Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Основные свойства и графики тригонометрических функций

Основные свойства и графики тригонометрических функций

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Костанайская область

Узункольский район

КГУ «Троебратская средняя школа»














Мастер – класс

«Основные свойства и графики тригонометрических функций»

10 класс




Учитель математики: Батуева Н.И.





















С. Троебратское

2013

Тема урока: Основные свойства и графики тригонометрических функций.

Методическая цель урока: организация самостоятельной деятельности при изучении нового материала.

Цели урока:

  1. познакомить учащихся с графиками тригонометрических функций; научить строить графики тригонометрических функций и выполнять их простейшие преобразования; углубить знания по исследованию функций; применять знания и умения по определению четности и нечетности функции; применять знания и умения по определению значений sin, cos, tg, ctg.

  2. развивать логическое и аналитическое мышление, развивать навыки устного счета, развивать навыки построения чертежей и графиков функций; повышать математическую грамотность учащихся.

  3. воспитывать ответственное отношение к учебе, повышать познавательную активность по средствам привлечения учащихся к организации и проведения урока; повышать познавательную активность учащихся.

Тип урока: объяснение нового материала.

Вид работы: индивидуальная, групповая, поисковая, самостоятельная.

Ход урока:

  1. организация класса

  2. сообщение темы и цели урока

  3. устный счет

назовите значение тригонометрических функций

sin 30(1/2); 90(1); 270(-1); 45(√2/2); 60(√3/2)

cos 0 (1); 60 (1/2); 90(0); 180(-1); 2π(1)

tg 0(0); 45(1); 60(√3); 90(-); 180(0)

назовите радианное значение угла 30, 45, 60, 90, 270, 360

  1. повторение

выполнив простейшие преобразования функции, постройте ее график

у=2х2-3х-2 у=х2+4х+2 у=1/2х2-3х+2

  1. устное повторение

sin(-а)=- sinа tg(-а)= tgа cos(-а)= cosа ctg(-а)= -ctgа

  1. объяснение нового материала:

построить график функции у=sinх и записать его свойства

доклад ученика и объяснение правил построения графика функции(синусоида)

  1. область определения хϵR

  2. множество значений функции [1;-1]

  3. функция нечетная

  4. период 2π

  5. промежуток монотонного возрастания [-π/2+2πп; π/2+2πп ]

  6. промежуток монотонного убывания [π/2+2πп; 3π/2+2πп ]

  7. работа в группах постройте и исследуйте график функции у= cosх (косинусоида)

  1. область определения хϵR

  2. множество значений функции [1;-1]

  3. функция четная

  4. период 2π

  5. промежуток монотонного возрастания [-π+2πп; 2πп ]

  6. промежуток монотонного убывания [2πп; π+2πп ]

объяснить свой ответ у доски

8. объяснение нового материала:

построить график функции у= tg х и записать его свойства

доклад ученика и объяснение правил построения графика функции (тангенсоида)

  1. область определения хϵR, кроме х=π/2+πк

  2. множество значений функции хϵR

  3. функция нечетная

  4. период π

  5. промежуток монотонного возрастания (-π/2+πп; π/2+πп )

  1. устная работа

определите четность и нечетность функции стр. 51 № 80

  1. работа в группах

используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график вдоль оси оу)

у=2 sinх+1 у=2 cosх-3 у=3 sinх+2

проверка у доски

  1. работа в группах

используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=2 cos2х-3 у=3 sin2х+3 у=2 cos3х-1

проверка у доски

  1. итоги урока

  2. оценки за урок

  3. домашнее задание

постройте и исследуйте график функции у= ctg х (котангенсоида)









Задания для группы 1

В качестве справки можете использовать рисунок 37 на стр. 50


1. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией 2, поднять или опустить график вдоль оси оу +1)

у=2 sinх+1

2. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент 2х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией , поднять или опустить график на числовое значение )

у=2 cos2х-3































Задания для группы 2

В качестве справки можете использовать рисунок 37 на стр. 50


1. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией 2, поднять или опустить график вдоль оси оу -3)

у=2 cosх-3


2. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент 2х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=3 sin2х+3































Задания для группы 3

В качестве справки можете использовать рисунок 37 на стр. 50


1. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией 3, поднять или опустить график вдоль оси оу +2)

у=3 sinх+2


2. используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент 3х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=2 cos3х-1































кhello_html_55229d40.pngосинусоида

синусоида

hello_html_m433efcaa.png



























тангенсоида

hello_html_385c2148.png

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Тема урока: Основные свойства  и графики тригонометрических функций.

Методическая цель урока: организация самостоятельной деятельности при изучении нового материала.

Цели урока:

1.     познакомить учащихся с графиками тригонометрических функций; научить строить графики тригонометрических функций и выполнять их простейшие преобразования; углубить знания по исследованию функций; применять знания и умения по определению четности и нечетности функции; применять знания и умения по определению значений sin, cos, tg, ctg.

2.     развивать логическое и аналитическое мышление, развивать навыки устного счета, развивать навыки построения чертежей и графиков функций; повышать математическую грамотность учащихся.

3.     воспитывать ответственное отношение к учебе, повышать познавательную активность по средствам привлечения учащихся к организации и проведения урока; повышать познавательную активность учащихся.

Тип урока: объяснение нового материала.

Вид работы: индивидуальная, групповая, поисковая, самостоятельная.

Ход урока:

1.     организация класса

2.     сообщение темы и цели урока

3.     устный счет

назовите значение тригонометрических функций

sin 30(1/2); 90(1); 270(-1); 45(√2/2); 60(√3/2)

cos 0 (1); 60 (1/2); 90(0); 180(-1); 2π(1)

tg 0(0); 45(1); 60(√3); 90(-); 180(0)

назовите радианное значение угла 30, 45, 60, 90, 270, 360

4.     повторение

выполнив простейшие преобразования функции, постройте ее график

у=2х2-3х-2                    у=х2+4х+2                      у=1/2х2-3х+2

5.     устное повторение

sin(-а)=- sinа       tg(-а)= tgа        cos(-а)= cosа         ctg(-а)= -ctgа

6.     объяснение нового материала:

построить график функции у=sinх и записать его свойства

доклад ученика и объяснение правил построения графика функции(синусоида)

1.     область определения хϵR

2.     множество значений функции [1;-1]

3.     функция нечетная

4.     период 2π

5.     промежуток монотонного возрастания [-π/2+2πп; π/2+2πп ]

6.     промежуток монотонного убывания [π/2+2πп; 3π/2+2πп ]

7.     работа в группах постройте и исследуйте график функции у= cosх (косинусоида)

1.     область определения хϵR

2.     множество значений функции [1;-1]

3.     функция четная

4.     период 2π

5.     промежуток монотонного возрастания [-π+2πп; 2πп ]

6.     промежуток монотонного убывания [2πп; π+2πп ]

объяснить свой ответ у доски

8. объяснение нового материала:

построить график функции у= tg х и записать его свойства

доклад ученика и объяснение правил построения графика функции (тангенсоида)

1.     область определения хϵR, кроме х=π/2+πк

2.     множество значений функции  хϵR

3.     функция нечетная

4.     период π

5.     промежуток монотонного возрастания (-π/2+πп; π/2+πп )

8.     устная работа

определите четность и нечетность функции стр. 51 № 80

9.     работа в группах

используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график вдоль оси оу)

у=2 sinх+1             у=2 cosх-3               у=3 sinх+2

проверка у доски

10.                                                                        работа в группах

используя простейшие преобразования построения графика функции, постройте график функции (сжать график вдоль оси ох разделив радианное значение угла на коэффициент х, растянуть график вдоль оси оу на число стоящее перед тригонометрической функцией, поднять или опустить график на числовое значение)

у=2 cos2х-3              у=3 sin2х+3            у=2 cos3х-1

проверка у доски

11.                                                                        итоги урока

12.                                                                       оценки за урок

13.                                                                       домашнее задание

  постройте и исследуйте график функции у=ctg х (котангенсоида)

 

 

Автор
Дата добавления 01.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1164
Номер материала 416925
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх