Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Определи свое местоположение на карте
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Определи свое местоположение на карте

библиотека
материалов

hello_html_3e5d3d38.gifОпредели свое местоположение на карте

По карте своей области (края, республики...) определи расстояние от своего населенного пункта до областного (краевого, республиканского) центра, если вы живете не в нем, или до какого-либо другого населенного пункта, если вы находитесь в центре области (края, республики).


* На старинных картах именованный масштаб мог показывать, какое расстояние на местности соответствует одному дюйму или другой архаичной линейной мере на карте.
** Здесь и далее расчеты произведены по атласу «География. Начальный курс. 6 кл.».: Атлас. — М.: Дрофа; Издательство ДИК, 1999. — 32 с. Разумеется, на этом этапе обучения учитель пока не затрагивает вопросы искажения расстояний, связанных с картографической проекцией.

Цель: дать учащимся географическое понятие масштаба. Познакомить с видами масштаба — численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, решать соответствующие задачи.

Общая цель: углубление межпредметных связей.

Оборудование: линейки, циркули, карандаши, планы местности.

Географ задает ученикам вопросы; получив ответы, анализирует их правильность.

— Какими единицами длины и какими инструментами измеряют расстояние на местности?

— Метрами и километрами; рулеткой, счетчиком спидометра и др.

— Как вы понимаете выражения: «расстояние между оазисами равно четырехнедельному переходу на верблюдах»; «расстояние от Москвы до Владивостока составляет десятидневное путешествие на поезде»? Чему будут равны эти расстояния?

— На этот вопрос можно приблизительно ответить, если знать скорость.

— Как переводятся слова «география» и «геометрия»?

«Землеописание» и «землемерие».

Какая связь между этими понятиями?

География — это изучение и описание Земли. Геометрия развилась первоначально как метод измерения на земной поверхности.

Далее учитель объясняет, что для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.

Математик:

— Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000.

Запишите определение в тетрадь:

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

В географии такой вид масштаба называют численным.

По-другому эту формулировку можно дать следующим образом:

Масштабом называется дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. В качестве знака деления в этой дроби применяют двоеточие, а не дробную черту.

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности. 3 см : х = = 1 : 1 000 000. Решив уравнение, получим х = 3 см ґ ґ 1 000 000 = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = = 30 000 м = 30 км.

Ответ: 30 км.

Географ:

— Чтобы по длине линии на плане или карте удобно было узнавать расстояния на местности, у численного масштаба пишут пояснение: в 1 см — 10 км, в 1 см — 100 м, в 1 см — 10 м и т. д. То есть сантиметры переводят в метры и километры.

Такой масштаб называют именованным.

Задание: Определите длину школьного сада по плану, если на плане его длина 4 см, а масштаб плана в 1 см — 10 м.

Решение: 4 х 10 м = 40 м, то есть 4 см — это на местности 40 м.

В жизни часто встречаются случаи, когда величину предмета на чертеже или рисунке нужно не уменьшать, а увеличивать. В учебниках географии можно видеть фотографии и рисунки мельчайших растений и животных, живущих в морях и океанах. Многие из них видны только под микроскопом. Чтобы их изобразить, пришлось сильно увеличить. На технических чертежах очень мелкие детали механизмов показывают увеличенными. В таких случаях единица служит не числителем, а знаменателем численного масштаба: 500 : 1; 10 : 1; 2 : 1.

Математик предлагает ученикам решить задачи.

Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?

Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = = 1 : 100 000.

Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100 000 = = 0,000045.

Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.

Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.

По такому образцу можно решить и ряд других задач.

  • Определите по карте расстояние от устья ручья Стача до устья ручья, протекающего близ дер. Демидово. Масштаб карты 1 : 25 000.

  • Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

  • Длина железной дороги Москва—Санкт-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.

  • Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

  • На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.

  • Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

  • Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

  • а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000?

  • Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

  • Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1 : 5, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1 : 3? в масштабе 2 : 1?

Географ:

— Есть еще один вид масштаба — линейный. Он позволяет измерять расстояния на плане и карте, не прибегая к вычислениям.

Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).

Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.

В заключение предлагаются два-три упражнения на определение расстояний с помощью линейного масштаба.



Определите по карте расстояние от устья ручья Стача до устья ручья, протекающего близ дер. Демидово. Масштаб карты 1 : 25 000.





На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.





В заключение предлагаются два-три упражнения на определение расстояний с помощью линейного масштаба.

















Инструкция

  1. При решении математических задач по теме «Масштаб» можно столкнуться с различными практическими ситуациями, в которых необходимо его применение. Например, как узнать масштаб карты? Возьмите любой атлас и откройте его на одной из страниц. В ее нижней части обычно находится линейка, на которой показано, сколько километров на местности соответствует одному сантиметру на карте. Например, масштаб 1:7 500 000 говорит о том, что один сантиметр карты равен 75 километрам на местности. Масштаб 1: 35 000 000 – это 350 километров на местности.

Масштаб 1:200 000 – в одном сантиметре два километра.



  1. Легко увидеть, что масштаб указывается в сантиметрах. Чтобы перевести сантиметры в привычные километры, необходимо отсчитать с правой стороны пять знаков. Например, в масштабе 1:10 000 000 отсчитайте пять знаков справа, получится 1: 100,00000. То есть в 1 см 100 км. Зная этот принцип, вы всегда сможете быстро определить соответствие значений карты реальному расстоянию на местности.



  1. При выполнении чертежных работ реальные размеры объекта уменьшаются или увеличиваются в некоторое количество раз. Существуют определенные стандарты, которых следует придерживаться. Например, при изготовлении моделей кораблей, танков, самолетов, автомобилей и т.д. обычно используются масштабы 1:24, 1:32, 1:48, 1:72, 1:144. Нетрудно догадаться, что модели меньше реальных прототипов в указанное число раз. Если вы, например, будете собирать или изготавливать модели в масштабе 1:72 (самый распространенный вариант), то они будут отличаться в размерах так же, как и реальные объекты.



  1. Иногда с масштабированием сталкиваются при увеличении какого-либо рисунка. Чтобы точно увеличить изображение, сначала расчертите его на клетки, выбрав для них определенный размер – например, 1 сантиметр. Далее лист бумаги расчертите на клетки, увеличенные в нужном масштабе. Так, если рисунок надо увеличить в два раза, следует использовать клетки со стороной 2 см. Расчертив лист, вы сможете по клеткам легко перенести на него контуры исходного рисунка.

Ход урока:

I. Актуализация опорных знаний

Проводится в форме устного счета, в помощь детям на доске – таблица перевода единиц измерения длины  (презентация, слайд 2)
Задания для устной работы (записано на доске):
Заполни пропуски-вопросы:

2 см = ? м

 

12 см = ? км

 

6 м = ? см

15 см = ? м

 

4 см = ? км

 

12 м = ? см

6 км = ? м

 

5 м = ? км

 

5 км = ? см

17 км = ? м

 

14 м = ? км

 

420 км = см

Во время опроса повторяются основные правила перевода единиц измерения

II. Изучение нового материала

Учитель объявляет тему урока и просит учащихся вспомнить все, что они знают об упомянутом термине (любые возникшие ассоциации), подумать, на каких предметах они уже встречались с данным понятием и для чего его применяли (учащиеся должны вспомнить о данном понятии в связи с предметом география и попытаться пояснить  для чего используется масштаб).
В ходе устной работы идет постановка и уточнение целей урока (презентация, слайд 3, цели появляются по щелчкам):

  • Рассмотреть практическое использование масштабов

  • Выяснить какие задачи, связанные с масштабом необходимо решать в практических целях

  • Понять основные приемы решения масштабных задач

Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов.  Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет, нам необходимо уменьшить реальный объект для его изображения; а если мы захотим нарисовать божью коровку, то нам придется на рисунке увеличить ее размеры относительно реальной. Для того, что бы точно и умело выполнять уменьшения и увеличения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, то есть меть создавать масштабное изображение.
Сегодня на уроке мы будем с этим знакомиться, и для начала давайте разберемся с определением понятия «МАСШТАБ» (презентация, слайд 4)
Определение масштаба дает учитель:
Отношение длины отрезка на изображении к длине соответствующего отрезка на реальном объекте называется масштабом (презентация, слайд 4)
Например, обозначение масштаба М 1:100 будет говорить о  том, что 1 см изображения соответствует 100 см реального объекта (обращается внимание учащихся на обязательное совпадение единиц измерения)
Прочтите, пожалуйста, записи и объясните их смысл (презентация, слайд 4):
М 1:1000, М 1:4, М 2:1, М 4:1
Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? Почему вы так думаете?
Дети высказывают мнения, далее делается общий вывод:
Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.  

            Где, на ваш взгляд, могут применяться увеличивающие и уменьшающие масштабы? (презентация, слайд 4):
Рассматриваются примеры использования масштабов на географической карте (уменьшение) и чертежах мелких деталей (увеличение), делается вывод о необходимости использования масштабов в практических целях

Создается проблемная ситуация
Перед вами часть карты Алтайского края, представляющая Бийский район (карты раздаются учащимся на столы)  Найдите пожалуйста на этой карте наше село и определите на каком расстоянии оно находится от города Бийска.
Дети пытаются выполнить задание и приходят к выводу, что определить расстояние по данной карте невозможно, т. к. неизвестен ее масштаб
Действительно при копировании уголок с указанием масштаба был потерян и пользоваться картой стало невозможно, но мы наверняка сможем сделать эту карту пригодной для работы, если воспользуемся информацией о том, что расстояние от нашего поселка до города Бийска примерно 10 км.
Для начала попробуем четко сформулировать поставленную перед нами задачу:

Определить масштаб карты, если расстояние от г. Бийска до с. Первомайское 10 км (презентация, слайд 5)

Составляется план решения задачи (презентация, слайд 5):

  • Найти указанное расстояние по карте в см

  • Перевести расстояние на местности в см

  • Составить отношение расстояния на карте к расстоянию на местности

  • Для искомого масштаба расстояние по карте обозначить 1, а реальное расстояние считать неизвестным

  • Найти неизвестное масштабное данное их составленной пропорции

            Хорошо, план действий у нас есть, этот план можно наглядно увидеть, составив удобную краткую запись, которая нам поможет при решении любой задачи, связанной с масштабами:

 

Отрезки

Масштаб

Карта

2 см

1

Местность

10 км

х

  1. 10 км = 1000000 см

  2. http://festival.1september.ru/articles/534369/img2.gif

х = 500000
Ответ: М 1:500000

Демонстрируется фотография с видом с. Первомайское. Учащиеся представляют краткую  информацию (презентация, слайд 6)
            Масштаб карты мы определили, и теперь можем ответить на любой вопрос относительно расстояний между точками на карте.

Ребята, а вы любите общаться со своими сверстниками из других школ? А какие способы общения вы при этом используете?
Дети предлагают различные варианты (телефон, Интернет, почта)
У Васи бабушка живет в с. Енисейское. И он решил отправить ей поздравление, но вспомнил об этом только в день рождения. К сожалению, бабушка не пользуется Интернетом, а телефон у нее сломался. Поэтому Васе ничего не остается, как воспользоваться голубиной почтой. Скорость найденного почтового голубя 20 км/ч. Давайте определим, в какое время необходимо отправить поздравительное письмо, что бы оно было получено бабушкой до 18 часов (презентация, слайд 7)
Работая над предложенной задачей, выясняем траекторию полета голубя (по прямой, а не вдоль автомобильной трассы); вспоминаем формулу для расчета времени полета; составляем краткую запись, выполнив необходимые измерения по карте. Краткая запись выполняется учащимися самостоятельно, учащийся первым выполнивший правильно краткую запись решает задачу у доски

 

Отрезки

Масштаб

Карта

3 см

1

Местность

х км

500000

1) http://festival.1september.ru/articles/534369/img3.gif
х = 1500000 см
2) 1500000:100000 = 15 км
3) 15 : 20 = 0,75 часа = ¾ часа
Ответ: голубь должен вылететь не позднее 17.15

При ответе на вопрос задачи необходимо обратить внимание детей на необходимость определения самого позднего времени (максимального значения)
Демонстрируется фотография с видом с. Енисейское. Представляется краткая информация (презентация, слайд 7)
К сожалению, как и на любой карте, на этой карте обозначены не все населенные пункты.
В нашем классе учатся ребята из поселка Ягодный. Он расположен севернее нашего поселка по автомобильной дороге и что бы добраться до школы ребята преодолевают путь 5 км. Давайте мы сейчас попробуем нанести этот поселок на карту (презентация, слайд 8)
Работая над предложенной задачей, осуществляется в парах, одна пара работает у доски.

 

Отрезки

Масштаб

Карта

х см

1

Местность

5 км

500000

http://festival.1september.ru/articles/534369/img4.gif
х = 1 см

Дети наносят поселок и подписывают его на карте
Демонстрируется фотография с видом п. Ягодный. Дети, проживающие в поселке, представляют  краткую информацию (презентация, слайд 8)

Все предложенные задачи решаются и остаются на доске. После решения задач подводится предварительный итог урока, дети еще раз просматривают решения и отвечают на вопросы:

  • Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?

  • Какие строки должны присутствовать в оформлении краткой записи для задачи на масштаб?

  • Какие столбцы необходимо выделить в краткой записи?

  • Необходимо ли при решении задачи на масштабы учитывать размерность отрезков?

  • Какие данные необходимо иметь, что бы восстановить масштаб карты?

  • Как составляется пропорция для определения  реального расстояния, или расстояния на карте?

III. Решение задач (самостоятельная работа)

В нашем районе есть одно замечательное место, связанное с именем знаменитого писателя, режиссера и актера В. М. Шукшина – это его родина с. Сростки.
Демонстрируется фотография с видом с. Сростки. Учащиеся представляют  краткую информацию (презентация, слайд 9)
Наверное, после такого интересного рассказа вам захотелось побывать в Музее В. М. Шукшина. Давайте попробуем выяснить, как мы могли бы осуществить эту поездку,
Детям предлагаются задачи двух уровней (на выбор, презентация, слайд 9). Два ученика решают предложенные задачи на дополнительных досках (что бы остальные учащиеся не видели решения). Учитель дает индивидуальные консультации. После истечения оговоренного времени, решения на досках демонстрируются и просматриваются всем классом. Обсуждаются результаты работы

Задачи:
А) Определить расстояние которое нужно преодолеть по автомобильной дороге, что бы добраться из нашего поселка до горы Пикет, расположенной в с. Сростки
Б) Сколько времени (в минутах) потребуется ученикам нашего класса, что бы добраться до музея В. М. Шукшина на автобусе, движущемся со скоростью 60 км/ч

Решения:

 

Отрезки

Масштаб

Карта

9 см

1

Местность

х км

500000

http://festival.1september.ru/articles/534369/img5.gif
х = 4500000 см

4500000: 100000 = 45 км (ответ задачи А)

45 : 60 = 0,75 часа = 45 минут (ответ задачи В)

            Так как вы хорошо справились с заданием и верно выполнили все расчеты, на следующей неделе мы отправляемся на экскурсию в музей В. М. Шукшина. Кстати по во время экскурсии попробуем проверить насколько теоретические расчеты совпадут с реальным движением до с. Сростки.

IV. Рефлексия (по гиперссылке на фотографии переход на слайд 3)

Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока

  • Что на ваш взгляд нам удалось сделать?

  • Что получилось не очень хорошо?

  • Что вам особенно понравилось и запомнилось?

  • Интересно ли вам было готовить и слушать информацию о своей малой Родине?

  • Хотели бы вы продолжить знакомство с Бийским районом?

V. Домашнее задание (по гиперссылке на заголовке переход на слайд 10)

Сегодня мы с вами не только познакомились с темой масштаб, но и совершили небольшое путешествие по Бийскому району. Я предлагаю вам продолжить это путешествие дома: составить задачу по теме Масштаб используя карту Бийского района и приготовить небольшое сообщение о тех селах, которые будут упомянуты в вашей задаче, и на следующем уроке мы обменяемся наработанной информацией и обязательно узнаем. Что-то новое о нашей малой Родине. Для работы вы можете использовать книгу из школьной библиотеки «Бийский район: История и современность».







Автор
Дата добавления 22.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров231
Номер материала ДВ-279448
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх