1054465
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииОшибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения

Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения...
Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения дейс...
Для того чтобы можно было выявить осознанное применение учащимися правил поря...
Набор действий 3 2 1 78 – 24 + 12 : 6 = 52 2 1 80 – 43 + 17 = 20 2	1 70 : 5 ·...
Причина ошибок Одна из причин таких ошибок — особенность восприятия и воспрои...
Взаимное расположение действий в выражении проявляется в том, что после выбор...
Анализ работ показал, что в выражениях без скобок учащиеся делают ошибок в 2,...
Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содер...
Теперь рассмотрим влияние числового материала на правильность определения пор...
Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разн...
Влияние структуры выражений и числового материала на выбор порядка выполнения...
Первая работа взята из учебника математики для II класса. Анализ ее содержани...
Содержание второй работы мы составили по аналогии с первой, оставив сложность...
Для уменьшения количества ошибок, связанных с предпочтением одних действий др...
Однако структура выражений в три действия, использованных в учебнике, недоста...
Помещенные в статье упражнения на применение правил порядка выполнения действ...
1 а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел 90, 74, 70, 14. б)...
2 Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять втор...
3 Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых слож...
4 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, есл...
5 Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычислите значение...
6 Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения п...
7 Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16 :...
8 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью...
9 Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились...
10 Вставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы п...
11 Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получивши...
12 Измените один из знаков действий так, чтобы в получившемся выражении был д...
13 Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми мо...
14 Составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислени...
15 Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три дей...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения
Описание слайда:

Ошибки в порядке выполнения арифметических действий и пути их предупреждения Выполнила: Калинина Ксения

2 слайд Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения дейс
Описание слайда:

Для выявления характера ошибок учащихся в определении порядка выполнения действий в выражениях в конце третьей и начале четвертой четверти, когда материал уже хорошо изучен, в двенадцати вторых классах Ленинграда (415 учащихся) было проведено несколько самостоятельных работ. Приведем примеры включенных в работы выражений: выражения без скобок, содержащие действия одной ступени: 70:5·2, 100 – 50 – 25+25; выражения без скобок, содержащие действия разных ступеней: 96 – 24+12:6, 100 – 60:4, 32+64:16·2; выражения, содержащие скобки: 3·(20+4), 60:(20 – 5)·2, 90 - (36+ + 14):10.

3 слайд Для того чтобы можно было выявить осознанное применение учащимися правил поря
Описание слайда:

Для того чтобы можно было выявить осознанное применение учащимися правил порядка выполнения действий, выражения составлены так, что вычисления в них можно производить как в правильном, так и в неправильном порядке, и отклонения от правильного порядка приводят к неверному результату. Например, вычисляя значение выражения 32+64:16 • 2, можно получить результаты: 3, 12, 34, 40. Структура использованных выражений была разной по набору и количеству действий (70:5·2, 80 – 43+17, 90 – 48+12:6), по расположению действий и скобок (78 – 24 + 12:6, 100 – 20: (10 – 6), 100 – (44 – 24):4).

4 слайд Набор действий 3 2 1 78 – 24 + 12 : 6 = 52 2 1 80 – 43 + 17 = 20 2	1 70 : 5 ·
Описание слайда:

Набор действий 3 2 1 78 – 24 + 12 : 6 = 52 2 1 80 – 43 + 17 = 20 2 1 70 : 5 · 2 = 7 3 1 2 60 : (20 – 5) · 2 = 2

5 слайд Причина ошибок Одна из причин таких ошибок — особенность восприятия и воспрои
Описание слайда:

Причина ошибок Одна из причин таких ошибок — особенность восприятия и воспроизведения учащимися соответствующих правил порядка выполнения действий. Дети помнят начало формулировки, в которой сложение названо раньше вычитания, а умножение — раньше деления, и не обращают внимания на конец правила, подчеркивающий, что эти действия надо выполнять в порядке их записи. Другая причина этих ошибок — ориентировка учащихся не на правила, а на возможность выполнения действий — делают то, что делается.

6 слайд Взаимное расположение действий в выражении проявляется в том, что после выбор
Описание слайда:

Взаимное расположение действий в выражении проявляется в том, что после выбора первого действия его положение в записи выражения влияет на выбор второго действия. Например, в выражении 48–24:6+2, в котором сложение и вычитание расположены одинаково близко к первому действию — делению, ошиблись в выборе второго действия 31 % учащихся, а в другом выражении с таким же набором действий — 78 – 24 + 12 : 6, в котором к делению ближе расположено сложение, такую ошибку допустили 50 % учащихся.

7 слайд Анализ работ показал, что в выражениях без скобок учащиеся делают ошибок в 2,
Описание слайда:

Анализ работ показал, что в выражениях без скобок учащиеся делают ошибок в 2,3 раза больше в выборе второго действия, чем в выборе первого, для которого нет предыдущих действий, а следовательно, и влияния их расположения. Поэтому в выражениях в три действия учащиеся чаще допускают ошибки в порядке выполнения действий, чем в выражениях в два действия, в которых выбирать надо только одно действие (к тому же первое) и к которым можно применить только какое-то одно правило порядка выполнения действий. В этом проявляется влияние количества действий в выражении на правильность определения порядка вычислений. Например, при вычислении значения выражения 90 – 48+12:6 ошибок значительно больше, чем при вычислении значения выражения 80 – 43+17.

8 слайд Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содер
Описание слайда:

Все учащиеся действие в скобках выполняют первым, поэтому в выражениях, содержащих всего два действия, ошибок в порядке выполнения действий нет. Напротив, в выражениях в три действия со скобками ошибок много — 74 % учащихся выполняли действия вне скобок по порядку их записи — слева направо. Например: 2 1 3 100 – (44 – 24) : 4 = 20 2 3 1 60 – 20 : (20 – 16) = 10

9 слайд Теперь рассмотрим влияние числового материала на правильность определения пор
Описание слайда:

Теперь рассмотрим влияние числового материала на правильность определения порядка выполнения действий. Вполне понятно, что если числа в выражении не позволяют производить вычисления в неверной последовательности (например, 55 – 64 : 4 – 27), то ошибки в порядке выполнения действий в таких выражениях встречаются редко. Причем если и встречаются, то вместе с вычислительными ошибками, когда учащиеся из меньшего вычитают большее или делят то, что не делится (без остатка). Например: 2 1 3 46 + 3·12 : 4 = 82 : 4 = 21

10 слайд Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разн
Описание слайда:

Если числовой материал позволяет в одном и том же выражении использовать разный порядок выполнения действий и не «наталкивает» на какой-либо один из них, то в работах встречаются все возможные варианты. Например, 25 % учащихся ошиблись в порядке выполнения действий в выражении 32 + 64 : 16 · 2. При этом ими были использованы следующие последовательности вычислений: а) деление, сложение, умножение; б) умножение, деление, сложение; в) сложение, умножение, деление; г) сложение, деление, умножение.

11 слайд Влияние структуры выражений и числового материала на выбор порядка выполнения
Описание слайда:

Влияние структуры выражений и числового материала на выбор порядка выполнения действий хорошо видно из сопоставления результатов двух самостоятельных работ: Работа 1 Работа 2 Вычислите: Вычислите: 23 – 85:17+22 78 – 52:13+13 46+3·12:4 32+64:16 · 2 28+37 – 72:6 96 – 24+12:6

12 слайд Первая работа взята из учебника математики для II класса. Анализ ее содержани
Описание слайда:

Первая работа взята из учебника математики для II класса. Анализ ее содержания показывает, что у учащихся при выполнении этой работы мало возможностей ошибиться в выборе порядка выполнения действий. Так, в выражении 23–85:17+22 числовой материал не позволяет выполнять действия в неверном порядке. В двух других выражениях 46+3·12:4 и 28+37 – 72:6 можно деление выполнить раньше умножения или вычитание раньше сложения, но такое нарушение правил не сказывается на окончательном результате, поэтому нельзя определить, в каком порядке выполнял действия ученик.

13 слайд Содержание второй работы мы составили по аналогии с первой, оставив сложность
Описание слайда:

Содержание второй работы мы составили по аналогии с первой, оставив сложность вычислений такой же, но включив числовой материал, позволяющий выполнять действия в любом порядке, и в двух последних выражениях поменяли местами умножение и деление, сложение и вычитание. В результате таких небольших преобразований во второй работе в порядке выполнения действий ошиблись 76 % учащихся против 6 % в первой работе.

14 слайд Для уменьшения количества ошибок, связанных с предпочтением одних действий др
Описание слайда:

Для уменьшения количества ошибок, связанных с предпочтением одних действий другим, необходимо всячески подчеркивать равноправие действий одной ступени. Однако уточнение формулировок правил порядка выполнения действий лишь первый шаг в совершенствовании работы над их усвоением. Как известно, центральная роль в процессе формирования знаний и умений принадлежит системе упражнений. Прежде чем говорить о возможных видах упражнений, рассмотрим, какие выражения желательно включать в них.

15 слайд Однако структура выражений в три действия, использованных в учебнике, недоста
Описание слайда:

Однако структура выражений в три действия, использованных в учебнике, недостаточно разнообразна, что иногда служит основой неверных обобщений, а следовательно, причиной ошибок. Частое использование выражений вида а·b±c·d, a:b±c:d, a·b±c:d, a:b±c·d привело к тому, что некоторые учащиеся вывели свое правило вычислений — «сначала по краям, затем по середине» и стали применять его к выражениям в три действия. Например: 1 3 2 48 – 24 : 6 + 2 = 3 1 3 2 32 + 64 : 16 · 2 = 3

16 слайд Помещенные в статье упражнения на применение правил порядка выполнения действ
Описание слайда:

Помещенные в статье упражнения на применение правил порядка выполнения действий предполагают постепенное усложнение деятельности учащихся. Сначала даны упражнения, для выполнения которых надо просто вычислить значение выражений. Дальше идет выбор выражений по их структурной характеристике, потом — сопоставление выражений и порядка выполнения действий в них, анализ ошибок. Более сложным является изменение выражений и порядка выполнения действий, дополнение выражений и, наконец, конструирование выражений с учетом одного или нескольких условий. Эти упражнения были апробированы в школах Ленинграда: № 206 (учитель Е. Н. Свердлова), № 320 (учитель Г. Н. Станиславская) и др. Они вызывали у учащихся заинтересованность и дали положительные результаты. Приведем некоторые упражнения.

17 слайд 1 а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел 90, 74, 70, 14. б)
Описание слайда:

1 а) Выберите значение выражения 96 – 24 + 12 : 6 из чисел 90, 74, 70, 14. б) Выберите выражения, значения которых равны 80 : 20 + 20 · 2, 84 – 12 + 48 : 6, 95 – 10 + 5, 5 + 90 : 6 · 5.

18 слайд 2 Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять втор
Описание слайда:

2 Из всех схем выражений выберите те, в которых умножение надо выполнять вторым действием: a) □+□·□ в) □ + □·□ + □ б)□ · □ + (□ + □) г) □ + (□ - □)·□ д)□:□·□:□ ж)□:□ + □·□ е) □ : (□ + □)·□ з) □ : □· □

19 слайд 3 Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых слож
Описание слайда:

3 Из всех выражений выпишите и найдите значения тех выражений, в которых сложение надо выполнить: а) первым, б) вторым, в) третьим действием: 4·17+3 90 – 52 + 18 70 – (10+15)·2 37+26 – 16 15+45:(15 – 12) 60:15+5· 3 24 + 6·3 (30+70) :25·2 40+60:5·2

20 слайд 4 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, есл
Описание слайда:

4 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Исправьте ошибки, если они есть: 2 3 1 100 – 20: (20 – 10) = 8 2 1 70:14·5=1 3 1 2 90 – 36 : 18+18 = 70 1 3 2 90 – 15+15 : 3 = 80 3 2 1 30 + 60 : 15·2 = 32 2 1 3 90 – (35 – 5) : 6 = 10

21 слайд 5 Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычислите значение
Описание слайда:

5 Сравните выражения и порядок выполнения действий в них. Вычислите значение каждого выражения: 12+48:4·3 (12+48):4·3 12+48:(4·3)

22 слайд 6 Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения п
Описание слайда:

6 Расставьте в выражениях скобки несколькими способами и вычислите значения получившихся выражений: а)76 – 27 – 12+6, б) 78—18:3 – 2. Например: а) 76 – (27 – 12) + 6 = 67, 76 – 27 – (12 + 6) = 31; б) (78 – 18) : 3·2, 78 – 18:(3·2) = 75.

23 слайд 7 Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16 :
Описание слайда:

7 Поставьте скобки в выражении так, чтобы оно имело указанное значение: 16 : 4 : 2 = 8 24 – 16:4:2=1 24 – 16:4:2=16 Например: (24 – 16):4:2=1, 24 – 16:(4:2) = 16.

24 слайд 8 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью
Описание слайда:

8 Проверьте, правильно ли вычислены значения выражений. Если нужно, с помощью постановки или снятия скобок измените порядок выполнения действий так, чтобы выражения имели указанные значения: а) 72:12:2·3=36, б) 72:12: (2- 3) = 9, в) 72:12:(2·3) = 1. Например: а) 72:(12:2)·3=36, б) 72:12: :2·3=9, в) ничего менять не надо.

25 слайд 9 Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились
Описание слайда:

9 Расставьте знаки арифметических действий (можно и скобки), чтобы получились различные выражения, и вычислите их значения: 48□12□4 Например: 48+12 · 4=96, (48 + 12):4= 15, 48:12:4=1, 48:(12 – 4) = 6.

26 слайд 10 Вставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы п
Описание слайда:

10 Вставьте знаки арифметических действий (если нужно, и скобки) так, чтобы получившееся выражение имело указанное значение: 45□ 15□3 = 90. Например:45+15·3 = 90, (45 – 15)·3 = 90.

27 слайд 11 Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получивши
Описание слайда:

11 Измените один из знаков действий и вычислите значение каждого из получившихся выражений: 36+6:3 Например: 36:6:3=2, 36 – 6:3=54, 36+6 – 3 = 39 и т. п.

28 слайд 12 Измените один из знаков действий так, чтобы в получившемся выражении был д
Описание слайда:

12 Измените один из знаков действий так, чтобы в получившемся выражении был другой порядок выполнения действий: 64+16·2. Вычислите значение каждого выражения. Например: 64+16·2 = 96, а) 64:16·2 = 8, б) 64+16 – 2 = 78.

29 слайд 13 Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми мо
Описание слайда:

13 Составьте выражения, подбирая вместо «окошек» такие числа, над которыми можно выполнить указанные действия. Вычислите значения получившихся выражений: а) □ – □ · □ б) □ + □ – □+□ в) □:□ + □ г) □ – □· □ + □ Например: а) 56 – 6 · 8, б) 58+12 – 23+ 27, в) 72:6+2, г) 24 – 4 · 3+4.

30 слайд 14 Составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислени
Описание слайда:

14 Составьте несколькими способами схемы выражений (выражения), при вычислении значений которых деление надо выполнять: а) первым, б) вторым, в) третьим действием. Например: а) 64: 8 · 2, □ – □:□, □· (□:□); б) □:(□· □), (60 – 48) : 3, □· □:□ + □; в) □· (□ – □):□, □·□:(□ + □),15×2·3:5.

31 слайд 15 Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три дей
Описание слайда:

15 Составьте сначала схемы выражений, а затем и выражения, содержащие три действия, в которых: а) вычитание записано в выражении вторым действием, а выполнять его надо первым; б) вычитание записано в выражении первым действием, а выполнять его надо третьим; в) сложение записано в выражении вторым действием, а выполнять его надо первым, и умножение записано третьим, а выполнять его надо вторым. Вычислите значения составленных выражений. Например: a) □ · (□ – □) + □, б) □ – □· □:□, в)□ – (□ + □)· □.

Общая информация

Номер материала: ДБ-254818

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.