Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Организация индивидуальной работы над ошибками
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Организация индивидуальной работы над ошибками

библиотека
материалов

Организация индивидуальной работы над ошибками


Математическая грамотность – это составная часть общей культуры. В процессе обучения происходит становление широкого круга познавательных способностей, формируется умение находить свои ошибки, исправлять их, оценивать свои действия.


Среди причин, порождающих ошибки учащихся, можно назвать следующие:

1) невнимание, рассеянность, поспешность;

2) не видят формулы (не математической зоркости);

3) формулу видят, но ошибочно её применяют;

4) не понимают смысла текста, условие задачи;

5) работают медленно, не успевают применить свои знания.


В связи с этим возрастает роль работы над ошибками.
На уроках предусматривается работа над ошибками, общими для многих учащихся.
Работа над индивидуальными ошибками проводится во внеурочное время, на уроках коррекции.


Работа учителя:

проверяя тетрадь, исправляет ошибку и указывает номер алгоритма, правила. (Можно указать только номер и попросить ученика самому найти и исправить ошибку).


Почему учителю необходимо указать номер правила, алгоритма?
В идеале хотелось бы, чтобы ученик самостоятельно определил на какое правило (закон, свойство) допущена ошибка и по образцу поработал над ней. Но в том-то и дело, что ученик допустил ошибку потому, что не видит правила, формулы, свойства, законы или ошибочно их применяет и определяет. Свойство, закон «работают» в процессе обучения лишь в том случае, если ученик их замечает.

Только около трети учащихся в состоянии определить, на какое свойство допущена ошибка, остальные нуждаются в помощи учителя.

Числа и вычисления

1 Порядок выполнения действий

Назови порядок действий и устно вычисли:


а) 1260 – 120 : 6; б) (5003 – 7) · (300 – 300);

в) (500 – 100 + 200) : (301 – 300); г) 20 · 10 : 2.


2 Сложение отрицательных чисел

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак «-».

Делай так:

- 8,7 + (- 3,5) = - (8,7 + 3,5) = - 12,2.


3 Сложение чисел с разными знаками

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:

1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший;

2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

! Обычно сначала определяют знак и записывают знак суммы, а потом находят разность модулей.

Делай так:

6,1 + (- 4,2) = + (6,1 – 4,2) = 1,9;

- 6,1 + 4,2 = - (6,1 – 4,2) = - 1,9.


4 Вычитание

Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому:

ab = a + (- b).

! Любое выражение, содержащее только знаки сложения и вычитания, можно рассматривать как сумму.

Делай так:

- 18 – 14 = -18 + (-14).


5 Умножение

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел и поставить перед полученным числом знак «-».

Делай так:

(- 1,2) · 3 = - (1,2 · 3) = - 3,6.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Делай так:

(- 3,2) · (- 9) = 3,2 · 9 = 28,8.


6 Деление

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.

Делай так:

- 4,5 : (- 1,5) = 4,5 : 1,5 = 3.

При делении чисел с разными знаками, надо:

1) разделить модуль делимого на модуль делителя;

2) поставить перед полученным числом знак «-».

! Обычно вначале определяют и записывают знак частного, а потом находят модуль частного.

Делай так:

3,6 : (- 3) = - (3,6 : 3) = - 1,2

При делении 0 на любое число, не равное нулю, получается 0. Делить на 0 нельзя.





7 Сложение, вычитание, умножение, деление дробей

hello_html_41c7b77.gif; Делай так:

hello_html_m5eb29b62.gif; hello_html_m62840bb9.gif;

hello_html_m380f8f96.gif; hello_html_m6030963.gif;

hello_html_m32fc8e24.gif; hello_html_m2c47ab3b.gif.

hello_html_23e89ae0.gif;


8

Округление натуральных чисел и десятичных дробей

2hello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_153d2c52.gif

hello_html_m2635b5b4.gifhello_html_5279ace7.gif

7 81 2800 5; 6; 7; 8; 9;

0hello_html_m53480e57.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m2635b5b4.gifhello_html_5279ace7.gif,07 268 0,07000 0; 1; 2; 3; 4.

+1


9hello_html_m443af7ab.gifhello_html_m429cbb6d.gifhello_html_m69e19822.gifhello_html_m5c8918f9.gif Действия с десятичными дробями

hello_html_m3fb08b29.gifhello_html_119cd50f.gifhello_html_7e7d62a5.gif





Выражения и преобразования

10 Подобные слагаемые

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

! Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

Например: 2m; -7m; 15m.


11 Приведение подобных слагаемых

Чтобы сложить (или говорят «привести») подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результаты умножить на общую буквенную часть.

Делай так:

5a + a – 2a = (5 + 1 – 2) · a = 4a.


12 Раскрытие скобок

a) Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках:

a + (b – c) = a – b + c; a + (- b – c) = a - b - c.

б) Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:

a – (b – c) = a – b + c; a – (- b - c) = a + b + c.

Делай так:

- 2,87 + (2,87 – 7,639) = - 2,87 + 2,87 – 7,639 = - 7,639;

9,36 – (9,36 – 5,48) = 9,36 – 9,36 + 5,48 = 5,48;

- 5 + (a + 25) = - 5 + a + 25 = a + 20;

- 5 – (a + 25) = - 5 – a – 25 = - a – 30.

в) Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить:

a · (b + c – m) = a · b + a · c – a · m;

Делай так:

- 3a2 · (4a3 – a + 1) = - 3a2 · 4a3 – 3a2 · (- a) – 3a2 · 1 = - 12a5 + 3a3 – 3a2.

г) Чтобы умножить многочлен на много член, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить:

hello_html_m4a6dffd1.gif

(a + b) · (m + n) = a · m + a · n + b · m + b · n.



13 Степень и её свойства

Произведения нескольких одинаковых множителей можно записать в виде выражения, показываемого степенью. Например: 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 57.

a1 = a; a2 = a · a; a3 = a · a · a; am · an = am+n; am : an = am-n; (a · b)n = an · bn; (an)m = an · m;

hello_html_73267795.gif; a0 = 1; a-1 = hello_html_3a31284e.gif.


14 Арифметический квадратный корень. Свойства

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, число которого равен а.

Обозначение: hello_html_778e7375.gif; hello_html_m48ac1b0b.gif= 6; (62 = 36); hello_html_7fc03836.gif= 0; hello_html_5c175158.gif= 0,7;

hello_html_5e03c074.gif; hello_html_m195a8698.gif;

hello_html_m1030e6a1.gif; hello_html_m344d103d.gif;

hello_html_710f045b.gif; hello_html_2f214598.gif; hello_html_945f629.gif.


15 Арифметическая прогрессия

a1, a2, a3an, an+1, … d – разность прогрессии, n – номер, d = a2a1 или d = a4a3, или …

an = a1 + (n – 1) · d; hello_html_m6523d04e.gif.


16 Геометрическая прогрессия

b1, b2, b3bn, bn+1, … q – знаменатель прогрессии, q = b2 : b1 или q = b4 : b3, или

hello_html_643f8484.gif; hello_html_75dd01b4.gif.


Уравнения и неравенства


17 Уравнение. Решение уравнений

а) 54 – x = 37 неизвестное вычитаемое;

7 + х = 9 неизвестное слагаемое;

7 · х = 14 неизвестный множитель.

Для решения уравнения используют два свойства:

1) Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

2) Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

! Решая уравнения, в записи которых стоят скобки, необходимо в первую очередь раскрыть скобки.

Делай так:

1) Раскрой скобки;

2) Перенеси члены, содержащие х в левую часть уравнения, а члены, не содержащие х в правую;

3) Приведи подобные слагаемые;

4) Раздели обе части уравнения на коэффициент перед х;

5) Запиши ответ.

б) ax2 + bx + c = 0 – квадратное уравнение

D = b2 – 4ac; D > 0, 2 корня;

D = 0, 1 корень;

D < 0, корней нет;

hello_html_1708eeb4.gif.



18 Системы уравнений. Решение

Существуют три метода решения систем линейных уравнений:

1) графический,

2) метод подстановки,

3) метод сложения.


19 Числовые равенства. Их свойства.

ahello_html_32f8ad77.gif) Если к обеим частям неравенства прибавить одно и тоже число, то знак неравенства не изменится.

a > b 15 > 6 15 + (- 2) > 6 + (- 2)

a + c > b + c 15 + 3 > 6 + 3


б) Любое слагаемое можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого слагаемого на противоположный.

ahello_html_32f8ad77.gif > b + c 15 > 6 + 3

ac > b 15 – 3 > 6


в) Если обе части неравенства разделить (умножить) на одно и то же положительное число, то знак неравенства не изменится.

15 > 6 18 > 6

15 · 2 > 6 · 2 18 : 3 > 6 : 3


г) Если обе части неравенства разделить (умножить) на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный.

15 > 6 15 > 6

15 : (- 3) < 6 : (- 3) 15 · (- 3) < 6 · (- 3)


20 Решение неравенств

При решении неравенств используются следующие основные свойства:

1) Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую, изменив знак этого члена на противоположный; при этом знак неравенства не меняется.

2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если это число отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.

Для решения неравенства нужно:

1) Перенести члены, содержащие неизвестное в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую.

2) Приведя подобные члены, разделить обе части неравенства на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.

Делай так:

3(х – 2) – 4(х + 1) < 2(x – 3) – 2;

3x – 6 – 4x – 4 < 2x – 6 – 2;

3x – 4x – 2x < 6 + 4 – 6 – 2;

-3x < 2;

x > hello_html_m5990270c.gif; Ответ: x > hello_html_m5990270c.gif.

21 Квадратные неравенства

ax2 + bx + c > 0; ax2 + bx + c < 0

Решение неравенств методом интервалов состоит в следующем:

1) Приравнять квадратное неравенство к нулю;

2) Разложить квадратный трехчлен на множители, использую формулу:

ax2 + bx +c = a(x – x1)(x – x2);

3) Значения x1 и x2 отметить на числовом луче;

4) Эти точки разбивают числовую ось на три интервала;

5) Определить знак неравенства на каждом интервале;

6) Выбрать ответ.


Автор
Дата добавления 04.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров140
Номер материала ДВ-305626
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх