Организация работы с одаренными учащимися по математике.

Автономная некоммерческая организация дополнительного образования «Сибирский институт непрерывного дополнительного образования»

Организация работы с одаренными учащимися по математике.

Выпускная аттестационная работа

по программе профессиональной переподготовки «Педагогическое образование: учитель математики»

Слушатель: Грязен Татьяна Валентиновна

Руководитель:  Агалакова Елена Анатольевна,
кандидат педагогических  наук, доцент             

Омск-2015

Оглавление

Введение____________________________________________________________3

Глава 1.       Теоретические основы проблемы одаренности детей_____________6

1.1    Основные проблемы и исследования в области одаренности___________6

1.2    Этапы работы с одаренными детьми______________________________10

1.3    Развитие интеллектуальных способностей_________________________15

1.4    Методы и формы работы________________________________________19

Глава 2.     Практическая деятельность с одаренными детьми в школе_______25

2.1   Методика развития математических способностей учащихся в процессе обучения математике___________________________________________26

2.2   Организация работы с одаренными детьми________________________29

Заключение________________________________________________________40

Список использованных источников и литературы____________________42

Приложение

Введение

Ни у кого не вызывает сомнений, что прогресс цивилизации во многом зависит от исключительно одаренных людей. Проблема одаренности постоянно привлекает внимание психологов и педагогов. Многие из них основной задачей считают выявление одаренного ребенка и развитие его способностей.

Ранее выявление, обучение и воспитание одаренных и талантливых детей составляет новую задачу совершенствования системы народного образования. Развитие одаренных и талантливых детей решает насущную задачу формирования творческого потенциала общества, обеспечивает возможности интенсивного социального и научно-технического прогресса, дальнейшего развития науки и культуры, всех областей производства и социальной жизни.

Проблема одаренности является одной из основных проблем для психологии личности и ее развития. Психологические исследования продемонстрировали сложность и многоуровневость феномена одаренности, зависимость ее развития от условий воспитания и обучения одаренных детей.

Проблема детской одаренности, выявление ее составляющих, диагностика и развитие является областью исследования многих психологических дисциплин: общей, возрастной, детской, дифференциальной и т.д. Данная проблема включает в себя комплексное исследование на психофизиологическом, дифференциально-психологическом и социально-психологических уровнях.

В качестве главной, приоритетной цели современной школы выступает создание условий для реализации творческих, интеллектуальных потенциалов личности. Это акцентирует внимание исследователей и практиков на процессе превращения потенциально-одаренного ребенка в человека с состоявшейся творческой судьбой, осуществляющего реальный вклад в культуру. Общее направление поисков решения проблемы задано пониманием двух взаимосвязанных тенденций становления творческого человека. С одной стороны творческая судьба задумывается и осуществляется самим человеком, с другой стороны полноценное развитие творческой личности осуществляется, если социум тем или иным образом поддерживает творческие проявления людей.

Актуальность выбранной темы исследования определяется задачами практики по созданию программы обучения и развития одаренных детей. В настоящее время нет единой программы по исследованию, обучению и воспитанию одаренных и талантливых детей, нет и системы оценивания школьной успеваемости одаренных детей, хотя опыт зарубежных исследований и практика раннего выявления одаренности детей свидетельствуют о необходимости создания специальной государственной программы. Данная программа обеспечивала бы интенсивное развитие исследований и использование накопленного практического опыта выявления одаренных и талантливых детей, а также оказание им психологической помощи.

Таким образом, актуальность исследования проблемы одаренности и степень разработанности определили цель нашей работы.

Цель: выявить основные психологические показатели одаренности детей в современном обществе.

Задачи:

·        Изучение научно-методической литературы по проблеме одаренности детей;

·        выявление показателей, способствующих развитию одаренности детей;

·        создание системы внеурочной работы, дополнительного образования учащихся;

·        развитие массовых, групповых и индивидуальных форм внеурочной деятельности;

·        организация системы исследовательской работы учащихся.

Ожидаемые результаты:

·        формирование системы работы с одаренными учащимися;

·        повышение качества знаний учащихся по математике;

·        развитие творческих способностей учащихся.

Объект исследования: учащиеся пятых классов.

Предмет: психологические показатели одаренности учащихся среднего звена.

Нами была выдвинута гипотеза: одним из показателей одаренности является высокий уровень интеллектуальных способностей: одаренность проявляется в уровне мыслительных операций. Поэтому, изучая уровень интеллектуальных способностей можно выявить одаренность школьников.

Глава 1. Теоретические основы проблемы одаренности детей

1.1  Основные проблемы и исследования в области одаренности

 В современном мире резко возрастает значимость творческой деятельности и одаренных людей. Требования к человеку непрерывно растут. Личностный и творческий потенциал становится одним из основных ресурсов развития общества. Поэтому, перед системой образования все более актуальной становится задача раскрытия и развития задатков творческой деятельности детей; удовлетворение их познавательных потребностей и, по возможности, максимального развития их индивидуальных способностей.

     Одаренность – это системное, развивающееся в течение жизни качество психики, которое определяет возможность достижения человеком более высоких (необычных, незаурядных) результатов в одном или нескольких видах деятельности по сравнению с другими людьми.

   Одаренные дети резко выделяются из среды сверстников высоким умственным развитием, которое является следствием как природных задатков, так и благоприятных условий воспитания.

   Математика и информатика являются одними из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) имеют решающее значение для его усвоения. Эти особенности порождают и различия в знаниях – их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний обычно судят об одаренности детей.

Как сложное и многоплановое образование, способности могут изучаться различными науками: психологией, педагогикой, экономикой, эстетикой и т.д. Особенность исследования проблемы способностей конкретными науками состоит в том, что та или иная наука рассматривает способности исходя из их специфического проявления, механизма развития и действия тех или иных их конкретных качеств. Так, например, педагогика рассматривает способности с точки зрения их целенаправленного формирования; эстетика изучает в человеческих способностях вопросы прекрасного и т.д. Иначе говоря, каждая конкретная наука трактует человеческие способности со своих, присущих только ей позиций.

Проблема же определения сущности способностей, их структуры, выявление закономерностей их развития, а также путей формирования является необходимой задачей психологической теории.

   Исследователи, занимающиеся проблемой математических способностей детей, отмечают, что большинству их свойственны:

1.     Такая особенность психики, как гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умение выходить за пределы привычного способа деятельности, находить новые способы решения проблемы.

2.     Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что влечет за собой постоянное повышение уровня достижений.

3.     Совершенная саморегуляция. Одаренный ребенок способен на полную мобилизацию сил для достижения цели, а неудачи только заставляют его с упорством стремиться их преодолеть.

Повышенная работоспособность. Длительны интеллектуальные нагрузки не утомляют этого ребенка, наоборот, он чувствует себя хорошо именно в ситуации наличия проблемы, требующей решения.

 Каждый ребёнок индивидуален и по-своему воспринимает информацию. Здравомыслящие, рассудительные и логичные прагматики стремятся познать окружающий мир, создавая, анализируя и доказывая. Задания, выполненные прагматиками, обычно строго соответствуют плану и отличаются конкретностью. Романтики – натуры чувствительные и импульсивные, они интуитивно стремятся выделить для себя наиболее значимые элементы. Продуктами их работы чаще всего бывают рисунки, схемы, поверхностные решения задач. Поэтому ведущей идеей организации работы с одаренными учащимися на уроках математики является использование личностно-ориентированного обучения, что предполагает:

- признание ребёнка субъектом развития, обучения и воспитания,

реализующим свои устремления по отношению к внешнему миру;

- признание способности ребёнка к саморазвитию и его право на индивидуальную траекторию освоения образовательных областей.

Следовательно, при обучении математики учителю необходимо:

- увидеть индивидуальность в каждом одаренном ребёнке;

- раскрыть эту индивидуальность;

- дать возможность проявить её в жизни; в учебной деятельности посредством участия в олимпиадах, конкурсах, интеллектуальных играх, в научно-исследовательской деятельности, в написании рефератов и т. д.

- каждого одаренного ребенка развивать как созидательную личность, предоставив ему четыре вида свободы: свобода для анализа и исследования, свобода для поиска и любознательности, свобода быть самим собой.

Из всего сказанного следует, что проблема развития интеллектуально - творческого потенциала личности относится к числу основных образовательных задач и поэтому необходима эффективная работа по выявлению и развитию талантливых и одарённых учащихся.

Свой вклад в разработку проблемы способностей вносят многие отрасли психологии: общая, возрастная, педагогическая, социальная, психология труда и др.

Так, с позиций общей психологии происходит научное освещение проблемы способностей; социальная психология изучает влияние социума на развитие способностей; возрастная психология рассматривает процесс развития способностей; психология труда прослеживает изменения в способностях человека, наступающих в процессе занятия определенной деятельностью; педагогическая психология разрабатывает научно обоснованную и предельно эффективную систему направленного формирования способностей человека.

Таким образом, способностями можно назвать лишь такие индивидуально-психологические особенности, которые имеют отношение к успешности выполнения той или другой деятельности. Возможность успешного выполнения какой-нибудь деятельности определяет своеобразное сочетание способностей, которое характеризует данную личность. Каждая способность изменяется, приобретает качественно иной характер в зависимости от наличия и степени развития других способностей. Качественно своеобразным сочетанием способностей, от которого зависит возможность достижения большего или меньшего успеха в выполнении той или другой деятельности, является одаренность. От одаренности зависит не успех в выполнении деятельности, а только возможность достижения этого успеха. Для успешного выполнения всякой деятельности требуется не только одаренность, т.е. наличие соответствующего сочетания способностей, но и обладание необходимыми навыками и умениями.

Развитие любой способности совершается по спирали: реализация возможностей, которые представляют способность данного уровня, открывает новые возможности для развития способностей более высокого уровня.

Существенным показателем развития способностей является темп, легкость усвоения, быстрота продвижения и широта переноса. Об особенно больших достижениях свидетельствует умение добиться больших достижений при внешне

Структура способностей зависит от развития личности. Выделяют два уровня развития способностей: репродуктивный и продуктивный. Для первого уровня развития способностей характерно высокое умение усваивать знания, овладевать деятельностью и осуществлять ее по предложенному образцу, для второго уровня – создание нового, оригинального. Всякая репродуктивная деятельность включает элементы творчества, а творческая деятельность включает в свою очередь репродуктивную.

Кроме уровней следует выделять виды способностей по их направленности. В этом плане в психологии обычно изучают общие и специальные способности.

Под специальными способностями понимается такая система свойств личности, которая помогает достигнуть высоких результатов в специальной области деятельности, например, литературной, изобразительной, музыкальной.

Кроме этих двух видов способностей выделяется третья группа – способности к практической деятельности. Сюда относят конструктивно-технические, организаторские, педагогические способности.

Эти основные виды способностей взаимосвязаны.

Во-первых, специальные способности органически связаны с общими, или умственными способностями. Чем выше развиты общие способности, тем больше создается внутренних условий для развития специальных способностей. В свою очередь развитие специальных способностей положительно влияет на развитие интеллекта.

Во-вторых, известно немало личностей с очень высоким уровнем самых различных способностей: научных, литературных, математических.

В-третьих, практические способности не могут развиваться и актуализироваться в творческой деятельности без высокого уровня интеллектуального развития.

Таким образом, следует, что в отечественной психологии можно считать общепринятым понимание способностей как психологических свойств личности, являющихся условиями успешного выполнения деятельности; способности – понятие динамическое, они не только проявляются и существуют в деятельности, они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются; успешность деятельности зависит от комплекса способностей; кроме уровней (репродуктивный и продуктивный) выделяют виды способностей по их направленности – общие и специальные.

1.2.          Этапы работы с одаренными детьми.

Одарённость - это своеобразное сочетание способностей человека, развивающихся в соответствующей деятельности и позволяющих достичь высоких результатов в одной или нескольких сферах. Проблема развития интеллектуально - творческого потенциала личности относится к числу основных образовательных задач. Необходима эффективная работа по выявлению и развитию талантливых и одарённых учащихся. В своей педагогической деятельности этому вопросу я уделяю много внимания, считаю, что проблему одарённой личности следует рассматривать как проблему будущего нашего государства.

Организация работы с одаренными учащимися предполагает определенные этапы деятельности учителя:

1. Выявление одаренных учащихся. Это может быть ранняя диагностика в младших классах, потом проведение долговременных исследований с учащимися среднего и старшего звена. При этом вместе с психологической службой школы создается индивидуальная карта психологического развития одаренного ребенка.

Считаю, что без этих данных невозможно начинать работу с одаренными детьми.

2. Обратить внимание на здоровье и физическое развитие каждого такого ребенка. Для этого надо позаботиться об обеспечении психологического и педагогического мониторинга, а также мониторинга здоровья и физического развития.

Необходимо помнить, что здоровье ребенка - основной критерий успешной организации работы с одаренными учащимися на уроке математики.

3. Проведение бесед с родителями одаренного ребенка с целью выявления мнения родителей о склонностях, области наибольшей успешности и круге интересов, об особенностях личностного развития их ребёнка.

4. Изучение и применение на уроках следующих принципов работы с одаренными учащимися:

- принцип индивидуализации обучения;

- принцип свободы выбора учащимися дополнительных образовательных услуг, помощи, наставничества;

- принцип возрастания роли внеурочной деятельности при снижении в определённом смысле и в определённой мере учебных требований;

- принцип максимального разнообразия предоставляемых возможностей;

-принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя.

5. Для успешной работы с одаренными учащимися необходимо применять новые образовательные технологии, психологические подходы к обучению и развитию учащихся, создавать и постоянно совершенствовать методические системы работы с одарёнными учащимися.

Работая с одаренными учащимися, каждый учитель должен стремится к интеллектуальному самосовершенствованию, охотно работать над пополнением собственных знаний, быть готовым учиться у других и заниматься самообразованием и саморазвитием.

6. Проведение факультативных занятий по математике для одаренных детей по специальным программам и дополнительных занятий по решению олимпиадных задач, цель которых – привить одаренным учащимся математическую культуру, которая предполагает наличие большого кругозора, умения по малейшим признакам находить аналогию с другими областями математики и строить разные модели изучаемой задачи. Чтобы продолжить развитие творческой мысли одаренных учащихся, можно использовать их знания и опыт на уроке математики: одаренные учащиеся, получив углубленные знания по конкретному материалу, могут выступать в качестве учителя на уроке или быть консультантами при работе в группах.

Посещение факультативных занятий и других дополнительных занятий по математике стимулирует работу одаренного ребенка на уроке и дает возможность учителю разнообразить формы и методы по организации эффективной работы с такими учащимися.

7. Одаренных учащихся, проявляющих интерес к исследовательской работе, необходимо включать в научное общество гимназистов. Чтобы обучение и развитие одаренных учащихся, занимающихся исследовательской деятельностью, было эффективным, их следует знакомить с заданиями исследовательского характера. Систему упражнений для такого урока нужно подбирать заранее и урок можно строить следующим образом: одна группа учащихся получает задания, которые строятся по принципу постепенного нарастания сложности; группа одаренных учащихся получает обобщенное задание по тем или иным параметрам по отношению к задачам, которые решает первая группа. Здесь важным является присутствие параметра в условии задачи, так как это вносит динамику в процесс поиска ее решения, и, как следствие, происходит существенное нарастание объема привлекательного теоретического материала из различных разделов математики. Важным моментом на таком уроке является то, что одаренный ребенок, проведя исследование решения задачи и получив результат, знакомит всех ребят с возможностями решения данной задачи в зависимости от ее параметров.

8. Для достижения высоких результатов учебной деятельности больше внимания нужно уделять практической части уроков, предлагая учащимся задачи практико-ориентированного содержания, которые способствуют систематизации и углублению знаний, формированию навыков и умений самостоятельной и познавательной деятельности переносу знаний, полученных на более низких ступенях на более высокие.

9. Одной из важнейших целей обучения одаренного ребенка, является его интеллектуальное развитие – это формирование качеств мышления, характерных для деятельности не только в области математики, но и необходимых для полноценной жизни в обществе. Через деятельность на уроках математики ребенок усваивает общенаучные приемы и методы познания: анализ, синтез, индукцию, дедукцию, аналогию, обобщение, конкретизацию, абстрагирование. 

При обучении одаренных детей можно выделить три взаимосвязанные проблемы:

1.     Развитие личности одаренных детей – это изменение в интеллектуальной, эмоциональной и волевой сферах ребенка. Развитие учебной деятельности способствует развитию субъектности ребенка, способности быть автором, активным созидателем жизни. Уметь ставить цель. Искать способы ее достижения, быть способным к свободному выбору и ответственности за него. Относиться к своим способностям как к ресурсам. Стремиться их максимально использовать и выйти за их пределы. Развитие личности всегда связано с появлением психических новообразований. Этот процесс происходит через адаптацию и освоение социокультурных норм. Через развитие умения учиться.

2.     Содержание образования – культурологический подход к определению системы образования определяет его через понятие культуры. Система образования включает систему знаний, умений и навыков, а также опыт творческой деятельности и опыт эмоционально-ценностного отношения ребенка к миру, к другому, к труду. Система образования является основой для развития ценностей и смыслов, основой для развития его нравственной позиции и духовности. Поэтому, углубленного и интенсивно раннего освоения предметной области одаренным детям недостаточно, необходимо включение деятельности в живой процесс эволюции предметного содержания «Диалог в культуре».

3.       Поиск наиболее эффективных форм занятий – индивидуальных занятий. Научно-исследовательской деятельности. Совместной творческой деятельности. Нельзя недооценивать роль совместной деятельности в работе с одаренными детьми, т.к. от сформированности коммуникативных умений одаренного ученика зависит их дальнейшая социальная адаптация.

Учитель, работающий с одаренными детьми должен обладать определенными качествами:

·        Учитель для одаренного ребенка является личностью, продуктивно реагирующей на вызов, умеющей воспринимать критику и не страдать от стресса при работе с людьми более способными и знающими, чем он сам. Взаимодействие учителя с одаренным учеником должно быть направлено на оптимальное развитие способностей.

·        Учитель верит в собственную компетентность и возможность решать возникающие проблемы. Он готов нести ответственность за принимаемые решения.

·        Учитель считает окружающих способными самостоятельно решать свои проблемы, верит в их дружелюбие и в то, что они имеют положительные намерения.

·        Учитель стремится к интеллектуальному самосовершенствованию, охотно работает над пополнением собственных знаний, готов учиться у других, заниматься самообразованием и саморазвитием.

Учитель должен быть:

·        Увлечен своим делом;

·        Способным к экспериментальной, научной и творческой деятельности; Профессионально грамотным;

·        Интеллектуальным, нравственным и эрудированным;

·        Проводником переводных педагогических технологий;

·        Психологом, воспитателем и умелым организатором учебно-воспитательного процесса;

·        Знатоком во всех областях человеческой жизни.

1.3.          Развитие интеллектуальных способностей 

Развитие интеллектуальных способностей можно осуществлять в различных формах. На уроках математики — это можно реализовать в форме интеллектуальной игры. Такие уроки предполагают применение отдельных элементов «мозгового штурма» - это процедура группового креативного мышления или средство получения от группы лиц большого количества идей за короткий промежуток времени. Вопросы имеют теоретический и практический характер и проектируют, прежде всего, познавательную интеллектуальную деятельность одаренных учащихся в процессе решения задач. Такая работа с одаренными учащимися не только развивает их способности к саморегуляции интеллектуальной деятельности, но и развивает умение работать с противоречивой и парадоксальной информацией и доверять своей интуиции.

Сегодня как никогда требуется консолидация сил ученых и педагогов-практиков по формированию ин­теллектуальной элиты белорусского общества. Успешное решение проблемы выявления и развития специальных способностей учащихся обеспечивает возможности для более интенсивного социального и научно-технического прогресса, развития науки, культуры, производства в условиях информационного общества. Поэтому организация работы с одаренными учащимися на уроках математики и развитие их творческих способностей на современном этапе образования актуальна, поскольку, одаренные дети являются резервным потенциалом учебных заведений, а это значит, что формированию и реализации их интересов и способностей должно уделяться постоянное внимание.

Современное общество предъявляет сегодня к школе высокие требования. Одной из актуальных проблем является работа с одаренными детьми.

Жизнь требует от школы подготовки выпускника, способного быстро адаптироваться к меняющимся условиям, коммуникабельного и конкурентоспособного.

Таланты рождаются не часто, а гениев вообще насчитывается единицы за всю историю человечества. Массовая школа обычно сталкивается с проблемой раннего выявления и развития способностей ученика.

Поэтому, рассуждая о системе работы с одаренными детьми, хотелось бы подчеркнуть мысль о работе со всеми детьми, то есть о максимальном развитии умений, навыков, познавательных способностей.

Формы работы с одаренными детьми

I.   Традиционные.

1. Индивидуальные и групповые занятия с сильными учащимися (кружок, творческая группа)

Задачи:

·     Учет индивидуальных возможностей учащихся.

·     Повышение степени самостоятельности учащихся.

·     Расширение познавательных возможностей учащихся.

·     Формирование навыков исследовательской, творческой и проектной деятельности. 

2.  Факультатив.

        Задачи:

·     учет индивидуальных возможностей учащихся;

·     повышение степени самостоятельности учащихся;

·     расширение познавательных возможностей учащихся.

На факультативных занятиях даю дополнительный материал, не входящий в рамки школьной программы. Темами факультативных занятий являются такие как: «Алгоритмы Евклида», «Задачи с практическим содержанием», «Развитие пространственного воображения на примере оригами», «Анаграммы и различные виды логических задач». Веду индивидуальную работу с сильными учениками.

3.         Научно- исследовательская работа учащихся.

Задачи:

·     развитие умений и навыков самостоятельного приобретения знаний на основе работы с научно-популярной, учебной и справочной литературой;

·     обобщение и систематизация знаний по предмету;

·     формирование информационной культуры учащихся.

С 2005 года мои дети участвуют в школьных и окружных научно-практических конференциях и занимают призовые места. Темами их выступлений являются такие как, «Некоторые способы быстрого вычисления», «Лист Мёбиуса», «Осевая и центральная симметрии», «Секреты египетской пирамиды» и др.

Каждый год увеличивается число участников в конференции.

4.         Предметная неделя.

Задачи:

·     представление широкого спектра форм внеурочной деятельности;

·     повышение мотивации учеников к изучению математики;

·     развитие творческих способностей учащихся.

  Развитие способностей неразрывно связаны с формированием интереса к математике. Привить интерес помогает предметная неделя.

        В рамках декады проводятся математический КВН, конкурсы («Ох, уж эта математика!», кроссвордов, математических сказок, стенгазет и т.д.), олимпиады.

       5.  Участие в окружных и городских олимпиадах.

II. Новые формы работы

    1. Участие в дистанционных научно- практических конференциях.

 Опубликована работа учащегося в интернете на сайте «Фестиваль педагогических идей» «Портфолио».

  2. Участие в дистанционных олимпиадах международного и всероссийского уровней.

·     Международный чемпионат математических и логических игр;

·     международная олимпиада  по основам  наук;

·     Национальная Образовательная программа «Интеллектуально-творческий потенциал России». Открытый Российский « Конкурс смекалки»;

·     Национальная Образовательная программа «Интеллектуально-творческий потенциал России». Всероссийский заочный конкурс «Познание и творчество». Номинация «Школа-олимпиада»;

·     Всероссийский конкурс «Эврика»;

·     Всероссийский конкурс «Эрудит».

     Эффективная и популярная форма работы с одаренными учащимися –олимпиады, позволяющие ребенку проявить свои способности. Дети активно участвуют в олимпиадах и занимают призовые места.

Результатом моей работы является повышение уровня самооценки и самоконтроля учащихся, их творческие успехи, стабильные показатели качества знаний.

 Итак, систему внеурочных форм работы по математике можно представить в виде следующей схемы (Приложение 1.) 

1.4.          Методы и формы работы

Применительно к обучению интеллектуально одаренных учащихся, безусловно, ведущими и основными являются методы творческого характера – проблемные, поисковые, эвристические, исследовательские, проектные – на основе форм индивидуальной и групповой работы.

Наиболее эффективными являются технологии, которые реализуют идею индивидуализации обучения и дают простор для творческого самовыражения и самореализации учащихся. Это прежде всего технология проектного обучения, которая сочетается с технологией проблемного обучения, и методика обучения в «малых группах».

1. Технология проблемного обучения . Эта технология рассматривается как базовая, поскольку преобразующая деятельность ученика может быть наиболее эффективно реализована в процессе выполнения заданий проблемного характера. Как показывает опыт, решение задач проблемного содержания обеспечивает высокий уровень познавательной активности школьников. Структура процесса проблемного обучения представляет собой комплекс взаимосвязанных и усложняющихся ситуаций. Реализуя технологию проблемного обучения, учитель чаще всего использует проблемные вопросы в форме познавательной (проблемной) задачи. Алгоритм решения проблемной задачи включает четыре этапа: 1) осознание проблемы, выявление противоречия, заложенного в вопросе, определение разрыва в цепочке причинно-следственных связей; 2) формирование гипотезы и поиск путей доказательства предположения; 3) доказательство гипотезы, в процессе которого учащиеся переформулируют вопрос или задание; 4) общий вывод, в котором изучаемые причинно-следственные связи углубляются и выявляются новые стороны познавательного объекта или явления. Таким образом, совокупность целенаправленно сконструированных задач, создающих проблемные ситуации, призвана обеспечить главную функцию проблемного обучения – развитие умения мыслить на уровне взаимосвязей и взаимозависимостей. Это позволяет школьникам приобрести определенный опыт творческой деятельности, необходимый в процессе ученических исследований.

2. Методика обучения в малых группах . Эта методика наиболее эффективно применяется на семинарских занятиях. Суть обучения в «малых группах» заключается в том, что класс разбивается на 3–4 подгруппы. Целесообразно, чтобы в каждую из них вошли 5–7 человек, поскольку в таком количестве учебное взаимодействие наиболее эффективное. Каждая микрогруппа готовит ответ на один из обсуждаемых на семинаре вопросов, который может выбирать как по собственному желанию, так и по жребию. При обсуждении вопросов участники каждой группы выступают, оппонируют, рецензируют и делают дополнения. За правильный ответ школьники получают индивидуальные оценки, а «малые группы» – определенное количество баллов. Игровая ситуация позволяет создать на семинаре необходимый эмоциональный настрой и побудить школьников к более напряженной и разнообразной работе.

3. Технология проективного обучения . В основе системы проектного обучения лежит творческое усвоение школьниками знаний в процессе самостоятельной поисковой деятельности, то есть проектирования. Продукт проектирования – учебный проект, в качестве которого могут выступать текст выступления, реферат, доклад и т. д. Важно, что проектное обучение по своей сути является личностно ориентированным, а значит, позволяет школьникам учиться на собственном опыте и опыте других. Это стимулирует познавательные интересы учащихся, дает им возможность получить удовлетворение от результатов своего труда, осознать ситуацию успеха в обучении. Для этого требуется обязательное управление проектами со стороны учителя. (Приложение 2.) Проектная деятельность предполагает, что результаты исследовательской работы школьников будут рецензироваться, а их выступление на защите проекта – оцениваться.

В настоящее время большую значимость приобретают проекты, интегрирующие содержание дисциплин естественно-математического цикла, проекты, направленные на решение конкретных практических задач, групповые и индивидуальные проекты. Например, в математике - «Многогранники и представления философов древности о Вселенной и пространстве», в физике - «Физика и космические исследования», в химии - «Проблема воды и стратегия сотрудничества», «Влияние курения на протекание реакций свободно-радикального окисления липидов у курильщиков», в биологии «Симметрия в живых организмах», «Многогранники в живой природе» и другие.

4. Спецкурсы. Спецкурсы как одна из форм организации образовательного процесса представляет собой систему учебных занятий, содержание которых позволяет ученикам выполнить свои исследовательские проекты, углубленно изучить отдельные разделы школьной программы или получить знания в интересующих их областях знаний.

Своеобразие спецкурса заключается в том, что основу его содержания составляют темы, которые не рассматриваются на уроках, но доступны и интересны для изучения детьми; требует активной работы с дополнительной литературой, самостоятельного осмысления проблем, умения работать с устным изложением учителя как источником информации.

Наиболее актуальны спецкурсы в старших классах, где учебный материал может быть сгруппирован крупными блоками. К тому же обычно старшеклассники уже имеют опыт самостоятельной творческой деятельности.

Спецкурс проводится поэтапно. На первом этапе учитель проводит диагностику уровня учебных возможностей, познавательных интересов, мотивов деятельности учащихся. Затем педагог разрабатывает примерную тематику исследовательских проектов, которые могут быть выполнены в рамках спецкурса, затем учитель проводит групповые консультации, цель которой – познакомить учащихся с основными приемами работы над исследовательским проектом, объясняет цели и задачи спецкурса как средства подготовки учащихся к самостоятельной работе над проектом. Четвертый этап – собственно спецкурс, который включает определенное количество учебных занятий. Большая часть занятий предполагает проблемное изложение нового материала. Особое значение имеет проблемный семинар, цель которого – обобщение и систематизация полученных знаний. Пятый этап изучения спецкурса представляет собой проект и подготовку творческой работы к защите. На шестом этапе приводится ученическая научная конференция, на которой проходит защита исследовательских проектов.

Основной формой организации учебного процесса в школе остается урок. Формы, методы и приемы в рамках отдельного урока должны отличаться значительным разнообразием и направленностью на дифференциацию и индивидуализацию работы. Широкое распространение должны получить групповые формы работы, различного рода творческие задания, различные формы вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, дискуссии, диалоги. Перечисленные формы работы и виды деятельности могут найти широкое применение в рамках семинарской формы работы, проведение исследовательских уроков в различных практикумах и при проведении лабораторных знаний в условиях деления класса на подгруппы при изучении профильных дисциплин. Каждый учебный предмет определяет специфику применяемых форм, методов и приемов работы, например, выполнение экспериментальных заданий по химии «Удивительные тайны медной горы», решение нестандартных задач, интеллектуально-творческие игры, работа учащихся на экскурсиях в качестве экскурсоводов и журналистов и т.д. Среди форм и методов внеурочной работы широкими возможностями выявления и развития одаренных учащихся обладают различные факультативы, кружки, малые академии наук, школьные научные общества, конкурсы, интеллектуальный марафон, привлечение школьников к участию в самых различных олимпиадах и конкурсах вне школы и, разумеется, система внеурочной исследовательской работы учащихся.

Развитию общей одарённости школьников способствует целенаправленная организация исследовательской деятельности учащихся. При этом школьники обучаются работе с дополнительной и научной литературой, совершенствуют умения писать сначала доклады, потом рефераты по интересующей их теме, приобретают опыт публичных выступлений и в итоге выполняют исследовательскую работу, которую представляют на научно-практической конференции или конкурсе. Исследовательская деятельность, как никакая другая, позволяет учащимся с признаками одарённости реализовать свои возможности, продемонстрировать весь спектр своих способностей, раскрыть таланты, получить удовольствие от проделанной работы.

Большие возможности для успешного развития одарённости учащихся имеет кейс-технология. Это новый и в то же время весьма перспективный метод преподавания. Кейс-совокупность учебных материалов, в которых сформулированы практические проблемы, предполагающие коллективный или индивидуальный поиск их решения. Его отличительная особенность - описание проблемной ситуации на основе фактов из реальной жизни. Кейс - то не просто правдивое описание событий, а единый информационный комплекс, позволяющий понять ситуацию. В соответствии с выбранной тематикой кейс может содержать различную информацию.

2.   

Глава 2. Практическая деятельность с одаренными детьми в школе.

Работа с одаренными детьми в основном, состоит в открытии специальных классов для одаренных, в проведении олимпиад различных уровней и т. п. Однако, массовая общеобразовательная школа остается основной, и поэтому реальным началом работы с одаренными детьми является работа в обычном классе средней школы и внеурочные занятия.

Большинство психологов признают, что уровень, качественное своеобразие и характер развития одаренности – это всегда единый сплав природных задатков и социальной среды, опосредованный деятельностью ребенка. Детский возраст – это период развития способностей. Если в этот период учитываются все повышенные потребности одаренных детей, то результат – одаренность взрослого. Если же обучение становится слишком легким или же нет условий для развития творческих потенций ребенка, то результат – исчезновение одаренности.

Но говорить о методике работы с одаренными детьми в обычном классе можно только тогда, когда известна природа одаренности. Что такое «одаренность» и как она проявляется в ребенке? Проанализировав психологическую и педагогическую литературу, я пришла к выводу, что понятие «одаренность» можно условно разбить на пять групп:

1) изучение и развитие способностей;

2) умственный потенциал или интеллект;

3) совокупность задатков;

4) талантливость;

5) качественное сочетание способностей.

Исходя из многозначности термина «одаренность», можно сделать вывод, что проявление одаренности указывает на многоаспектность проблемы подхода к сфере способностей. При этом центральным понятием является понятие «способности», которые обеспечивают успешность деятельности.

Человек от природы наделен общими способностями. Любая деятельность осваивается на фундаменте общих способностей. Специальные способности есть общие способности, приобретшие черты оперативности под влиянием требований деятельности. Общая одаренность – это качественное сочетание способностей; одаренность математическая – «оперативная форма общих способностей».

Способности детей есть продукт специального формирования, причем определяющая роль в этом процессе принадлежит обучению, которое ведет за собой развитие.

Главная задача учителя – это раскрытие и развитие особенностей познавательных способностей учащихся: ощущения, восприятия, памяти, представления, воображения, мышления, внимания.

2.1            Методика развития математических способностей учащихся в процессе обучения математике

При построении методики развития математических способностей учащихся в процессе обучения математике в обычной массовой общеобразовательной школе необходимо опираться на идеи дифференцированного и развивающего обучения.

Для построения методики необходимы:

1). Диагностика одаренности детей в системе общей диагностики (комплекс мероприятий: различные виды тестирования, самоанализ, наблюдения родителей и педагогов).

2). Программное обеспечение для одаренных детей в системе общего программного обеспечения (дифференцирования).

3). Методы обучения одаренных детей (проблемные, поисковые, исследовательские и т. д.).

4). Умение модифицировать программы, вести обучение в соответствии с результатами диагностического исследования, консультирование родителей.

Основными и наиболее важными задачами работы с одаренными детьми на современном этапе развития школы являются:

1.                 Пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.

2.                 Расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу.

3.                 Развитие и углубление знаний учащихся по программному материалу.

4.                 Развитие математических способностей и мышления у учащихся.

5.                 Расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике, экономике и т. д.

6.                 Расширение и углубление представлений учащихся о культурно – исторической ценности математики, о роли ведущих ученых- математиков в развитии мировой науки.

7.                 Осуществление индивидуализации и дифференциации.

8.                 Разностороннее развитие личности.

При работе с одаренными детьми предлагается включить вопросы, вошедшие в содержание математического образования в последние десятилетия: логика, теория вероятностей, комбинаторика и т. п.

В старших классах необходимо учитывать профиль, который выбрали учащиеся.

Работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Условно можно выделить следующие три основных вида работы.

1.                 Индивидуальная работа – работа с учащимися с целью руководства внеклассным чтением по математике, подготовкой докладов, рефератов, математических сочинений, работа с консультантами, подготовка некоторых учащихся к олимпиадам и т. п.

2.                 Групповая работа – систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся.

3.                 Массовая работа – эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом. К данному виду относятся вечера, конференции, недели математики, олимпиады, конкурсы соревнования и т. п.

На практике все эти виды работы тесно связаны друг с другом.

На сегодня наиболее распространенными формами работы с одаренными детьми являются факультативы, кружки, олимпиады и т. д. Появляются спецкурсы и элективные курсы как разновидность факультативов. С 2005 года во многих регионах России в старших классах общеобразовательных учреждений появились профильные классы.

Профиль есть та или иная комбинация (сочетание) базовых, профильных и элективных курсов, отвечающая общим рамочным требованиям, существующим в отношении норм учебной нагрузки (от 33 до 36 часов в неделю). Основными профилями на сегодня являются: гуманитарный, физико-математический, экономический, технический.

На дополнительных тематических курсах учащиеся:

-знакомятся с общими проблемами применения математики в будущей профессии;

- изучают дополнительные главы по элементарной математике, углубляющие и расширяющие основную программу, например логические основы математики, плоские кривые в пространстве, неевклидова геометрия и т. п.;

- готовят свои рефераты (учитель читает сначала небольшую лекцию, затем проводится самостоятельное изучение учащимися материала, консультации). При проведении дополнительных тематических курсов учитель может применять и нетрадиционные методы занятий.

Одной из форм проведения занятий являются:

- соревнования на лучшее решение задачи по физике (химии) с применением математики;

- соревнования на лучшее решение прикладной математической задачи средствами физики, информатики, черчения;

- соревнования на лучшее решение нестандартной (комбинированной) задачи по смежным предметам школьного курса, например, физика – химия. В профильных классах будут иметь особенности и другие формы работы.

2.2.          Организация работы с одаренными детьми

В основе работы с одаренными детьми лежит принцип добровольности. Она может быть организована как для проявляющих определенные признаки одаренности, так и для всех желающих.

На одном из первых занятий надо рассказать учащимся о том, чем они будут заниматься, что нового и интересного они узнают, в чем польза занятий, как они будут проходить, выявить желающих заниматься. Необходимо указать и основные требования, которым должны подчиняться занимающиеся дополнительно ученики.

Возможны два подхода к организации работы с детьми. увлекающимися математикой.

Первый подход применяется в том случае, когда группа многочисленна и разбита на секции. Они могут быть следующими:

- учебно-исследовательская (учащиеся занимаются исследованиями, готовят себя к написанию рефератов);

- конструкторская (изготовление наглядных пособий, моделей, приборов для кабинета математики, электронных презентаций и проектов);

- оформительская (подготовка и выпуск классных и школьных математических газет, различного оформления по подготовке к олимпиадам, вечерам и другим мероприятиям);

- любителей решения задач (решение задач, проведение конкурсов, олимпиад и т. п.).

Этот подход может быть реализован в школе, когда на параллели создается ряд секций, и каждой из них будет руководить учитель математики. В данной ситуации работу можно планировать по отдельности для каждой секции. Но иногда полезно проводить и заседания нескольких секций одновременно (например, при проведении общешкольных мероприятий по математике).

Второй подход применим при малом числе учащихся. В этом случае секцию невозможно организовать, а интересы учащихся все же разнообразны. Поэтому надо проводить занятия в различных формах.

Основные формы проведения занятий при данном подходе.

I. Комбинированное тематическое занятие.

Примерная структура данного занятия может быть следующей:

1. Выступление учителя по избранному вопросу на 10 – 20 минут.

2. Основная часть – самостоятельное решение задач по определенной теме участниками группы, причем в числе этих задач должны быть задачи повышенной сложности. Число задач: 3-5 (зависит от темы и продолжительности занятия). После решения первой из задач всеми или большинством учащихся один из учащихся производит ее разбор для всех членов группы. Учитель по ходу решения задач формулирует выводы, делает обобщения.

3. Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, фокусов. Проведение математических игр и развлечений.

4. Ответы на вопросы учащихся, домашнее задание.

При этом некоторые наиболее трудные задачи, предложенные для самостоятельного решения, а также домашнего. Иногда прорешивает и сам учитель. Выступление учителя, основная часть и домашнее задание в тематическом занятии должны занимать 70-80% времени.

Остальное время распределяется на решение задач занимательного характера, устных упражнений, игры, фокусы и т.п. Также в это время можно:

- заслушать небольшие сообщения (рассказ) учителя или ученика по некоторому вопросу (биографии видных математиков, интересные факты из истории математики (например, изобретение логарифмов), интересные приемы счета, сообщение о новой интересной книге по математике для учащихся, краткое изложение некоторого математического вопроса (например, «циклоида»);

- решение задач, заданных домой.

Время и место этой части занятия определяет учитель.

II. Конкурсы по решению математических задач, олимпиады, игры.

Такого рода занятия лучше проводить систематически, через 4-6 тематических занятий, это будет своеобразный итог работы за 1-2 месяца.

При такой форме организации занятия все оно посвящается какому-то соревнованию, конкурсу.

В качестве примера можно провести такие соревнования, как:

- нестандартная олимпиада (драка, хоккей и т.п.),

- математическая карусель,

- математический бой,

- устная олимпиада,

- математическая регата и т. д.

Много разработок такого рода опубликовано в газете «Математика», журнале «Математика в школе», книге «Предметные недели в школе. Математика» Волгоград: Учитель, 2002. Можно провести олимпиады (классную и школьную) для учащихся 5-7-х классов весной (апрель- май) как итог работы. У старшеклассников традиционные олимпиады (первый тур) проходят, как правило, в октябре.

III. Заслушивание рефератов, защита электронных проектов и презентаций (применяется, обычно в 7-10-х классах).

IV. Разбор заданий районной олимпиады; анализ ошибок.

( Применяется потому, что на районной олимпиаде не практикуется такой разбор после ее проведения).

V. Решение задач на разные темы (чаще при подготовке к олимпиадам, конкурсам, на повторение).

Также могут быть и другие формы, менее получившие распространение в практике, например:

- Разбор задач, заданных домой. Так получилось, что дома ученики испытали затруднения все или почти все. В этом случае все занятие посвящается разбору домашних и решению аналогичных задач.

- Изготовление моделей для уроков математики (например, многоугольников, многогранников).

- Доклады, беседы по математике (чаще в неделю математики, к юбилеям известных математиков).

- Сообщение учащегося о результате, который им получен, о задаче, которую он сам придумал и решил. (Такие занятия проводятся, конечно, вне плана).

-Чтение отрывков из художественных произведений, связанных с математикой. Например, из книги И. Ф. Шарыгина «Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы».

- Просмотр видеофильмов, кинофильмов, диафильмов по математике.

Также могут быть и другие формы организации работы с одаренными детьми.

Подготовка к занятию

Для подготовки к занятию учителю необходимо провести следующую работу.

1.                 Изучить все вопросы, намеченные на данное занятие.

2.                 Решить все подобранные задачи вновь.

3.                 Выяснить, что в подобранном материале наиболее интересным и наиболее трудным.

4.                 Расположить задачи для решения на занятии по сложности (или по трудности). При этом задач с большими выкладками на занятие не брать. Акцент сделать на задачах с интересной идеей.

5.                 Формулировки задач лучше отпечатать на отдельных листочках для каждого ученика. Иногда можно предложить учащимся переформулировать текст задач, придумать самим.

6.                 В случае затруднений у учащихся в решении задачи, надо предусмотреть более простую задачу (подготовительную).

7.                 Для реализации дифференцированного подхода применять и задачи «двойники» (т. е. задачи с одной идеей, но разного уровня трудности).

8.                 Применять и задачи с ошибками; задачи содержащие материалы сегодняшнего дня.

9.                 Использовать предварительные задачи к будущим занятиям (как на самом занятии, так и дома).

10.            Иметь всегда в запасе интересный занимательный материал.

11.            В качестве домашнего задания первое время предлагать не более 2-3-х задач. Если ученики будут их активно решать, число задач можно и увеличить, в противном случае – оставить 2-3 и причем задавать решить не всегда, а некоторые из задач – предлагать по желанию.

Желательно, чтобы все ученики приняли участие в подготовке занятий

Основные методические рекомендации по подготовке доклада учащимися.

Перед там как предложить подготовку доклада ученику, учитель сам должен показать образец выступления с докладом и придумать темы докладов.

Примерные темы докладов для учащихся 5 -6 х классов:

·        Числа великаны и числа малютки.

·        Как люди научились считать.

·        История возникновения обыкновенных и десятичных дробей.

·        История календаря и т. п.

Примерные темы докладов для учащихся 7-8-х классов:

·        Геометрия в древнем Египте.

·        Теорема Пифагора и пифагоровы числа.

·        От Евклида и до Лобачевского.

·        Архимед и т. п.

·        Математические софизмы.

Примерные темы докладов для учащихся 9-11-х классов:

·        Выдающиеся отечественные математики.

·        Математические ошибки, допущенные учащимися на ЕГЭ.

·        Значение математики для науки и практики и др.

1.       Начинать подготовку докладов необходимо с небольших выступлений, например:

·        изложение решения некоторых задач;

·        сообщение условия некоторых задач;

·        подготовка краткой справки об ученом математике, о термине;

·        показ математического фокуса, софизма, правил счета.

Только после того, как данное выступление было грамотно и интересно подготовлено учащимся, ему можно поручить более серьезное задание: подготовку сообщения или доклада.

2.                 Давать задание необходимо за месяц до выступления с докладом.

3.                 Порекомендовать учащемуся литературу; дать указания по плану и узловым моментам выступления. (Иногда перед подготовкой доклада предложить задачу по теме доклада, а саму литературу дать через неделю.)

4.                 Определить время для выступления. Ученик напишет доклад, прослушает свое сообщение, записанное на магнитофон.

5.                 Через две недели проверить, что сделано, оказать помощь.

6.                 За неделю до выступления просмотреть конспект, послушать доклад, проверить наглядность.

7.                 После окончания доклада учителю необходимо отметить его достоинства и недостатки.

Основные требования к докладу:

·        текст доклада ученику лучше излагать своими словами;

·        все новые термины должны быть разъяснены;

·        в начале доклада объяснить значение темы, чем она может быть интересна для присутствующих;

·        выделить основные понятия, основную идею в докладе;

·        продолжительность доклада: 7-10 минут (5-6-классы); 15-20 минут (7- 10 классы);

·        применять наглядность.

Для того чтобы все учащиеся класса знали о том, чем занимаются ребята, их работа должна освещаться в математической газете или другом школьном издании, где желательно поместить план работы, задачи для проведения этих занятий. Для достижения целей, поставленных учителем перед одаренными детьми, необходимо, чтобы:

·        учащиеся на занятиях вели аккуратные записи;

·        в журнале занятий фиксировался рассматриваемый материал и успехи учащихся;

·        материалы, рассматриваемые на занятиях, были основой проведения различных математических соревнований;

·        систематически повторять материал, в том числе рассмотренный и в прошлые года;

·        на уроках учитель при изучении программного материала всячески поощрял знания, умения и идеи, которые одаренные ученики получили на дополнительных занятиях.

Итоговое занятие необходимо начать с беседы учителя о том, как поработали учащиеся в течение учебного года (что рассмотрели, чему научились, какие навыки приобрели, что изучили нового). Завершить годовую работу, как уже отмечалось, олимпиадой (можно и нестандартной) по задачам, рассматриваемым в течение учебного года, или зачетом. После этого сказать о перспективах работы с одаренными детьми в будущем году, предложить литературу для чтения летом.

Примерные темы занятий для учащихся разных классов.

1.        Задачи, решаемые с конца (5-6 классы).

2.        Числа- великаны и числа-малютки (5-6 классы).

3.        Запись цифр и чисел у других народов (5-6 классы).

4.        Занимательные задачи на проценты (6 класс).

5.        Математические ребусы (5-6 классы).

6.        Геометрические задачи со спичками (5-6 классы).

7.        Задачи на разрезания и перекраивания фигур (5-7 классы).

8.        Простейшие графы (6-7 классы).

9.        Упражнения на быстрый счет (5-8 классы).

10.    Занимательные задачи на построения (7-8 классы).

11.    Геометрические построения с различными чертежными инструментами (7-8 классы).

12.    Недесятичные системы счисления (5-7 классы).

13.    Взвешивания (5-7 классы).

14.    Логические задачи (5-8 классы).

15.    Неопределенные уравнения (8-9 классы).

16.    Полуправильные многоугольники (9 класс).

17.    Теорема Пифагора (8 класс).

18.    Геометрические задачи на местности (8-9 классы).

19.    Как на практике измеряют длины и углы? (7-8 классы).

20.    Аналогии в математике (8-9 классы).

21.    Индукция в математике (8-9 классы).

22.    Математическая индукция (9-11 классы).

23.    Принцип Дирихле (6-11 классы).

24.    Равновеликие и равносоставленные фигуры (8-11 классы).

25.    Теорема Чавы (9-10 классы).

26.    Трансцендентные уравнения ( 10-11 классы).

27.    Решение несовместных систем (10-11 классы).

28.    Периодические дроби (9-10 классы).

29.    Цепные дроби (9 класс).

30.    Занимательные комбинаторные задачи (7-9 классы).

31.    Что такое теория игр? (10-11 классы).

32.    Полуправильные многогранники (10-11 классы).

33.    Решение планиметрических задач с помощью тригонометрии (10-11 классы).

34.    Геометрия на сфере (10-11классы).

35.    Неевклидовы геометрии (9-10 классы).

36.    Комплексные числа и операции над ними (8-11 классы).

37.    Алгебраические уравнения в целых числах (8-11 классы).

38.    Уравнения с модулями (8-11 классы).

39.    Неравенства с модулями (9-11 классы).

40.    Уравнения с параметрами (10-11 классы).

41.    Неравенства с параметрами (10-11 классы).

42.    Схема Горнера (9-10 классы).

43.    Теорема Безу (9-10 классы).

44.    Решение уравнений высших степеней (9-11 классы).

45.    Многочлены с одной и несколькими переменными (9-11 классы).

46.    Дополнительные главы по математике (10-11 классы).

47.    Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики (10-11 классы).

48.    Функциональные методы решения уравнений и неравенств (10-11 классы).

49.    Элементы теории чисел (9-11 классы).

50.    Логические основы математики (10-11 классы) и другие.

2.3 Система работы с одарёнными детьми по математике

Не существует сколько-нибудь досто­верных тестов на одаренность, кроме тех, которые проявляются в результате активного участия хотя бы в самой маленькой поисковой исследовательской работе.                                                                                     А. Н. Колмогоров

Среди самых интересных и загадочных явлений природы детская одарённость занимает одно из ведущих мест.  Интерес к ней в настоящее время очень высок, что объясняется общественными потребностями, прежде всего, потребностью общества в неординарной, творческой личности. Жажда открытия, стремление проникнуть в самые сокровенные тайны бытия рождаются еще на школьной скамье.  Поэтому так важно именно в школе выявить всех, кто интересуется различными областями науки и техники, помочь претворить в жизнь их планы и мечты, вывести школьников на дорогу поиска в науке, в жизни, помочь наиболее полно раскрыть свои способности. Что же понимается под термином «одаренность»? В обыденной жизни одаренность - синоним талантливости. Часто про одаренных людей говорят, что в них есть «Искра Божья», но, чтобы из этой искры разгорелось пламя, нужно приложить немалые усилия. Именно поэтому на протяжении многих лет своей педагогической деятельности я занимаюсь развитием и воспитанием одаренных детей. Система работы с одаренными детьми включает в себя следующие компоненты:

• выявление одаренных детей; (Приложение 4).
• развитие творческих способностей на уроках;
• развитие способностей во внеурочной деятельности (олимпиады, конкурсы, исследовательская работа);
• создание условий для всестороннего развития одаренных детей.

Внеурочная деятельность является неотъемлемой частью моей работы с одарёнными детьми. 

 Цель работы - активизация познавательной деятельности учащихся и развитие их математических способностей. Программа состоит из 4 ступеней с учётом возрастных особенностей учащихся. (Приложение 4).

1 ступень программы – младшие школьники 1-4 классов. В своей педагогической деятельности большое внимание следует уделять сохранению преемственности в обучении: выпускники начальной школы можно реализовать программу математического кружка «Юные математики».  Занятия проводят с малышами, радуются их успехам, гордятся их достижениями. Благодаря преемственности, дети разных возрастов понимают и уважают друг друга. Этот подход позволяет не только развить творческие способности учащихся, но и способствуют развитию толерантности, уважительного отношения старших и младших школьников, а также влияет на выбор будущей профессии выпускников школы.

2 ступень программы – учащиеся 5-6 классов, которым следует уделить особое внимание, т.к. именно в этом возрасте важно создать условия для самоопределения и самовыражения, реализации интеллектуальных возможностей, проявления творческих способностей. На этой ступени предлагается обучение математике в кружке «Занимательная математика», организуется участие в олимпиадах школьного уровня, а также в интернет олимпиадах, приглашать учащихся к научно-исследовательской деятельности.

3 ступень программы – учащиеся 7-8 классов. На этом этапе продолжаю развивать устойчивый интерес к своему предмету с помощью факультативных занятий по адаптированной программе «За страницами учебника». Дети впервые принимают участие в предметной олимпиаде муниципального уровня, занимаются исследовательской деятельностью, успешно выступают на Всероссийском «Математическом чемпионате» и в конкурсе-игре «Кенгуру», «Слон» и т.д..

 ступень программы – учащиеся 9, 10, 11 классов. На этой ступени большая роль отводится профильному обучению учащихся. На факультативных занятиях учащиеся приобретают знания вне рамок школьной программы. Рациональной формой организации работы в данном направлении считаю создание программ элективных курсов, в том числе и дистанционных. Общение с одарёнными детьми требует от учителя гибкости мышления, творчества, профессионализма, позволяет чувствовать себя свободным в рамках школьной программы.

Объединяющим фактором всех возрастных групп и ступеней является:

·         проведение «Четверти физико-математических наук», во время которой старшеклассники охватывают различными мероприятиями всех учащихся школы с 1 по 11 класс;

·         научно-исследовательская работа по предмету, которая   побуждает учащихся интенсивно трудиться.  Они должны самостоятельно добывать необходимые знания, работая с различными источниками информации, проводить их анализ, подтверждать теоретические материалы опытно-экспериментальными методами. Исследовательскую деятельность как технологию можно использовать в своей работе и организовывать её на уроках (решение проблемных ситуаций и исследовательский практикум),во внеурочное время (домашние исследования, моделирование), в школе (на курсах по выбору, при выполнении заданий в предметных дистанционных олимпиадах, при подготовке к конкурсам научно- исследовательских работ учащихся). Используя приёмы формирования умений и навыков на уроках и во внеурочное время, учитель и его ученики получают удовольствие от самого процесса обучения и от его результатов и получают хорошие результаты.

Предлагаемый опыт работы, безусловно, не исчерпывает всех особенностей и механизмов обучения и развития одаренных детей в условиях массовой школы. Поиски эффективных моделей и технологий работы с талантливыми детьми продолжается, так как я абсолютно убеждена в том, что обучение одаренных детей сегодня – это модель обучения всех детей завтра.

Заключение

Глобальные изменения во всех сферах жизни общества обострили потребность в одарённых, творческих людях, способных отвечать на вызовы нового времени, поставив перед системой образования проблему организации эффективного обучения детей с повышенными интеллектуальными способностями. Одарённые дети, которые явно или неявно выделяются среди своих сверстников познавательной активностью и способностью к творчеству, требуют особого подхода. Создание условий для раскрытия потенциала учащихся, воспитания творческой личности и реализации одарённости во взрослой жизни становится неотложной задачей общеобразовательных учреждений.

Опыт работы с одарёнными детьми показывает, что, прежде всего, их необходимо отыскать среди множества учеников. Они более восприимчивы к новой информации, не боятся трудностей, умеют находить нетривиальные способы решения поставленных перед ними задач. Они всё хватают на лету. Они лидеры. Процесс выявления одарённых детей основан не только на таких объективных данных, как уровень успеваемости, но и на опыте педагога, его интуиции, знании не только своего предмета, но и психологии. Обращаться с такими детьми нужно очень осторожно, чтобы у них не появилось повышенное самомнение.

Содержание учебного материала должно настраивать учащихся на непрерывное обучение, процесс познания должен быть для таких детей самоценным. А главное, нужен постепенный переход к обучению не столько фактам, сколько идеям и способам, методам, развивающим мышление, побуждающим к самостоятельной работе, ориентирующим на дальнейшее самосовершенствование и самообразование, постепенное проявление той цели, для достижения которой они прилагают столько духовных, интеллектуальных и физических усилий.

Одаренный учащийся должен получать дополнительный материал к традиционным курсам, большие возможности развития мышления, креативности, умений работать самостоятельно. Поэтому программы по отдельным предметам для одаренных учащихся должны быть ориентированы на более сложное содержание, направлены на увеличение знаний в конкретной области и на развитие умственных операций.

Список использованных источников и литературы

1.     Агаханов Н.Х., Богданов И.И. // Математика. Всероссийские олимпиады. – М: Просвещение, 2008.

2.     Асмолов, А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли: система заданий: учеб. пособие / А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская. – М.: Просвещение, 2010.

3.     Бадмаев Б.Ц. Психология в работе учителя. М., 2000.

4.     Бим-Бад, Б.М. Психология и педагогика: просто о сложном / Б.М. Бим-Бад. – М.: Изд-во Моск. психол.-соц. ин-та; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 2010.

5.     Вавилов В.В. Школа математического творчества // Математика в школе. – 2005. - № 2.

6.    Макарова О.Г. Управление развитием работы с одарёнными школьниками в многопрофильной гимназии на основе системно-целевого подхода // Профильная школа. – 2007. - № 6.

7.     Одаренные дети / Под ред. Г. В.Бурменской, В. М. Слуцкого – М., 1991.

8.    Одарённые дети. Система работы в школе (компакт-диск) – Волгоград, издательство «Учитель», 2007.

9.     Панов, В.И. Критические ситуации в развитии одаренности детей школьного возраста / В.И. Панов, Т.В. Хромова, С.Н. Котягина // Критические ситуации в жизни одаренных детей: коллектив. монография. – М.: Школ. книга, 2009.

10. Повышение качества образования через организацию работы с детьми, имеющими высокую мотивацию к обучению / Минский государственный областной учебно-методический кабинет – Минск: 2004

11. Штерн, В., Умственная одаренность / В. Штерн – Санк-Петербург: Союз, 1997

12. Шумакова Н.Б. Одарённый ребёнок. Особенности обучения. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2008.

Приложение 1.

Приложение 2.

Педагогическое управление проектами

№ п/п	Функции педагогического управления	Деятельность учителя
1	Информационно-аналитическая	На основе вопросов, наблюдений и изучения продуктов деятельности школьников формирует банк данных о познавательных интересах, их достижениях в процессе учебы, уровне учебных возможностей класса
2	Мотивационно-целевая	Совместно с учащимися определяет цели проектной деятельности, актуальность темы проекта; побуждает школьников к работе по его созданию
3	Планово-прогностическая	Совместно с учениками планирует пути и способы достижения цели; составляет план график работы над проектом
4	Организационно-исполнительская	Организует исполнение намеченного плана в соответствии с графиком работы, консультирует учащихся, поддерживает интерес к поисковой  деятельности
5	Контрольно-диагностическая	Осуществляет текущий контроль деятельности учащихся и анализ результатов их поисковой работы
6	Регулятивно-коррекционная	Корректирует деятельность учащихся, регламентирует их работу, обучает приемам самоуправления, проводит рефлексию

Приложение 3.

 Методика «Карта одаренности» (А. И. Савенков)

Инструкция: «Перед вами 80 вопросов, систематизированных по десяти относительно самостоятельным областям поведения и деятельности ребенка. Внимательно изучите их и дайте оценку вашему ребенку по каждому параметру, пользуясь следующей шкалой:

(++) - если оцениваемое свойство личности развито хорошо, четко выражено, проявляется часто;

(+) - свойство заметно выражено, но проявляется непостоянно;

(0) - оцениваемое и противоположенное свойство личности выражены не четко, в проявлениях редки, в поведении и деятельности уравновешивают друг друга;

(-) - более ярко выражено и чаще проявляется свойство личности, противоположенное оцениваемому.

Если вы затрудняетесь дать оценку какому-то качеству, потому что у вас нет для этого сведений, оставьте соответствующую вопросу клетку в бланке ответов пустой.

Лист вопросов:

1.           Склонен к логическим рассуждениям, способен оперировать абстрактными понятиями.

2.           Нестандартно мыслит и часто предлагает неожиданные оригинальные решения.

3.           Учиться новым знаниям очень быстро, все «схватывает на лету».

4.            В рисунках нет однообразия. Оригинален в выборе сюжетов. Обычно изображает много разных предметов, людей, ситуаций.

5.           Проявляет большой интерес к музыкальным занятиям.

6.           Любит сочинять рассказы или стихи.

7.           Легко входит в роль какого-либо персонажа: человека, животного или других.

8.           Интересуется механизмами и машинами.

9.           Инициативен в общении со сверстниками.

10.      Энергичен, производит впечатление ребенка, нуждающегося в большом объеме движений.

11.      Проявляет большой интерес и исключительные способности к классификации.

12.      Не боится новых попыток, всегда стремиться проверить новую идею.

13.      Быстро запоминает услышанное и прочитанное без специального заучивания, не тратит много времени на то, чтобы запомнить.

14.      Становится вдумчивым и очень серьезным, когда видит хорошую картину, слышит музыку, видит необычную скульптуру, красивую (художественно выполненную) вещь.

15.      Чутко реагирует на характер и настроение музыки.

16.      Может легко построить рассказ, начиная от завязки сюжета и кончая разрешением какого-либо конфликта.

17.      Интересуется актерской игрой.

18.      Может чинить легко испорченные приборы, использовать старые детали для создания новых поделок, игрушек.

19.      Сохраняете уверенность в окружении большого количества незнакомых людей.

20.       Любит участвовать в спортивных играх и соревнованиях.

21.       Умеет хорошо излагать свои мысли, имеет большой словарный запас.

22.       Изобретателен в выборе и использовании различных предметов (например, использует в играх не только игрушки, но и мебель, предметы быта и др. вещи).

23.       Знает много о таких событиях и проблемах, о которых его сверстники обычно не заноют.

24.       Способен составлять оригинальные композиции из цветов, рисунков, камней, марок, открыток и т.д.

25.       Хорошо поет.

26.       Рассказывая о чем-то, умеет хорошо придерживаться выбранного сюжета, не теряет основную мысль.

27.       Меняет тональность и выражение голоса, когда изображает другого человека.

28.       Любит разбираться в причинах неисправности механизмов, любит загадочные поломки и вопросы на «поиск».

29.       Легко общается с детьми и взрослыми.

30.       Часто выигрывает в разных спортивных играх у сверстников.

31.       Хорошо улавливает связь между одним событием и другим, между причиной и следствием.

32.       Способен увлечься, уйти «с головой» в интересующее его занятие.

33.       Обгоняет своих сверстников по учебе на год или на два, то есть реально должен был бы учится в более старшем классе, чем учиться сейчас.

34.       Любит использовать какой-либо новый материал для изготовления игрушек, коллажей, рисунков, в строительстве детских домов на игровой площадке.

35.       В игру на инструменте, в песню или танец вкладывает много энергии, чувств.

36.       Придерживается только необходимых деталей в рассказах о событиях, все несущественное отбрасывает, оставляет главное, наиболее характерное.

37.       Разыгрывая драматическую сцену, способен понять и изобразить конфликт.

38.       Любит рисовать чертежи и схемы механизмов.

39.       Улавливает причины поступков других людей, мотивы их поведения. Хорошо понимает недосказанное.

40.       Бегает быстрее всех в классе.

41.       Любит решать трудные задачи, требующие умственного усилия.

42.       Способен по разному подойти к одной и той же проблеме.

43.       Проявляет ярко выраженную, разностороннюю любознательность.

44.       Охотно рисует, лепит, создает композиции, имеющие художественное назначение (украшения для дома, одежды и т.д.), в свободное время, без побуждения взрослых.

45.       Любит музыкальные записи. Стремится пойти на концерт или туда, гида можно слушать музыку.

46.       Выбирает в своих рассказах такие слова, которые хорошо передают эмоциональные состояния главных героев, их переживания, чувства.

47.       Склонен передавать чувства через мимику, жесты, движения.

48.       Читает (любит, когда ему читают) журналы и статьи о создании новых приборов, машин, механизмов.

49.       Часто руководит играми и занятиями других детей.

50.      Движется легко, грациозно. Имеет хорошую координацию движений.

51.       Наблюдателен, любит анализировать события и явления.

52.       Способен не только предлагать, но и разрабатывать собственные и чужие идеи.

53.       Читает книги, статьи, научно-популярные издания с опережением своих сверстников на год или два.

54.       Обращается к рисунку или лепке для того, чтобы выразить свои чувства и настроения.

55.      Хорошо играет на каком-нибудь инструменте.

56.       Умеет передавать в рассказах такие детали, которые важны для понимания события (что обычно не умеют делать его сверстники), и в то же время не упускает основной линии событий, о которых рассказывает.

57.       Стремиться вызывать эмоциональные реакции у других людей, когда о чем- то с увлечением рассказывает.

58.       Любит обсуждать научные события, изобретения, часто задумывается об этом.

59.       Склонен принимать на себя ответственность, выходящую за рамки, характерные для его возраста.

60.       Любит ходить в походы, играть на открытых спортивных площадках.

61.       Способен долго удерживать в памяти символы, буквы, слова.

62.       Любит пробовать новые способы решения жизненных задач, не любит уже испытанные варианты.    

63.       Умеет делать выводы и обобщения.

64.       Любит создавать объемные изображения, работать с глиной, пластилином, бумагой и клеем.

65.       В пении и музыке стремится выразить вой чувства и настроение.

66.       Склонен фантазировать, старается добавить что-то новое и необычное, когда рассказывает о чем-то уже знакомом и известном всем.

67.       С большой легкостью драматизирует, передает чувства и эмоциональные состояния.

68.       Проводит много времени над конструированием и воплощением собственных проектов (модели летательных аппаратов, автомобили, корабли).

69.       Другие дети предпочитают выбирать его в качестве партнера по играм и занятиям.

70.       Предпочитает проводить свободное время в подвижных играх.

71.       Имеет широкий круг интересов, задает много вопросов о происхождении и функциях предметов.

72.       Продуктивен, чем бы не занимался, способен предложить большое количество самых разнообразных идей и решений.

73.       В свободное время любит читать научно-популярные издания (детские энциклопедии и справочники), делает это с большим интересом, чем читает художественные книги (сказки, детективы и т.д.)

74.       Может высказывать свою собственную оценку произведениям искусства, пытается воспроизвести то, что ему понравилось, в своем собственном рисунке или созданной игрушке, скульптуре.

75.       Сочиняет собственные оригинальные мелодии.

76.       Умеет в рассказе изобразить своих героев очень живыми, передает их характер, чувства, настроения.

77.       Любит игры- драматизации.

78.       Быстро и легко осваивает компьютер.

79.       Обладает даром убеждения, способен внушать свои идеи другим.

80.       Физически выносливее сверстников.

Обработка результатов

1		2		3		4		5		6		7		8		9		10
11		12		13		14		15		16		17		18		19		20
21		22		23		24		25		26		27		28		29		30
31		32		33		34		35		36		37		38		39		40
41		42		43		44		45		46		47		48		49		50
51		52		53		54		55		56		57		58		59		60
61		62		63		64		65		66		67		68		69		70
71		72		73		74		75		76		77		78		79		80
	1		2		3		4		5		6		7		8		9	10

Сосчитайте количество плюсов и минусов по вертикали (плюс и минус взаимно сокращаются). Результаты подсчетов напишите внизу, под каждым столбцом. Полученные баллы характеризуют вашу оценку степени развития у ребенка следующих видов одаренности:

1.     Интеллектуальная;

2.     Творческая;

3.     Академическая;

4.      Художественно-изобразительная;

5.      Музыкальная;

6.     Литературная;

7.     Артистическая;

8.     Техническая;

9.  Лидерская;                

10. Спортивная.

Для наглядности можно построить «профиль одаренности».

Приложение 4

Предлагаемое тематическое планирование для факультативов и кружков по математике 5-8 класса:

Цель: углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся. 5 класс ( 1 час в неделю, 34 часа всего)

1.     Приемы быстрого счета (3 часа)

Собирательный способ умножения двух произвольных двузначных чисел. Умножение трехзначных чисел, у которых число десятков одинаково, а цифры единиц составляют в сумме 10. Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся цифрой 5. Умножение чисел на 11, 111, 1111, 101, 1001, 10101.

2.     Системы счисления. (3 часа)

Позиционные и непозиционные системы счисления, Двоичная система счисления. Запись целых чисел в двоичной системе счисления. Переход от десятичной записи числа к записи в двоичной системе счисления и наоборот. Сложение и вычитание чисел в двоичной системе счисления.

3.     Вопросы теории делимости (4 часа)

Признаки делимости на 4, 6, 7, 6, 9, 11, 25. нахождение чисел, делящихся одновременно на некоторые из указанных чисел. Текстовые задачи на применение признаков делимости.

4.     Вопросы теории множеств (2 часа)

Разнообразные примеры множеств. Определение множества. Элементы множества. Пустое множество. Подмножество. Знаки принадлежности и включения. Способы задания множеств. Объединение, пересечение, разность множеств.

5.     Элементы комбинаторики (5 часов)

Понятие комбинаторики. Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества. Решение простейших комбинаторных задач методом перебора.

6.     Первоначальные геометрические сведения (5 часов)

Углы: прямой, острый, тупой, развернутый. Треугольники: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний. Построение углов и треугольников различных видов. Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла. Решение задач с использованием свойств изученных фигур. Задачи на разрезание и перекраивание фигур.

7.     Геометрия в пространстве (2 часа)

Изображение на плоскости куба, прямоугольного параллелепипеда, шара. Задачи на разрезание и составление объемных тел.

8.     Логические задачи (8 часов)

Понятие логических задач. Выделение в задаче данных и искомых величин. Построение цепочек. Доказательство истинности или ложности утверждений.

9.     Повторение Решение задач (2 часа)

6 класс ( 1 час в неделю, 34 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся

Системы счисление (3 часа)

Различные системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Сложение и вычитание чисел в различных системах счисления.

1.     Теория делимости (5 часов)

Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Каноническое разложение числа на простые множители. Основная теорема арифметики. Решение задач на доказательство с использованием признаков делимости, понятий простого числа, НОД и НОК.

2.     Комбинаторика (5 часов)

Правила сложения и умножения в комбинаторике. Решение комбинаторных задач на применение этих правил.

3.     Первоначальные геометрические сведения. (5 часов)

Равные фигуры. Равенство площадей равных фигур. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольного треугольника. Вычисление площадей многоугольников с вершинами в узлах клетчатой бумаги. Свойство расстояний между точками. Свойство сторон треугольника. Площадь круга.

4.     Геометрия в пространстве (2 часа)

Понятие многогранника. Элементы многогранника. Изображение некоторых многогранников по заданным элементам. Решение задач.

5.     Модуль числа (6 часов)

Модуль числа и его основные свойства. Геометрический смысл модуля. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля с использованием определения модуля, его геометрического смысла и основных свойств.

6.     Логические задачи (6 часов)

Решение задач путем анализа логических взаимосвязей суждений, данных в условии.

7.     Повторение. Решение задач (2 часа)

7-8 класс ( 1 час в неделю, 34 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся

Системы счисления (3 часа)

Умножение и деление чисел в различных системах счисления. Определение основания системы счисления путем выполнения арифметических действий, путем составления и решения уравнений.

1.     Вопросы теории делимости (5 часов)

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел. Свойство НОК(a,b)*НОД(a,b)= ab. Решение задач на доказательство с использованием свойств НОК и НОД.

2.     Диофантовы уравнения (3 часа)

Решение задач на составление диофантовых уравнений первой степени.

3.     Комбинаторика (5 часов)

Размещения. Перестановки. Сочетания. Решение комбинаторных задач.

4.     Вопросы планиметрии (4 часа)

Задачи на построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение одним циркулем. Геометрическое место точек. Метод ГМТ в задачах на построение.

5.     Геометрия в пространстве (3 часа)

Развертки многогранников. Правильные многогранники. Вывод формулы для нахождения площадей поверхностей прямых призм.

6.     Модуль числа (4 часа)

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.

7.     Логические задачи (5 часов)

Решение логических задач с применением формул включений и исключений, использованием принципа Дирихле.

8.     Повторение. Решение задач (2 часа)

Предлагаемое тематическое планирование для факультативов и кружков по математике 9 -11 класса

(1 час в неделю, 102 часа всего)

Цель:  углубить, систематизировать и расширить знания у учащихся, привлечь учащихся

к  написанию научно-исследовательских работ, разработке проектов.

1.                 Высказывания и предикаты. Множества и операции над ними. (3 часа)

2.                 Метод математической индукции. (3 час)

3.                 Математика и комбинаторика. Бином Ньютона. (6 часа)

4.                 Теория вероятности. (10 часов)

5.                 Уравнения и неравенства с модулем. (10 часов)

6.                 Теория целых чисел (10 часов) (Деление с остатком целых чисел. Сравнения. Перебор остатков. НОД и НОК. Простые числа. Взаимно простые числа. Основная теорема арифметики. Диофантовы уравнения.

7.                 Решение уравнений. (10 часа)(Метод неопределенных коэффициентов. Деление многочленов. Теорема Безу и ее следствия. Теорема Виета и симметрические многочлены. Схемы Горнера.) .

8.                 Алгебра матриц  ( 4 часа) .

9. Функция. Графики функций ( 10 часа) ( Графическое решение уравнений и неравенств. Количество корней уравнения f(х)=а. Композиция функций. Обратная функция. Преобразования графиков функций. Асимптоты.)

10.                        Теорема Менелая. Теорема Чевы. (5 часа)

11.                        Теорема Вейерштрасса. (5 часа)

12.                          Приближенные решения уравнений методом хорд и касательных.(7 часа)

13.                            Гиперболическая геометрия.(5 часа)

14.                            « Золотое сечение».(2 час).

15.                        Решение задач с параметрами. ( 12 часов)