Основные понятия по геометрии

• 1 слайд

  Основные понятия
  по геометрии
  7 класс
  Вятский Многопрофильный лицей
  2017г
  

• 2 слайд

  Содержание
  Луч и угол
  Сравнение отрезков
  Сравнение углов
  Измерение отрезков
  Измерение углов
  Перпендикулярные и параллельные прямые
  Свойство параллельности и перпендикулярности
  
  Признаки равенства треугольников
  Медиана, высота и биссектриса треугольника
  Равнобедренный треугольник и его свойства
  Построение циркулем и линейкой
  Признаки параллельности
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Луч и угол
  Отметим на прямой l точку О.
  Эта точка разделит прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О.
  В
  О
  А
  l
  луч ОВ луч ОА
  

• 4 слайд

  Луч и угол
  УГОЛ – это геометрическая фигура, состоящая
  из двух лучей, исходящих из одной точки.
  О
  А
  В
  АОВ
  О – вершина угла
  ОА и ОВ – стороны угла
  внешняя
  область угла
  внутренняя
  область угла
  

• 5 слайд

  Луч и угол
  Угол называется развёрнутым, если обе его стороны
  лежат на одной прямой.
  В
  О
  А
  АОВ – развёрнутый угол
  

• 6 слайд

  Сравнение отрезков
  Для сравнения двух отрезков требуется наложить один отрезок на другой.
  Если концы отрезков совместятся, то отрезки равны, иначе
  меньшим считается тот отрезок, который после наложения
  является частью другого.
  Середина отрезка - это точка отрезка,
  которая делит его пополам.
  В
  О
  А
  АО = ОВ  О – середина отрезка АВ
  

• 7 слайд

  Сравнение углов
  Для сравнения двух углов требуется наложить так один на
  другой угол, чтобы две стороны углов совместились, а две
  другие стороны разместились по одну сторону от
  совместившихся сторон.
   1 <  2
  1
  2
  

• 8 слайд

  Сравнение углов
  БИССЕКТРИСА УГЛА – это луч, исходящий из
  вершины угла и делящий его пополам.
  В
  О
  А
  С
  ОС – биссектриса угла АОВ   АОС =  ВОС
  

• 9 слайд

  Измерение отрезков
  ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОТРЕЗКОВ
  В
  А
  АВ = 7 см
  С
  D
  CD = 8 см 7 мм = 8,7 см
  Измерить отрезок – значит узнать, сколько раз в данном
  отрезке укладывается отрезок, принятый за единицу
  измерения.
  

• 10 слайд

  Измерение отрезков
  Если отрезки равны, то и их длины равны.
  
  Если первый отрезок меньше второго, то длина
  первого отрезка меньше длины второго.
  
  Длина отрезка равна сумме длин его частей.
  В
  А
  С
  АС = 12 см
  АВ = 4 см
  ВС = 8 см
  АС = АВ + ВС
  

• 11 слайд

  Измерение углов
  ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВ
  Единица измерения углов – градус.
  
  Градус – это угол, который равен части
  развёрнутого угла.
  
  Градусная мера угла – это число, которое показывает,
  сколько раз градус и его части укладываются в
  данном угле.
  

• 12 слайд

  Измерение углов
  Инструмент для измерения углов – ТРАНСПОРТИР.
  С
  О
  В
  А
  D
  К
  АОВ = 40
  ВОС = 80
  BOD = 120
  ВОК – развёрнутый 
  ВОК = 180
  

• 13 слайд

  Измерение углов
  Если два угла равны, то их градусные меры равны.
  
  Если первый угол меньше второго, то градусная
  мера первого угла меньше градусной меры второго
  угла.
  
  Угол называется:
  острым, если он меньше 90;
  тупым, если он больше 90,
  но меньше 180;
  3. прямым, если он равен 90.
  

• 14 слайд

  Перпендикулярные прямые
  Две пересекающиеся
  прямые называются
  перпендикулярными,
  если при пересечении
  они образуют четыре
  прямых угла.
  А
  В
  С
  D
  АВ  CD
  АВ и CD – взаимно перпендикулярны
  

• 15 слайд

  Параллельные прямые
  Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  А
  В
  С
  D
  AB  CD
  АВ и CD – параллельны
  

• 16 слайд

  Свойство перпендикулярности и параллельности
  Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
  А
  В
  С
  D
  K
  F
  AB  KF
  CD  KF
   ABCD
  

• 17 слайд

  Перпендикулярные прямые
  Построение перпендикулярных прямых можно выполнить с помощью чертёжного угольника и линейки.
  А
  а
  В
  АВ  а
  

• 18 слайд

  Признаки равенства треугольников
  ТРЕУГОЛЬНИК – это фигура, составленная из трёх точек (не лежащих на одной прямой) и трёх отрезков, которые попарно соединяют эти точки.
  А
  С
  В
  АВС – треугольник
  А, В, С – вершины
  АВ, ВС, АС – стороны
  

• 19 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Две фигуры равны, если их можно совместить наложением.
  Первый признак равенства треугольников
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  А
  В
  С
  А1
  В1
  С1
  А =  А1
  АВ = А1В1
  АС = А1С1
    АВС =  А1В1С1
  

• 20 слайд

  Признаки равенства треугольников
  Второй признак равенства треугольников
  Если сторона и два прилежащих
  к ней угла одного треугольника
  соответственно равны стороне и
  двум прилежащим к ней угла
  другого треугольника, то такие
  треугольники равны.
  В
  А
  С
  А1
  С1
  В1
  А =  А1
   В =  В1
  АВ = А1В1
    АВС =  А1В1С1
  

• 21 слайд

  Третий признак равенства треугольников
  Признаки равенства треугольников
  АВ = А1В1
  ВС = В1С1
  АС = А1С1
    АВС =  А1В1С1
  Если три стороны одного
  треугольника соответственно равны
  трём сторонам другого треугольника,
  то такие треугольники равны.
  А1
  В1
  С1
  А
  С
  В
  

• 22 слайд

  Медиана треугольника
  МЕДИАНА ТРЕУГОЛЬНИКА – это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
  А
  В
  С
  М
  СМ – медиана треугольника АВС  АМ = МВ
  

• 23 слайд

  Высота треугольника
  ВЫСОТА ТРЕУГОЛЬНИКА – это перпендикуляр, который проведён из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
  А
  В
  С
  К
  А
  С
  В
  К
  В
  С
  ВК – высота  АВС
  АС и ВС –
  высоты  АВС
  

• 24 слайд

  Биссектриса треугольника
  БИССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
  А
  В
  С
  Е
  АЕ – биссектриса  АВС   САЕ =  ВАЕ
  

• 25 слайд

  Равнобедренный треугольник
  Треугольник называется равнобедренным, если две стороны его равны.
  Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника.
  А
  В
  С
  АВС – равнобедренный
  АВ = ВС – боковые стороны
  АС – основание треугольника
  

• 26 слайд

  Свойства равнобедренного треугольника
  Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.
  А
  С
  В
  D
  BD – биссектриса, медиана и
  высота равнобедренного  АВС
  

• 27 слайд

  Построение циркулем и линейкой
  Построим окружность с центром А произвольного радиуса. Она пересечет стороны угла в точках В и С.
  Проведём окружность такого же радиуса с центром в точке О. Она пересечет луч ОМ в точке D.
  Проведём окружность с центром в точке D радиусом, равного ВС.
  Угол МОЕ – искомый.
  ПОСТРОЕНИЕ УГЛА, РАВНОГО ДАННОМУ
  А
  В
  С
  О
  М
  D
  E
  

• 28 слайд

  Проведём окружность с центром в точке О произвольного радиуса. Она пересечёт стороны угла в точках А и В.
  Проведём две окружности с центрами в точках А и В одинакового радиуса. Внутри угла АОВ эти окружности пересекутся в точке С.
  Луч ОС – искомая биссектриса угла О.
  
  Построение циркулем и линейкой
  ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ УГЛА
  А
  О
  В
  С
  

• 29 слайд

  Признаки параллельности
  двух прямых
  Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  Два отрезка (луча) называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
  А
  В
  С
  D
  a
  b
  a || b
  
  AB || CD
  

• 30 слайд

  Признаки параллельности
  двух прямых
  Прямая с – секущая по отношению к прямым а и b, если она пересекает прямые а и b в двух точках.
  a
  b
  с
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  4 и 6, 3 и 5 – накрест лежащие углы
  
  1 и 5, 4 и 8,
  2 и 6, 3 и 7 – соответственные углы
  
  4 и 5, 3 и 6 – односторонние углы
  

• 31 слайд

  Признаки параллельности
  двух прямых
  Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.
  1
  2
  а
  b
  c
  1
  a и b,
  с – секущая
  1 = 2
  a || b
  1
  a и b,
  с – секущая
  1 + 2 = 180
  a || b