839884
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Основные формулы по геометрии и их свойства.

Основные формулы по геометрии и их свойства.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Основные формулы по геометрии и свойства

Радиус описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали

http://www-formula.ru/images/geometry/r_trapesii1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii2.png

- боковые стороны трапеции

- нижнее основание

- верхнее основание - диагональ

высота p = (a+d+c)/2

Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

http://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii_f.png

с - нижнее основание

b - верхнее основание

a - боковые стороны

h - высота  

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

http://www-formula.ru/images/geometry/r_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_treugol3_f.png

 a, b, c - стороны треугольника

p - полупериметр, p= (a+b+c)/2 

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

http://www-formula.ru/images/geometry/r_ravstor_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_ravstor_treugol_f.png

  a - сторона треугольника 

Формулы вычисления площади треугольника (если даны все стороны треугольника):

hello_html_mb8e2f5a.gifI формула Герона



p - полупериметр p=(a+b+c)|2

II формула Герона.

hello_html_33cf98b5.gif




Формула расчета площади треугольника

Формула расчета площади треугольникаФормула расчета площади треугольника

 h - высота треугольника

a - основание 


http://alwebra.com.ua/pluginfile.php?file=/1322/mod_page/content/1/Okr_sv_hord_3.pngOkrokr_sv_uglOkr_ugl

Центральным называется угол с вершиной в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается.
 Поэтому углом в один радиан называется центральный угол, который опирается на дугу в один радиан. 

Вписанным называется угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.

Две различные точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.


Дугою в один градус \normalsize{\: (1^{\small o} ) \:} называется дуга окружности, длина которой равняется \normalsize{\frac{1}{360}} части его длины. 

Дугою в один радиан (1 рад) называется дуга окружности, длина которой равняется радиусу этой окружности.

Переход от градусной меры углов и дуг к радианной, и наоборот, осуществляется по формулам:


\normalsize{\alpha =\frac{\pi \alpha^{\small o}}{180^{\small o}}\:}рад. 

\normalsize{\alpha^{\small o} =\frac{180^{\small o} \alpha}{\pi}} 

В частности:

\normalsize{1\:}рад.\normalsize{=\frac{180^{\small o}} {\pi} \approx 57,29578^{\small o}} 

\normalsize{\1^{\small o} =\frac{\pi}{180^{\small o }}\approx 0,01745\: }рад. 







okr_sv_ugl_2

Формула площади параллелограмма через сторону и высоту

Формулы площади параллелограммаФормулы параллелограмма

 

a, b - стороны параллелограмма

Hb - высота на сторону b

Ha - высота на сторону a 

Формула площади трапеции через основания и высоту

Площадь неравнобедренной трапецииФормула площади трапеции

 

a - нижнее основание

b - верхнее основание

m - средняя линия

h - высота трапеции

 2Формула площади трапеции через четыре стороны

- нижнее основание

- верхнее основание

c , d - боковые стороны

  Формула площади трапеции, ():Площадь трапеции через четыре стороны

Формула площади трапеции через четыре стороны 

Вычислить площадь ромба

 

Формулы площади ромбаРомб площадь диагонали

a - сторона ромба

D - большая диагональ

- меньшая диагональ

Формулы  площади  ромба  через диагонали  и  углы  между  сторонами ( ):

http://www-formula.ru/images/geometry/rhombus/S/area-of-rhombus-circle-inside.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/rhombus/S/f-area-of-rhombus-circle-inside.png

 

a - сторона ромба h - высота

r - радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности в шестиугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_shestiugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_mnogougol4_f.png

 - сторона шестиугольника

Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_rav_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_rav_treugol1_f.png

 a, b - стороны треугольника

 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pravel_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pravel_treugol1_f.png

 a - сторона треугольника

 Радиус вписанной окружности в треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_treugol1_f.png

 a, b- стороны треугольника

p - полупериметр, p=(a+b+c)/2

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pryamo_treugol1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pryamo_treugol1_f.png

 Радиус вписанной окружности в ромб

http://www-formula.ru/images/geometry/circle_in_rhombus.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/circle_in_rhombus_formula.png

r - радиус вписанной окружности

a - сторона ромба

D- диагонали

- высота ромба

 Радиус вписанной окружности в квадрат

http://www-formula.ru/images/geometry/r_kvadrata1.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_kvadrata1_f.png

 a - сторона квадрата

 Радиус вписанной окружности в равнобочную трапецию

http://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii_f.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_trapesii.png

с - нижнее основание

b - верхнее основание

a - боковые стороны

h - высота



Радиусы описанной окружности



Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

http://www-formula.ru/images/geometry/r_shestiugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_shestiugol_f.png

 a - сторона шестиугольника

d - диагональ шестиугольника

 

 Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

http://www-formula.ru/images/geometry/r_treugol.png p= (a+b+c)/2

 http://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_treugol3_f.png

 

 

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pryam_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pryam_treugol_f.png

Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне

http://www-formula.ru/images/geometry/r_pryamoug.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_pryamougol_f.png

 a, - стороны прямоугольника

- диагональ

 Найти радиус описанной окружности около квадрата

http://www-formula.ru/images/geometry/r_kvadrata.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_kvadrata_f.png



Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

http://www-formula.ru/images/geometry/r_ravstor_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_ravstor_treugol_f.png

 найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

http://www-formula.ru/images/geometry/r_ravbedr_treugol.pnghttp://www-formula.ru/images/geometry/formula/r_ravbed_treygol_f.png

 Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.




Общая информация

Номер материала: ДВ-227909

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.