Организация повторения программного материала по математике в 9 классе при подготовке к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 5 с углубленным изучением отдельных предметов г.Шебекино Белгородской области»

Организация повторения

программного материала по математике

в 9 классе при подготовке

к государственной итоговой аттестации выпускников основной школы

Купина Татьяна Ивановна,

учитель математики

МБОУ СОШ № 5 с УИОП

Г. Шебекино

Сдача выпускниками основной школы экзамена по математике в форме ОГЭ ставит перед учителями ряд вопросов: как обучать в новых условиях; как организовать обучение так, чтобы учащиеся после экзамена получали удовлетворение, а не говорили, что «мы таких задач не решали»?

Каким должен быть современный урок? Это прежде всего интересный урок. Лишь при этом можно поддерживать высокую мотивацию и эмоциональную окраску урока. Это и продуманная структура урока, и логика изучения нового материала, и разнообразие дидактического материала, и организация работы учащихся, и постоянные поиски форм и методов преподавания, и техническое оснащение урока.

За свои 45 лет работы более 35 лет преподаю математику. Правда, в течение 20 лет проходилось совмещать работу учителя с деятельностью заместителя директора по УВР и директора. Но всегда для меня на первом месте было обучение детей математике.

Естественно, за эти годы сделано было много выпусков как из основной школы, так и из средней. Были разные классы, разные подходы.  За последнее время в этой школе у меня было три выпуска девятиклассников. Результаты экзаменов: в 2014 году при 100% успеваемости отметки  «4» и «5» получили более 80% моих учеников. Обучение в этих классах было на базовом уровне. В 2015 году выпускались 24 моих девятиклассника, 23 из них на протяжении двух лет осваивали программы углубленного изучения алгебры и геометрии. При этом отбора в этот класс не было. На мой взгляд,  в этом классе данную программу в полном объеме способны усвоить не более трети учащихся, а 4 человека к 9 классу с трудом могли выполнять простейшие математические  действия. Все это создавало, конечно, огромные трудности.  Ко всему этому, в программу предпрофильной подготовки по алгебре, составленной И.И. Зубаревой и А.Г.Мордковичем, включены вопросы, которые не нашли свое отражение в КИМах на ОГЭ – 2015: множества и операции над ними; совокупности неравенств; неравенства с модулями; иррациональные неравенства, задачи с параметрами при решении неравенств; однородные системы уравнений,  симметрические системы; системы с модулями. Также по геометрии… И результат этого года на экзамене несколько хуже. Один ученик по геометрии набрал только 1 балл при минимуме 2 балла, но по алгебре он же получил «4» (при повторной сдаче экзамена  также получил хорошую отметку). Качество составило около 70%.

Как правило, я преподаю математику, начиная с  5-го класса.  Многие ученики приходят из начальной школы с плохим знанием таблицы умножения, таблицы сложения и вычитания в пределах 20. Ежедневно приходится решать сложную педагогическую задачу: достижения всеми учениками уровня обязательных результатов обучения.

И здесь огромную роль играет правильно и своевременно организованное повторение ранее изученного программного материала. Конечно, одной из конечных целей повторения является оптимально качественная подготовка учащихся к государственной итоговой   аттестации.

Я в своей работе применяю различные виды повторения:

ВИД ПОВТОРЕНИЯ	ЦЕЛИ
Вводное	Активизация  ранее изученного содержания для облегчения изучения нового материала
Текущее	Активизация в ходе работы над темой ранее изученных вопросов по этой теме
Поддерживающее	Активизация материала ранее изученных разделов курса
Итоговое	Активизация  материала всего учебного курса для прояснения его логической структуры и выстраивания системы внутри предметных и меж предметных связей
Систематизирующее	Укрупнение логической структуры изученного программного материала
Обобщающее	Выделение основных содержательных и функциональных моментов изученного материала, ключевых фактов и алгоритмов

Наибольшее внимание придаю итоговому повторению, которое провожу через цикл уроков:

ТИП УРОКА	Основное направление
Вводный контроль (диагностика обученности)	Диагностика уровня усвоения учебного материала на каждом этапе обучения дает возможность оптимально формы и методы обучения, способы коррекции ошибок и пробелов в усвоении и применении полученных знаний и умений.
Обзорная лекция (систематизация и обобщение знаний)	Урок – лекция направлен на: - обеспечение мотивации на повторение и усвоение ранее изученного материала; - раскрытие перспективы учебной деятельности, установление связи повторяемого учебного материала с тем, что предстоит осваивать дальше; - знакомство с последовательностью изучения нового материала.
Семинар – практикум (на этих уроках даются образцы решения задач)	Повторение проводится на основании дидактического принципа: от простого к сложному. Повторяемый материал рассматривается с разных сторон, выделяются связи с другими разделами программы. В результате происходит обучение на более высоком уровне.
Урок - консультация	Осуществление индивидуального подхода к учащимся, организация работы с дополнительной литературой.

         В начале каждого учебного года в 5-9 классах проводила входные мониторинговые контрольные работы для выявления остаточных знаний учащихся. По остаточным знаниям детей делю их на три группы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала они могут переходить в следующую по уровню подготовки группу. Эти группы получают соответствующие варианты при выполнении  самостоятельных, контрольных, тестовых работ, которые провожу
на большинстве уроков. Помогают также устный счет и блиц-опросы. Это же деление сохраняется при проведении внеаудиторных занятий.

В 6 классе учащиеся должны хорошо усвоить действия с положительными и отрицательными числами, в 7- м – глубоко выучить формулы сокращенного умножения, в 8 – м –  решение квадратных уравнений. Это глобальные темы, которые нельзя запускать. В 5-7 классах большую помощь оказывают рабочие тетради на печатной основе, их приобретают родители в начале учебного года. а также сборники заданий с тестами.

Знакомство учащихся с алгоритмами решения задач осуществляется на уроке – лекции. Ребята имеют отдельную тетрадь, в которую записывают предписания и образец выполнения задания. Дальнейшая отработка выполняется на практических занятиях при различных формах работы (фронтальной, групповой, индивидуальной),  В целях оперативного контроля за усвоением алгоритма очень часто (каждый урок или через урок) провожу небольшие самостоятельные работы, цель которых – не выставление оценок, а выявление тех учащихся, которые что-то не поняли. Этим ребятам оказывается оперативная помощь консультантами или объясняю ещё раз, вызывая к доске. При организации работы в группах, часть учащихся получает задания, направленные на достижение обязательных результатов обучения, причём, некоторые имеют перед собой образец выполнения задания, а другие – только алгоритм, более сильные учащиеся получают задания на продвинутом уровне. Обучение алгоритмам даёт возможность достичь обязательного уровня обучения наиболее слабым учащимся и не может привести стандартизации мышления и подавлению творческих сил детей, так как выработка различных автоматизированных действий (навыков) – необходимый компонент творческого процесса, без них он просто невозможен.
Обучение алгоритмам не сводится к их заучиванию, оно предполагает и самостоятельное открытие, построение и формирование алгоритмов, а это и есть творческий процесс. Наконец, алгоритмизация охватывает далеко не весь учебный процесс, а лишь те его компоненты, где она является целесообразной. Система алгоритмов – программ позволяет в определённой мере автоматизировать учебный процесс на этапе формирования навыков в решении типовых задач и создаёт широкие возможности для активной самостоятельной работы учащихся.

В конце 7-го класса и в 8 классе учащихся я знакомила со сборником заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова, (с 2013 года в нем выделены три модуля). А также  использовала сборник для подготовки к государственной итоговой аттестации  под редакцией И.В. Ященко, А.В.Семенова и др. В нашей школе ежегодно проводится промежуточная аттестация учащихся не выпускных классов, осваивающих учебные программы повышенного уровня. В прошлом году мой тогда 8 класс эту аттестацию проходил в формате ГИА (как тогда называлась итоговая аттестация девятиклассников). Это была репетиция ОГЭ – 2015. Использовала для составления своих КИМов открытый банк экзаменационных заданий. Эти же сборники (обновленные к 2015 году) и материалы использовала при подготовке к итоговой аттестации в этом году (как на уроках, так и внеаудиторных занятиях).  

            В 9 классе уделяю особое внимание подготовке учащихся к экзамену за курс основной школы.

В календарно-тематическое планирование уроков алгебры за 9-й класс вношу темы, которые нужно повторить:

- основное свойство пропорции;

- задачи на составлении и решение пропорций;

-задачи на проценты;

- формулы сокращенного умножения;

- выражения и их преобразования

- уравнения и системы уравнений;

- неравенства и системы неравенств;

- арифметическая и геометрическая прогрессии.

Повторение провожу как на уроках, так и после уроков через системные дифференцированные консультации и внеаудиторные занятия. Учащиеся хорошо усваивают обязательный минимум материала по математике, если пользуются методическими приемами:

- решение задач по образцу;

- рассмотрение различных подходов к решению одной и той же задачи;

- составление опорных схем и применение других наглядных средств обучения;

- правильный подбор тематики и уровня задач, придание им занимательной формы;

- использование соревнования: « Как решить быстрее?»; «У кого решение получилось самое короткое?»; « Самое простое?».

Провожу тематический контроль с помощью блиц – опросов, тематического тестирования.

На уроках часто использую карточки-консультанты, с помощью которых повторяется изученный материал. В них содержатся все узловые моменты изучаемой темы, а так же алгоритм решения заданий.

КАРТОЧКА-КОНСУЛЬТАНТ ПО ТЕМЕ

«СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»

            Система линейных уравнений::

Графический способ	Способ подстановки	Способ сложения
1. В каждом уравнении выразить у через х. 2. Построить график функции каждого уравнения 3. Определить координаты точки пересечения	1. Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. 2. Подставить полученные выражения и решить его. 3. Подставить найденное значение переменной и вычислить значение второй переменной.	1. Уравнять модули коэффициентов какой-либо переменной. 2. Сложить (вычесть) получено уравнения системы. 3. Составить новую систему: одно уравнение новое: другое одно из старых. 4. Решить новое уравнение и найти значение одной переменной. 5. Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной.

Ответ:  х =_______ ;   у =_______.

В работе со слабоуспевающими детьми можно использовать карточки ,,Работай по образцу!” , которые позволяют отработать алгоритм разнообразных действий и математических  операций.

Задания по образцу.

1 выражение	2 выражение	Произведение разности этих выражений на их сумму	Разность квадратов этих выражений
с 3у 0,5 х ав	с 5в 2у 2с	( с − х) (с + х) (3у −  5в) (3у + 5в)	С2  − х2 9у2 − 25в2

Произведение разности и суммы двух выражений.

Часто предлагаю выполнять задания с пропусками. Пропускаются ключевые слова, правильное запоминание которых свидетельствует о понимании материала.

Множества                                                                                 ФАМИЛИЯ________________

1. Числовыми множествами называются множества, элементами которых являются _____________.

2. Естественный порядок перечисления множеств от_____________________ к __________________.

3. Пустое множество обозначают ____________.

4. Множество натуральных чисел обозначают ________, множество целых чисел обозначают______, множество рациональных  чисел обозначают____, множество действительных чисел обозначают___

5. Множество В называют подмножеством множества А, если каждый элемент множества ________является элементом множества _______.  Это обозначают ____________. Знак _______ называют  знаком ____________________________.

6. Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из ____________

__________________________________________________________________________.

7. Объединением  множеств А и В называют множество, состоящее из __________

__________________________________________________________________________

Метод координат                                                                        ФАМИЛИЯ________________

1. Формулировка леммы о коллинеарных векторах:___________________________________________

______________________________________________________________________________________.

2. Разложить вектор по координатным векторам это значит____________________________________

_______________________________________________________________________________________

3. Формулировка теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам :_____________

_______________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

4. Координатные векторы – это ___________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________

5. Формула разложения вектора по координатным векторам:___________________________________

6. Координаты вектора: а)координаты вектора – это __________________________________________

_______________________________________________________________________________________

б) координаты равных векторов______________в)координаты координатных векторов:____________

7. Радиус вектор точки – это ______________________________________________________________

8. Чтобы найти координаты вектора, зная координаты его начала и конца, нужно _________________

_______________________________________________________________________________________

9. Правила нахождения координат: а) суммы векторов_______________________________________  б) разности векторов____________________; в) произведения вектора на число___________________

10. Формула для вычисления длины вектора по его координатам:_______________________________

11. Формулы для вычисления координат середины отрезка по координатам  его концов:___________

_______________________________________________________________________________________

12. Формула для вычисления расстояния между двумя точками  по их  координатам:______________

______________________________________________________________________________________.

Систематизировать знания, быстро и полно повторить основные моменты той или иной темы помогают тематические таблицы по разным разделам школьного курса.

Таблица. Квадратные корни.

Определение арифметического корня	= 4, т.к. 4 > 0, 42 = 16;  ¹ 7, т.к. 72 ¹ 25;  ¹ −5, т.к. −5 < 0;  не определён.	2<< 3; 0,8<< 0,9.
Тождества	Основные свойства

Сравнения, связанные с квадратными корнями

Если a > b ³ 0, то  > .

.

Если a > 1, то a >  и  > 1.

Если 0 < a < 1, то a <  и 0 <  < 1.

Вынесение из-под корня , b ³ 0	Внесение под корень
; ; ; .	; ; ;

Провожу уроки обобщения и систематизации знаний. Без уроков обобщения  и систематизации знаний, называемых также уроками обобщающего повторения, нельзя считать процесс повторения учащимися учебного материала завершенным. Основное назначение этих уроков заключается в усвоении  учащимися связей и отношений между понятиями, теориями, в формировании целостного представления у учащихся об изученном материале, его значимости и применения в конкретных условиях. Обобщение и повторение ориентированы на то, чтобы учащиеся успешно сдали экзамены по математике.

Обобщающее повторение по теме: «Решение текстовых задач».

Вопросы:

1. Простые задачи на пропорцию.
2. Сложные задачи на пропорцию.
3. Тест№1.
4. Нахождение числа по его процентам.
5. Нахождение процентного отношения.
6. Тест №2.
7. Сложные задачи на проценты. Задание.
8. Задачи на движение по реке.
9. Задачи на движение.
10. Тест №3.
11. Тест №4.
12. Задачи на умножение и деление натуральных чисел.
13. Задачи на части.
14. Задачи на совместную работу.
15. Решение задач с помощью уравнений.
16. Тест №5.
17. Разные задачи. Вопросы и задания.  

Подборка задач в соответствии с данными вопросами в Приложении 1.

Введение государственной итоговой аттестации по  математике в новой форме (ГИА) в 9 классе вызывает необходимость изменения в методах и формах работы учителя, в его системности. И я придерживаюсь следующей системы работы по подготовке к ГИА по математике в 9 классе.

1. Изменение тематического планирования. Составление планирования таким образом, чтобы осталось достаточное число часов на повторение всего учебного материала. Количество часов можно сэкономить на тех темах, которые не требуют выработки навыков, а проходят в плане ознакомления, а также сократить число часов на отработку навыков невостребованных тем. Это надо делать очень осторожно, тщательно проанализировав содержание экзаменационных работ.
2. Включение в изучение текущего учебного материала заданий, соответствующих экзаменационным заданиям.
3. В содержание текущего контроля включать экзаменационные задачи.
4. Изменить систему контроля над уровнем знаний учащихся по математике
5. Итоговое повторение построить исключительно на отработке умений и навыков, требующихся для получения положительной отметки на экзамене.

Важным условием успешной подготовки к экзаменам является тщательность в отслеживании результатов учеников по всем темам и в своевременной коррекции уровня усвоения учебного материала.

Конечно же, данная система требует большего количества времени учителя на подготовку к урокам, на проверку работ, на проведение дополнительных занятий.

            И еще хочу остановиться на заключительном этапе подготовки к ОГЭ. Это организация выполнения вариантов из сборников по подготовке к итоговой аттестации девятиклассников. Начиная с осенних каникул, мои ученики самостоятельно (дома) решали задания  из сборника заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации по математике в 9 классе в 2015 году под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова.  На выполнение одного варианта давалась неделя. В отдельных тетрадях записывали решение и контролировали правильность решения, сверяясь с ответами, и отмечали результат в таблице самоконтроля, вклеенную в конце тетради (Приложение 2). Я просматриваю работы, таблицу самоконтроля и оцениваю в соответствии с критериями оценки, которые заранее сообщены учащимся. Результаты заношу в «ЭКРАН ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ по подготовке к ГИА – 2015» (Приложение 3). Оценивала выполнение заданий и по алгебре,  и по геометрии. Отметки выборочно (только достойные!) выставляла в журнал.

            В конце учебного года проводила несколько пробных экзаменов по различным сборникам (Приложение 4).

Приложение  1

Простые задачи на пропорцию

1. За несколько одинаковых карандашей запла­тили 8 р. Сколько нужно заплатить за такие же ка­рандаши, если их купили в 2 раза меньше?

2. За несколько одинаковых карандашей запла­тили 8 р. Сколько нужно заплатить за такое же коли­чество карандашей, каждый из которых в 2 раза до­роже?

3. Имеются деньги на покупку 30 карандашей. Сколько тетрадей можно купить на те же деньги, если тетрадь дешевле карандаша в 2 раза?

4.        Велосипедист за несколько часов проехал 36 км. Какое расстояние пройдет за то же время пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велоси­педиста?

5.       Некоторое расстояние велосипедист проехал за 3 ч. За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

6. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь про­шел поезд за первые 2 ч, если его скорость была по­стоянна?

7. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут  4кг сахарного песку. Сколько килограммов сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

8.  В 100 г раствора содержится 4 г соли. Сколько граммов соли содержится в 300 г раствора?

   9. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью   80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстоя­ние со скоростью 40 км/ч?

10. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?

11. 1) За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько кара­сей поймают за 3 ч?

     2)   Три петуха разбудили 6 человек. Сколько чело­век разбудят пять петухов?

         3)Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать еще 90   страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?

12*. Пруд зарастает лилиями, причем за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколь­ко недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель?

13. 8 м сукна стоят столько же, сколько стоят 63 м ситца. Сколько метров ситца можно купить вместо 12 м сукна?

14.(Старинная задача.) В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса?

15.8 аршин сукна стоят 30 р. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

16.Грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч проехал расстояние между городами за 8 ч. За сколько часов то же расстояние проедет легковой автомобиль со скоростью 80 км/ч?

17.  Автомобилист заметил, что со скоростью 60 км/ч он проехал мост через реку за 40 с. На обратном пути он проехал мост за 30 с. Определите скорость автомобиля на обратном пути.

18.Две шестеренки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая, имеющая 40 зубьев?

19.8 человек рабочих оканчивают некоторую работу в 18 дней; сколько дней окончат ту же работу 9 человек, работая так же успешно, как и первые?

20*. (Старинная задача.) Десять работников должны кончить работу в 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось необходимым кончить работу через 3 дня. Сколько еще нужно нанять работников?

20. Некий господин позвал плотника и велел двор построить.  Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор.  Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, ня ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и я плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

22*. (Старинная задача.) Взяли 560 человек сол­дат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев; и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить.

23.         Одна артель плотников, состоящая из 28 человек, может построить дом в 54 дня, а другая — из 30 человек — в 45 дней. Какая артель работает лучше?

          24.        Некоторое расстояние пассажирский поезд проходит за 3 ч, а скорый поезд — за 2 ч. Однажды эти поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов. Пассажирский поезд прошел 120 км до встречи со скорым. Сколько километров прошел скорый поезд до встречи с пассажирским?

Сложные задачи на пропорцию

1.      Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

2. Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за 2 дня покрасили 64 окна?

3. Курсы иностранного языка арендуют в школе помещения для занятий. В первом полугодии за арен­ду четырех классных комнат по 6 дней в неделю школа получала 336 р. в месяц. Какой будет арендная плата за месяц во втором полугодии за 5 классных комнат по 5 дней в неделю при тех же условиях?

4. (Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколь­ко понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

5. (Старинная задача.) На содержание 45 человек издержано в 56 дней 2040 р. Сколько нужно издержать на содержание 75 человек в продолжение 70 дней?

6. (Из «Арифметики» АЛ. Киселева.) Для осве­щения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лам­пы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

7. (Старинная задача.) Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 ч в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширины и 12 дм глубины в течение 40 дней. Какой длины ка­нал могут вырыть 39 землекопов, работая в течение 80 дней по 10 ч в день, если ширина канала должна быть 10 м, глубина 18 дм?

Тест 1

Вариант 1

1.      В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 2 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

А. В первой библиотеке  Б. Во второй библиотеке В. Книг осталось поровну Г. Не хватает данных

2.      При покупке стиральной машины стоимостью 6500 р. покупатель предъявил вырезанную из газеты рекламу, дающую право на 5% скидки. Сколько он заплатит за машину?

А. 325 р.            Б.   3250 р.           В.   6175 р.        Г.    6495 р.

3.      На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120%  от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?

А. 36                Б. 150                      В.  216               Г.  300

4.      Уровень воды в реке находился на отметке 2,4 м. В первые часы наводнения он повысился на 5%. Какой отметки при этом достигла вода в реке?

А. 0,12 м          Б. 2,52 м                 В. 3,6 м             Г. 7,4

Вариант 2

1.      В двух библиотеках было одинаковое количество книг. Через год в первой библиотеке число книг увеличилось на 50%, а во второй – в 1,5 раза. В какой библиотеке книг стало больше?

А. В первой библиотеке  Б. Во второй библиотеке В. Книг осталось поровну Г. Не хватает данных

2.      Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?

А.    48 р.        Б.  480 р.       В.    806 р.           Г. 848 р.

3.      В декабре каждому сотруднику предприятия выплатили премию, составившую 130 его месячной заработной платы. Какую премию получил сотрудник, зарплата которого равна 5500 р.?

А. 71500 р.      Б. 7150 р.     В.    5630 р.       Г.  1650 р.

4.      Предприятие разместило в банке 5 млн р. под 8% годовых. Какая сумма будет на счету предприятия через год?

А. 13 млн р.      В. 5,4 млн р.     Б.  9 млн р.     Г.   0,4 млн р.

Нахождение числа по его процентам

1.  В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в
магазин?

2. Найдите число, 110% которого равны 33.
3.  60% класса пошли в кино, а остальные 12 че­ловек — на выставку. Сколько учащихся в классе?

     4. Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 р. Сколько стоил товар до повышения цены?

5. Завод запланировал выпустить 10 000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил за­ вод?

6.       Трава при сушке теряет 80%  своей массы. Сколько тонн сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно накосить, чтобы насушить 4 т сена?

7. Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще на 15 р. Новая цена альбома после двух снижений 19р. Определите его первоначальную цену.

8. Сложили три числа. Первое составило 25% суммы, а второе — 40%. Найдите третье число, если оно на 45 меньше второго.

9. 30% класса и еще 5 человек пошли в кино, а 3 оставшиеся — класса и еще 8 человек — на экскурсию. Сколько человек в классе?

10.Одна треть рабочих предприятия имела отпуск летом, 35% остальных рабочих отдыхали осенью и еще 2314 человек отдыхали зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?

11.При продаже товара на 693 р. получено 10% прибыли. Определите себестоимость товара.

Нахождение процентного отношения

1.      Из 16 кг свежих груш получили 4 кг суше­ных. Какую часть массы свежих груш оставляет  масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?

2.      Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число 50?

3.      Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала? Сколько процентов всех  стра­ниц ей осталось прочитать?

4.      В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнеч­ные дни? пасмурные дни?

5.  На сколько процентов 50 больше 40? 40 мень­ше 50?

6. Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколь­ко рублей снизилась цена? На сколько процентов сни­зилась цена?

Тест 2

Вариант 1

1.            Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,7 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?

       А. На 70%     Б. На 30%          В. На 7%         Г. На 3%

2.            Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

        А.          Б.              В.  0,08         Г. 0,8                1) 50%        2)  80%        3) 75%         4) 8%

 Вариант 2

1.      После уценки телевизора его новая цена составила 0,8 старой. Сколько процентов от старой цены составляет новая?

    А. 0,8%           Б. 8%             В. 20%          Г. 80%

2.      Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

    А.            Б.             В. 0,4           Г.  0,04               1) 40%         2) 25%        3) 80%         4)  4%

Сложные задачи на пропорцию

1. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 кур за 12 дней?

2. Три маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон. Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы они за 2 дня покрасили 64 окна?

3. Курсы иностранного языка арендуют в школе помещения для занятий. В первом полугодии за арен­ду четырех классных комнат по 6 дней в неделю школа получала 336 р. в месяц. Какой будет арендная плата за месяц во втором полугодии за 5 классных комнат по 5 дней в неделю при тех же условиях?

4. (Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколь­ко понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

5. (Старинная задача.) На содержание 45 человек издержано в 56 дней 2040 р. Сколько нужно издержать на содержание 75 человек в продолжение 70 дней?

6. (Из «Арифметики» АЛ. Киселева.) Для осве­щения 18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каждой комнате горело по 4 лам­пы. На сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

7. (Старинная задача.) Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 ч в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширины и 12 дм глубины в течение 40 дней. Какой длины ка­нал могут вырыть 39 землекопов, работая в течение 80 дней по 10 ч в день, если ширина канала должна быть 10 м, глубина 18 дм?

Задачи на движение по реке

1. На путь из пункта А в пункт В теплоход за­тратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь — 2 ч. В ка­ком направлении течет река?

2. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? Против течения?

3.Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) 12 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Определите: скорость катера по течению и против течения реки; путь катера по течению реки за 3 ч; путь катера против течения реки за 5 ч.

4.Собственная скорость теплохода 27 км/ч, ско­рость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по течению реки между двумя причалами,  если расстояние между ними равно 120 км?

5.Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?

6.Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная

лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собствен­ная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

7.Определите скорости и заполните таблицу:

	Собственная скорость	Скорость течения реки	Скорость по течению реки	Скорость против течения
1	12 км/ч	4 км/ч
2	25 км/ч		28 км/ч
3	24 км/ч			20 км/ч
4		5 км/ч	17 км/ч
5		3 км/ч		16 км/ч
6			48 км/ч	42  м/ч

8.Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч, а против течения — за 4 ч. Найдите скорость течения.

9.     Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров в час скорость катера по течению больше его скорости против течения?

Задачи на движение

1. Два пешехода одновременно вышли в проти­воположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое рас­стояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от дру­га? (Эту величину называют скоростью удаления.)

2.Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с дру­гом? (Эту величину называют скоростью сближения.)
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

3.     Два велосипедиста выехали одновременно на­встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

4.     1) Расстояние между двумя городами 900 км.  Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встре­чи? Есть ли в задаче лишнее условие?

   2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

   3) Два велосипедиста выехали одновременно встречу друг другу из двух сел, расстояние мел которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находить друг от друга на расстоянии 27 км?

5.    Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

6.    (Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юное проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

7.    (Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше
второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

8. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?    

9. Два поезда движутся навстречу друг другу -один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заме­тил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Ка­кова длина первого поезда?

10. 1) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы­ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе­дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто­яние между А и В равно 30 км?

    2) Из пункта А в пункт В, расстояние между кото­рыми 17 км,  выехал велосипедист со скоростью12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
Через сколько часов после начала движения они встретятся?

      3)Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько ча­сов после начала движения они встретятся во второй раз?

11. Два пешехода одновременно вышли в проти­воположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое рас­стояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от дру­га? (Эту величину называют скоростью удаления.)

12.Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с дру­гом? (Эту величину называют скоростью сближения.)
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

13.Два велосипедиста выехали одновременно на­встречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

14.1) Расстояние между двумя городами 900 км.  Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встре­чи? Есть ли в задаче лишнее условие?

2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

3) Два велосипедиста выехали одновременно встречу друг другу из двух сел, расстояние мел которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находить друг от друга на расстоянии 27 км?

15.Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

16.(Старинная задача.) Некий юноша пошел Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юное проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

17.(Старинная задача.) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше
второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

18. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?    

19. Два поезда движутся навстречу друг другу -один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заме­тил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Ка­кова длина первого поезда?

20. 1) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы­ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе­дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто­яние между А и В равно 30 км?

2) Из пункта А в пункт В, расстояние между кото­рыми 17 км,  выехал велосипедист со скоростью12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
Через сколько часов после начала движения они встретятся?

3)  Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько ча­сов после начала движения они встретятся во второй раз?

Тест №4

1. Найдите время, за которое велосипедист доберется из пункта А в пункт В

(см. схему на рисунке 1).

                  υ=12 км/ч

           А|_________________________________________В

                            

                                                 s = 6 км 

                                               Рис. 1.

А. 72 ч                                 Б. 0,5 ч                              В. 2 ч

Г. 5 ч                                   Д. ________________

2.      Из двух пунктов, расстояние между которыми 10 км, вышли одновременно в одном направлении два туриста. Скорость первого туриста 4 км/ч, а скорость идущего за ним следом – 6 км/ч. Через какое время второй турист догонит первого?

А. Через 1 ч                        Б.  Через 2,5 ч                         В. Через 1

Г. Через 5 ч                        Д. ________________________

3.      От одной станции до другой по течению реки лодка плыла 3 часа, а на обратный путь затратила 4 ч. Скорость течения реки 1 км/ч.  Составьте уравнение для нахождения  собственной скорости лодки, обозначив её через х км/ч.

Ответ: _____________________

Умножение и деление натуральных чисел

1. 1) На каждую телегу грузили по 8 мешков картофеля. На сколько телег погрузили 72 мешка картофеля?

        2)  В некоторые из 40 пакетов насыпали по 2 кг сахарного песку. Осталось 10 пустых пакетов. Во сколько пакетов насыпали сахарного песку?

        3) В швейной мастерской за. месяц израсходовали 350 м материи, осталось 2 куска по 60 м. Сколько метров материи осталось?

2.  (Задача С А.. Рачинского.) Родник в 24 мин дает бочку воды. Сколько бочек воды дает родник в сут­ки?

3.    На некотором участке железной дороги меня­ют старые рельсы длиной 8 м на новые длиной 12м. Сколько потребуется новых рельсов вместо 240 ста­рых?

4.    Велосипедист в каждый из 10 дней проезжал по 36 км. Сколько километров в день ему надо проезжать, чтобы вернуться обратно за 9 дней?

5.    Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет изготавливать в день на 30 при­боров больше, чем намечено по плану?

6.    Первая машинистка печатает 10 страниц в час, а вторая за 5 ч печатает столько же страниц, сколько первая за 4 ч. Сколько страниц отпечатают обе машинистки за 3 ч совместной работы?

7.  В двух корзинах лежало 86 яблок. Когда из первой во вторую переложили 3 яблока, то яблок в корзинах стало поровну. По сколько яблок было в каждой корзине первоначально?

8.  В булочной было 654 кг черного и белого хле­ба. После того как продали 215 кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?

Задачи «на части»

1. Для варенья на 2 части малины берут 3 части сахара. Сколько килограммов сахара следует взять на 2 кг 600 г ягод?

2.    При пайке изделий из жести применяют сплав, содержащий 2 части свинца и 5 частей олова. Сколько граммов свинца и олова в отдельности содержит кусок сплава, в котором олова на 360 г больше, чем свинца?

3.    Купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши — 3 части и сливы — 2 части массы сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив в отдельности купили?

4. Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вме­сте взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

5°. 1) Сплав содержит 1 часть свинца и 2 части олова. Во сколько раз в этом сплаве олова больше, чем свинца?

2) Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Сколько частей олова приходится на 1 часть свинца?

6. Купили 60 тетрадей — в клетку было в 2 раза больше, чем в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколь­ко в клетку ?

7.  Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в два раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности?

8.     На первой полке стояло в 4 раза больше книг, чем на второй. Это на 12 книг больше, чем на второй полке. Сколько книг стояло на каждой полке?

9.     Задача С А. Рачинского.) Я провел год в дерев­не, в Москве и в дороге — и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?

10. В будущем (1892) году думаю провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведу в де­ревне. Сколько времени я проведу в Петербурге?

Задачи на совместную работу

1. Нужно проверить 360 работ учащихся. Один учитель может проверить их за 15 ч, другой — за 10 ч, третий — за 6 ч. За сколько часов они проверят тетради втроем?

2.     1) Через первую трубу бассейн можно напол­нить за 3 ч, через вторую — за 6 ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 ч?

  2) За 1 ч первая труба наполняет  бассейна, а вторая —  бассейна. Какую часть бассейна напол­няют обе трубы за 1 ч совместной работы? За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

3) Через первую трубу можно наполнить бак за 10 мин, через вторую — за 15 мин. За сколько минут можно наполнить бак через обе трубы?

3.     На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного кор­ма уткам и гусям вместе?

4.     Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?

5.     (Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою вы­пьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь.

6. (Старинная задача, Китай, II в.) Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Ди­кий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся?

7. Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая — за 12 дней. Первая бригада рабо­тала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?

8. Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после выхода, а через 32 мин после встречи первый пришел в В. Через сколько часов после выхода из В второй пришел в А?

9. Из пункта А в пункт В выехала грузовая ма­шина. Одновременно с ней из пункта В в А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и еще через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила лег­ковая машина на путь из В в А?

10. (Старинная задача, Армения, VII в.) В городе Афинах был водоем, в который проведены три тру­бы. Одна из труб может наполнить водоем за 1 ч, другая, более тонкая, — за 2 ч, третья, еще более тонкая, — за 3 ч. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы вместе наполняют водоем.

11. (Старинная задача.) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три меся­ца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съе­дят такой же воз сена?

10.        (Старинная задача.) Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй — за 2 года, третий — за 3 года, четвертый — за 4 года. Спрашивается, за сколько лет они построят дом при совместной работе.

В 12 лет каждый плотник в отдельности сумеет построить: первый 12 дворов, второй — 6 дворов, тре­тий — 4, четвертый — 3. Таким образом, за 12 лет они могут построить 25 дворов. Следовательно, один двор все вместе они сумеют построить за  = = 175 дней.

12. (Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить ее один раз за 3 недели, В три раза за 8 недель, С пять раз за 12 недель. Спра­шивается, в какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считать в неделе 6 рабочих дней по 12 ч).

Более сложным продолжением рассматриваемой серии задач являются задачи на движение по реке.

13. Катер проплывает некоторое расстояние по озе­ру за 6 ч, а по течению реки — за 5 ч. Сколько време­ни потребуется плоту на такое же расстояние?

14. Расстояние между двумя пристанями по те­чению катер проходит за 8 ч, а плот т— за 72 ч. Сколько времени потратит катер на такой же путь по озеру?

15. Лодка проплыла некоторое расстояние по озе­ру за 4ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки? против течения?

16. Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады — за 18 дней; первая и третья бригады — за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бри­гады, работая вместе?

                              Решение задач с помощью уравнения

1.    Когда Маша прочитала несколько страниц, то ей осталось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

2.      Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе папы?

3.      В книге 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц, чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?

4.У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?

5.Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так, чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По сколько метров полотна будет в каждой части?

6.За конфеты заплатили в 3 раза больше, или на 6 р. больше, чем за печенье. Сколько заплатили за печенье?

7.На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей.

Сколько кошек грелись на солнышке?

8. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

9.Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью моне­тами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

10.Доску длиной 6,75 м распилили на 2 части так, что одна из них была в 3,5 раза короче другой. Определите длину каждой части доски.

11.Чтобы выполнить задание в срок, токарь дол­жен изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

12.          Бригада рабочих должна была изготовить оп­ределенное количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

13.          У Васи было на 10 марок меньше, чем у Коли. Каждый мальчик подарил Саше по 15 марок. У Васи осталось марок в 2 раза меньше, чем у Коли. По сколь­ко марок было у мальчиков первоначально?

14.          Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда у нас слив будет поровну». На что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?

15*. (Задача Евклида, Греция.) Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься? — сказал мул. — Если ты мне дашь один твой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один мешок, наши грузы только сравняются». Сколько мешков было у каждого?

Тест №5

Вариант 1.

1.             Имеется 13 монет общей стоимостью 47 р – одни по 5 р, другие по 2 р. Сколько было монет по 5 р? Пусть х монет по 5 р. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

     А. 5x + 2(13 – x) = 13     Б. 2х + 5(13 –х) = 13     В. 2х = 5(13 – х) = 47     Г. 5x  + 2(13 – x) = 47

2.             Пять плюшек и семь ватрушек стоят 79 р., а семь плюшек и пять ватрушек стоят 77 р. Сколько стоит одна плюшка?                                                                           Ответ: ________

3.             Одиннадцать человек сажали деревья. Каждый мужчина посадил по 6 деревьев, каждая  женщина посадила по 3 дерева, а каждый  из детей посадил по 2 дерева, всего они посадили 39 деревьев. Определите, сколько было мужчин, женщин и детей в отдельности. В ответе укажите, сколько решений имеет задача.

            А. 1              Б. 2                 В. 3                  Г.   4

      4. Два печника сложили печку в загородном доме за 14 дней, причем второй       печник присоединился к первому через 3 дня после начала работы. Известно, что первому печнику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму. За сколько дней мог сложить печку каждый печник, работая отдельно                   Ответ: ___________

Вариант 2

     1. 400 р разменяли 12 купюрами по 10 р и по 50 р. Сколько было купюр по 50р ?

         Пусть было х купюр по 50 р. Какие из уравнений соответствуют условию задачи?

 А. 50х + 10(12 – х) = 400   Б. 50х – 10(12 - х) = 40   В. 50(12 – х) + 10х = 40   Г. 50(12 – х) – 10х = 400

2.       Шесть бубликов и пять пряников стоят 59 р., а пять бубликов и шесть пряников стоят 62 р. Сколько стоит один пряник?                                                                             Ответ: _________

3.      Двенадцать человек пошли в поход.  Каждый мужчина нес по 8 кг, каждая женщина – по 5 кг, а каждый из детей – по 3 кг, все вместе они несли 80 кг груза. Определите, сколько было мужчин, женщин и детей в отдельности. В ответе укажите, сколько решений имеет задача?

А.  2                       Б. 3                        В.  1                                   Г.  4

4.      Два токаря выполнили задание за 15 дней, причем второй токарь присоединился к первому через 7 дней после начала работы. Известно, что первому токарю на выполнение всей работы потребовалось бы на 7 дней меньше, чем второму. За сколько дней мог выполнить задание каждый токарь, работая отдельно?                                                                  Ответ: ___________

Разные задачи

1.  (Задача СА. Рачинского.) В школе равное чис­ло девочек и мальчиков. Я принес 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девоч­ке по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принес столько орехов, что всем досталось по 6. Сколь­ко орехов я принес?

2.   и (Из «Азбуки» Л.Н. Толстого.) Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньг между собою, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

3.   В бочке было 40 ведер воды. Когда из нее отлили несколько ведер, то воды осталось в 7 раз боль­ше, чем отлили. Сколько ведер отлили?

4. 1) На двух полках стояло 12 книг. Когда с первой полки на вторую переставили столько книг, сколько до этого было на второй полке, то книг на полках стало поровну. Определите, сколько книг пер­воначально стояло на каждой полке.

2)  У Светы и Наташи вместе было 8 яблок. Света дала Наташе столько яблок, сколько было у Наташи. Потом Наташа дала Свете столько яблок, сколько было у Светы. После этого у девочек оказалось яблок поровну. Сколько яблок первоначально было у каждой
девочки?

3)   (Старинная задача.) Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый из мальчиков дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй дает двум другим столько яб­лок, сколько каждый из них имеет; в свою очередь, и третий дает каждому из двух столько яблок, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было вначале у каждого мальчика?

5.(Старинная задача, Индия, 1П-1У в.) Из че­тырех жертвователей второй дал вдвое больше перво­го, третий — втрое больше второго, четвертый — вчет­веро больше третьего, все вместе дали 132. Сколько дал первый?

6.(Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона.) Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динариев больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздает лишь по два, и у него еще остается три. Сколько бедных?

7.              У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

8.  (Задача СА. Рачинского.) За 1000 р. я купил 44 коровы — по 18 р. и по 26 р. Сколько тех и дру­гих?

9. (Старинная задача.) Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с грив­ною. Сколько денег было у человека? [1 алтын = = 3 коп.]

10.  (Из рассказа АЛ. Чехова «Репетитор*.) Ку­пец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил он того и дру­гого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3 р.? [1 аршин = 71 см.]

11.  (Старинная задача.) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продает рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 р., а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки у него останется 110 р. Сколько стоит лошадь?

12.(Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублей и 20 алтын. За старого платил по 15 алтын и по 2 день­ги, а за молодого по 10 алтын. Сколько старых и мо­лодых баранов купил он?

13.  (Старинная задача.) Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказались подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за 1 фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.

14. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г. а четыре утенка и три гусенка весят 2 кг 400 г. Сколь­ко весит один гусенок?

15.  В рукописи 42 страницы. Одна машинистка перепечатает рукопись за 3 ч, а вторая — за 6 ч. За сколько часов машинистки перепечатают рукопись при совместной работе?

16.  Токарь может обточить 72 заготовки за 3 ч, а его ученику на выполнение той же работы требуется в 2 раза больше времени. За сколько часов они обточат 144 такие же заготовки при совместной работе?

17.          Алеша и Боря вместе весят 82 кг, Алеша 1 Вова весят 83 кг, Боря и Вова весят 85 кг. Сколько весят вместе Алеша, Боря и Вова?

18.          Спортсмен плыл против течения реки. Про­плывая под мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу, повернул обратно и догнал флягу у второго моста. Найти скорость течения реки, если расстояние между мостами 1 км.

19.          Два поезда движутся навстречу друг другу — один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий во втором поезде, заме­тил, что первый поезд прошел мимо него за 12 с. Ка­кова длина первого поезда?

20. 1) Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с ним из А в В вы­ехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Велосипе­дист доехал до В, повернул назад и поехал с той же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если рассто­яние между А и В равно 30 км?

2)   Из пункта А в пункт В, расстояние между кото­рыми  17 км, выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Одновременно с ним из А в В вышел пеше­ход со скоростью 5 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул и поехал назад с той же скоростью.
Через сколько часов после начала движения они встретятся?

3)   Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каж­дый из них доехал до другого пункта, повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько ча­сов после начала движения они встретятся во второй раз?

21. На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

22.На вопрос учеников о дне своего рождения учитель ответил загадкой: «Если сложить день и номер месяца моего рождения, то получится 20; если из дня рождения вычесть номер месяца рождения, то получится 14, если к произведению дня и номера
месяца моего рождения прибавить 1900, то получит­ся год моего рождения». Когда родился учитель математики?

23.   Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч и что скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого.

Вопросы и задания

1. Решите «с вопросами» задачу.

На изготовление 2100 деталей первая бригада зат­рачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?

2. Решите «с пояснениями» задачу.

В магазине было 420 мужских и женских часов. Когда продали 150 мужских и 140 женских часов, то тех и других осталось поровну. Сколько мужских часов было в магазине?

3. Объясните, почему ответ «5 и 4» в следующей задаче неверен.

Три соседки готовили обед на общей плите в ком­мунальной квартире. Первая принесла 5 поленьев, вторая 4 полена, а у третьей дров не было — она уго­стила своих соседок, дав им 9 яблок. Как соседки должны поделить яблоки по справедливости?

Приложение 2.

Самоконтроль                                                                                              ФАМИЛИЯ______________

Вариант	I часть																							II часть								Всего баллов			Отметка
	Алгебра									Геометрия						Реальная математика								Алгебра				Геометрия				Алгебра	Геометрия	Общий	Алгебра	Геометрия
	1	2	3	4	5	6	7	8	Итого	9	10	11	12	13	Итого	14	15	16	17	18	19	20	Итого	21	22	23	Итого	24	25	26	Итого
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

Приложение 3

ЭКРАН ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ по подготовке к ГИА – 2015 

ДАТА________________

№№	Список учащихся	Вариант	Модуль «АЛГЕБРА»													Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»											Модуль «РЕАЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»							Общий балл	Отметка
			1	2	3	4	5	6	7	8	21	22	23	баллы	отметка	9	10	11	12	13	17	24	25	26	баллы	отметка	14	15	16	17	18	19	20
1	Анисимов
2	Бекищук
3	Белинская
4	Беляева
5	Бочарнико
6	Бывшева
7	Жигулин
8	Игнатова
9	Лемешко
10	Лихачева
11	Мишнев
12	Накисько
13	Осыка
14	Пляшко
15	Прокудин
16	Пыханов
17	Сидоров
18	Смыков
19	Степанова
20	Тарасов
21	Теслюк
22	Ходеев
23	Шуляко

Приложение 4

Вариант ______                                                                                        ФАМИЛИЯ_________________

	Ч А С  Т Ь   I																				Ч А С  Т Ь   I I						Всего баллов			Отметка
Модуль	АЛГЕБРА								ГЕОМЕТРИЯ					Реальная математика							Алгебра			Геометрия			Алг.	Геом.	Матем.	Алг.	Геом.	Матем.
№№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Ответы