Инфоурок Другое ПрезентацииОригинальные методы решения заданий № 12, 14 части 2 профильного ЕГЭ по математике при нестандартной области допустимых значений

Оригинальные методы решения заданий № 12, 14 части 2 профильного ЕГЭ по математике при нестандартной области допустимых значений

Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • XXVI Региональная научно-практическая конференция учащихся «ТВОРЧЕСТВО ЮНЫХ»...

    1 слайд

    XXVI Региональная научно-практическая конференция учащихся «ТВОРЧЕСТВО ЮНЫХ»
     
    Секция «Математика и экономика»
    Подсекция «Математика»
    Оригинальные методы решения
    заданий № 12, 14 части 2 профильного ЕГЭ по математике
    при нестандартной области допустимых значений
    Подготовил:
    учащийся группы 1ТМП9 ГБПОУ ПТ № 47 им. В.Г. Фёдорова
    А.А. Алиев

    Руководитель:
    Преподаватель О.Н. Протасевич

  • АктуальностьВ 2022 году произошло существенное обновление содержания заданий...

    2 слайд

    Актуальность
    В 2022 году произошло существенное обновление содержания заданий по математике профильного уровня Единого государственного экзамена.
    Изложенные в проекте рекомендации по выполнению заданий № 12 и 14 будут полезны выпускникам общеобразовательных учреждений при подготовке к сдаче профильного уровня ЕГЭ по математике.

  • Цель работыПровести анализ, систематизировать подход и выработать алгоритм ре...

    3 слайд

    Цель работы
    Провести анализ, систематизировать подход и выработать алгоритм решения заданий по математике с учётом области допустимых значений.

  • Поставленные задачи Провести анализ ОДЗ.
Систематизировать подход к решению з...

    4 слайд

    Поставленные задачи
    Провести анализ ОДЗ.
    Систематизировать подход к решению задания в зависимости от типа ОДЗ.
    Рассмотреть возможные способы решения примера №14 варианта 12 «ЕГЭ 2022. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ». И.В. Ященко.

  • Стандартный ход решенияСоставить ОДЗ.
Найти ОДЗ.
Решить неравенство/уравнение...

    5 слайд

    Стандартный ход решения
    Составить ОДЗ.
    Найти ОДЗ.
    Решить неравенство/уравнение.
    Выбрать решение с учётом ОДЗ.

  • Три случая нетипичной области допустимых значенийОДЗ123ОДЗ представляет выраж...

    6 слайд

    Три случая нетипичной области допустимых значений
    ОДЗ
    1
    2
    3
    ОДЗ представляет выражение, которое, приравнивается к положительному числу
    ОДЗ состоит из одного числа
    ОДЗ содержит неравенство, при решении которого получаем кубическое уравнение, которое
    не имеет целых корней

  • Случай № 1 
Решите уравнение    𝒍𝒐𝒈 𝟒  ( 𝟐 𝟐𝒙  −  𝟑  𝒄𝒐𝒔 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 )=𝒙
Решен...

    7 слайд

    Случай № 1
    Решите уравнение 𝒍𝒐𝒈 𝟒 ( 𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 )=𝒙
    Решение.
    Запишем исходное уравнение в виде: 2 2𝑥 − 3 𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 = 4 𝑥 . 4 𝑥 >0
    Исследовать ОДЗ не требуется, т.е. нет необходимости решать неравенство
    𝟐 𝟐𝒙 − 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 >𝟎

    Ответ: − 𝝅 𝟑 +𝟐𝝅𝒏;− 𝟐𝝅 𝟑 +𝟐𝝅𝒏; 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏;𝒏∈𝒁
    𝑐𝑜𝑠 𝑥 −2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 3 =0
    𝑐𝑜𝑠 𝑥 =0 или 𝑠𝑖𝑛 𝑥 =− 3 2 .
    𝑠𝑖𝑛 𝑥 =− 3 2 , то 𝑥=− 𝜋 3 +2𝜋𝑛 или 𝑥=− 2𝜋 3 +2𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.
    𝑐𝑜𝑠𝑥=0 , то 𝑥= 𝜋 2 +𝜋𝑛, 𝑛∈𝑍.

  • Случай № 2
Решить уравнение 𝟐− 𝟑 𝒙+𝟔 =  𝟐−𝒙 + 𝟔 𝟑𝒙−𝟔 

Решение.
Наличие в ура...

    8 слайд

    Случай № 2
    Решить уравнение 𝟐− 𝟑 𝒙+𝟔 = 𝟐−𝒙 + 𝟔 𝟑𝒙−𝟔

    Решение.
    Наличие в уравнении радикалов различных степеней - второй, третьей и шестой  делает решение сложным. Поэтому, прежде всего, найдём ОДЗ уравнения:
    𝟐−𝒙≥𝟎, 𝟑𝒙−𝟔≥𝟎. ⇔𝒙=𝟐
    Непосредственной подстановкой убеждаемся, что 𝒙=𝟐 является корнем исходного уравнения.

    Ответ: 2

  • Случай 3
Решить неравенство  𝑙𝑜𝑔 3  1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥...

    9 слайд

    Случай 3
    Решить неравенство 𝑙𝑜𝑔 3 1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10)
    1. Найдём область допустимых значений переменной 𝑥
    1 𝑥 >0 𝑥 2 +3𝑥−9>0 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 ⟹ 𝑥>0 𝑥< −3−3 5 2 ,𝑥> −3+3 5 2 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥 𝑥 >0 ⟹ 𝑥> −3+3 5 2 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥 𝑥 >0
    Решение.

  • Метод  решения №1
 𝑙𝑜𝑔 3  1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10)...

    10 слайд

    Метод решения №1
    𝑙𝑜𝑔 3 1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10)
    неравенство равносильно системе
    1 𝑥 >0 𝑥 2 +3𝑥−9>0 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 𝑙𝑜𝑔 3 1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10)
    &𝑥> −3+3 5 2 & 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 & 1 𝑥 𝑥 2 +3𝑥−9 ≤ 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10 &

  • 𝑥 2 +3𝑥−9 𝑥 ≤ 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10
  𝑥 2 +3𝑥−9 𝑥 − 1 𝑥 ≤ 𝑥 2 +3𝑥−10
  𝑥 2 +3𝑥−1...

    11 слайд

    𝑥 2 +3𝑥−9 𝑥 ≤ 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10
    𝑥 2 +3𝑥−9 𝑥 − 1 𝑥 ≤ 𝑥 2 +3𝑥−10
    𝑥 2 +3𝑥−10 𝑥 −( 𝑥 2 +3𝑥−10)≤0
    𝑥 2 +3𝑥−10 𝑥 − (𝑥 2 +3𝑥−10)𝑥 𝑥 ≤0
    (𝑥 2 +3𝑥−10) (1−𝑥) 𝑥 ≤0
    2
    1
    0
    -5
    -
    +
    -
    -
    +
    х
    т.о. 𝑥≤−5, 0<𝑥≤1, 𝑥≥2
    (𝑥−2)(𝑥+5) (1−𝑥) 𝑥 ≤0

  • ⟹  &amp;𝑥&gt; −3+3  5  2                          &amp; 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10&gt;0           &amp;𝑥≤...

    12 слайд

    ⟹ &𝑥> −3+3 5 2 & 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 &𝑥≤−5, 0<𝑥≤1, 𝑥≥2 & ⟹ & 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 &𝑥≥2 ⟹ 𝑥≥2
    Исследуем неравенство 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 на промежутке 𝑥≥2
    Рассмотрим графическую иллюстрацию неравенства
    𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0
    𝑥 2 +3𝑥−10>− 1 𝑥
    Рассмотрим 𝑦 𝑥 =𝑥 2 +3𝑥−10 и y 𝑥 =− 1 𝑥

  • Очевидно, что при 𝑥≥2
 𝑥 2 +3𝑥−10&gt;− 1 𝑥 
верно на данном промежутке, а значит...

    13 слайд

    Очевидно, что при 𝑥≥2
    𝑥 2 +3𝑥−10>− 1 𝑥
    верно на данном промежутке, а значит верно и
    𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0

    Следовательно, решение системы неравенств 𝑥≥2.




    Ответ: 𝑥≥2

  • Метод решения №2
 𝑙𝑜𝑔 3  1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥...

    14 слайд

    Метод решения №2
    𝑙𝑜𝑔 3 1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10)
    Неравенство равносильно системе
    1 𝑥 >0 𝑥 2 +3𝑥−9>0 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10>0 𝑙𝑜𝑔 3 1 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥−9)≤ 𝑙𝑜𝑔 3 ( 𝑥 2 +3𝑥+ 1 𝑥 −10)

  • &amp;𝑥&gt; −3+3  5  2                      &amp;  𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥 𝑥 &gt;0 &amp;𝑥≤−5,  00 &amp;𝑥...

    15 слайд

    &𝑥> −3+3 5 2 & 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥 𝑥 >0 &𝑥≤−5, 0<𝑥≤1, 𝑥≥2 & ⟹ & 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥>0 &𝑥≥2 ⟹ 𝑥≥2
    Исследуем неравенство 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥>0 на промежутке 𝑥≥2
    Рассмотрим функцию 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥
    𝑓 | 𝑥 = 3𝑥 2 +6𝑥−10
    Квадратичная функция, график парабола, ветви вверх, вершина в точке 𝑥 0 =−1, следовательно при 𝑥>−1 производная возрастает и 𝑓 | 2 =12+12−10=14
    т.е. производная при 𝑥≥2 положительна, а 𝑓 𝑥 = 𝑥 3 +3 𝑥 2 +1−10𝑥
    𝑓 𝑥 ≥1 , т.о. первая строка системы верна при всех 𝑥≥2

    Ответ: 𝑥≥2

  • Таким образом, мы рассмотрели три случая области допустимых значенийОДЗ123ОД...

    16 слайд

    Таким образом, мы рассмотрели
    три случая области допустимых значений
    ОДЗ
    1
    2
    3
    ОДЗ представляет выражение, которое, приравнивается к положительному числу
    ОДЗ состоит из одного числа
    ОДЗ содержит неравенство, при решении которого получаем кубическое уравнение, которое
    не имеет целых корней

  • Источники.
 
Варианты Ларина ЕГЭ 2022. Интернет-ресурс «ОГЭ и ЕГЭ по математи...

    17 слайд

    Источники.
     
    Варианты Ларина ЕГЭ 2022. Интернет-ресурс «ОГЭ и ЕГЭ по математике. Генератор вариантов ЕГЭ 2022». https://ege314.ru/ege-larin/reshenie-622/
    Издательский дом «Первое сентября». Интернет-ресурс «Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». https://urok.1sept.ru/articles/571697
    ЕГЭ 2022. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ЕГЭ/ под ред. И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2022. – 231, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 50 вариантов. Тесты от разработчиков»).

  • Надеюсь, что разработанные оригинальные методы решения заданий № 12, 14 при н...

    18 слайд

    Надеюсь, что разработанные оригинальные методы решения заданий № 12, 14 при нестандартной области допустимых значений принесут практическую пользу учащимся при подготовке к сдаче профильного ЕГЭ по математике.

    Желаю удачи на экзамене

  • Спасибо за внимание

    19 слайд

    Спасибо за внимание

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 886 867 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 13.05.2022 85
    • PPTX 1.6 мбайт
    • 1 скачивание
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Протасевич Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Пожаловаться на материал
  • Автор материала

    Протасевич Ольга Николаевна
    Протасевич Ольга Николаевна
    • На сайте: 5 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 14954
    • Всего материалов: 29

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой