Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Физика / Конспекты / Основные формулы для решения задач по теме "Механические колебания и волны".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Физика

Основные формулы для решения задач по теме "Механические колебания и волны".

библиотека
материалов

Механические колебания



Основные формулы для решения задач.



Всякое колебательное движение, в том числе и гармоническое, характеризуется амплитудой A, периодом колебаний T, частотой \nu, циклической (круговой) частотой \omega и фазой колебаний \varphi.

Амплитудой A называют наибольшее значение колеблющейся величины.
Число полных колебаний в единицу времени называют частотой: 
\nu=\frac{n}{t}.
Циклическая (круговая) частота - это число полных колебаний в течении 2\pi с: 
\omega=\frac{2\pi{n}}{t}=2\pi{\nu}.
Периодом называю время, в течении которого совершается одно полное колебание:
T=\frac{t}{n}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{\nu}.

Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебании определяются уравнениями

x=A\sin(\omega{t}+\varphi_0),
v=\dot x=A\omega\cos(\omega{t}+\varphi_0),
a=\ddot x=-A\omega^2\sin(\omega{t}+\varphi_0)=-\omega^2x.

Здесь (\omega{t}+\varphi_0) - фаза колебаний, а \varphi_0 - начальная фаза.

Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

F=ma=-m{\omega_0}^2x=-kx

где k=m{\omega_0}^2 - коэффициент квазиупругой силы, измеряемый силой, вызывающей смещение x, равное единице.

При отсутствии сопротивления среды циклическая частота \omega_0 свободных гармонических колебаний, называемых собственной циклической частотой и период T равны:

\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}


Период колебания математического маятника длиной l равен

T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.

Период колебаний физического маятника

T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}},

где I - момент инерции маятника относительно оси качаний, d - расстояние от оси его до центра тяжести.


Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, постоянна и равна

W=\frac{m\omega^2A^2}{2}.

Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления F_s пропорциональной скорости (F_s=-rv, где r - коэффициент сопротивления) имеет вид:

x=A_0e^{-\beta{t}}\sin(\omega{t}+\varphi_0).

Здесь A_0e^{-\beta{t}} - убывающая по времени амплитуда смещения; \beta - коэффициент затухания; \omega - циклическая частота; A_0,\varphi_0 - начальные амплитуда и фаза, определяются из начальных условий.

Величины \beta и \omega выражаются через параметры системы r,m,k формулами:

\beta=\frac{r}{2m},

\omega=\sqrt{{\omega_0}^2-\beta^2}=\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{r^2}{4m^2}}.

Логарифмический декремент затухания

\lambda=\ln(\frac{A_1}{A_2})=\beta{T},

где A_1,A_2 - амплитуды двух последовательных колебаний.

Амплитуда вынужденных колебаний

A=\frac{h}{\sqrt{({\omega_0}^2-\omega^2)^2+4\beta^2\omega^2}},

где h - есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; \omega_0 - собственная циклическая частота; \omega - циклическая частота вынуждающей силы.

Резонансная циклическая частота равна

\omega_r=\sqrt{{\omega_0}^2-2\beta^2}.




Краткое описание документа:

Колебательное движение широко распространено в природе. Говоря о колебаниях тела, мы подразумеваем повторяющееся движение по одной и той же траектории. Это движение является периодическим. Простейшим примером периодического движения служат колебания груза на конце пружины.

Если сдвинуть груз вправо, растягивая пружину, или влево, сжимая ее, то пружина действует на груз с силой, которая стремится вернуть его в положение равновесия; такую силу называют возвращающей. Для нашей системы возвращающая сила F прямо пропорциональна расстоянию х, на которое сжимается или растягивается пружина (Fx = -kx).

 

Автор
Дата добавления 04.02.2015
Раздел Физика
Подраздел Конспекты
Просмотров589
Номер материала 364392
Получить свидетельство о публикации

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх