-
Курсы
-
Другое
Организация устного счета на уроках математики
Умственная нагрузка на уроках математики заставляет задуматься учителя над тем, как поддержать у обучающихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к математике у значительного числа обучающихся зависит в большей степени от методики её преподавания, от того, насколько умело будет построен урок. Необходимо, чтобы каждый ребёнок работал активно и увлеченно на уроке, т.к. это способствует развитию его умственных способностей, творческой активности и самостоятельности.
Не секрет, что у ребят с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой. Чтобы обучающиеся быстро считали, выполняли алгебраические преобразования, необходимо время для их отработки. Поэтому учителю математики надо обращать внимание на устный счет с того момента, когда обучающиеся приходят к нему из начальной школы. Именно в среднем звене мы закладываем основы обучения математике наших воспитанников, раскрываем ее притягательные стороны. Хорошо развитые у обучающихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.
Важность и необходимость устных упражнений велика в формировании вычислительных навыков и в совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ученика. “Создание определённой системы повторения ранее изученного материала дает обучающимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер” [2].
Однако устный счет как этап урока до сих пор применяется в основном в начальной школе или в 5-6 классах, имея своей главной целью отработку вычислительных навыков. В связи с введением обязательного ЕГЭ по математике возникает необходимость научить обучающихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня (части А и некоторые задачи части В) При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы обычно записываем в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить обучающихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма. Решение устных упражнений – наиболее приемлемый способ для решения этой задачи.
“Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность обучающихся, требуют осознанного усвоения учебного материала; при их выполнении развивается память, речь, внимание, быстрота реакции”[3].
Устная работа является одним из важнейших этапов урока. Она имеет важное значение как для учителя, так и для обучающихся. И это понятно почему:
Из всего вышесказанного следует, что устный счет – очень нужный этап урока. Именно на этом этапе появляется настрой на весь урок. Устный опрос украшает урок, делает его логически стройным и интересным, способствует лучшему усвоению программного материала. “Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислить трудно” [3].
Для проведения устного счёта на уроках каждому пятикласснику выдаётся раздаточный материал: набор цифр, знаков действий, больше, меньше, равно. Устный счёт провожу, применяя различные формы и методы. Здесь приведу некоторые из них.
Анаграммой называется слово, в котором поменяны местами все или несколько букв в сравнении с исходным словом. Решить анаграмму – означает определить исходное слово. Математические анаграммы могут быть с успехом использованы в процессе усвоения математической терминологии. На уроке могут быть предложены задания следующего типа.
Решить анаграммы и исключить лишнее слово:
мапряя, чул, резоток, лпоащьд
Эти логические тесты формируют навыки и умения сложения (вычитания) , деления (умножения) любых чисел.
Вставьте недостающее число:
276 (15) 4140
28 (?) 1064
Вставьте пропущенное число:
0,25 (5) 0,05
(?) 2 4,2
Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Обучающиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы. Для более четкого контроля работы каждого школьника ответы могут записываться на ранее заготовленных карточках и остаются у обучающегося. Таким образом можно проверить работу ребят на устном счете в любой удобный момент урока.
На доске записано упражнение с ответом. Дети придумывают свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята на слух должны воспринимать название числа и определять, верно ли составлен пример.
54,9 : 9 = 6,1 (пример учителя)
……. = 6,1
Это задание помогает не только повторению, но и отработке правил действия над числами.
На доске заранее написаны примеры в три столбика. Школьники делятся на три команды (по количеству рядов в классе, но кол-во обучающихся на каждом ряду должно быть равным). Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену команды. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.
На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Одновременно пять ребят решают у доски каждый свой пример. И записывают ответ на своей “ступеньке”. Шестой складывает ответы. Результат записывает в треугольник.
 |
1,5 : 5
6,1-2,6
 |
5,6:0,2
 |
3 : 0,5
1,5+2,3
 |
Обучающиеся каждого ряда получают по карточке. У первого школьника в ряду задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит звёздочка. Что скрывается за звёздочкой, следующий узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании. Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех. Ниже приведено содержание одного из вариантов:
5,6 + 3,2 = 8,8
* : 0,4 = 22
0,1 · * = 2,2
* – 1,14 = 1,06
На
плакатах круг, квадрат, ромб, трапеция. Вне каждой из них располагаются четыре
числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из
“внешних” чисел. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки
арифметических действий, стоящих рядом с “внутренними” числами.
4
2,6 2,5 6
 |
|
 |
1,8 0,5 1 0,05 1,2 15 3,9 6,18
8,2 6,5 0,024 5,07
Задача 1.В нашей стране водится много бобров. Бобр – крупный грызун, ведет полуводный образ жизни, обитает по лесным рекам, сооружает из ветвей и ила домики, поперек реки делает плотины длиной 5-6 метров. Узнайте длину тела бобра (в дециметрах). Поможет вам удивительный квадрат:
|
5,9 |
6,3 |
3,6 |
|
2,3 |
2,7 |
0 |
|
3,7 |
4,1 |
1,4 |
Из первой строки выберите наименьшее число [3,6].
Из второй строки выберите наибольшее число [2,7].
Из третьей строки выберите не наименьшее и не наибольшее число [3,7].
Найдите сумму выбранных чисел – и вы получите ответ на вопрос [10].
Задача 2. Самое крупное наземное животное – африканский слон. С помощью рисунка узнайте:
высоту длину массу
125
-60 ×100
 |
|
||||||||
 |
|
 |
|||||||
4 +25 5 +60 -2000 -5000
 |
|
|
|
|
|
-
+ +
 |
 |
 |
|||
см см кг
Выразите высоту и длину тела слона в метрах.
Задача3. На Земном шаре обитают птицы – безошибочные составители прогноза погоды на лето. Они из песка строят гнезда в форме усеченного конуса, в верхнем основании делают углубления, в которые откладывают яйца. Высота гнезда зависит от того, каким будет лето: сухим или дождливым. Если лето ожидается дождливым, то гнезда строятся высокими, чтобы их не могла затопить вода, если засушливым – то более низкими. Название этих птиц зашифровано примерами.
26 : 0,13; 81,81 : 0,9; 7,5 : 0,3; 12,1 : 1,1; 4,5 : 0,45; 1: 0,5; 0,36: 0,9; 0 : 37,5
 |
15 35
 |
Найдите частные. Заменив частные буквами, вы прочтете названия птицы метеоролога:
Задача 4. На островах Тихого океана живут черепахи-гиганты. Они такой величины, что дети могут кататься, сидя у них на панцире. Черепаха прекрасно плавает, её конечности превратились в ласты. Из панциря черепахи делают украшения, а яйца и мясо идут в пищу.
Узнать название самой крупной в мире черепахи поможет нам следующее задание:
 |
|
7/30
|
1/3 |
1/5 |
5/7 |
3/8 |
1/10 |
5/11 |
7/20 |
3/4 |
1/2
|
|
1/4 |
2/3 |
6/11 |
5/8 |
4/5 |
13/20 |
23/30 |
1/2 |
9/10 |
2/7 |
и е е о р л д с х м
(Ответ: дермохелис) .
В таблице приведены числа от 1 до 50(числа можно менять местами). Кто быстрее всех по времени найдет цифры в порядке возрастания (убывания).
1 20 27 28 15 30 45 33 12 4
6 48 31 43 35 24 49 42 17 21
11 23 18 40 2 9 37 7 39 14
29 3 47 32 50 36 41 34 46 25
26 8 16 22 13 44 5 10 38 19
Трое ребят выходят к доске, каждый получает набор цифр. Первый показывает число сотен, второй – десятков, третий – число единиц. Учитель называет число, ребята должны показать это число (варианты таких заданий могут быть различные).
Вычисли и найди лишнее выражение:
18·4 = 16·4 =
6·12 = 2·32 =
13·7 = 12·5 =
«найди ошибку»
15,4:100=0,154 0,25:0,01=0,025 3,6∙0,1=36 0,017∙10=1,7
Работать можно по рядам. Каждому ряду даете карточки с одинаковым заданием. В карточке записаны числа, но нет знаков. Обучающиеся по одному примеру выполняют задания.
72….8….3=27 (: ,·)
7….5…..25=60 (· ,+)
72….22…5=10 ( -,:)
99…19…20=100 (-, +)
17…23…5=8 (+,:)
5…9…25=70 (·,+)
В 5 классе при изучении темы «Десятичные дроби» для закрепления и проверки знаний обучающихся по данному материалу в начале урока можно провести игру «Лото». В конверте обучающимся предлагается набор карточек. Их на две больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Школьник достает из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют картинку. Пример карточек и большой карты.
Можно предложить карточки, в которых ответы закрываются сгибом пустого столбика. Карточки предполагают работу в парах.
Реши и проверь
|
|
2,54 |
2,1+0,44 |
|
0,2+3,25 |
3,45 |
|
|
|
10,2 |
10+0,2 |
|
15+1,4 |
16,4 |
|
|
|
2,4 |
3-0,6 |
|
4-0,7 |
3,3 |
|
|
|
1,8 |
2,5-0,7 |
|
3,2-0,8 |
2,4 |
|
|
|
2,6 |
1,3∙2 |
|
2,4∙2 |
4,8 |
|
|
|
1,46 |
14,6:10 |
|
25,3:10 |
2,53 |
|
|
|
1,02 |
10,2∙0,1 |
|
30,1∙0,1 |
3,01 |
|
|
|
4 |
0,8∙5 |
|
0,6∙5 |
3 |
|
|
|
0,28 |
1,4∙0,2 |
|
2,3∙0,2 |
0,46 |
|
|
|
125 |
1,25∙100 |
|
4,15∙100 |
415 |
|
В 6 классе при изучении тем «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел» и «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» можно использовать карточку 1, а также можно её применять впоследствии на этапе повторения.
карточка 1
|
2-5 |
7-13 |
6-10 |
4-14 |
8-18 |
17-22 |
1-10 |
3-109 |
72-82 |
|
5· (-2) |
6· (-3) |
5· (-13) |
10· (-2) |
4· (-6) |
12· (-1) |
7· (-11) |
41· (-2) |
32· (-2) |
|
-8· 5 |
-12· 7 |
-7· 10 |
-37· 2 |
-9· 9 |
-1· 91 |
-15 · 4 |
-4· 9 |
-10· 5 |
|
-8+3 |
-19+7 |
-11+1 |
-45+15 |
-25+12 |
-83+2 |
-17+5 |
-27+7 |
-10+5 |
|
-9· 0 |
-63· 0 |
-26· 0 |
-45· 0 |
-51· 0 |
-29· 0 |
-38· 0 |
-94 ·1 |
15· 1 |
|
5-(-3) |
6-(-4) |
2-(-11) |
1-(-5) |
17-(-7) |
29-(-11) |
16-(-6) |
19-(-4) |
16-(-14) |
|
26:(-1) |
31:(-31) |
-35:5 |
54:(-9) |
48:(-6) |
30:(-6) |
24:(-6) |
51:(-3) |
100:(-2) |
|
-25 (-4) |
-8 (-7) |
-5 (-16) |
-6 (-12) |
-8 (-8) |
-9 (-11) |
-8 (-5) |
-7 (-1) |
-42 (7) |
|
-42:(-7) |
-95:(-5) |
-16:(-4) |
-75:(-3) |
-24:(-6) |
-51:(-3)
|
-10:(-5)
|
-9:(-9)
|
-18:(-9) |
|
3+(-6)
|
12+(-8)
|
9+(-5)
|
27+(-13)
|
50+(-25)
|
16+(-16)
|
26+(-29)
|
14+(-16)
|
17+(-13)
|
|
-5+(-4) |
-3+(-9) |
-14+(-4) |
-12+(-2) |
-8+(-22) |
-8+(-6) |
-50+(-1)
|
-17+(-7)
|
-44+(-5) |
|
0-25
|
0-34
|
0-(-21)
|
0+(-29)
|
0-(-88)
|
0-19
|
0+(-71)
|
0-(-43)
|
0+(-62)
|
|
-2-3
|
-27-8
|
-17-17
|
-34-35
|
-18-12
|
-28-4
|
-1-26
|
-25-50
|
-10-10
|
При изучении темы «Свойства степени с натуральным показателем» в 7 классе использую карточку 2.
|
х 5x7
|
y 4y8
|
yy11 |
bb15 |
m3m8 |
c 7c12 |
bb2 |
|
(c4)6 |
(b3)5 |
(k7)5 |
(m4)8 |
(p9)8 |
(a4)3 |
(b4)4 |
|
m m4 m |
a a a |
k k5 k7 |
b4 b b4 |
d10d6d |
x3x7x2 |
c c c9 |
|
56 : 54 |
1020: 1018 |
117: 115 |
24: 23 |
37: 35 |
129: 127 |
980: 978 |
|
xn x4 |
a8am |
b4bn |
y15yk |
dmdn |
p15pc |
c3cn |
|
y3(y2)3 |
b5( b6)3 |
a2(a2)4 |
(x3)2x7 |
(c3)2c5 |
(p8)0p |
a(a6)0 |
|
3,5·2n |
5 · 6a |
3a · 4b |
x · 50y |
3m· n |
5x · 7 |
8k · 8 |
|
(2x2)2 |
(3b5)3 |
(2c6)3 |
(k6)3 |
(a2)8 |
(m5)4 |
(10x2)2 |
|
(x2)3(x3)2 |
(a6)0(a4)4 |
(b4)2(b3)3 |
(c5)5(c6)0 |
(y3)5(y2)3 |
(p0)8(p2)4 |
(m7)2(m2)9 |
|
(3abc)2 |
(2xyz)3 |
(4a2b3)2 |
(xy3)4 |
(bc)5 |
(5a2b)2 |
(4dp2)3 |
|
2a3b·4ab5 |
-4a4y·5a |
xy2·24x5y6 |
-4m2n·6n8 |
-5p3r5·4pr |
7ab·(-6a7b) |
2x4y6·4x6y |
На этапе закрепления темы «Формулы сокращённого умножения» 7 класс сначала предложить карточку 3, затем более сильным ребятам, потом и всему классу, предлагается карточка 4. В ней ученикам надо заполнить пустые клетки таблицы, используя соответствующие формулы. А также карточка 5. Задания данных карточек необходимо проговаривать вслух. Слабым учащимся их можно рекомендовать выполнять письменно.
карточка 3
|
(x + y)2 |
(b + 3)2 |
(a + 12)2 |
(y – 8)2 |
|
4x2 + 12x + 9 |
25b2 + 10b + 1 |
1 – 2y + y2 |
a2 + 12a + 36 |
|
(x – y)(x + y) |
(2a +3b)(2a – 3b) |
(8b +5a)(8a – 5b) |
(10x – 7y)(10x + 7y) |
|
x2 – y2 |
b2 - 9 |
a2 - 25 |
y2 - 1 |
|
(9 –y)2 |
(0,3 – m)2 |
(a – 25)2 |
(0,2 + x)2 |
|
b2 + 4a2 – 4ab |
8ab + b2 + 16a2 |
9b2 + a2 – 6ab |
9x2 – 24xy + 16y2 |
|
25x2 – y2 |
-49a2 + 16b2 |
144c2 – b2 |
p2 – a2b2 |
|
(4 + y2)(4 – y2) |
(5x2 + y3)(5x2 – y3) |
(7 –p)(7 + p) |
(7x – 2)(2 + 7x) |
|
?2 – в2 = (а - ?)(а + ?) |
(с + ?)2 = ?2 + 2?в + в2 |
|
( а + ?)2 = ?2 + 2?в + в2 |
(? + в)2 = а2 + 2а? + ?2 |
|
(? + х)2 = у2 + 2у? + ?2 |
?2 - р2 = (а - ?)(а + ?) |
|
(m - ? )2 = m2 – 20m + ?2 |
(в - ?)2 = в2 –6в + ?2 |
|
(5 + ?)2 = ? + ? + 81 |
(6 + ?)2 = ? + ? + 49 |
|
(? – 3)(? + 3) = у2 - ? |
(? + 4)(? – 4) = х2 - ?2 |
|
472 – 372 = (47-?)(? + 37) |
323 – 223= (32 - ?)(? + 22) |
|
(ab + xy)(ab - ?) =a2b2 – x2y2 |
(cd + pr)(cd - ?) = с2d2 – p2r2 |
|
(? + ?)2 = 25 + 2 ? ? + 25 |
(? + ?)2 = 36 + 2 ? ? + 25 |
|
101 · 99 = (100 –?)(100 + ?) = |
51 · 49 = (50 –?)(50 + ?) = |
карточка 5
лицевая сторона
|
(х + у)2
|
|
(2а – в)2
|
|
|
|
|
обратная сторона
|
|
|
|
|
|
|
|
Карточки 5 (они с дырками) используются при разложении на множители, при выполнении действий с дробями, с положительными и отрицательными числами.
«заполни клетку»
При отработке навыков выполнения действий с десятичными дробями в 5 классе провожу математическую эстафету «Заполни клетку», каждая команда (ряд) получают листочки, текст которых приведен ниже. Обучающиеся по очереди выполняют действия. Ответ предыдущего действия ставится в первую клетку следующего. Выигрывает та команда, которая первой скажет правильный ответ в последней клетке.
В 10-11 классах использую карточки «Найди пару» при решении уравнений, вычислении производной, работе с графиками.
«найди пару»
1. Sinx=1/2 |
2. Ctgx=-1 |
||||
3. Tgx==1 |
4. Sinx=-1/2 |
||||
5. Cosx=-√3/2 |
6. Cosx=0 |
||||
7. π/6 |
8. π/2 |
9. 3π/4 |
10. - π/6 |
11. 5 π/6 |
12. π/4 |
|
x 3 1 |
Sinx 2 |
4x 3 |
√x 4 |
4 5 |
|
5x4 6 |
6x 7 |
-sinx 8 |
3x2 9 |
0 10 |
|
5 11 |
x-2 12 |
1/x3 13 |
a 2x 14 |
Cosx 15 |
|
a2 16 |
1/2√x 17 |
20x3 18 |
-2/x3 19 |
-3x-4 20 |
|
1 |
y = logax + 1
2 |
3 |
y = ax, a > 1
4 |
|
5
|
6 |
|
y= (1/2)x
8 |
|
9 |
y= x3
10 |
11 |
y=log2x
12 |
Для закрепления нахождения области определения использую карточки типа:
|
log4(-x) |
√x-1 +√6-x |
lg/x – 2/ |
√lgx |
1/(lgx – 1) |
|
√x2 - 4 |
x2 + 9 |
a-x |
√4x - 8 |
5/(log2x – 3) |
|
√9 – x2 |
√x2 - 5x + 6 |
√log3(1 – x) |
Lg(lgx) |
2/(x –1)+3/(4-x) |
Чтобы школьники быстро считали устно, можно показать им приёмы умножения и
деления чисел на 25 и 4, умножения на 11 и 111, умножение двузначных чисел, возведение двузначных чисел в квадрат.
Практика показала, что систематическая работа с устным счётом способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований. Сокращается время на выполнение таких операций, как решение уравнений, линейных неравенств и неравенств 2-ой степени, разложение на множители, построение графиков функций, преобразования иррациональных выражений и другие.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у обучающихся познавательного интереса к урокам, как одного из важнейших мотивов учебно - познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств школьника. Вызывая интерес и прививая любовь к предмету с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ребятам активно работать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее условие сознательного усвоения материала при подготовке к Единому Государственному Экзамену.
Литература:
Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение 1984-335 с
Зайцева О.П. Роль устного счёта в формировании вычислительных навыков и в развитии личности ребёнка //Н.ш. 2001г. №1
Беримец В.И. “Использование различных видов устных упражнений, как средство повышения познавательного интереса к уроку математики”.
Айзенк ”Проверь свои способности”
Жохов “Устный счёт 5 и 6 кл.”
Настоящий материал опубликован пользователем Куданенко Галина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
