Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения

библиотека
материалов
Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения...
Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения дейс...
Для того чтобы можно было выявить осознанное применение учащимися правил поря...
Набор действий 3 2 1 78 – 24 + 12 : 6 = 52 2 1 80 – 43 + 17 = 20 2	1 70 : 5 ·...
Причина ошибок Одна из причин таких ошибок — особенность восприятия и воспрои...
Взаимное расположение действий в выражении проявляется в том, что после выбор...
Анализ работ показал, что в выражениях без скобок учащиеся делают ошибок в 2,...
Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содер...
Теперь рассмотрим влияние числового материала на правильность определения пор...
Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разн...
Влияние структуры выражений и числового материала на выбор порядка выполнения...
Первая работа взята из учебника математики для II класса. Анализ ее содержани...
Содержание второй работы мы составили по аналогии с первой, оставив сложность...
Для уменьшения количества ошибок, связанных с предпочтением одних действий др...
Однако структура выражений в три действия, использованных в учебнике, недоста...
Помещенные в статье упражнения на применение правил порядка выполнения действ...
1 а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел 90, 74, 70, 14. б)...
2 Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять втор...
3 Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых слож...
4 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, есл...
5 Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычислите значение...
6 Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения п...
7 Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16 :...
8 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью...
9 Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились...
10 Вставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы п...
11 Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получивши...
12 Измените один из знаков действий так, чтобы в получившемся выражении был д...
13 Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми мо...
14 Составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислени...
15 Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три дей...
31 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения
Описание слайда:

Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения Выполнила: Калинина Ксения

№ слайда 2 Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения дейс
Описание слайда:

Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения действий в выражениях в конце третьей и начале четвертой четверти, когда материал уже хорошо изучен, в двенадцати вторых классах Ленинграда (415 учащихся) было проведено несколько самостоятельных работ. Приведем примеры включенных в работы выражений: выражения без скобок, содержащие действия одной ступени: 70:5·2, 100 – 50 – 25+25; выражения без скобок, содержащие действия разных ступеней: 96 – 24+12:6, 100 – 60:4, 32+64:16·2; выражения, содержащие скобки: 3·(20+4), 60:(20 – 5)·2, 90 - (36+ + 14):10.

№ слайда 3 Для того чтобы можно было выявить осознанное применение учащимися правил поря
Описание слайда:

Для того чтобы можно было выявить осознанное применение учащимися правил порядка выполнения действий, выражения составлены так, что вычисления в них можно производить как в правильном, так и в неправильном порядке, и отклонения от правильного порядка приводят к неверному результату. Например, вычисляя значение выражения 32+64:16 • 2, можно получить результаты: 3, 12, 34, 40. Структура использованных выражений была разной по набору и количеству действий (70:5·2, 80 – 43+17, 90 – 48+12:6), по расположению действий и скобок (78 – 24 + 12:6, 100 – 20: (10 – 6), 100 – (44 – 24):4).

№ слайда 4 Набор действий 3 2 1 78 – 24 + 12 : 6 = 52 2 1 80 – 43 + 17 = 20 2	1 70 : 5 ·
Описание слайда:

Набор действий 3 2 1 78 – 24 + 12 : 6 = 52 2 1 80 – 43 + 17 = 20 2 1 70 : 5 · 2 = 7 3 1 2 60 : (20 – 5) · 2 = 2

№ слайда 5 Причина ошибок Одна из причин таких ошибок — особенность восприятия и воспрои
Описание слайда:

Причина ошибок Одна из причин таких ошибок — особенность восприятия и воспроизведения учащимися соответствующих правил порядка выполнения действий. Дети помнят начало формулировки, в которой сложение названо раньше вычитания, а умножение — раньше деления, и не обращают внимания на конец правила, подчеркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их записи. Другая причина этих ошибок — ориентировка учащихся не на правила, а на возможность выполнения действий — делают то, что делается.

№ слайда 6 Взаимное расположение действий в выражении проявляется в том, что после выбор
Описание слайда:

Взаимное расположение действий в выражении проявляется в том, что после выбора первого действия его положение в записи выражения влияет на выбор второго действия. Например, в выражении 48–24:6+2, в котором сложение и вычитание расположены одинаково близко к первому действию — делению, ошиблись в выборе второго действия 31 % учащихся, а в другом выражении с таким же набором действий — 78 – 24 + 12 : 6, в котором к делению ближе расположено сложение, такую ошибку допустили 50 % учащихся.

№ слайда 7 Анализ работ показал, что в выражениях без скобок учащиеся делают ошибок в 2,
Описание слайда:

Анализ работ показал, что в выражениях без скобок учащиеся делают ошибок в 2,3 раза больше в выборе второго действия, чем в выборе первого, для которого нет предыдущих действий, а следовательно, и влияния их расположения. Поэтому в выражениях в три действия учащиеся чаще допускают ошибки в порядке выполнения действий, чем в выражениях в два действия, в которых выбирать надо только одно действие (к тому же первое) и к которым можно применить только какое-то одно правило порядка выполнения действий. В этом проявляется влияние количества действий в выражении на правильность определения порядка вычислений. Например, при вычислении значения выражения 90 – 48+12:6 ошибок значительно больше, чем при вычислении значения выражения 80 – 43+17.

№ слайда 8 Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содер
Описание слайда:

Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содержащих всего два действия, ошибок в порядке выполнения действий нет. Напротив, в выражениях в три действия со скобками ошибок много — 74 % учащихся выполняли действия вне скобок по порядку их записи — слева направо. Например: 2 1 3 100 – (44 – 24) : 4 = 20 2 3 1 60 – 20 : (20 – 16) = 10

№ слайда 9 Теперь рассмотрим влияние числового материала на правильность определения пор
Описание слайда:

Теперь рассмотрим влияние числового материала на правильность определения порядка выполнения действий. Вполне понятно, что если числа в выражении не позволяют производить вычисления в неверной последовательности (например, 55 – 64 : 4 – 27), то ошибки в порядке выполнения действий в таких выражениях встречаются редко. Причем если и встречаются, то вместе с вычислительными ошибками, когда учащиеся из меньшего вычитают большее или делят то, что не делится (без остатка). Например: 2 1 3 46 + 3·12 : 4 = 82 : 4 = 21

№ слайда 10 Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разн
Описание слайда:

Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разный порядок выполнения действий и не «наталкивает» на какой-либо один из них, то в работах встречаются все возможные варианты. Например, 25 % учащихся ошиблись в порядке выполнения действий в выражении 32 + 64 : 16 · 2. При этом ими были использованы следующие последовательности вычислений: а) деление, сложение, умножение; б) умножение, деление, сложение; в) сложение, умножение, деление; г) сложение, деление, умножение.

№ слайда 11 Влияние структуры выражений и числового материала на выбор порядка выполнения
Описание слайда:

Влияние структуры выражений и числового материала на выбор порядка выполнения действий хорошо видно из сопоставления результатов двух самостоятельных работ: Работа 1 Работа 2 Вычислите: Вычислите: 23 – 85:17+22 78 – 52:13+13 46+3·12:4 32+64:16 · 2 28+37 – 72:6 96 – 24+12:6

№ слайда 12 Первая работа взята из учебника математики для II класса. Анализ ее содержани
Описание слайда:

Первая работа взята из учебника математики для II класса. Анализ ее содержания показывает, что у учащихся при выполнении этой работы мало возможностей ошибиться в выборе порядка выполнения действий. Так, в выражении 23–85:17+22 числовой материал не позволяет выполнять действия в неверном порядке. В двух других выражениях 46+3·12:4 и 28+37 – 72:6 можно деление выполнить раньше умножения или вычитание раньше сложения, но такое нарушение правил не сказывается на окончательном результате, поэтому нельзя определить, в каком порядке выполнял действия ученик.

№ слайда 13 Содержание второй работы мы составили по аналогии с первой, оставив сложность
Описание слайда:

Содержание второй работы мы составили по аналогии с первой, оставив сложность вычислений такой же, но включив числовой материал, позволяющий выполнять действия в любом порядке, и в двух последних выражениях поменяли местами умножение и деление, сложение и вычитание. В результате таких небольших преобразований во второй работе в порядке выполнения действий ошиблись 76 % учащихся против 6 % в первой работе.

№ слайда 14 Для уменьшения количества ошибок, связанных с предпочтением одних действий др
Описание слайда:

Для уменьшения количества ошибок, связанных с предпочтением одних действий другим, необходимо всячески подчеркивать равноправие действий одной ступени. Однако уточнение формулировок правил порядка выполнения действий лишь первый шаг в совершенствовании работы над их усвоением. Как известно, центральная роль в процессе формирования знаний и умений принадлежит системе упражнений. Прежде чем говорить о возможных видах упражнений, рассмотрим, какие выражения желательно включать в них.

№ слайда 15 Однако структура выражений в три действия, использованных в учебнике, недоста
Описание слайда:

Однако структура выражений в три действия, использованных в учебнике, недостаточно разнообразна, что иногда служит основой неверных обобщений, а следовательно, причиной ошибок. Частое использование выражений вида а·b±c·d, a:b±c:d, a·b±c:d, a:b±c·d привело к тому, что некоторые учащиеся вывели свое правило вычислений — «сначала по краям, затем по середине» и стали применять его к выражениям в три действия. Например: 1 3 2 48 – 24 : 6 + 2 = 3 1 3 2 32 + 64 : 16 · 2 = 3

№ слайда 16 Помещенные в статье упражнения на применение правил порядка выполнения действ
Описание слайда:

Помещенные в статье упражнения на применение правил порядка выполнения действий предполагают постепенное усложнение деятельности учащихся. Сначала даны упражнения, для выполнения которых надо просто вычислить значение выражений. Дальше идет выбор выражений по их структурной характеристике, потом — сопоставление выражений и порядка выполнения действий в них, анализ ошибок. Более сложным является изменение выражений и порядка выполнения действий, дополнение выражений и, наконец, конструирование выражений с учетом одного или нескольких условий. Эти упражнения были апробированы в школах Ленинграда: № 206 (учитель Е. Н. Свердлова), № 320 (учитель Г. Н. Станиславская) и др. Они вызывали у учащихся заинтересованность и дали положительные результаты. Приведем некоторые упражнения.

№ слайда 17 1 а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел 90, 74, 70, 14. б)
Описание слайда:

1 а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел 90, 74, 70, 14. б) Выберите выражения, значения которых равны 80 : 20 + 20 · 2, 84 – 12 + 48 : 6, 95 – 10 + 5, 5 + 90 : 6 · 5.

№ слайда 18 2 Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять втор
Описание слайда:

2 Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: a) □+□·□ в) □ + □·□ + □ б)□ · □ + (□ + □) г) □ + (□ - □)·□ д)□:□·□:□ ж)□:□ + □·□ е) □ : (□ + □)·□ з) □ : □· □

№ слайда 19 3 Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых слож
Описание слайда:

3 Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием: 4·17+3 90 – 52 + 18 70 – (10+15)·2 37+26 – 16 15+45:(15 – 12) 60:15+5· 3 24 + 6·3 (30+70) :25·2 40+60:5·2

№ слайда 20 4 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, есл
Описание слайда:

4 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 2 3 1 100 – 20: (20 – 10) = 8 2 1 70:14·5=1 3 1 2 90 – 36 : 18+18 = 70 1 3 2 90 – 15+15 : 3 = 80 3 2 1 30 + 60 : 15·2 = 32 2 1 3 90 – (35 – 5) : 6 = 10

№ слайда 21 5 Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычислите значение
Описание слайда:

5 Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычислите значение каждого выражения: 12+48:4·3 (12+48):4·3 12+48:(4·3)

№ слайда 22 6 Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения п
Описание слайда:

6 Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений: а)76 – 27 – 12+6, б) 78—18:3 – 2. Например: а) 76 – (27 – 12) + 6 = 67, 76 – 27 – (12 + 6) = 31; б) (78 – 18) : 3·2, 78 – 18:(3·2) = 75.

№ слайда 23 7 Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16 :
Описание слайда:

7 Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16 : 4 : 2 = 8 24 – 16:4:2=1 24 – 16:4:2=16 Например: (24 – 16):4:2=1, 24 – 16:(4:2) = 16.

№ слайда 24 8 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью
Описание слайда:

8 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью постановки или снятия скобок измените порядок выполнения действий так, чтобы выражения имели указанные значения: а) 72:12:2·3=36, б) 72:12: (2- 3) = 9, в) 72:12:(2·3) = 1. Например: а) 72:(12:2)·3=36, б) 72:12: :2·3=9, в) ничего менять не надо.

№ слайда 25 9 Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились
Описание слайда:

9 Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48□12□4 Например: 48+12 · 4=96, (48 + 12):4= 15, 48:12:4=1, 48:(12 – 4) = 6.

№ слайда 26 10 Вставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы п
Описание слайда:

10 Вставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы получившееся выражение имело указанное значение: 45□ 15□3 = 90. Например:45+15·3 = 90, (45 – 15)·3 = 90.

№ слайда 27 11 Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получивши
Описание слайда:

11 Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получившихся выражений: 36+6:3 Например: 36:6:3=2, 36 – 6:3=54, 36+6 – 3 = 39 и т. п.

№ слайда 28 12 Измените один из знаков действий так, чтобы в получившемся выражении был д
Описание слайда:

12 Измените один из знаков действий так, чтобы в получившемся выражении был другой порядок выполнения действий: 64+16·2. Вычислите значение каждого выражения. Например: 64+16·2 = 96, а) 64:16·2 = 8, б) 64+16 – 2 = 78.

№ слайда 29 13 Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми мо
Описание слайда:

13 Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми можно выполнить указанные действия. Вычислите значения получившихся выражений: а) □ – □ · □ б) □ + □ – □+□ в) □:□ + □ г) □ – □· □ + □ Например: а) 56 – 6 · 8, б) 58+12 – 23+ 27, в) 72:6+2, г) 24 – 4 · 3+4.

№ слайда 30 14 Составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислени
Описание слайда:

14 Составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислении значений которых деление надо выполнять: а) первым, б) вторым, в) третьим действием. Например: а) 64: 8 · 2, □ – □:□, □· (□:□); б) □:(□· □), (60 – 48) : 3, □· □:□ + □; в) □· (□ – □):□, □·□:(□ + □),15×2·3:5.

№ слайда 31 15 Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три дей
Описание слайда:

15 Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три действия, в которых: а) вычитание записано в выражении вторым действием, а выполнять его надо первым; б) вычитание записано в выражении первым действием, а выполнять его надо третьим; в) сложение записано в выражении вторым действием, а выполнять его надо первым, и умножение записано третьим, а выполнять его надо вторым. Вычислите значения составленных выражений. Например: a) □ · (□ – □) + □, б) □ – □· □:□, в)□ – (□ + □)· □.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров284
Номер материала ДБ-254818
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх