое проходит воин за промежуток времени в течении которого солнце коснувшееся горизонта своим нижним краем,целиком скроется за горизонт )

Итак, в полдень первого дня лета Эратосфен измерил тень, отбрасываемую обелиском, стоявшим неподалеку от мусейона. Зная высоту обелиска, он смог легко вычислить длину линии, соединяющей вершину обелиска и конец тени. Получился воображаемый треугольник. После того как треугольник был «очерчен», оставалось, используя известные к тому времени правила геометрии, вычислить его углы. И Эратосфен их вычислил. Он нашел, что угол отклонения обелиска от солнечного луча составляет чуть больше 7 градусов.

Так как в Сиене вертикальные предметы не отбрасывали тени, то угол между ними и солнечным лучом составлял ноль градусов. Короче, никакого угла не было. Это означало, что Александрия отстоит по земной окружности от Сиены на 7 градусов.. Всякая окружность содержит 360 градусов, земная окружность в этом смысле не исключение. Эратосфен. Современные ученые, измерившие с помощью высококлассной техники окружность Земли, нашли ее равной 24 894 тысяч миль. Все таки Эратосфен оказался первоклассным ученым, а не дилетантом.

Чтобы определить разность географических широт, Эратосфен сравнил полуденную высоту Солнца в один и тот же день в двух городах, находящихся на одном меридиане.

В полдень 22 июня в Александрии Солнце отстоит от зенита на 7,2°. В этот день в полдень в городе Сиена (ныне Асуан) Солнце освещает дно самых глубоких колодцев, т. е. находится в зените. Следовательно, длина дуги составляет 7,2°. Расстояние между Сиеной и Александрией (800 км) у Эратосфена равна 5000 греческих стадий, т.е. 1 стадия = 160 м.

= ,  L=250 000 стадий или 40 000 км, что соответствует современным измерениям длины окружности земного шара.

3-й способ: Геометрический (параллактический).

 Пример: Найти неизвестное расстояние АС.
  [АВ] – Базис - основное известное расстояние, т. к. углы САВ и СВА – известны, то по формулам тригонометрии (теорема синусов) можно в ∆ найти неизвестную сторону, т. е. [CА]. Параллактическим  смещением называется изменение направления на предмет при перемещении наблюдателя.
  Параллакс - угол (АСВ), под которым из недоступного места виден базис (АВ - известный отрезок). В пределах Солнечной системы за базис берут экваториальный радиус Земли R=6378км.

Пусть К - местонахождение наблюдателя, из которого светило видно на горизонте. Из рисунка видно, что из прямоугольного треугольника гипотенуза, расстояние D равно:

1 рад = 206265’’

При малых углах sin р = p, если угол р выражен в радианах. Если р выражен в секундах дуги, то вводится множитель где 206265 — число секунд в одном радиане.

Тогда

Знание этих соотношений упрощает вычисление расстояния по известному параллаксу

Угол (ρ) под которым со светила виден радиус Земли, перпендикулярный к лучу зрения, называется горизонтальным параллаксом.

Из истории: Первое измерение параллакса (параллакса Луны) сделано в 129г до н.э. Гиппархом (180-125, Др. Греция).
    Наибольший горизонтальный параллакс имеет ближайшее тело к Земле - Луна. Р=57'02^"; а для Солнца   Р=8,794^"

4-й способ Радиолокационный: импульс→объект →отраженный сигнал→время. Предложен советскими физиками Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси.

Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946г была произведена первая радиолокация Луны Баем в Венгрии и в США, а в 1957-1963гг — радиолокация Солнца (исследования солнечной короны проводятся с 1959г), Меркурия (с 1962г на ll= 3.8, 12, 43 и 70 см), Венеры, Марса и Юпитера (в 1964 г. на волнах l = 12 и 70 см), Сатурн (в 1973 г. на волне l = 12.5 см) в Великобритании, СССР и США. Первые эхо-сигналы от солнечной короны были получены в 1959 (США), а от Венеры в 1961 (СССР, США, Великобритания).

По скорости распространения радиоволн с = 3 × 10⁵ км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела.    

Основная трудность в исследовании небесных тел методами радиолокации связана с тем, что интенсивность радиоволн при радиолокации ослабляется обратно пропорционально четвертой степени расстояния до исследуемого объекта. Поэтому радиолокаторы, используемые для исследования небесных тел, имеют антенны больших размеров и мощные передатчики.

Например, радиолокационная установка центра дальней космической связи в Крыму имеет антенну с диаметром главного зеркала 70 м и оборудована передатчиком мощностью несколько сотен кВт на волне 39 см. Энергия, направляемая к цели, концентрируется в луче с углом раскрыва 25'.
    Из радиолокации Венеры, уточнено значение астрономической единицы:    1 а. е.=149 597 870 691 ± 6м ≈149,6 млн.км., что соответствует Р_¤=8,7940". Так проведенная в Советском Союзе обработка данных радиолокационных измерений расстояния до Венеры в 1962-75гг (один из первых удачных экспериментов по радиолокации Венеры провели сотрудники Института радиотехники и электроники АН СССР в апреле 1961г антенной дальней космической связи в Крыму, l= 39 см) дала значение 1 а.е. =149597867,9 ±0,9 км. XVI Генеральная ассамблея Международного астрономического союза приняла в 1976г значение 1 а.е.=149597870±2 км. Путем радиолокации с КА определяется рельеф поверхности планет и их спутников, составляются их карты

Определение размера небесных тел.

III. Закрепление материала

1.                      Дополнительно,  Кроссворд.

1.                      Планета СС  [Меркурий] 2.                      Ближайшая к Земле точка орбиты ИСЗ  [перигей] 3.                      Ученый, создатель гелиоцентрической системы мира  [Коперник] 4.                      Угол под которым со светила виден R Земли  [параллакс] 5.                      Ученый, направивший первым в 1609г телескоп на небо [Галилей] 6.                      Сторона горизонта  [север]

Краткое описание документа:

Конспект урока представлен в классическом варианте поэтапно.Присутствует цель урока,актуализация (решение задач по теме "Законы Кеплера") Изучение нового материала,Закрепление и ДЗ.