Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Организация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования понятия "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Организация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования понятия "Производная"

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m6a8d1a1d.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3ba246ed.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТеория, практика и методы обучения

Н.А. Макарова,

учитель математики МАОУ СОШ №66 г. Екатеринбурга



Организация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования понятия «Производная»

Ключевые слова: познавательная деятельность, особенности организации, производная.

Процессы модернизации в системе образования потребовали пересмотра целевых установок в определении образовательных результатов обучающихся. Цели образования на сегодняшний день перестают выступать в виде суммы «знаний, умений и навыков», которыми должен владеть выпускник школы 21 века, а предстают в виде характеристики сформированности его личностных, социальных, познавательных и коммуникативных способностей.

Стандарт устанавливает требования к результатам освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования: личностным, включающим сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности.

 Учебный процесс представляет собой систему органического единства деятельности учителя и ученика. Эффективное овладение знаниями и способами деятельности предполагает такую организацию познавательной деятельности школьников, при которой учебный материал становится предметом их активных действий. Проблема организации познавательной деятельности учащихся в современном образовании необходимое условие успешного обучения математике. 

Предмет «Математика» по своему содержанию и организации способов учебной деятельности имеет огромные возможности для реализации заявленных в стандарте требований.

Работать над организацией познавательной деятельности учащихся - это значит поддерживать активное, положительное отношение школьников к учебной деятельности, их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов.

Познавательная активность – сложное личностное образование, которое складывается под влиянием самых разнообразных факторов – субъективных (любознательность, усидчивость, воля, мотивация, прилежание и т.д.) и объективных (окружающие условия, личность учителя, приемы и методы преподавания).
Активность всегда связывают с деятельностью, а в структуре деятельности - прежде всего с такими её звеньями, как потребность, интерес, мотив. Интерес – мощный побудитель активности личности, под его влиянием все психические процессы протекают особенно интенсивно и напряженно, а деятельность становиться увлекательной и продуктивной.

Познавательная деятельность - это единство чувственного восприятия, теоретического мышления и практической деятельности. Таким образом, познавательная деятельность  является одной из ведущих форм деятельности ребенка, которая стимулирует учебную, на основе познавательного интереса. Поэтому активизация познавательной деятельности школьников - составная часть совершенствования методов обучения.
Рассмотрим основные способы организации познавательной деятельности:

- опираться на интересы учащихся и одновременно формировать мотивы учения, среди которых на первом месте выступают познавательные интересы, профессиональные склонности;

- включать учеников в решение проблемных ситуаций, а проблемное обучение, в процессе поиска и решения научного и практических проблем;

- использовать дидактические игры и дискуссии;

- использовать такие методы обучения, как беседа, пример, наглядный показ;

- стимулировать коллективные формы работы, взаимодействие учеников в учении.

- самостоятельная работа учащихся - один из важнейших способов организации познавательной деятельности.

В соответствии со способами организации познавательной деятельности учащихся перечислим формы и методы организации:

1.Индивидуально-обособленная форма

Она имеет место в том случае, когда содержание учебного материала вполне доступно для самостоятельного изучения школьников. Познавательная задача в этом случае не выступает перед классом как общая и решается индивидуальными усилиями каждого ученика самостоятельно, без непосредственного его общения с другими учащимися.

2. Фронтальная форма познавательной деятельности

Она предполагает одновременное выполнение общих заданий всеми учениками класса для достижения ими общей познавательной задачи.

3. Групповая форма организации познавательной деятельности

Организация таких учебных занятий, при которых единая познавательная задача ставится перед определенной группой школьников.

4.Коллективная форма познавательной деятельности учащихся

Это такая форма, при которой коллектив обучает каждого своего члена, и в то же время каждый член коллектива принимает активное участие в обучении всех других его членов.

Методы и средства организации познавательной деятельности учащихся:

Словесные методы.

1. Метод дискуссии применяю по вопросам, требующим размышлений, добиваюсь, на своих уроках, чтобы учащиеся могли свободно высказывать свое мнение и внимательно слушать мнение выступающих.

2. Метод самостоятельной работы с учащимися. С целью лучшего выявления логической структуры нового материала дается задание самостоятельно составить план рассказа преподавателя или план-конспект с выполнением установки: минимум текста – максимум информации.

3. Метод самостоятельной работы с дидактическими материалами. Дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся с целью закрепления и применения знаний и умений:

1) Карточка с вопросами для размышлений.

2) Карточка с расчетной задачей.

3) Карточка с заданием выполнить рисунок.

Дидактические материалы для самостоятельной работы учащихся с целью контроля знаний и умений:

1) Карточка с немым рисунком.

2) Тестовые задания.

4. Метод проблемного изложения.

Основой данного метода является создание на уроке проблемной ситуации. Учащиеся не обладают знаниями или способами деятельности для объяснения фактов и явлений, выдвигают свои гипотезы, решения данной проблемной ситуации. Данный метод способствует формированию у учащихся приемов умственной деятельности, анализа, синтеза, сравнения, обобщения, установления причинно-следственных связей. Проблемный подход включает в себя логические операции, необходимые для выбора целесообразного решения.

5. Частично-поисковый.

Организуется работа учащихся таким образом, чтобы часть новых заданий они добыли сами. Для этого демонстрируется опыт до объяснения нового материала; сообщается лишь цель. А учащиеся путем наблюдения и обсуждения решают проблемный вопрос.

6. Практические методы: частично-поисковый лабораторный метод.

Учащиеся решают проблемный вопрос и добывают часть новых знаний путем самостоятельного выполнения и обсуждения ученического эксперимента. До лабораторной работы учащимся известна лишь цель, но не ожидаемые результаты.

Также используются приемы управления познавательной деятельностью учащихся:

1) Активизирующие познавательную деятельность учащихся на этапе восприятия и сопутствующие пробуждению интереса к изучаемому материалу:

а) прием новизны – включение в содержание учебного материала интересных сведений, фактов, исторических данных;

б) прием семантизации – в основе лежит возбуждение интереса благодаря раскрытию смыслового значения слов;

в) прием динамичности – создание установки на изучение процессов и явлений в динамике и развитии;

г) прием значимости – создание установки на необходимость изучения материала в связи с его биологической, народнохозяйственной и эстетической ценностью;

2) Приемы организации деятельности учащихся на этапе усвоения изучаемого материала.

а) эвристический прием – задаются трудные вопросы и с помощью наводящих вопросов приводят к ответу.

б) эвристический прием – обсуждение спорных вопросов, что позволяет развить у учащихся умение доказывать и обосновывать свои суждения.

в) исследовательский прием – учащиеся на основе проведенных наблюдений, опытов, анализа литературы, решения познавательных задач должны сформулировать вывод.

3) Приемы организации познавательной деятельности на этапе воспроизведения полученных знаний.

прием натурализации – выполнение заданий с использованием натуральных объектов, коллекций;

Использовать можно различные варианты оценки работы учащихся на уроке. Для того, чтобы высокая познавательная активность сохранилась на уроке, нужно:

1) компетентное и независимое жюри (преподаватель и учащиеся-консультанты из других групп).

2) задания распределять самим преподавателем по правилам, иначе слабым ученикам будет не интересно выполнять сложные задания, а сильным – простые.

3) оценивать деятельность группы и индивидуально каждого ученика.

5) давать творческие домашние задания к обобщающему уроку. При этом могут проявлять себя учащиеся тихие, незаметные на фоне более активных.

Проиллюстрируем данные теоретические положения на примере урока, направленного на организацию познавательной деятельности учащихся в процессе формирования понятия «производная».

Тема: Производная в физике и технике.

Цели урока:

общеобразовательные:

1) активизация познавательной деятельности в процессе изучения понятия «производная»

2) формирование умений по применению знаний и способов действий в изменённых и новых учебных ситуациях;

развивающие:

1) развитие подсознательной активности учащихся;

2) формирование учебно – познавательных действий по работе с дополнительной литературой;

3) углубление знаний учащихся о моделировании процессов действительности с помощью аппарата производной.

воспитательные:

1)формирование у учащихся понятий о научной организации труда;

2)формирование умений по рецензированию собственных ответов и ответов товарищей.

Тип урока: урок – конференция с элементами презентации.

Вопросы, подлежащие обсуждению на уроке:

1.происхождение понятия производной.

2.решение заданий с помощью производной.

3.моделирование процессов действительности с помощью производной.


Эпиграф: «Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой – нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно малых во второй половине XVII века».

Ф. Энгельс

Ход урока:


Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность

Учащихся

Примечания

1.организационный момент

Проверка отсутствующих и готовности к уроку. Учащимся выдаются оценочные листы.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.


Записывают число, классная работа и тему урока. Заполняют оценочный лист.

(Слайд№1)

2.вступительное слово учителя

Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной. Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике.

Слушают текст


4.сообщения учащихся

А теперь послушаем доклады

Двое учащихся делают сообщения

1)Из истории дифференциального исчисления.

2)О происхождении терминов и обозначений.












(слайд №2)

5.Актуализация знаний учащихся

1)Фронтальный опрос учащихся.

а) дать понятие приращения аргумента и приращения функции;



























б) сформулируйте определение производной функции в точке;





























в) в чём состоит физический смысл производной?



















г) в чём состоит геометрический смысл производной?





















2)Решение заданий.

а)установить соответствие между функциями и соответствующими им производными.

























б) заполнить таблицу. Каждый ученик получает таблицу, в которую он вносит производную по заданной функции (1, 2, и 3 строчки), а также находят функцию по заданной производной (4,5 строка ).






а)Есть две точки: x1 и x2. Разность x2 - x1 называют приращением аргумента и обозначают Δx. Разность значений функции в этих точках f(x2) - f(x1) называют приращением функции и обозначают Δf(x). То есть это величина, на которую изменилось значение функции при переходе от одной точки к другой





б) Производной функции у = f (x) в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда последнее стремится к нулю. Обозначение: у´ или f´(x).

f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.



f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.





в)Пусть точка движется по закону S=S(t). где S – перемещение точки за время t.

Мгновенная скорость точки в данный момент времени t, равна значению производной от закона движения.







г)Производная функции в точке х0 равна

тангенсу угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке с координатами(х0;f(x0))



к = tg α = f´(x0), где к – угловой коэффициент касательной.









Учащиеся записывают в тетрадь ответ в виде пары, где на первом месте стоит цифра-номер функции, а на втором – буква соответствующая этой функции производная.

Учащиеся самостоятельно проверяют правильность своих решений и выставляют оценку в свой оценочный лист.





После заполнения таблицы, учащиеся обмениваются листками с соседями по парте и проверяют правильность выполнения задания. После того, как на слайде появляется верное решение, учащиеся выставляют оценки в оценочный лист.





































(слайд №3)

































(слайд№ 4)























(слайд №5)





























(слайд №6)

Таблица 1













Ответы показаны на слайде №7









(слайд №8)

5.сообщения учащихся

Заслушать заранее подготовленные сообщения трёх учащихся по примерам применения производной в физике, технике.

Примеры применения производной в физике и технике.













Какие еще вы знаете примеры применения производной в физике и технике.




1.Задача нахождения плотности неоднородного стержня.

2.Задача.Свойство параболы.

3. Задача о равномерном движении тела по окружности.















Учащиеся называют примеры применения производной из физики, которые знают. Потом появляется слайд. Проверяем, что назвали, а что нет.




(слайд№9)





(слайд№10)



(слайд №11)

Учащиеся подготовившие сообщения оцениваются отдельно.







(слайд №12)

6. Решение различных задач из некоторых разделов физики и техники.

Самостоятельная работа.. Учащиеся, разбившись на 4 группы, совместно решают задание на карточке (даны карточки №1 и №2)

Учитель заранее говорит о том, что любой человек из группы потом выходит к доске и представляет данное решение (этого человека выбирает сам учитель)


Карточка №1. решение:

1)F=ma,

a(t)=v'(t); v(t)=s'(t)=8t-5;

a(t)=8; F=7*8=56 H

2) I(t)=q'(t);

q'(3)=6t+1=19;

I(t)=19 A

Карточка №2. решение:

1.а)ω(t)=φ'(t)=3-0.2t=1.6 м/c

б)ω(t)=φ'(t)=3-0.2t=0

при t=15c

2.v(t)=s'(t)=vₒ- gt=

300-9.8t=0

При t=30.6, тогда

S(t)max=4592 м


Один человек из каждой группы решает задачу у доски.

7.подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы использовали физический материал; применяли математический аппарат для решения прикладных задач; расширили представление о роли математики в изучении окружающегося мира; увидели разницу между реальным и идеальным, между физическим явлением и его математической моделью

Выставление оценок: учащиеся самостоятельно подсчитывают средний бал согласно оценочному листу.




8. домашнее  задание

Стр. 158 №956, №955(а), №958(а, в).


Записывают домашнее задание в дневник

Запись на доске




Приложение.

Оценочный лист.

Класс: -----------------------

Фамилия имя учащегося: ----------------------------- -----------------------


виды работ

1

2

3

4

5

6

7

средний бал

Оценка











Сообщение «Из истории дифференциального исчисления».

Дифференциальное исчисление создано Ньютоном и Лейбницем сравнительно недавно, в конце XVII столетия. Тем более поразительно, что задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой как спираль, но и сумел найти максимум функции ƒ(х) = х2 (а – х). И. Кеплер рассматривал касательную ( которая связана с понятием производной ) в ходе решения задачи о наибольшем объёме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса. В XVII в. на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.

В 1629 г. П.Ферма предложил правила нахождения экстремумов многочленов. Существенно подчеркнуть, что фактически при выводе этих правил Ферма активно применял предельные переходы, располагая простейшим дифференциальным условием максимума и минимума. Ферма сыграл выдающуюся роль в развитии математики. Его имя заслуженно носит не только известная теорема из анализа. Великая теорема Ферма

( « Уравнение хn + yn = zn не имеет решений в натуральных числах при натуральном n . большем двух»), не доказанная, правда, и поныне, лишь один из итогов его размышлений над проблемами теории чисел. Ферма один из создателей аналитической геометрии. Он занимался и оптикой. Широко известен принцип Ферма применяемый и в современной физике. Для вывода закона преломления света требуется применение правил нахождения экстремума.

Систематическое учение о производных развито Лейбницем и Ньютоном, Ньютон исходил их задач механики ( ньютонов анализ создавался одновременно с ньютоновской классической механикой). Лейбниц исходил из геометрических задач.Новый мощный метод позволил решать широкий круг задач, способствовал бурному развитию анализа.



Сообщение: «О происхождении терминов и обозначений».

Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Приращение вида hello_html_753f07cc.gifƒ, представляющее собой разности, играет заметную роль при работе с производными. Естественно появление латинского корня differentia ( разность ) в названии calculis differentialis нового исчисления, которое переводится как исчисление разностей ; это название появилось уже в конце XVII в.

Термин производная является буквальным переводом на русский французского слова derive, которое ввёл в 1797 г. Ж. Лагранж, ; он же ввёл современные обозначения у', f''.

И.Ньютон называл производную функцию флюксией, а саму функцию – флюентой.

Рассказ о происхождении терминологии, принятой в дифференциальном исчислении, был бы неполон без понятия предела и бесконечно малой. Производная определяется именно как предел. Пишут ƒ'(х) = hello_html_646437f3.gif. Обозначение lim – сокращение латинского слова limes ( межа, граница ); уменьшая, например, hello_html_753f07cc.gifх, мы устремляем значение hello_html_m50ccde6b.gif к «границе» f'(х). Термин «предел» ввёл Ньютон.

Заметим наконец, что слово «экстремум» происходит от латинского extremum (крайний). Maximum переводится как наибольший, а minimum – наименьший.


Слайд №1

Тема урока.







Слайд №2

О происхождении терминов и обозначений.

Раздел математики, в котором изучается производная, называется дифференциальным исчислением.

calkulis differentialis – ( лат. исчисление разностей )- появилось в конце X V I I в.

Термин «производная» (франц. derivee ) ввёл в 1797 г. Ж.Лагранж

И. Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию – флюентой.

Термин «предел» ввёл Ньютон. limсокращение латинского слова limes (межа, граница).

«Экстремум», происходит от латинского extremum (крайний).

maximum – наибольший, minimum – наименьший.




















Слайд №3









Определение производной.

Производной функции у = f (x) в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда последнее стремится к нулю. Обозначение: у´ или f´(x).







y´=

hello_html_69113c58.gif



Слайд №4

Физический смысл производной.

Пусть точка движется по закону S=S(t).

где S – перемещение точки за время t

t

S

S(t)



0



t2

t1

S1(t1)

S2(t2)

t

0



Мгновенная скорость точки в данный момент времени t, равна значению производной от закона движения.

. =S´(t),

v(t)=

hello_html_m2ea8928a.gif

Слайд №5

Геометрический смысл производной.

х

х

у

0

х0

у0

f(x)

y=f´(x) (x-x0 ) + f(x0)

Производная функции в точке х0 равна

тангенсу угла наклона касательной ,

проведённой к графику функции в точке

с координатами (х0; f(x0))



к = tg α = f´(x0), где к – угловой коэффициент касательной.

α



Слайд №6 Таблица 1

Установите соответствие между функциями и производными.

hello_html_m509e20a7.gif

























Слайд №7

Ответы: Ответ: 1 – D, 2 – Е, 3 – В, 4 – С, 5 – А.

Слайд №8

Функция

Производная

1. у = х5 - hello_html_m7bf35668.gif + 28х + 16


1. у' =

2. у = hello_html_m66630c6c.gif


2. у' =


3. у = hello_html_50ce57da.gifsin 3x


3. у' =


4. у =

4. у' = - hello_html_m58441ac6.gif


5. у =


5. у' = 14х + 5









Слайд №9

Задача нахождения плотности неоднородного стержня.



Задача

Дан неоднородный стержень с массой m(l) любого куска. Плотность его небольшой части примерно одна и та же

(∆m : ∆l) на участке от l до ∆l.



  • d(l) = m´(l)

l

m(l)

l

l +∆l

hello_html_m32a2e518.gif

слайд №10

Задача. Свойство параболы.



х

у

A

M

T

F

P

0

Выведем свойство параболы, имеющее применение в оптике и технике. На этом свойстве основано устройство телескопов, и параболических антенн.



Все лучи, параллельные оси параболического зеркала, после отражения сходятся в одной точке, которую называют фокусом параболического

зеркала ( точка F - фокус параболы у = х2 )





Слайд №11


Задача о равномерном движении тела по окружности.


Рассмотрим равномерное движение по

у

окружности радиуса 1 с угловой скоростью1

М = Рt



М (cos t; sin t), x(t) = cos t, y(t) = sin t.

Вектор скорости hello_html_m708b06aa.gifнаправлен по

касательной к окружности, а его длина

t

0 x

равна 1.| hello_html_m4d6741fb.gif| = hello_html_23d6d96e.gifR = 1·1 = 1.Этот вектор

совпадает с вектором hello_html_m20b65bb1.gif + t координаты

которого равны сos (t + hello_html_19f02f46.gif) = - sin t ,

sin (t + hello_html_19f02f46.gif) = cos t. С другой стороны

hello_html_m664145cc.gif(t) = ( cos't; sin't ).



Получаем формулы: cos ' t = - sin t, sin' t = cos t.



Слайд №12

ƒ(х)

Перемещение

S (t)


Количество электричества

q (t)

Количество теплоты

Q (t)

Угол поворота


hello_html_523ca261.gif(t)

Масса стержня

m (l)

ƒ'(х)

Скорость


V (t)

Сила тока


I (t)

Теплоёмкость


C (t)

Угловая скорость

hello_html_2d7a3096.gif(t)


Линейная плотность

d (l)



Самостоятельная работа.. Учащиеся, разбившись на группы, совместно решают задание на карточке

Карточка №1.

1.Найдите силу, действующую на тело массой 7 кг, движущееся по закону s(t) = 4t2 – 5t + 3 в момент времени t = 2с.

2.Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента t = 0, задаётся формулой q = 3t2 + t + 2. Найдите силу тока в момент времени t = 3.


Карточка №2.

1.Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол hello_html_523ca261.gif(t) = 3t – 0.1t2 (рад). Найдите: а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 7 с; б) в какой момент времени маховик остановится.

2.Пуля вылетает из пистолета со скоростью v0 = 300 м/с, g = 9,8 м/с2 .На какую наибольшую высоту она поднимется ( без учёта сопротивления воздуха). Закон движения тела: s(t) = v0t - hello_html_m2c5d70e9.gif.







































Список литературы

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. - 15-е изд. - М.: Просвещение, 2007. -464 с.

2. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе// Вестник образования. - 2001. - № 5. - С. 17-19

3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов. - 2 изд. - М., 1992. - 351 с. 

4. Дроздов Д.Д. Развитие познавательной активности школьников. – М., 1996.

5. Кабалевский Ю. Д. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения математике. – М.: Просвещение, 1982.

6. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2002.

7. Ланина И.Я. Формирование познавательных интересов учащихся на уроках// Народное образование. – 1998. - № 3.

8. Педагогический словарь / под ред. И.А. Каирова: В 2-х т. Т.1. – М., 1960.

9. Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике : Учебно-методическое пособие для студентов математических специальностей / Е.С. Петрова. – Саратов: Издательство саратовского университета. - 2004. – 84с.

10. Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студентов высших педагогических заведений. – М., 2002.

11. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н.Ф. Талызина. – М: Знания, 1983. – 96с.

12. Федеральный государственный стандарт – ФГОС, - Режим доступа: http://standart.edu.ru











Автор
Дата добавления 08.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров323
Номер материала ДВ-134561
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх