Определение векторов и операций над ними (для учеников старших классов с углубленным изучением математики)

• 1 слайд

  ВЕКТОРЫ
  И
  ДЕЙСТВИЯ
  НАД НИМИ
  

• 2 слайд

  Обозначается:
  ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ
  И В ПРОСТРАНСТВЕ
  Направленный отрезок, на котором
  заданы начало, конец и направление,
  называется вектором.
  

• 3 слайд

  Обозначается:
  Длиной или модулем вектора называется
  расстояние между его началом и концом.
  Векторы, лежащие на одной прямой или
  на параллельных прямых, называются
  коллинеарными.
  Если начало и конец вектора совпадают,
  то вектор называется нулевым.
  

• 4 слайд

  В любой системе отсчета вектор характеризуется своими координатами.
  Пусть в системе отсчета XYZ заданы координаты начала и конца вектора:
  Тогда координаты вектора будут:
  Где:
  Или:
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Длина вектора определяется по формуле:
  

• 7 слайд

  Пусть два вектора заданы своими координатами:
  Если эти вектора коллинеарны, то их соответствующие координаты должны быть пропорциональны:
  Условие коллинеарности векторов
  

• 8 слайд

  Суммой двух векторов будет вектор,
  координаты которого равны суммам
  соответствующих координат исходных
  векторов.
  

• 9 слайд

  Для построения суммы векторов, нужно совместить конец первого вектора с началом второго. Тогда вектор их суммы будет направлен от начала первого вектора к концу второго:
  Аналогично определяется сумма нескольких векторов.
  Данный метод носит название метод треугольника
  

• 10 слайд

  Разностью двух векторов
  называется сумма векторов
  

• 11 слайд

  В параллелограмме, построенном на двух векторах, одна диагональ представляет собой сумму этих векторов, а другая – разность:
  

• 12 слайд

  Произведением вектора на число будет
  вектор, координаты которого равны
  произведению соответствующих
  координат исходного вектора на это
  число.
  

• 13 слайд

  Геометрически смысл умножения вектора
  на число заключается в увеличении его
  длины в λ раз, если lλl>1, и в ее сокращении
  во столько же раз при lλl<1.
  

• 14 слайд

  Свойства операций сложения и
  умножения вектора на число
  1
  2
  

• 15 слайд

  3
  4
  5
  

• 16 слайд

  Скалярным произведением двух
  векторов называется число, равное
  произведению длин этих векторов на
  косинус угла между ними.
  

• 17 слайд

  Если два вектора заданы своими координатами:
  То скалярное произведение выразится следующим образом:
  Отсюда можно выразить угол между двумя векторами:
  

• 18 слайд

  Если два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение должно быть равно нулю:
  Условие перпендикулярности
  векторов