Основные формулы для решения задач по теме "Механические колебания и волны".

Механические колебания

Основные формулы для решения задач.

Всякое колебательное движение, в том числе и гармоническое, характеризуется амплитудой , периодом колебаний , частотой $\nu$ , циклической (круговой) частотой $\omega$ и фазой колебаний $\varphi$ .

Амплитудой  называют наибольшее значение колеблющейся величины.
Число полных колебаний в единицу времени называют частотой:
$\nu=\frac{n}{t}$ .
Циклическая (круговая) частота - это число полных колебаний в течении $2\pi$ с:
$\omega=\frac{2\pi{n}}{t}=2\pi{\nu}$ .
Периодом называю время, в течении которого совершается одно полное колебание:
$T=\frac{t}{n}=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{1}{\nu}$ .

Смещение, скорость и ускорение при гармоническом колебании определяются уравнениями

$x=A\sin(\omega{t}+\varphi_0)$ ,
$v=\dot x=A\omega\cos(\omega{t}+\varphi_0)$ ,
$a=\ddot x=-A\omega^2\sin(\omega{t}+\varphi_0)=-\omega^2x$ .

Здесь $(\omega{t}+\varphi_0)$ - фаза колебаний, а $\varphi_0$ - начальная фаза.

Сила, действующая на тело при свободном гармоническом колебании (квазиупругая сила), всегда пропорциональна смещению и направлена в сторону, противоположную смещению:

$F=ma=-m{\omega_0}^2x=-kx$

где $k=m{\omega_0}^2$ - коэффициент квазиупругой силы, измеряемый силой, вызывающей смещение , равное единице.

При отсутствии сопротивления среды циклическая частота $\omega_0$ свободных гармонических колебаний, называемых собственной циклической частотой и период  равны:

$\omega_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$ , $T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Период колебания математического маятника длиной  равен

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ .

Период колебаний физического маятника

$T=2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$ ,

где  - момент инерции маятника относительно оси качаний,  - расстояние от оси его до центра тяжести.

Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания, постоянна и равна

$W=\frac{m\omega^2A^2}{2}$ .

Уравнение смещения в затухающих колебаниях при наличии силы сопротивления  пропорциональной скорости (, где  - коэффициент сопротивления) имеет вид:

$x=A_0e^{-\beta{t}}\sin(\omega{t}+\varphi_0)$ .

Здесь $A_0e^{-\beta{t}}$ - убывающая по времени амплитуда смещения; $\beta$ - коэффициент затухания; $\omega$ - циклическая частота; $A_0,\varphi_0$ - начальные амплитуда и фаза, определяются из начальных условий.

Величины $\beta$ и $\omega$ выражаются через параметры системы  формулами:

$\beta=\frac{r}{2m}$ ,

$\omega=\sqrt{{\omega_0}^2-\beta^2}=\sqrt{\frac{k}{m}-\frac{r^2}{4m^2}}$ .

Логарифмический декремент затухания

$\lambda=\ln(\frac{A_1}{A_2})=\beta{T}$ ,

где  - амплитуды двух последовательных колебаний.

Амплитуда вынужденных колебаний

$A=\frac{h}{\sqrt{({\omega_0}^2-\omega^2)^2+4\beta^2\omega^2}}$ ,

где  - есть отношение амплитуды вынуждающей силы к массе тела; $\omega_0$ - собственная циклическая частота; $\omega$ - циклическая частота вынуждающей силы.

Резонансная циклическая частота равна

$\omega_r=\sqrt{{\omega_0}^2-2\beta^2}$ .

Скачать материал

Скачать материал "Основные формулы для решения задач по теме "Механические колебания и волны"."

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Колебательное движение широко распространено в природе. Говоря о колебаниях тела, мы подразумеваем повторяющееся движение по одной и той же траектории. Это движение является периодическим. Простейшим примером периодического движения служат колебания груза на конце пружины.

Если сдвинуть груз вправо, растягивая пружину, или влево, сжимая ее, то пружина действует на груз с силой, которая стремится вернуть его в положение равновесия; такую силу называют возвращающей. Для нашей системы возвращающая сила F прямо пропорциональна расстоянию х, на которое сжимается или растягивается пружина (Fx = -kx).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 655 248 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация по физике на тему "Постоянные магниты. Магнитное поле Земли"

04.02.2015
2288
3

docx

Механические колебания и волны. Звук. Контрольная работа по физике.

04.02.2015
10006
8

pptx

Презентация к мастер-классу "Изучение особенностей зрения человека"

04.02.2015
828
0

docx

Конспект мастер-класса "Изучение особенностей зрения человека"

04.02.2015
819
0

docx

Учебно-методическая деятельность учителей марийского языка

04.02.2015
820
0

pptx

Презентация для 7 класса на тему"Барометр-анероид. Атмосферное давление на различных высотах"

04.02.2015
2519
0

docx

Проверочная работа по теме "Строение атомного ядра"

04.02.2015
3665
6

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 04.02.2015 15092
- DOCX 38.8 кбайт
- 86 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Калугина Любовь Ильинична. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Калугина Любовь Ильинична
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 2
- Всего просмотров: 254662
- Всего материалов: 62