Осевая симметрия (9 класс)

• 1 слайд

  Осевая симметрия
  Подготовил учитель математики,
  МБОУ СОШ №12 города Воронежа,
  Кузнецова Светлана Владимировна
  

• 2 слайд

  Осева́я симме́три́я — тип симметрии, имеющий несколько отличающихся определений:
  Отражательная симметрия. В евклидовой геометрии осевая симметрия — вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек является пряма, называемая осью симметрии. Отсюда следует, что любой точке соответствует точка, находящаяся на том же расстоянии от оси симметрии, и лежащая на одной прямой с исходной точкой и их общей проекцией на ось симметрии. Например, плоская фигура прямоугольник в пространстве осесимметрична и имеет 3 оси симметрии (две — в плоскости фигуры), если это не квадрат, а параллелограмм общего вида имеет одну ось симметрии (перпендикулярно плоскости).
  
  Определение
  

• 3 слайд

  Вращательная симметрия.В естественных науках под осевой симметрией понимают вращательную симметрию (другие термины — радиальная, аксиальная, лучевая симметрии) относительно поворотов вокруг прямой. При этом тело (фигуру, задачу, организм) называют осесимметричными, если они переходят в себя при любом (например, малом) повороте вокруг этой прямой. В этом случае, прямоугольник не будет осесимметричным телом, но, например, конус будет.
  Применительно к плоскости эти два вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
  
  Определение
  

• 4 слайд

  Осевая симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.
  Тогда симметрия в первом смысле (см. выше) является осевой симметрией второго порядка, а во втором — ∞-го порядка, так как поворот на любой сколь угодно малый угол приводит к совмещению фигуры с самой собой. Примеры: шар, цилиндр, конус.
  Оси симметрии 2-го, 3-го, 4-го, 6-го и даже 5-го порядка (кристаллы с непериодическим пространственным расположением атомов (мозаика Пенроуза)) можно наблюдать на примере кристаллов.
  Зеркально поворотная осевая симметрия n-го порядка — поворот на 360°/n и отражение в плоскости, перпендикулярной данной оси.
  Оси симметрии порядка выше 2-го называются осями симметрии высшего порядка.
  
  Определение
  

• 5 слайд

  Примеры
  Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью симметрии.
  При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.
  Прямоугольник имеет две оси симметрии.
  Квадрат имеет четыре оси симметрии.
  Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет бесконечное множество осей симметрии.
  Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину.
  m – ось симметрии.
   
  
  

• 6 слайд

  Примеры
  Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s.
  Если квадрат перегнуть по какой-либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут.
  
  

• 7 слайд

  Примеры
  Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ... 
  

• 8 слайд

  Спасибо за внимание!!!