Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Основные формулы по геометрии и их свойства.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Основные формулы по геометрии и их свойства.

библиотека
материалов

Основные формулы по геометрии и свойства

Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали

http://www-formula.ru/images/geometry/r_trapesii1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii2.png

- боковые стороны трапеции

- нижнее основание

- верхнее основание - диагональ

высота p = (a+d+c)/2

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

http://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii_f.png

с - нижнее основание

b - верхнее основание

a - боковые стороны

h - высота  

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

http://www-formula.ru/images/geometry/r_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_treugol3_f.png

 a, b, c - стороны треугольника

p - полупериметр, p= (a+b+c)/2 

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

http://www-formula.ru/images/geometry/r_ravstor_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_ravstor_treugol_f.png

  a - сторона треугольника 

Формулы вычисления площади треугольника (если даны все стороны треугольника):

hello_html_mb8e2f5a.gifI формула Герона



p - полупериметр p=(a+b+c)|2

II формула Герона.

hello_html_33cf98b5.gif




Формула расчета площади треугольника

Формула расчета площади треугольникаФормула расчета площади треугольника

 h - высота треугольника

a - основание 


http://alwebra.com.ua/pluginfile.php?file=/1322/mod_page/content/1/Okr_sv_hord_3.pngOkrokr_sv_uglOkr_ugl

Центральным называется угол с вершиной в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
 Поэтому углом в один радиан называется центральный угол, который опирается на дугу в один радиан. 

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

Две различные точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.


Дугою в один градус \normalsize{\: (1^{\small o} ) \:} называется дуга окружности, длина которой равняется \normalsize{\frac{1}{360}} части его длины. 

Дугою в один радиан (1 рад) называется дуга окружности, длина которой равняется радиусу этой окружности.

Переход от градусной меры углов и дуг к радианной, и наоборот, осуществляется по формулам:


\normalsize{\alpha =\frac{\pi \alpha^{\small o}}{180^{\small o}}\:}рад. 

\normalsize{\alpha^{\small o} =\frac{180^{\small o} \alpha}{\pi}} 

В частности:

\normalsize{1\:}рад.\normalsize{=\frac{180^{\small o}} {\pi} \approx 57,29578^{\small o}} 

\normalsize{\1^{\small o} =\frac{\pi}{180^{\small o }}\approx 0,01745\: }рад. 







okr_sv_ugl_2

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формулы площади параллелограммаФормулы параллелограмма

 

a, b - стороны параллелограмма

Hb - высота на сторону b

Ha - высота на сторону a 

Формула площади трапеции через основания и высоту

Площадь неравнобедренной трапецииФормула площади трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

h - высота трапеции

 2Формула площади трапеции через четыре стороны

- нижнее основание

- верхнее основание

c , d - боковые стороны

  Формула площади трапеции, ():Площадь трапеции через четыре стороны

Формула площади трапеции через четыре стороны 

Вычислить площадь ромба

 

Формулы площади ромбаРомб площадь диагонали

a - сторона ромба

D - большая диагональ

- меньшая диагональ

Формулы  площади  ромба  через диагонали  и  углы  между  сторонами ( ):

http://www-formula.ru/images/geometry/rhombus/S/area-of-rhombus-circle-inside.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/rhombus/S/f-area-of-rhombus-circle-inside.png

 

a - сторона ромба h - высота

r - радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_shestiugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_mnogougol4_f.png

 - сторона шестиугольника

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_rav_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_rav_treugol1_f.png

 a, b - стороны треугольника

 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pravel_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pravel_treugol1_f.png

 a - сторона треугольника

 Радиус вписанной окружности в треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_treugol1_f.png

 a, b- стороны треугольника

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pryamo_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pryamo_treugol1_f.png

 Радиус вписанной окружности в ромб

http://www-formula.ru/images/geometry/circle_in_rhombus.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/circle_in_rhombus_formula.png

r - радиус вписанной окружности

a - сторона ромба

D- диагонали

- высота ромба

 Радиус вписанной окружности в квадрат

http://www-formula.ru/images/geometry/r_kvadrata1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_kvadrata1_f.png

 a - сторона квадрата

 Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

http://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii_f.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii.png

с - нижнее основание

b - верхнее основание

a - боковые стороны

h - высота



Радиусы описанной окружности



Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

http://www-formula.ru/images/geometry/r_shestiugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_shestiugol_f.png

 a - сторона шестиугольника

d - диагональ шестиугольника

 

 Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

http://www-formula.ru/images/geometry/r_treugol.png p= (a+b+c)/2

 http://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_treugol3_f.png

 

 

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pryam_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pryam_treugol_f.png

Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pryamoug.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pryamougol_f.png

 a, - стороны прямоугольника

- диагональ

 Найти радиус описанной окружности около квадрата

http://www-formula.ru/images/geometry/r_kvadrata.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_kvadrata_f.png



Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

http://www-formula.ru/images/geometry/r_ravstor_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_ravstor_treugol_f.png

 найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

http://www-formula.ru/images/geometry/r_ravbedr_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_ravbed_treygol_f.png

 Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1763
Номер материала ДВ-227909
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх