Осенняя олимпиада по математике, 4 класс, «Сириус»

• 1 слайд

  Осенняя олимпиада по математике, 4 класс, «Сириус»
  ……..
  

• 2 слайд

  Всероссийская олимпиада школьников 2020/21 учебного года
  Пригласительный школьный этап
  Математика
  4 класс (решения)
  Задача 4.1. Винни-Пух и Пятачок договорились утром пойти в гости к Кролику. Пятачок
  встал пораньше и решил сначала дойти до домика Винни-Пуха, а потом вместе с другом
  к полудню быть у Кролика. Какое расстояние прошёл Пятачок до полудня, если он шёл
  по дорогам по кратчайшему пути? (Ответ выразите в метрах.)
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Ответ: 1600
  
  Решение. От дома Пятачка до дома Винни-Пуха можно добраться двумя путями:
  • через лес, тогда Пятачок пройдёт 1300 метров;
  • через дом Кролика, тогда Пятачок пройдёт 600 + 500 = 1100 метров.
  Во втором случае пройденное расстояние меньше, поэтому Пятачок так и шёл.
  1
  Расстояние от дома Винни-Пуха до дома Кролика равно 500 метрам, поэтому к полудню
  Пятачок пройдёт 1100 + 500 = 1600 метров
  

• 5 слайд

  Задача 4.2. Петя взял из коробки половину конфет и засунул их в два кармана.
  Решив,
  что взял слишком много, Петя достал по 6 конфет из каждого кармана и положил обратно
  в коробку. На сколько в коробке стало больше конфет, чем в карманах у Пети?
  Ответ: 24.
  Решение. Пусть 𝑥 конфет лежало в одном кармане Пети до того, как он вернул часть конфет обратно в коробку. В коробке в этот момент было 2𝑥 конфет.
  После того, как Петя из каждого кармана достал по 6 конфет, у него осталось
  (𝑥 − 6) + (𝑥 − 6) = 2𝑥 − 12 конфет,
  а в коробке стало 2𝑥 + 12 конфет.
  Таким образом, в коробке стало на (2𝑥 + 12) − (2𝑥 − 12) = 24 конфеты больше, чем у Пети.
  

• 6 слайд

  Задача 4.3.
  Денис вырезал из клетчатого квадратного листа бумаги корабль (см. рисунок). Из какого наименьшего количество клеточек мог состоять квадратный лист бумаги
  до вырезания из него корабля
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Ответ: 121
  
  Решение.
  На рисунке ниже видно, что корабль можно вырезать из прямоугольника 10 × 11.
  Но по условию задачи корабль вырезали из квадратного листа бумаги. Получается, что
  минимальный квадрат, из которого могли вырезать такой корабль, — это квадрат 11×11.
  Он состоит из 121 клеточки.
  

• 9 слайд

  Задача 4.4.
  Вместо звёздочек вставьте знаки плюс, минус, умножить и разделить (каждый знак используйте ровно один раз) так, чтобы равенство стало верным.
  (a) Под буквой 𝐴 должен стоять
  (b) Под буквой 𝐵 должен стоять
  (c) Под буквой 𝐶 должен стоять
  (d) Под буквой 𝐷 должен стоять
  (1) знак сложения
  (2) знак вычитания
  (3) знак умножения
  (4) знак деления
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Ответ: (15 + 5) ⋅ (126 − 75 ∶ 3) = 2020
  
  Замечание. Это единственный способ.
  
  

• 12 слайд

  Задача 4.5.
  На лугу паслось 12 коров. Пастухи пригнали стадо овец. Овец оказалось больше, чем у коров ушей, но меньше, чем у коров ног. Сколько было овец, если их в 12 раз
  больше, чем пастухов?
  Ответ: 36 овец.
  Решение. Так как овец в 12 раз больше, чем пастухов, то количество овец делится на 12.
  Кроме этого, овец больше, чем 12⋅2 = 24 (количество ушей у коров) и меньше, чем 12⋅4 =
  48 (количество ног у коров). Единственное число, делящееся на 12 и находящееся между
  24 и 48, — это 36.
  

• 13 слайд

  Задача 4.6.
  За тремя двухместными партами, стоящими друг за другом, сидят Артём, Боря, Вова, Гриша, Дима и Женя. Других учеников в классе нет. Известно, что:
  • Дима постоянно отвлекает сидящего перед ним ученика;
  3
  • Боря смотрит в затылок Жене;
  • Артём и Гриша — близкие друзья и сидят за одной партой;
  • учитель запретил Вове и Жене сидеть за одной партой.
  Кто сидит за второй партой?
  

• 14 слайд

  Ответ: Женя и Дима
  
  Решение. Посмотрим, кто может сидеть с Женей за одной партой.
  • Артём и Гриша сидят вместе, значит, никто из них не может сидеть с Женей за одной партой.
  • По условию задачи Боря сидит за Женей, то есть не за одной партой с ним.
  • Вове запрещено сидеть рядом с Женей.
  Получается, что единственный, кто может сидеть рядом с Женей — это Дима. Но Дима не
  может сидеть за первой партой, так как перед ним сидит ученик, которого он отвлекает; а
  Женя не может сидеть за последней, так как сзади него сидит Боря. Таким образом, Женя
  и Дима сидят за второй партой.
  
  

• 15 слайд

  Задача 4.7.
  Ваня ходит в бассейн каждую среду и пятницу. После очередного посещения
  он заметил, что в этом месяце сходил уже 10 раз. Какого числа будет третье посещение в
  следующем месяце, если он продолжит ходить по средам и пятницам?
  Ответ: 12.
  

• 16 слайд

  Решение
  Ваня посетил бассейн 10 раз за месяц, значит, он побывал там 5 раз в среду и
  5 раз в пятницу.
  Если первое посещение бассейна в этом месяце выпало на пятницу, то до последней пятницы, когда он посетил бассейн (включая первую и последнюю пятницу), прошло 29
  4
  дней. Тогда в этом месяце остаётся не более двух дней, поэтому следующая среда попадет
  в другой месяц.
  Если первое посещение бассейна в этом месяце выпало на среду, то до последней среды, когда он посетил бассейн (включая первую и последнюю среду), прошло 29 дней. В
  месяце осталось не более двух дней, поэтому последняя пятница выпадает ровно на 31-е
  число месяца.
  Таким образом, среды в следующем месяце попадут на 5, 12, 19 и 26 числа, а пятницы —
  на 7, 14, 21 и 28. Третье посещение будет 12 числа.
  
  

• 17 слайд

  Задача 4.8.
  У Леонида было 7 мешков с сахаром массами 3, 7, 12, 15, 17, 28, 30 килограммов. За три дня он продал все мешки, кроме одного. Оказалось, что во второй день вес
  проданного сахара в 2 раза больше, чем в первый; а в третий день — в 2 раза больше, чем
  во второй. Сколько весит мешок, который остался непроданным? Укажите все возможные варианты.
  Ответ: 7 и 28.
  Решение. Пусть 𝑥 килограммов сахара продал Леонид в первый день. Тогда во второй
  день он продал 2𝑥, а в третий — 4𝑥 килограммов сахара. Получается, что вес проданного
  сахара равен 𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 = 7𝑥 килограммов, то есть делится на 7.
  Заметим, что общий вес сахара, 3 + 7 + 12 + 15 + 17 + 28 + 30 = 112 килограммов, также
  делится на 7. Получается, что вес оставшегося мешка тоже делится на 7. Поэтому Леонид
  не продал либо 7 килограммов, либо 28 килограммов сахара.
  
  

• 18 слайд

  Осталось привести примеры, чтобы доказать, что оба варианта возможны
  
  • В первый день Леонид продал 3 + 12 = 15 килограммов, во второй 30 килограммов,
  в третий 15 + 17 + 28 = 60 килограммов, и остался мешок 7 килограммов.
  • В первый день Леонид продал 12 килограммов, во второй 7 + 17 = 24 килограмма,
  в третий 3 + 15 + 30 = 48 килограммов, и остался мешок 28 килограммов
  

• 19 слайд

  Хорошего дня!