Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Особенности изучения темы "Системы счисления"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Информатика

Особенности изучения темы "Системы счисления"

Выберите документ из архива для просмотра:

1.99 МБ sistemy_schisleniya.ppt
583.83 КБ ОТКРОЙ СНАЧАЛО МЕНЯ!!!!!.pptx
956.59 КБ Реферат по ТИМОИ(Системы счисления).docx
353.63 КБ Фомин. С.В. Системы счисления.djvu
291.56 КБ системы счисления и их применение.zip
111.5 КБ 1.ppt
102.5 КБ 2.ppt
105 КБ 3.ppt
95.5 КБ Dvoichnaya_sistema_schisleniya_SS2.ppt
167 КБ SS.ppt
299.02 КБ cydypova_solominskaya_byzova_konogorova_dorzhieva_radnaeva_sistemy_schisleniya_-_5.pptx
105.5 КБ hss.ppt
91 КБ proekt_1.ppt
182.6 КБ sistemy_schisleniya (1).pptx
1.99 МБ sistemy_schisleniya.ppt
231.5 КБ sistemy_schisleniya_0.ppt
569.7 КБ sistemy_schisleniya_munchesku.pptx
311 КБ sistemyischisleniya.ppt
2.18 МБ История счета и систем счисления.ppt
800 КБ Кодирование числовой информации.ppt
279.59 КБ Системы счисления, история и современность.pptx
805.92 КБ Системы счисления.pptx
363.88 КБ Учебный проект Системы счисления .pptx
1.02 МБ презентация системы счисления.ppt
1.83 МБ системы счисления1.ppt
24.57 КБ список сайтов для учителя.docx
27.01 КБ самостоятельная работа по теме Системы счисления.docx
35.47 КБ тест 1.docx
68.21 КБ тест 2.docx
64.88 КБ тест 3.docx
65.06 КБ тест 4.docx
1.26 МБ тест, ребусы....doc
4.65 КБ тест.rar
15.65 КБ урок - игра.docx
171.22 КБ конспект.docx

Выбранный для просмотра документ sistemy_schisleniya.ppt

библиотека
материалов
Системы счисления Урок обобщения и систематизации знаний
Задание 1. Блиц-опрос
1. Система счисления – это … а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;...
2. В позиционной системе счисления … а) интерпретация цифры в записи числа за...
3. К позиционным системам счисления относятся … а) двоичная система счисления...
4. В ЭВМ используется … а) римская система счисления {I, …, M}; б) восьмеричн...
5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести … а) экономию памя...
Задание 2. Кроссворд «Системы счисления»
Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зав...
Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту»...
Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционн...
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для...
Символы, при помощи которых записывается число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б...
Задание 1. Изречение
Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами...
ЗАДАНИЕ А
ЗАДАНИЕ В
Ответы	Буква-код 1111	Б 101	Л 11101	Ш 110111111101	А 35	Н 10*162+12*161+6*160...
Ответы	Буква-код 53	И 100	Р 4002	Н 39	Е 123	К 10000	Ь 1010011	У 100	О 4А	К 10...
Творческие задания: Закодируйте любое крылатое выражение, используя представл...
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Урок обобщения и систематизации знаний
Описание слайда:

Системы счисления Урок обобщения и систематизации знаний

№ слайда 2 Задание 1. Блиц-опрос
Описание слайда:

Задание 1. Блиц-опрос

№ слайда 3 1. Система счисления – это … а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;
Описание слайда:

1. Система счисления – это … а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F; б) совокупность цифр 0, …, 7; в) способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами; г) последовательность цифр 0, 1.

№ слайда 4 2. В позиционной системе счисления … а) интерпретация цифры в записи числа за
Описание слайда:

2. В позиционной системе счисления … а) интерпретация цифры в записи числа зависит от ее позиции; б) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения знака в старшем разряде; в) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения числа; г) интерпретация цифры в записи числа не зависит от ее позиции.

№ слайда 5 3. К позиционным системам счисления относятся … а) двоичная система счисления
Описание слайда:

3. К позиционным системам счисления относятся … а) двоичная система счисления {0, 1}; б) десятичная система счисления {0, …, 9}; в) восьмеричная система счисления {0, …, 7}; г) римская система счисления {I, …, M}; д) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

№ слайда 6 4. В ЭВМ используется … а) римская система счисления {I, …, M}; б) восьмеричн
Описание слайда:

4. В ЭВМ используется … а) римская система счисления {I, …, M}; б) восьмеричная система счисления {0, …, 7}; в) двоичная система счисления {0, 1}; г) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

№ слайда 7 5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести … а) экономию памя
Описание слайда:

5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести … а) экономию памяти компьютера; б) компактность двоичной системы счисления; в) наглядность и понятность записи чисел в двоичной системе счисления; г) простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов компьютера «включено», «выключено» и операции «сдвиг».

№ слайда 8 Задание 2. Кроссворд «Системы счисления»
Описание слайда:

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления»

№ слайда 9 Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зав
Описание слайда:

Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я

№ слайда 10 Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту»
Описание слайда:

Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С

№ слайда 11 Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционн
Описание слайда:

Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С 1 О С Н В А Н Е

№ слайда 12 Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для
Описание слайда:

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С 1 О С Н В А Н Е 2 А Л Ф В И Т

№ слайда 13 Символы, при помощи которых записывается число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б
Описание слайда:

Символы, при помощи которых записывается число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С 1 О С Н В А Н Е 2 А Л Ф В И Т 3 Ф Ц Р Ы

№ слайда 14 Задание 1. Изречение
Описание слайда:

Задание 1. Изречение

№ слайда 15 Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами
Описание слайда:

Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные. (Для задания В – полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером). Задание А Задание В

№ слайда 16 ЗАДАНИЕ А
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ А

№ слайда 17 ЗАДАНИЕ В
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ В

№ слайда 18 Ответы	Буква-код 1111	Б 101	Л 11101	Ш 110111111101	А 35	Н 10*162+12*161+6*160
Описание слайда:

Ответы Буква-код 1111 Б 101 Л 11101 Ш 110111111101 А 35 Н 10*162+12*161+6*160 Е 204 – 101111 У 112 И 4*103+5*102+6*101+3*100 Е 110110111100 М

№ слайда 19 Ответы	Буква-код 53	И 100	Р 4002	Н 39	Е 123	К 10000	Ь 1010011	У 100	О 4А	К 10
Описание слайда:

Ответы Буква-код 53 И 100 Р 4002 Н 39 Е 123 К 10000 Ь 1010011 У 100 О 4А К 1001010 У 53 И

№ слайда 20 Творческие задания: Закодируйте любое крылатое выражение, используя представл
Описание слайда:

Творческие задания: Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.

№ слайда 21
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ ОТКРОЙ СНАЧАЛО МЕНЯ!!!!!.pptx

библиотека
материалов
Изучение раздела: «Системы счисления» в школьном курсе информатики Подготовил...
Глава 2. Методика изучения раздела «Системы счисления» в школьном курсе инфор...
Для реализации данной цели необходимо выполнить следующие задачи: Определить...
Структура реферата: Реферат состоит из введения, двух глав, заключения, библи...
Она является одна из традиционных тем курса информатики, восходящая к програм...
Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по инфо...
4. Анализ цифровых образовательных ресурсов, программных средств учебного наз...
1. Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд./ В.И. Юров – СПб.: Питер, 2003. 2....
Общеобразовательные цели: Освоение знаний, составляющих основу научных предст...
15 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Изучение раздела: «Системы счисления» в школьном курсе информатики Подготовил
Описание слайда:

Изучение раздела: «Системы счисления» в школьном курсе информатики Подготовила: Иванчук Мария Проверила: Пишкова Н. Е. Хабаровск, 2012

№ слайда 2 Глава 2. Методика изучения раздела «Системы счисления» в школьном курсе инфор
Описание слайда:

Глава 2. Методика изучения раздела «Системы счисления» в школьном курсе информатики. 1. Общие образовательные, развивающие, воспитательные цели рассматриваемой темы и обязательные результаты ее изучения 2. Особенности изучения раздела на различных этапах школьного курса информатики, наличие элективных курсов 3. Анализ учебной и методической литературы

№ слайда 3 Для реализации данной цели необходимо выполнить следующие задачи: Определить
Описание слайда:

Для реализации данной цели необходимо выполнить следующие задачи: Определить место раздела в школьном курсе информатики. Определить требования стандарта основного и полного общего образования в области информатики и ИКТ по рассматриваемому разделу. Составить тематическое планирование по разделу. Провести анализ учебной и научной литературы. Разработать план – конспекты различных типов уроков.

№ слайда 4 Структура реферата: Реферат состоит из введения, двух глав, заключения, библи
Описание слайда:

Структура реферата: Реферат состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений. Первая глава состоит из истории возникновения систем счисления, теоретических основ и логического анализа раздела, понятийного аппарата и анализа научной литературы. Вторая глава состоит из общих целей рассматриваемой темы, особенностей изучения раздела на различных этапах школьного курса информатики, анализа учебной и научной литературы, анализов ЦОР, программных средств учебного назначения, описаний задач ЕГЭ, тематического планирования, разработок планов конспекта и описания приложений.

№ слайда 5 Она является одна из традиционных тем курса информатики, восходящая к програм
Описание слайда:

Она является одна из традиционных тем курса информатики, восходящая к программированию ЭВМ первых поколений в машинных кодах. Изучается в пропедевтическом, базовом и профильном курсах информатики.

№ слайда 6 Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по инфо
Описание слайда:

Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по информатике: Системы счисления; Двоичная система счисления; Двоичная арифметика; Системы счисления, используемые в компьютере.

№ слайда 7 4. Анализ цифровых образовательных ресурсов, программных средств учебного наз
Описание слайда:

4. Анализ цифровых образовательных ресурсов, программных средств учебного назначения 5. Описание и анализ заданий и задач ЕГЭ 6. Тематическое планирование 7. Разработка планов проведения уроков 8. Описание приложений

№ слайда 8 1. Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд./ В.И. Юров – СПб.: Питер, 2003. 2.
Описание слайда:

1. Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд./ В.И. Юров – СПб.: Питер, 2003. 2. Основы информатики: Учебник для вузов. Малинина Лариса Александровна 3. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации: Учебник для вузов. 4 – е изд. В. Бройдо, О. Ильина, 2010.

№ слайда 9 Общеобразовательные цели: Освоение знаний, составляющих основу научных предст
Описание слайда:

Общеобразовательные цели: Освоение знаний, составляющих основу научных представлений о системах счисления; Овладение умениями работать с различными видами систем счисления; Воспитательные цели: воспитание бережного отношения к результатам информационной деятельности человека; воспитание эстетического восприятия; Развивающие цели: формирование и развитие приемов умственного труда; развитие логических приемов: анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Реферат по ТИМОИ(Системы счисления).docx

библиотека
материалов

hello_html_m6d4102b3.gifОглавление

Введение 4

Глава 1. Теоретические основы и логический анализ содержания раздела «Системы счисления» 9

§1. История возникновения 9

1.1. История предпосылки развития систем счисления в различных странах 9

1.2. Развитие систем счисление в Америке 9

1.3. Развитие систем счисление в Греции 11

1.4. Развитие систем счисление в Египте 14

1.5. Развитие систем счисление в Индии 16

1.6. Вклад ученых в развитие теорию чисел 18

1.6.1.Лаплас (1749-1827) 18

1.6.2.Леонардо Пизано Фибоначчи (1170-1228) 18

1.6.3.Лейбнец (1646-1716) 20

1.6.1.Джон фон Нейман (1903-1957) 20

§2. Теоретические основы раздела «Системы счисления», понятийный аппарат раздела 26

2.1.Что такое системы счисления? 26

2.2.Порождение целых чисел в позиционных системах счисления 26

2.3. Системы счисления, используемые для общения с компьютером 27

2.4. Почему люди пользуются 10-й системой счисления, а компьютер двоичной 28

2.5. Использование восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в компьютере 29

2.6. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую 30

2.7. Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему 30

2.8. Перевод из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления 31

2.9. Арифметические операции в позиционных системах счисления 33

2.9.1. Сложение 33

2.9.2. Вычитание 35

2.9.3. Умножение 36

2.9.4. Деление 37

2.10. Представление в компьютере целых чисел 39

2.11. Целые числа со знаком 39

2.12. Представление в компьютере вещественных чисел 41

§3. Анализ научной литературы 43

Глава 2. Методика изучения раздела «Системы счисления» в школьном курсе информатики 45

§1. Общие образовательные, развивающие, воспитательные цели рассматриваемой темы и обязательные результаты ее изучения 45

§2. Особенности изучения раздела на различных этапах школьного курса информатики, наличие элективных курсов 46

§3. Анализ учебной и методической литературы 47

3.1. Учебная литература пропедевтического курса 47

3.2. Учебная литература базового курса 48

3.3. Учебная литература профильного курса 52

3.4. Анализ методической литературы 54

§4. Анализ цифровых образовательных ресурсов, программных средств учебного назначения 55

§5. Описание и анализ заданий и задач ЕГЭ 56

§6. Тематическое планирование 61

§7. Разработка планов проведения уроков 63

§8. Описание приложений 81

Заключение 85

Библиографический список 86

Приложения


Введение

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они отличали друг от друга совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая большее число предметов, объединялась в понятии «много». Это был еще не счет, а лишь его зародыш.

Впоследствии способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась; возникли слова для обозначений понятий «четыре», «пять», «шесть», «семь». Последнее слово длительное время обозначало также неопределенно большое количество.

С усложнением хозяйственной деятельности людей понадобилось вести счет в более обширных пределах. Для этого человек пользовался окружавшими его предметами, как инструментами счета: он делал зарубки на палках и на деревьях, завязывал узлы на веревках, складывал камешки в кучки и т.п. Это удобно, так как сразу визуально определяется количество знаков и сопоставляется с количеством предметов, которые эти знаки обозначают. Все мы ходили в первый класс и считали там на счетных палочках – это отзвук той далекой эпохи. Кстати, от счета с помощью камешков ведут свое начало различные усовершенствованные инструменты, как, например, русские счеты, китайские счеты («сван-пан»), древнеегипетский «абак» (доска, разделенная на полосы, куда клались жетоны). Аналогичные инструменты существовали у многих народов. Более того, в латинском языке понятие «счет» выражается словом «calculatio» (отсюда наше слово «калькуляция»); а происходит оно от слова «calculus», означающего «камешек».

Особо важную роль играл природный инструмент человека – его пальцы. Этот инструмент не мог длительно хранить результат счета, но зато всегда был «под рукой» и отличался большой подвижностью. Язык первобытного человека был беден; жесты возмещали недостаток слов, и числа, для которых еще не было названий, «показывались» на пальцах.

Поэтому, вполне естественно, что вновь возникавшие названия «больших» чисел часто строились на основе числа 10 – по количеству пальцев на руках; у некоторых народов возникали также названия чисел на основе числа 5 – по количеству пальцев на одной руке или на основе числа 20 – по количеству пальцев на руках и ногах.

Таким образом, возникла десятичная система счисления. Она является одна из традиционных тем курса информатики, восходящая к программированию ЭВМ первых поколений в машинных кодах. В настоящее время данная тема сохраняет свое значение как весьма типичный случай кодирования информации, а также в связи с широким использованием шестнадцатеричных обозначений в машинно-ориентированных разделах программирования. Знание систем счисления полезно для понимания представления данных в памяти ЭВМ и операций над ними.

При вводе в вычислительную машину десятичных чисел они преобразуются в двоичные, и все дальнейшие арифметические действия производятся в двоичной системе.

В процессе развития ЭВМ математиками и инженерами разработаны методы выполнения математических действий, при которых все они, в том числе умножение, деление, вычитание, возведение в степень, извлечение корня и т.д., сводятся к сложению. Таким образом, из многих элементов, составляющих арифметико-логических устройств современных вычислительных машин, одними из самых многочисленных являются сумматоры, осуществляющие сложение чисел в двоичной системе. Существует множество разновидностей сумматоров, различающихся разрядностью, быстродействием, способами управления, функциональными возможностями (например, памятью) и т.п.

Теория кодирования и древнейшее искусство тайнописи — искусство криптографии — близки друг другу. Над разработкой различных шифров трудились многие известные ученые: философ Ф. Бэкон, математики Д. Кардано, Д. Валлис. Естественно, что одновременно с развитием методов шифровки развивались приемы расшифровки, или криптоанализа. Например, французский математик Ф. Виет (1540—1603) нашел ключ к шифру, которым пользовались испанцы во время войны с французами, и даже сумел проследить за всеми его изменениями.

Тема «Система счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики и программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.

Изучение раздела «Системы счисления» в школьном курсе информатики предполагается в пропедевтическом, базовом и профильном уровне.

В пропедевтическом курсе «Системы счисления» обеспечивается начальное знакомство учащихся с данной темой.

В базовом курсе «Системы счисления» учащиеся рассматривают такие вопросы как: позиционные и непозиционные системы счисления; основные понятия позиционных систем: основание, алфавит; развернутая форма представления чисел в позиционных системах; перевод чисел из одной системы в другую; особенности двоичной арифметики; связь между двоичной и шестнадцатеричной системами.

В профильном курсе «Системы счисления» рассматривают кодирование числовой информации, а именно, позиционные и непозиционные системы счисления, перевод чисел из одной системы счисления в другую, перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, перевод дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно, арифметические операции в позиционных системах счисления, а также представление чисел на компьютере в формате с фиксированной и плавающей запятой.

При изучении темы имеются возможности для развития памяти, логического мышления, формирования у учащихся навыков самостоятельной работы.

Актуальность данной темы заключается в знание систем счисления в информатике (в частности, двоичной системы счисления) обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации.

Таким образом, тема «Система счисления», в частности, знание двоичной системы счисления – в информатике обеспечивает понимание способов кодирования информации, принципов сжатия и шифрования информации, так же является одной из главных тем.

Ожидаемые результаты включают в себя:

знать:

  • Что такое системы счисления;

  • Что называют основание систем счисления;

  • Что такое позиционные и непозиционные системы счисления;

  • алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую;

уметь:

  • применять алгоритмы на практике;

владеть:

  • терминологией по теме: «Системы счисления»;

  • умениями анализировать, делать выводы;

Целью данной работы является обобщение и систематизация учебных и методических материалов раздела «Системы счисления» школьной информатики, а также разработка некоторых элементов методики его преподавания.

Для реализации данной цели необходимо выполнить следующие задачи:

  1. Определить место раздела в школьном курсе информатики.

  2. Определить требования стандарта основного и полного общего образования в области информатики и ИКТ по рассматриваемому разделу.

  3. Составить тематическое планирование по разделу.

  4. Провести анализ учебной и научной литературы.

  5. Разработать план – конспекты различных типов уроков.

Реферат состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

Первая глава состоит из истории возникновения систем счисления, теоретических основ и логического анализа раздела, понятийного аппарата и анализа научной литературы.

Вторая глава состоит из общих образовательных, развивающих, воспитательных целей рассматриваемой темы, особенностей изучения раздела на различных этапах школьного курса информатики, анализа учебной и научной литературы, анализов ЦОР, программных средств учебного назначения, описаний задач ЕГЭ, тематического планирования, разработок планов конспекта и описания приложений.


ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСИКЕ ОСНОВЫ И ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ РАЗДЕЛА «СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

§1. История возникновения

1.1 Исторические предпосылки развития систем счисления

в разных странах

Понятие числа является одним из основных понятий современной математики. Оно является одним из древнейших понятий. Все культурные народы, обладавшие письменностью, имели понятие о числе и те или иные системы счисления.

Перемещаясь по странам, мы сможем познакомиться с различными системами счислений народов мира.

1.2 Развитие систем счисления в Америке

Исследователи, путешествовавшие в 16 в. по Центральной Америке, обнаружили цивилизации с высокоразвитыми системами счисления, отличными от тех, которые были известны в Европе.

Племя Майя жило в Центральной Америке в течение первого тысячелетия и во время своего расцвета имело одну из наиболее развитых и очаровательных культур этого периода. Хотя они и не знали, что такое колесо и упряжные животные, но зато превосходили других в областях плетения, архитектуры и изготовления глиняной посуды. Но истинно поразительной были их достижения в областях астрономии и математики. Пока Европа тащилась через темное средневековье, жрецы и астрономы племени Майя определили по солнцу, что продолжительность года составляет 365.242 дня (современное измерение: 365.242198), а длина лунного цикла равна 29.5302 дням (современное измерение: 29.53059). Такие удивительно точные результаты были едва возможны без мощной системы записи числа. Жрецы и астрономы племени использовали систему счисления с основанием 20. Необычная, по тому времени, их система включала позиционность и нуль. Оба этих понятия были полностью неизвестны европейцам в это время. Первые девятнадцать чисел системы счисления были представлены точками и черточками, согласно следующей таблице:

Нуль записывался как символ, похожий на раковину (домик улитки). Многозначные числа большие 19, записывались вертикально, начиная с единиц высшего разряда сверху вниз. Числа системы счисления майя носили следующие названия: кин - единицы, виналь - двадцатки, тун - 400, катун - 8000, бактун -160 000. Например, число 79 записывалось так:http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/m_ch1.gifhttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/m_ch.gif

Нетрудно заметить, что 79 = 3* 20 + 19, т.е. цифру второго разряда жрецы определяли, как произведение количества единиц на число 20. Из-за различий с календарной системой племени Майя, цифра третьего разряда определялась не при помощи множителя 400 (20* 20), как ожидалось, а 360. Со всеми последующими цифрами более высоких разрядов поступали следующим образом: цифра четвертого разряда рассчитывалась при помощи множителя 7200 (360 * 20), пятого - 144000 (7200* 20), и так далее.http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/m_ch2.gif

Тогда, число 13495 = (1 *7200 + 17* 360 + 8 *20 + 15) имеет вид:

Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. 360-элементный "календарный" период под названием тун проставляет собой третий позиционный разряд майянской числовой последовательности, основанный на множителе 9. Эта последовательность, во всех остальных случаях образуемая множителем 20, бесконечна, но в практических целях используются ее первые девять членов, приведенные ниже с указанием майянских наименований соответствующих разрядных позиций и временной продолжительности: Если бы эта последовательность увеличивалась без "нарушения" в третьем разряде, тун равнялся бы 400 кинам. Однако при переходе от биналя к туну вводится множитель 9, и тун равен 18, а не 20 виналям, то есть 360 кинам, или дням. Далее последовательность вновь возвращается к стандартному закону увеличения в 20 раз, хотя и несет в себе "искажение", вызванное появлением множителя 9 между вторым и третьим разрядами. Приведенные девять членов возрастающей последовательности представляют собой систему Майя, откорректированную ими специально для исчисления временных периодов на Земле, а число 9 связано с самой концепцией времени. В любом случае, этот ряд является отклонением от "чистого счета" Майя. Наша позиционная математика десятична, то есть основана на кратных числа 10, а майянский "чистый счет" двадцатиричен, основан на числе 20, и представляется следующими "круглыми" числами, или разрядами: У индейцев майя также существовала и иероглифическая запись чисел.

1m

2m

3m

4m

5m

6m

7m

8m

9m

10m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Система счисления у ацтеков в Мексике была более последовательно двадцатеричной, чем у майя, но в остальном менее тонкой, так как не использовала ни позиционный принцип, ни специальный символ для нуля. Точка означала у ацтеков единицу, а для обозначения степеней числа 20 были введены новые знаки: флаг для 20, дерево для 400 и кошелек для 8000. При необходимости другие числа представлялись с помощью повторения этих символов, а от их чрезмерного повторения они избавлялись, вводя специальные промежуточные коллективные знаки: ромбовидный знак для 10 и фрагменты дерева для 100, 200 или 300.

1.3 Развитие систем счисления в Греции

В Древней Греции имели хождение две основных системы счисления – аттическая (или геродианова) и ионическая (она же александрийская или алфавитная).

Аттическая система счисления использовалась греками, по-видимому, уже к 5 в. до н.э. По существу это была десятичная система (хотя в ней также было выделено и число пять), а аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов. Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черт греки вместо пяти черт ввели новый символ Г (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте"). Дойдя до десяти, они ввели еще один новый символ, первую букву слова «дека» (десять). Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой новой степени числа 10: символ H означал 100 (гекатон), X1 000 (хилиои), символ M10 000 (мириои или мириада). Используя число 5 как промежуточное подоснование системы счисления, греки на основе принципа умножения комбинировали пятерку с символами степеней числа 10. Так, число 50 они обозначали символом gr1, 500 – символом gr2, 5 000 – символом gr3, 50 000 – символом gr4. Более большие числа обычно описывались словами.

Ионическая система счисления – алфавитная – получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи (примерно 3 в. до н.э.). Хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев. Эта более тонкая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Используя двадцать четыре буквы греческого алфавита и, кроме того, еще три архаических знака, ионическая система сопоставила девять букв первым девяти числам: другие девять букв – первым девяти целым кратным числа 10; и последние девять символов – первым девяти целым кратным числа 100. Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1000 греки частично воспользовались древневавилонским принципом позиционности, снова использовав, первые девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами слева. Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Первоначально числа обозначались прописными буквами, но позднее, сменились строчными.

Ионическая система первоначально не сильно потеснила уже установившуюся аттическую или акрофоническую (по начальным буквам слов, означавших числительные) системы исчисления. По-видимому, официально она была принята в Александрии во времена правления Птолемея Филадельфийского и в последующие годы распространилась оттуда по всему греческому миру, включая Аттику. Переход к ионической системе счисления произошел в золотой век древнегреческой математики и, в частности, при жизни двух величайших математиков античности. Есть нечто большее, чем просто совпадение, в том, что именно тогда Архимед и Аполлоний работали над усовершенствованием системы обозначения больших чисел. Архимед, придумавший схему октад (эквивалентную современному использованию показателей степени числа 10), гордо заявлял в своем сочинении «Псаммит» («Исчисление песчинок»), что может численно выразить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить всю известную тогда Вселенную. Изобретенная им система обозначения чисел включала число, которое ныне можно было бы записать в виде единицы, за которой следовало бы восемьдесят тысяч миллионов миллионов цифр.

С помощью простого введения диакритических знаков наподобие тех, которые греки применяли для обозначения тысяч, алфавитное обозначение целых чисел можно было бы легко приспособить для обозначения десятичных дробей, но этой возможностью они не воспользовались. Вместо этого для обозначения дробей греки использовали приемы древних египтян и вавилонян. Египетское влияние в Греции было достаточно сильным, чтобы навязать грекам употребление лишь аликвотных дробей, однако большие вычислительные удобства системы счисления вавилонян побудили живших позднее александрийских астрономов перейти к использованию шестидесятеричных дробей. Переняв систему счисления Древнего Вавилона, греки заменили месопотамскую клинопись своими буквенными обозначениями.

В более поздний период в вавилонской шестидесятеричной системе имелся специальный символ для обозначения «пустой» позиции, и греческие астрономы ввели для этой цели букву омикрон. Неясно, был ли такой выбор подсказан тем, что с этой буквы начиналось слово оуден (ничто). Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у нас нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения. Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятеричным дробям.

Недостатки греческих обозначений дробных чисел, включая использование шестидесятеричных дробей в десятичной системе счисления, объяснялись отнюдь не пороками основополагающих принципов. Недостатки греческой системы счисления можно отнести скорее за счет их упорного стремления к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Слово «число» греки понимали как набор единиц, поэтому то, что мы теперь рассматриваем как единое рациональное число – дробь, – греки понимали как отношение двух целых чисел. Именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике. Кроме того, десятичные представления обыкновенных дробей в большинстве случаев бесконечны. А поскольку бесконечность была исключена из строгих рассуждений, теоретическая арифметика не нуждалась в представлениях такого рода.

С другой стороны, областью, в которой практические вычисления испытывали величайшую потребность в точных дробях, была астрономия, а здесь вавилонская традиция была настолько сильна, что шестидесятеричная система обозначений угловых, дуговых и временных величин сохраняется и поныне.

1.4 Развитие систем счисления в Египте

Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии (ок. 2850 до н.э.), была существенно облегчена тем, что иероглифические надписи древних египтян были аккуратно вырезаны на каменных монументах. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов. Если штрихов нужно изобразить несколько, то их объединяли в группы из трех или четырех черт и изображали в несколько рядов, причем в нижнем должно быть столько же штрихов сколько и в верхнем, или на одну больше.

hello_html_m28be47d2.jpghello_html_m28be47d2.jpghello_html_m28be47d2.jpghello_html_m28be47d2.jpg 1 5 10 40http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/1eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/5eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/10eg.jpg


Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову или крокетную дужку. Подобными путами египтяне связывали коров. Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам. Множество из десяти подковообразных символов, т.е. число 100, они заменили другим новым символом, напоминающим силки; десять силков, т.е. число 1000, египтяне обозначили стилизованным изображением лотоса. Продолжая в том же духе, египтяне обозначили десять лотосов согнутым пальцем, десять согнутых пальцев – волнистой линией и десять волнистых линий – фигуркой удивленного человека. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона.

100 1000 10000 100000 1000000 10000000http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/100eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/1000eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/10000eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/10_5eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/10_6eg.jpghttp://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/umr/timoi/solovieva/History/images/10_7eg.jpg


Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне. Но наиболее важные свидетельства древнеегипетской математической деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале – папирусе. Два таких документа – папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса (ок. 1650 до н.э.) и московский папирус, или папирус Голенищева (ок. 1850 до н.э.) – служат для нас основными источниками сведений о древнеегипетских арифметике и геометрии. В этих папирусах более древнее иероглифическое письмо уступило место скорописному иератическому письму, и это изменение сопровождалось использованием нового принципа обозначения чисел. Группа одинаковых символов заменялись более простой по начертанию пометой или знаком, например, девять записывалось как egip2 вместо egip3, а семьсот как egip4вместо egip5.В этой записи число 6789 имело вид egip6, причем знаки более высокого порядка располагались справа, а не слева. Иероглифическая запись чисел использовалась преимущественно в официальных документах и текстах. Еще позднее иератическая система обозначения чисел уступила место демотическим системам записи. Введение египтянами цифровых обозначений ознаменовало один из важных этапов в развитии систем счисления.

1.5 Развитие систем счисления в Индии

Письменных памятников древнеиндийской цивилизации сохранилось очень немного, но, судя по всему, индийские системы счисления проходили в своем развитии те же этапы, что и во всех прочих цивилизациях. На древних надписях из Мохенджо-Даро вертикальная черточка в записи чисел повторяется до тринадцати раз, а группировка символов напоминает ту, которая знакома нам по египетским иероглифическим надписям.

В течение некоторого времени имела хождение система счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми, происходил в те годы, когда в Греции, вскоре после вторжения в Индию Александра Македонского, ионическая система счисления вытеснила аттическую. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков, но сейчас вряд ли возможно хоть как-то проследить или восстановить этот переход от древних индийских форм к системе, от которой произошли наши системы счисления. Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8–9 вв. вместе с обозначениями деванагари. В индийской системе число 6789 записывалось бы как india1. Здесь мы впервые встречаемся с элементами современной системы счисления: индийская система была десятичной, цифровой и позиционной. При желании можно даже усмотреть некоторое сходство в начертании современных цифр и цифр деванагари. Напомним, что позиционная система счисления с нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до этого она использовалась в Древнем Вавилоне в связи с шестидесятеричной системой. Поскольку индийские астрономы использовали шестидесятеричные дроби, вполне возможно, что это навело их на мысль перенести позиционный принцип с шестидесятеричных дробей на целые числа, записанные в десятичной системе. В итоге произошел сдвиг, приведший к современной системе счисления. Не исключена также возможность, что такой переход, по крайней мере отчасти, произошел в Греции, скорее всего в Александрии, и оттуда распространился в Индию. В пользу последнего предположения свидетельствует сходство кружка, обозначающего нуль, с начертанием греческой буквы омикрон.

1.5 Развитие систем счисления в России

В России первая, дошедшая до нас, математическая рукопись восходит к началу XII века. Числа в этой рукописи отображались в алфавитной системе нумерации. Это же и относится и к спискам знаменитого юридического памятника, "Русской правды", относящимся к XIV-XV вв. В славянской нумерации можно выделить: глаголическую и кириллическую нумерации. В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая "арабская нумерация".

1.6 Вклад ученых в развитие теории чисел

1.6.1 Лаплас (1749-1827)

Убежденным сторонником использования индо-арабской десятичной системы счисления в торговой практике был известный итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), получивший математическое образование в арабских странах. В своем сочинении "Liber abaci" (1202) он писал:

"Девять индусских знаков - суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски zephirum, можно написать какое угодно число".

Здесь словом "zephirum" Фибоначчи передал арабское "as-sifr" , являющееся дословным переводом индусского слова "sunya", то есть "пустое",служившее названием нуля. Слово "zephirum" дало начало французскому и итальянскому слову "zero" (нуль). С другой стороны, то же арабское слово "as-sifr" было передано через "ziffer", откуда произошли французское слово "chiffre", немецкое "ziffer", английское "cipher" и русское "цифра".

1.6.2 Леонардо Пизано Фибоначчи (1170-1228)

Что касается выбора числа 10 в качестве основания десятичной системы счисления, то существует общепринятое мнение, что оно имеет "пальцевое" происхождение. Однако не следует забывать, что в древней науке число 10 всегда несло в себе особую смысловую нагрузку. Пифагорейцы называли его четверицей или тетрактидой. Говоря словами Эмпедокла в нем - "вечно текущей природы: корень источный". Четверица 10=1+2+3+4 считалась у пифагорейцев одной из высших ценностей и являлась "символом всей Вселенной", так как содержала в себе четыре "основных элемента": единицу или "монаду", обозначающую, по Пифагору, дух, из которого проистекает весь видимый мир; двойку, или "диаду" (2=1+1), символизирующую материальный атом; тройку, или "триаду" (3=2+1), то есть символ живого мира; и наконец, четверку, или "тетраду", (4=3+1), соединявшую живой мир с монадой и поэтому символизировала целое, то есть "видимое и невидимое". А поскольку тетрактида 10=1+2+3+4, то она выражала собой "Все". Таким образом, гипотеза о "гармоничном" происхождении числа 10 имеет не меньшее право на существование, как и "пальцевая".

В современной науке с развитием компьютерной техники на первые роли выдвинулась двоичная система счисления. Ее зачатки наблюдаются у многих народов. Например, у древних египтян широкое распространение получили методы умножения и деления, основанные на принципе удвоения. Изобретение двоичного способа нумерации приписывают китайскому императору Фо Ги, жизнь которого относится к 4-му тысячелетию до новой эры. Оказывается, к открытию двоичной системы счисления имели отношение многие математики, в частности, Фибоначчи. В своей книге "Liber abaci" он сформулировал "задачу о выборе наилучшей системы весовых гирь для взвешивания грузов на рычажных весах". В русской историко-математической литературе эта задача известна под названием Баше-Менделеева в честь французского математика 17-го века Баше де Мезириака, поместившего ее в своем "Сборнике приятных и занимательных задач" (1612г.), и выдающегося русского химика Дмитрия Ивановича Менделеева, который к концу жизни стал директором Главной Палаты мер и весов России и интересовался этой задачей по долгу своей службы.

Известно два варианта решения задачи Баше-Менделеева. Первый предполагает, что гири разрешается класть только на одну, свободную от груза чашу весов; при этом оптимальным решением является "двоичная система гирь": 1, 2, 4, 8, 16,…, которая при взвешивании "порождает" двоичный способ представления чисел. При втором варианте гири разрешается класть на обе чаши весов; оптимальным решением при этом является "троичная система гирь": 1, 3, 9, 27,…, которая при взвешивании "порождает" троичную симметричную систему счисления, которая и была положена Н. П. Брусенцовым в основу троичного компьютера "Сетунь".

Но автор двоичной арифметики в истории науки доподлинно известен: это известный немецкий математик Лейбниц (1646-1716), который в 1697г. разработал правила двоичной арифметики. Лейбниц настолько был восхищен своим открытием, что в его честь выпустил специальную медаль, на которой были даны двоичные изображения начального ряда натуральных чисел - возможно, это был тот редкий случай в истории математики, когда математическое открытие было удостоено такой высокой почести.

1.6.3 Лейбниц (1646-1716)

Лейбниц не рекомендовал двоичную арифметику для практических вычислений вместо десятичной системы, но подчеркивал, что "вычисление с помощью двоек, то есть 0 и 1, является для науки основным и порождает новые открытия, которые оказываются полезными впоследствии. Даже в практике чисел, а особенно в геометрии: причиной чего служит то обстоятельство, что при сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, всюду выявляется чудесный порядок".

Блестящие предсказания Лейбница сбылись только через два с половиной столетия, когда выдающийся американский ученый, физик и математик Джон фон Нейман предложил использовать именно двоичную систему счисления в качестве универсального способа кодирования информации в электронных компьютерах ("Принципы Джона фон Неймана").

1.6.4 Джон фон Нейман (1903-1957)

Таким образом, как подчеркивают многие выдающиеся математики, открытие вавилонянами позиционного принципа, а затем индусами десятичной системы счисления, основанной на позиционном принципе, а также разработку Лейбницем двоичной арифметики по праву можно отнести к разряду действительно эпохальных математических открытий, существенно повлиявших на развитие материальной культуры, в частности, на развитие компьютерной техники.

Почему же в теории чисел и в теоретической арифметике системам счисления не уделялось того внимания, которого они, несомненно, заслуживали? Все дело - в традиции. В античной науке, достигшей высокого уровня развития, впервые произошло сохранившееся до наших дней разделение математики на "высшую" куда относились геометрия и теория чисел, и "логистику" - прикладную науку о технике арифметических вычислений ("школьная" арифметика), геометрических измерениях и построениях. Уже со времени Платона логистика третировалась как низшая, прикладная дисциплина, не входящая в круг образования философа и ученого. Восходящее к Платону пренебрежительное отношение к школьной арифметике и ее проблемам, а также отсутствие какой-либо достаточно серьезной потребности в создании новых систем счисления в практике вычислений, которая в течение последних столетий всецело удовлетворялась десятичной системой, а в последние десятилетия - двоичной системой (в информатике), может служить объяснением того факта, что в теории чисел системам счисления не уделялось должного внимания и в этой части она не намного ушла вперед по сравнению с периодом своего зарождения.

Ситуация резко изменилась после появления современных компьютеров. Именно в этой области опять проявился интерес к способам представления чисел и новым компьютерным арифметикам. Все дело в том, что классическая двоичная система счисления обладает рядом принципиальных недостатков, главными из которых являются: проблема представления отрицательных чисел и "нулевая" избыточность классического двоичного способа представления чисел.

Особенно неприятен второй недостаток. "Нулевая" избыточность двоичного представления означает, что в системе счисления отсутствует механизм обнаружения ошибок, которые, к сожалению, неизбежно возникают в компьютерных системах под влиянием внешних и внутренних факторов. В условиях, когда человечество все больше становится заложником компьютерной революции и все чаще полагается на компьютер при решении сложнейших задач управления ракетами, самолетами, атомными реакторами, вопрос об эффективных механизмах обнаружения ошибок выдвигается на передний план. Ясно, что компьютеры, основанные на двоичной системе счисления, не всегда могут эффективно решать эту проблему.

Чтобы преодолеть указанные недостатки двоичной системы, уже на этапе зарождения компьютерной эры был выполнен ряд проектов и сделано несколько интересных математических открытий, связанных с системами счисления. Пожалуй, наиболее интересным проектом в этом отношении является троичный компьютер "Сетунь", разработанный в Московском университете под руководством Н. П. Брусенцова. Использование в нем так называемой троичной симметричной системы счисления для представления чисел впервые в истории компьютеров поставило знак равенства между отрицательными и положительными числами, позволив отказаться от различных "ухищрений" (обратный и дополнительный код), используемых для представления отрицательных чисел. Это обстоятельство, а также использование "троичной логики" при создании программ привело к созданию весьма совершенной архитектуры, которая и была воплощена в модели "Сетуни". Именно "Сетунь" является наиболее ярким историческим примером, подтверждающим влияние системы счисления на архитектуру компьютера.

Однако на заре компьютерной эры было сделано еще два открытия в области позиционных способов представления чисел, которые, однако, мало известны и которые в тот период не привлекли особого внимания математиков и инженеров.

В 1939г. бельгийский врач Эдуард Цекендорф, увлекавшийся числами Фибоначчи, опубликовал статью, посвященную так называемым "суммам Цекендорфа". Под представлением Фибоначчи - Цекендорфа понимается следующий позиционный способ представления чисел:

N=anF(n)+an-1F(n-1)+...+aiF(i)+...+a1F(1); где ai={0, 1} - двоичная цифра i-го разряда представления; n - разрядность представления; F(i) - число Фибоначчи, задаваемое с помощью следующего рекуррентного соотношения:

F(i) = F(i-1) + F(i-2); F(1) + F(2) = 1; A=hello_html_m1c37e0.gif.

Однако наиболее революционным предложением в современной теории систем счисления по праву можно считать систему счисления с иррациональным основанием, предложенную в 1957г. американским математиком Джорджем Бергманом. Под "Тау-системой", или системой Бергмана, понимается следующий способ представления действительного числа А: где ai - двоичные цифры, 0 или 1; i=0, +1, +2, +3; τ i - вес i-й цифры в представлении; τ - основание системы счисления.

На первый взгляд может показаться, что в система Бергмана не представляет собой ничего особенного по сравнению с традиционным позиционным представлением, но это только на первый взгляд. Вся суть состоит именно в том, что основанием системы счисления является знаменитое иррациональное число, которое является корнем следующего алгебраического уравнения: x 2=x+1; τ=2–1+√5. Будучи корнем указанного алгебраического уравнения, "золотая пропорция" обладает следующим математическим свойством: τ n = τ n-1+τ n-2, где n принимает значения из следующего множества: 0, +1, +2, +3 ... Именно в этом обстоятельстве (иррациональное основание τ) кроется причина ряда "экзотических" свойств "системы Бергмана" (более подробно о ней можно узнать на Web-сайте "Музей Гармонии и Золотого Сечения".

Существенно подчеркнуть, что "Тау-система" переворачивает наши традиционные представления о системах счисления, более того - традиционное соотношение между числами рациональными и иррациональными. В "Тау-системе" основанием, то есть началом счисления, является некоторое иррациональное отношение τ, с помощью которого, используя систему (2) можно представить все другие числа, включая натуральные, дробные и иррациональные. Идеи Цекендорфа и Бергмана получили дальнейшее развитие в работах автора настоящей статьи. В книге "Введение в алгоритмическую теорию измерения" (1977г.) представление Фибоначчи-Цекендорфа было обобщено с помощью понятия р-кода Фибоначчи, основанного на р-числах Фибоначчи, и разработана арифметика Фибоначчи для таких представлений. Под р-кодом Фибоначчи понимается следующий способ представления натурального числа N: N=anFp(n)+an-1Fp(n-1)+...+aiFp(i)+...+a1Fp (1), (3); где ai = {0, 1} - двоичная цифра i-го разряда представления; n - разрядность представления; Fp(i) - р-число Фибоначчи, задаваемое с помощью следующей рекуррентной формулы: Fp(i)=Fp(i-1)+Fp(i-p-1); (4) Fp(1)=Fp(2)=...=Fp(p+1)=1, (5) где р - целое неотрицательное число, принимающее значение из множества {0, 1, 2, 3 ...}. Заметим, что понятие "р-кода Фибоначчи" включает в себя бесконечное число представлений, так как каждому р соответствует свое представление; при этом для случая р=0 р-код Фибоначчи вырождается в классическое двоичное представление, а для случая р=1 - в представление Фибоначчи-Цекендорфа. При р=x любое р-число Фибоначчи равно 1, а это означает, что р-код Фибоначчи сводится к так называемому "унитарному коду": N=1+1+:+1; А это, в свою очередь, означает, что р-коды Фибоначчи как бы заполняют пробел между классической двоичной системой счисления и унитарным кодом, включая их в качестве частных крайних случаев. В книге "Коды золотой пропорции" (1984г.) с использованием так называемых обобщенных золотых пропорций была обобщена система счисления Бергмана. Такие способы представления чисел были названы кодами золотой пропорции. Под кодами золотой пропорции понимаются следующие способы представления действительного числа А: A=hello_html_m6cfad91.gifaiτpi (6), где ai - двоичные цифры, 0 или 1; i=0, +1, +2, +3 ...; τpi - вес i-й цифры в представлении; τp - "золотая р-пропорция", являющаяся действительным корнем следующего алгебраического уравнения: τp+1=τp+1, где целое число р принимает значение из множества {0, 1, 2, 3 ...}. Заметим, что при р=0 уравнение золотой р-пропорции вырождается в тривиальное уравнение x=2, и при этом tp=2; при р=1 оно вырождается в уравнение для классической золотой пропорции и корень τp совпадает с классической золотой пропорцией. Будучи корнем указанного алгебраического уравнения, "золотая р-пропорция" обладает следующим математическим свойством: τpi=τpn-1+τpp-n-1=τp×τpn-1, где n принимает значения из следующего множества: 0, +1, +2, +3 ... Заметим, что код золотой пропорции является весьма широким обобщением классической двоичной системы счисления (случай р = 0) и системы Бергмана (р=1). При р=x код золотой пропорции сводится к "унитарному коду". Таким образом, р-коды Фибоначчи (3) и коды золотой р-пропорции (6) есть не что иное, как весьма широкое обобщение классического двоичного представления. Для представления чисел они используют те же двоичные символы 0 и 1 и по форме представления ничем не отличаются от классического двоичного кода. Различие между ними возникает только на этапе интерпретации весов двоичных разрядов. Например, одна и та же комбинация двоичных знаков 1001101 представляет в двоичной системе счисления различные числа, а именно число 45=26+23+22+20 в классической двоичной системе счисления, число 19=13+3+2+1 в коде Фибоначчи (1) и число А=τ6+τ3+τ2+τ0 - в "Тау-системе" τ =2-1+√5 (2), Заметим, что число А является иррациональным числом! А это означает, что в "Тау-системе" мы можем представлять некоторые иррациональные числа в виде конечной совокупности битов! В этом и состоит первый неожиданный результат, вытекающий из теории кодов золотой пропорции.

Основное преимущество кодов Фибоначчи и кодов золотой пропорции для практических применений состоит в их "естественной" избыточности, которая может быть использована для целей контроля числовых преобразований. Эта избыточность проявляет себя в свойстве "Множественности" представлений одного и того же числа. Например, число 19 в коде Фибоначчи имеет и другие кодовые представления:

19=1001101=1010001=1010010=0111101

При этом различные кодовые представления одного и того же числа могут быть получены одно из другого с помощью специальных фибоначчиевых операций "свертки" (011→100) и "развертки" (100→011), выполняемых над кодовым изображением числа. Если над кодовым изображением выполнить все возможные "свертки", то мы придем к специальному фибоначчиевому изображению, называемому "минимальной формой", в которой двух единиц рядом в кодовом изображении не встречается. Если же в кодовом изображении выполнить все возможные операции "развертки", то придем к специальному фибоначчиевому изображению, называемому "максимальной", или "развернутой" формой, в которой рядом не встречается двух нулей.

§2.Теоретические основы раздела «Системы счисления», понятийный аппарат раздела.

2.1 Что такое системы счисления?

Система счисления — это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах счисления вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы. Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения 700+50+7+0,7= =7.102+5.101+7.100+7.10—1=757,7. Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения an-1 qn-1 + an-2 qn-2 + ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m, где ai —цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

Например:

http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0001.gif



2.2 Порождение целых чисел в позиционных системах счисления.

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине. Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью правил счета. Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

Применяя это правило, запишем первые десять целых чисел

  • в двоичной системе: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

  • в троичной системе: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

  • в пятеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

  • в восьмеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

2.3. Системы счисления, используемые специалистами для общения с компьютером.

Кроме десятичной широко используются системы с основанием, являющимся целой степенью числа 2, а именно:

  • двоичная (используются цифры 0, 1);

  • восьмеричная (используются цифры 0, 1, ..., 7);

  • шестнадцатеричная (для первых целых чисел от нуля до девяти используются цифры 0, 1, ..., 9, а для следующих чисел — от десяти до пятнадцати — в качестве цифр используются символы A, B, C, D, E, F).

Полезно запомнить запись в этих системах счисления первых двух десятков целых чисел:

10-я

2-я

8-я

16-я

0

0

0

0

1

1

1

1

2

10

2

2

3

11

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9


10-я

2-я

8-я

16-я

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

17

10001

21

11

18

10010

22

12

19

10011

23

13


Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления.

2.4. Почему люди пользуются десятичной системой, а компьютеры — двоичной?

Люди предпочитают десятичную систему, вероятно, потому, что с древних времен считали по пальцам, а пальцев у людей по десять на руках и ногах. Не всегда и не везде люди пользуются десятичной системой счисления. В Китае, например, долгое время пользовались пятеричной системой счисления.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

  • для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

  • представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

  • возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

  • двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

2.5 Использование восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в компьютерах.

Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную систему счисления и наоборот выполняет машина. Однако чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 — соответственно, третья и четвертая степени числа 2). Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Например:http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0003.gif



Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0004.gif

Например:

2.6. Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления.

Для перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q необходимо N разделить с остатком ("нацело") на q, записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q, и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равным нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

Пример: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

00051

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16 [28]

2.7. Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления.

Для перевода правильной десятичной дроби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q -(k+1) / 2.

Пример. Переведем число 0,36 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/2.jpg

Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше.

2.8. Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную систему счисления.

Перевод в десятичную систему числа x, записанного в q-ичной системе счисления (q = 2, 8 или 16) в виде xq = (anan-1...a0,a-1a-2...a-m)q сводится к вычислению значения многочлена x10=anqn+an-1qn-1+...+a0q0+a-1q-1+a-2q-2+...+a-mq-m средствами десятичной арифметики.

Примеры:

Рассмотрим только те системы счисления, которые применяются в компьютерах — десятичную, двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. Для определенности возьмем произвольное десятичное число, например 46, и для него выполним все возможные последовательные переводы из одной системы счисления в другую. Порядок переводов определим в соответствии с рисунком:http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0008.gif

На рисунке использованы следующие обозначения:

  • в кружках записаны основания систем счисления;http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0009.gif

  • стрелки указывают направление перевода;

  • номер рядом со стрелкой означает порядковый номер соответствующего примера в сводной таблице №1.

Например:0010 означает перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную, имеющий в таблице порядковый номер 6.

Сводная таблица переводов целых чисел Таблица № 1

hello_html_747e3f30.png

hello_html_75fbdf76.png

hello_html_71d74d72.png

2.9. Арифметические операции в позиционных системах счисления

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

2.9.1. Сложение

Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.

Сложение в двоичной системе Сложение в восьмеричной системе hello_html_6936d927.png

hello_html_76da57c5.png



Сложение в шестнадцатеричной системеhttp://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0015.gif

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.

00160017Шестнадцатеричная: F16+616 Ответ: 15+6=2110=101012=258=1516

http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0018.gif




Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 101012=24+22+20=16+4+1=21, 258=2.81+5.80=16+5=21, 1516=1.161+5.160=16+5=21.

Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.

0019

0020

Шестнадцатеричная: F16+716+316 http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0021.gif




Ответ: 5+7+3=2510=110012=318=1916

Проверка: 110012=24+23+20=16+8+1=25, 318=3.81+1.80=24+1=25, 1916=1.161+9.160=16+9=25

Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.

0022

0023

0024http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0025.gif




Ответ: 141,5+59,75=201,2510=11001001,012=311,28=C9,416

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: 11001001,012=27+26+23+20+2-2=201,25 311,28=3.82+1.81+1.80+2.8-1=201,25

C9,416=12.161+9.160+4.16-1=201,25.

2.9.2. Вычитание

Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

00260027

Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0029.gif

http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0028.gif

Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

0030

0031

0032http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0033.gif

Ответ: 201,2510-59,7510=141,510=10001101,12=215,48=8D,816

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,12=27+23+22+20+2-1=141,5; 215,48=2.82+1.81+5.80+4.8-1=141,5;

8D,816= 8.161+D.160+8.16-1=141,5.

2.9.3. Умножение

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Умножение в двоичной системеhttp://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0034.gif

Умножение в восьмеричной системе hello_html_m40a5c192.png

Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.

0036

0037

Ответ: 5.6=3010=111102=368. Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 111102=24+23+22+21=30;368=3 81+680=30. Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.

0038

0039

Ответ: 115.51=586510=10110111010012=133518.

Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду: 10110111010012=212+210+29+27+26+25+23+20=5865; 133518=1.84+3.83+3.82+5.81+1.80=5865.

2.9.4. Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

Пример 9. Разделим число 30 на число 6.

0040

0041

Ответ: 30:6=510=1012=58.

Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.

0042

0043

Восьмеричная: 133518:1638

http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0044.gif





Ответ: 5865:115=5110=1100112=638

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 1100112=25+24+21+20=51; 638=6.81+3.80=51.

Пример 11. Разделим число 35 на число 14.

0046

0045

Восьмеричная: 438:168

http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0047.gif




Ответ: 35:14=2,510=10,12=2,48

Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду: 10,12=21+2-1=2,5; 2,48=2.80+4.8-1=2,5.

2.10. Представление в компьютере целых чисел

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти компьютера один или два байта. В однобайтовом формате принимают значения от 000000002 до 111111112. В двухбайтовом формате - от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.


Диапазоны значений целых чисел без знака

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

0 ... 28-1

0 ... 255

2

0 ... 216-1

0 ... 65535

Примеры:

а) число 7210=10010002 в однобайтовом формате:

0048

б) это же число в двухбайтовом формате:

0049

в) число 65535 в двухбайтовом формате:

0050

2.11. Целые числа со знаком

Обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Формат числа в байтах

Диапазон

Запись с порядком

Обычная запись

1

-27 ... 27-1

-128 ... 127

2

-215 ... 215-1

-32768 ... 32767

4

-231 ... 231-1

-2147483648 ... 2147483647

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины - семь разрядов. В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково - двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде. Например:http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0051.gif

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины. Например:

http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/0052.gif

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы — нулями. Например:

0053

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду. Например:

0054

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

2.12. Представление в компьютере вещественных чисел

Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, т.е. не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов. Вследствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной (прерывной) и конечной.

При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку. Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 в этой форме можно представить так: 1.25.100=0.125.101=0.0125.102=... или так: 12.5.10-1=125.0.10-2=1250.0.10-3=...

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N=M.qp, где M — множитель, содержащий все цифры числа (мантисса), а p — целое число, называемое порядком. Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля: 0.12<=|M|<1. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе. Примеры нормализованного представления: Десятичная система 753.15=0.75315.103, Двоичная система -101.01=-0.10101.211(порядок 112=310)-0.000034=-0.34.10-4, 0.000011=0.11.2-100(порядок-1002=-410).

Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида:http://www.kbsu.ru/~book/theory/chapter4/3.jpg

Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: если для задания порядка выделено k разрядов, то к истинному значению порядка, представленного в дополнительном коде, прибавляют смещение, равное (2k-1—1). Например, порядок, принимающий значения в диапазоне от —128 до +127, представляется смещенным порядком, значения которого меняются от 0 до 255. Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над без знаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел. Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от отличного наименьшего от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

Стандартные форматы представления вещественных чисел:

1) одинарный— 32-разрядное нормализованное число со знаком, 8-разрядным смещенным порядком и 24-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы, всегда равный 1, не хранится в памяти, и размер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет только 23 разряда).

2) двойной— 64-разрядное нормализованное число со знаком, 11-разрядным смещенным порядком и 53-разрядной мантиссой (старший бит мантиссы не хранится, размер поля, выделенного для хранения мантиссы, составляет 52 разряда).

3) расширенный— 80-разрядное число со знаком, 15- разрядным смещенным порядком и 64-разрядной мантиссой. Позволяет хранить ненормализованные числа.

Следует отметить, что вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа, т. е. любое двоичное целое число, содержащее не более m разрядов, может быть без искажений преобразовано в вещественный формат.

§ 3. Анализ научной литературы.

В наше время написано множество книг по системам счисления, в них можно найти как достаточное количество полезной информации, так и лишний материал.

Для определения необходимого материала изучаемого в данном разделе проанализируем несколько учебников для вузов:

  • Assembler. Учебник для вузов. 2-е изд./ В.И. Юров – СПб.: Питер, 2003.

Тема рассматривается в главе 4, которая разбита на следующие пункты:

  • Позиционные и непозиционные системы счисления (здесь дается определение систем счисления, рассматривается разделение систем счисления на два раздела (позиционные и непозиционные) и дается определение основания систем счисления).

  • Двоичная система счисления (здесь рассматривается основание двоичной системы счисления, сложение и вычитание двоичных чисел).

  • Шестнадцатеричная система счисления (здесь рассматривается основание шестнадцатеричной системы счисления, а также сложение и вычитание).

  • Десятичная система счисления (рассматривается основание десятичной системы счисления).

  • Перевод чисел их одной системы счисления в другую (здесь рассматривается перевод в десятичную систему счисления, перевод в двоичную систему счисления из десятичной и из шестнадцатеричной, перевод в шестнадцатеричную систему счисления из десятичной и из двоичной, перевод дробных чисел, рассматривается на трех примерах, перевод чисел со знаком)

В конце главы подводятся итоги, что такое система счисления и какой она может быть.

  • Основы информатики: Учебник для вузов. Малинина Лариса Александровна

Данная тема в этом учебнике рассматривается в главе 1, пункте 3 «Системы счисления». Здесь рассматриваются:

  • Позиционные и непозиционные системы;

  • Десятичная система счисления

  • Двоичная система счисления

  • Восьмеричная система счисления

  • Шестнадцатеричная система счисления

  • Вычислительные системы, сети и телекоммуникации: Учебник для вузов. 4 – е изд. В. Бройдо, О. Ильина, 2010.

Тема системы счисления рассматривается в главе 3 «Информационно-логические основы построения вычислительных машин»

Здесь рассматривается:

  • Понятие системы счисления;

  • Виды систем счисление (позиционные и непозиционные);

  • Двоичная и десятичная системы счисления;

  • Перевод из одной системы счисления в другую.

Глава 2. Методика изучения раздела «Системы счисления» в школьном курсе информатики.

§1. Общие образовательные, развивающие, воспитательные цели рассматриваемой темы и обязательные результаты её изучения.

Общеобразовательные цели:

  • Освоение знаний, составляющих основу научных представлений о системах счисления;

  • Овладение умениями работать с различными видами систем счисления;

Воспитательные цели:

  • воспитание бережного отношения к результатам информационной деятельности человека;

  • воспитание эстетического восприятия;

Развивающие цели:

  • формирование и развитие приемов умственного труда;

  • развитие логических приемов: анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения.

Обязательный минимум содержания среднего (полного) общего образования по информатике:

  • Системы счисления;

  • Двоичная система счисления;

  • Двоичная арифметика;

  • Системы счисления, используемые в компьютере.

По окончанию изучения темы «Системы счисления» учащиеся должны:

Знать/понимать:

  • понятие системы счисления;

  • принципы построения систем счисления;

  • различать позиционные и непозиционные системы счисления;

  • алгоритмы перевода целых чисел из одной системы счисления в другую;

  • алгоритмы перевода дробных чисел из одной системы счисления в другую;

  • алгоритм перевода произвольных чисел из одной системы счисления в другую;

  • как осуществляется перевод чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и обратно;

  • понимать, что арифметические операции в P-чных позиционных системах выполняются по правилам десятичной системы;

Уметь/ применять:

  • различные позиционные системы счисления;

  • представлять числа в развернутой форме в десятичной и других системах счисления;

  • составлять таблицы перевода двоичных чисел из систем с основанием 2N с основанием 2K , где N и K – натуральные числа;

  • выполнять арифметические операции в различных системах счисления;

  • использовать приложения Калькулятор для вычислений.

§ 2. Особенности изучения раздела на различных этапах школьного курса информатики, наличие элективных курсов.

С разделом «Системы счисления» учащиеся знакомятся еще в пропедевтическом курсе школьной информатике.

В настоящее время данная тема сохраняет свое значение как весьма типичный случай кодирования информации, а также в связи с широким использованием шестнадцатеричных обозначений в машинно-ориентированных разделах программирования. Знание систем счисления полезно для понимания представления данных в памяти ЭВМ и операций над ними. Системы счисления недостаточно подробно изучаются в курсе информатики средней общеобразовательной школы.

Для более подробного изучения данной темы вводятся элективные курсы:

  • Элективный курс «Основы систем счисления» для 9 класса. Гуревич Елена Николаевна.

  • Элективный курс «системы счисления» авторы данного курса: Даровских И. М., Малышева Е. В.

  • Элективный курс «Математические и логические основы компьютера» Кузнецова Л. А.

§ 3. Анализ учебной и методической литературы.

3.1. Учебная литература пропедевтического курса.

3.1.1. Л.Л. Босова «Информатика и ИКТ»

Учебник для 5 класса входит в состав учебно-методического комплекта (УМК) по информатике и ИКТ для 5-7 классов. В состав УМК входят учебники, рабочие тетради, методическое пособие для учителя и набор цифровых ресурсов на диске.

Материал учебника структурирован по четырем главам, содержащим соответственно теоретические основы информатики, информацию по работе на компьютере, материал для дополнительного изучения и компьютерный практикум.

В данном учебнике рассматривается информация вокруг нас, компьютер для начинающих, материал для любознательных и компьютерный практикум.

В данном учебнике учащихся подводят в теме «системы счисления», говоря о том, что есть несколько способов кодирования информации, в том числе и числовой, с помощью чисел.

3.1.2. Л.Л. Босова. «Информатика»

Учебник для 6 класса входит в состав учебно-методического комплекта (УМК) по информатике и ИКТ для 5-6 классов. Для каждого класса предполагается: учебник, рабочая тетрадь, электронное пособие ни CD и методическое пособие для учителя.

Материал учебника структурирован по пяти главам, первые три из которых посвящены рассмотрения теоретических вопросов, четвертая содержит материал для дополнительного изучения, пятая – компьютерный практикум.

В данном учебнике учащиеся продолжают знакомиться с данной темой и рассматривают двоичное кодирование числовой информации. Здесь учащиеся познакомятся с десятичной и двоичной системой счисления, а также перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную рассмотрят двумя способами.

Вопросы и задания по теме находятся в конце параграфа.

3.2. Учебная литература базового курса.

3.2.1. А.Г. Гейн, А.И. Сенокосов, «Информатика и информационные технологии»

Данная книга предназначена для учащихся 9 класса общеобразовательных учреждений. В ней рассмотрены основные приложения windows, переменные в алгоритмах и структуры данных, а также хранение и поиск информации и искусство построения моделей.

В представленном учебнике раздел «системы счисления» рассматривается в самом начале учебника, а именно он находиться в первой главе, которая называется «приложения windows» и отводиться данной теме три параграфа. А именно: системы счисления, как в компьютере реализуется вычисления (предоставлено как для дополнительного чтения) и двоичная и шестнадцатеричная системы счисления. В лабораторном практикуме, который находиться в конце этого учебника, не предоставляется работ по этой теме.

3.2.2. Н. Угринович «Информатика» 8класс.

Учебник предназначен для изучения базового курса «Информатика и ИКТ» в общеобразовательных учреждениях. Учебник полностью соответствует разработанному Министерством образования РФ образовательному стандарту по информатике. Большое внимание в учебнике уделяется формированию у учащихся практических умений и навыков в области обработки текстовой и числовой информации.

В данном учебнике рассматриваются такие темы как, информация и информационные процессы, компьютер как универсальное средство обработки информации, а также кодирование и обработка текстовой и числовой информации.

Данная тема рассматривается в главе 4, которая называется «кодирование и обработка числовой информации», а именно рассматривается кодирование числовой информации: представление числовой информации с помощью систем счисления, перевод чисел в позиционные системы счисления, арифметические операции в позиционных системах счисления и двоичное кодирование чисел в компьютере.

Здесь же представлены две практические работы для представления числовой информации с помощью систем счисления.

3.2.3. Н. Угринович «Информатика» 9 класс.

Учебник предназначен для изучения базового курса «Информатика и ИКТ» в 9-х общеобразовательных классах, а также в классах предпрофильной подготовки по физико-математическому и информационно-технологическому профилям. Учебник полностью соответствует образовательному стандарту по информатике и ИКТ. Большое внимание в учебнике уделяется формированию у учащихся алгоритмического и системного мышления, а также практических умений и навыков в области информационных технологий. Учебник мультисистемный, так как практические работы компьютерного практикума могут выполняться в операционных системах Windows и Linux.

В данном учебнике рассматриваются такие темы как, кодирование и обработка графической и мультимедийной, текстовой и числовой информации, основы алгоритмизации и объектно-ориентированного программирования, моделирование и формализация, а также информатизация общества.

Данная тема рассматривается в главе 3, которая называется «кодирование и обработка числовой информации», а именно рассматривается кодирование числовой информации: представление числовой информации с помощью систем счисления, перевод чисел в позиционные системы счисления, арифметические операции в позиционных системах счисления и двоичное кодирование чисел в компьютере.

Здесь представлена одна практическая работа для представления числовой информации с помощью систем счисления на калькуляторе.

3.2.4. Ю.А. Быкадоров, «Информатика и ИКТ» 8 класс.

Учебник предназначен для изучения базового курса «Информатика и ИКТ» в общеобразовательных учреждениях. Данный учебник является реальным воплощением многогранных возможностей информационно-коммуникационных технологий. Без компьютера подготовка такого рода изданий невозможна. Многие исторические факты и фрагменты официальных документов, вошедшие в учебник, были найдены в неисчерпаемых информационных кладовых Интернета, а подготовленные материалы доставлялись в издательство по электронной почте.

К данному учебному пособию прилагается диск, на котором размещены материалы отдельных тем курса, рабочие материалы для выполнения заданий и упражнений, а также электронные презентации изучаемых тем.

В данном учебнике рассматриваются такие темы как компьютер и информация, основы работы с компьютером, введение в компьютерную графику, программное обеспечение персонального компьютера, цифровые форматы представления информационных объектов, компьютерные технологии обработки текстовой информации и информационные ресурсы интернета: поиск, передача, создание.

Системам счисления уделяется всего лишь один параграф «Представление чисел в компьютере». В котором рассматривается определение системы счисления, десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления, а также перевод целых и дробных десятичных чисел в двоичную систему счисления, перевод двоичного числа в шестнадцатеричное и обратно.

В конце данного параграфа предоставлены вопросы и задания для данной темы.

3.2.5. Н.В. Макарова. «Информатика» 7-9 кл.

В учебнике отражены теоретические вопросы информатики, рекомендуемые в образовательном минимуме содержания Министерства образования РФ. Дополнительно введен раздел и «информационная картина мира», который отражает системно-информационную концепцию изучения информатики. В этом разделе формируется представление об объекте, системе и их моделей, даются основы классификации и приводиться классификация моделей, рассматриваются основные этапы моделирования.

В основу учебника заложен модульный принцип представления материала.

Учебник может быть использован как для работы а классе, так и для самостоятельного изучения.

Учебник является теоретической частью учебно-методического комплекта по базовому курсу информатики, куда еще входят практикум по информационным технологиям, задачник по моделированию и программа курса.

В данном учебнике рассматриваются следующие разделы: информация и информационные процессы, информационная картина мира, программное и техническое обеспечение информационных технологий, история, современное состояние и перспективы развития компьютерной техники. Каждый из них разделен на темы.

Рассматриваемая тема изучается в разделе «техническое обеспечение информационных технологий», который разделен на 9 тем, каждые из которых разделены на пункты. Системы счисления рассматриваются в теме 23 «Кодирование информации на компьютере», здесь рассматривается роль кодирования информации на компьютере, кодирование чисел, участвующих в расчетах, кодирование текстовой информации и кодирование графической информации. Таким образом, теме «системы счисления уделяется один подпункт «кодирование чисел, участвующих в расчетах». Здесь рассматривается десятичная, двоичная и шестнадцатеричная системы счисления, а также перевод из любой позиционной системы в десятичную систему счисления и перевод целого числа N из десятичной в другую позиционную систему счисления с основанием p.

В практикуме по информационным технологиям не содержаться заданичи по данной теме.

3.2.6. И. Семакин, Л. Залогова, С. Русаков, Л. Шестакова «Информатика»

Учебник предназначен для изучения базового курса информатики и ИКТ в 9 классе общеобразовательных школ. Содержание учебника соответствует принятому стандарту по информатике и ИКТ.

Учебник разделен на две части. Первая часть обеспечивает обязательный минимальный уровень изучения предмета. Материал второй части ориентирован на углубленный курс информатики.

Учебник входит в комплект учебно-методической литературы по базовому курсу наряду с учебником для 8 класса, задачником и методическим пособием для учителя.

В учебнике 8 класса тема системы счисления не рассматривается.

В данном учебнике рассматриваются следующие темы: передача информации в компьютерных сетях, информационное моделирование, хранение и обработка информации в базах данных, табличные вычисления на компьютере, управление и алгоритмы, программное управление работой компьютера и информационные технологии и общество.

Тема «системы счисления» рассматривается в главе «табличные вычисления на компьютере», в двух параграфах: двоичная система счисления и числа в памяти компьютера.

В конце каждого параграфа есть практические задания.

3.3. Учебная литература профильного курса.

3.3.1. Н.Д. Угринович. «Информатика и ИКТ»

Учебник по курсу «Информатика и ИКТ. Базовый уровень» ориентирован на преподавание в общеобразовательных учреждениях профильного курса на базовом уровне в 10 классе. Учебник полностью соответствует образовательному стандарту и примерной программе профильного обучения на базовом уровне, утвержденным Министерством образования и науки РФ. В учебнике рассматриваются информационные и коммуникационные технологии, причем большее внимание уделяется формированию практических умений и навыков в процессе выполнения практических контрольных работ. Изучение коммуникационных технологий особенно важно ввиду подключения всех школ РФ к Интернету в рамках национального проекта в области образования.

Учебник мультисистемный, так как практические работы могут выполняться в операционных системах Windows и Linux.

В данном учебнике рассматриваются две главы информационные и коммуникационные технологии.

Тема «системы счисления» рассматривается в главе информационные технологии, кодирование и обработка числовой информации. Учащиеся рассматривают представление числовой информации с помощью двоичной и десятичной систем счисления. После пройденного материала учащиеся выполняют практическую работу, переводя числа, из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора.

3.3.2. Н.Д. Угринович. «Информатика и ИКТ»

Учебник по курсу «Информатика и ИКТ. Профильный уровень» ориентирован на информационно-технологический и физико-математический профили обучения в общеобразовательных учреждениях. Учебник полностью соответствует новому образовательному стандарту и примерной программе профильного обучения на базовом уровне, утвержденным Министерством образования и науки РФ. Содержание учебника соответствует программе вступительных экзаменов по информатике в вузы, и он может быть использован для подготовки к экзаменам.

Рассматриваются архитектура компьютера и методы защиты информации, понятие «информация» и системы счисления, основы логики и логические основы компьютера, а также объектно-ориентированное программирование на четырех языках: Visual Basic, Delphi, Visual C# и Visual J#. Все необходимое для преподавания курса программного обеспечения содержится на CD-дисках, которые входят в состав методического пособия для учителя.

Изучая, тему «системы счисления» учащиеся рассматривают позиционные и непозиционные системы счисления, перевод целых и дробных чисел из десятичной в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления, а также из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно. Представление чисел в компьютере, а именно в формате с фиксированной и плавающей запятой.

После каждого параграфа представлены практические задания.

3.4. Анализ методической литературы

  1. Элективный курс «Основы систем счисления» для 9 класса. Гуревич Елена Николаевна. Рассчитан на 12 часов. Целью данного курса является научить учащихся проводить арифметические операции над двоичными числами по алгоритмам машинной арифметики. Данная программа адресована для проведения элективного курса в рамках подготовки девятиклассников общеобразовательных школ. Программа основывается на базовом курсе информатики 8-9 классов.

  2. Элективный курс «системы счисления» авторы данного курса: Даровских И. М., Малышева Е. В. Данный курс рассчитан на 11 часов. Содержание курса рассматривает понятие числа, системы счисления с различными основаниями, арифметические операции и признаки делимости в этих системах, смешанные системы счисления, перевод числа, включая дробные числа, из одной системы счисления в другие, перевод числа в десятичную систему счисления, используя схему Горнера, что дает возможность применения компьютера.

  3. Элективный курс «Математические и логические основы компьютера» Кузнецова Л. А. Данный элективный курс ориентирован на учащихся 9 класса и направлен на получение учащимися дополнительных знаний и практических навыков по таким содержательным линиям базового и профильного курса информатики как «Логика» и «Системы счисления».

  4. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»1970 год, ст.№6. статьи по математике «Системы счисления», автор статьи Яглом И. В данной статье автор рассматривает ключевые слова, позиционные системы счисления, системы счисления с другими базисами (система майя, четная система счисления, система продавца). После каждого рассмотренного вопроса, автор статьи предлагает задачи, ответы, на которые расположены в конце статьи.

  5. Журнал «Горизонты техники для детей» о компьютерных и информационных технологиях. Статья 1987г., №10 «В стране микронов, или секреты компьютера. Двоичная система счисления» Автор: Мирослав Томаля. В данной статье, как видно из названия, рассматривается двоичная система счисления, но рассматривается она в виде диалога двух друзей. Такой диалог можно рассматривать между школьниками.

  6. Журнал удивительных идей (совместный проект учителей и учеников 192 московской школы). Статья «Нуличная система счисления» Брутер Даниил. Данная система счисления была в статье рассмотрена учеником 7 класса.

§4. Анализ цифровых образовательных ресурсов, программных средств учебного назначения.

  1. ЦОР Босова Л. Л. 6 класс. Презентация о «Истории чисел и систем счисления», является красочным и наглядным пособием для детей.

  2. ЦОР Угринович Н.Д. В данном цифровом образовательном ресурсе представлены интерактивные тесты в 6 вариантах. Они являются заключительными в курсе информатики 7-9 классов

  3. ЦОР «Системы счисления». Разработан Ерофеевой А. Электронный образовательный ресурс по теме «Системы счисления» выполнен в Microsoft Office PowerPoint. Представленный ресурс используется на уроках информатики в процессе изучения темы «Системы счисления» в 9 классе. В каждой под теме можно четко отследить: новый материал, задания на отработку нового материала, домашнее задание. Если тема изучается самостоятельно, то рекомендуется после обработки материала выйти из презентации, сохранив рукописные изменения, так как она позволяет это сделать.

  4. ЦОР по теме «Системы счисления». Учащиеся 10 класса предлагают набор ЦОР по теме «системы счисления». Здесь рассматривается История систем счисления, непозиционные системы счисления, десятичная система счисления, развернутая форма записи числа, преобразование десятичного числа в другую систему счисления, перевод десятичных чисел в другие системы счисления, перевод недесятичных чисел в десятичную систему счисления, преобразования чисел между системами 2, 8, 16, калькулятор систем счисления, цифровые весы. Все эти темы представлены либо в презентации, либо flesh-приложения, а также приложения калькулятор.

§5. Описание и анализ заданий и задач ЕГЭ.

Одним из документов, регламентирующих разработку контрольно-измерительных материалов (КИМ) для единого государственного экзамена по информатике и ИКТ 2012 года, является кодификатор элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений, разработанный Федеральным институтом педагогических измерений. Тема «системы счисления» включена кодификатором в перечень элементов содержания, проверяемых на едином государственном экзамене по информатике и ИКТ. В этой связи возникает потребность в подробном изучении указанной темы на уроках, тщательной отработке соответствующих заданий.

Среди заданий, встречающихся в материалах ЕГЭ, можно выделить задания следующих типов:

  • задания, связанные с переводом чисел из одной системы счисления в другую;

  • задания на выполнение арифметических действий над числами, представленными в разных системах счисления;

  • задания на нахождение основания системы счисления.

  • рассмотрим варианты подобных заданий и решим их.

  • задания, связанные с переводом чисел из одной системы счисления в другую.

Задание А1

Характеристики задания

Проверяемые элементы содержания

Знания о системах счисления и двоичном представлении информации в памяти компьютера

Контролируемый элемент содержания (по кодификатору)

1.4.1. Позиционные системы счисления.

Требования к уровню подготовки (по кодификатору)

1.1.3. Строить модели объектов, систем и процессов. Записывать алгоритмы на естественном языке и в виде блок-схем.

Вид деятельности

Воспроизведение представлений или знаний (при выполнении практических заданий)

Уровень

базовый

Максимальный первичный балл

1

Время выполнения

1 мин

Задание А1. Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1) 1 2) 2 3) 10 4) 11

Решение:

Переведем число 1025 в двоичную систему счисления. Для того чтобы сделать это быстро, выделим максимальные степени двойки из числа, затем из оставшейся части числа и т.д.

1025 – 1024 = 1. Следовательно, 1025 = 1024 + 1 = 210+20.

Десятый и нулевой разряды записи двоичного числа заполним единицами, остальные нулями, получим: 102510 = 100000000012. (Нумерация разрядов в записи целого числа начинается с нуля и увеличивается справа налево). Количество единиц равно двум. Заметим, что не обязательно записывать число в двоичной системе счисления, чтобы определить количество единиц. Выделив степени двойки, можно определить количество разрядов и единиц в двоичной записи числа. Так, в данном примере общее количество разрядов двоичной записи числа равно 11 (1024 = 210 < 1025 < 211), количество единиц равно 2. Количество значащих нулей равно 11 – 2 = 9.

Ответ: 2

Задание В4

Характеристики задания

Проверяемые элементы содержания

Знания о методах измерения количества информации

Контролируемый элемент содержания (по кодификатору)

1.1.3. Дискретное (цифровое) представление текстовой, графической, цифровой информации и видеоинформации. Сигнал, кодирование и декодирование

Требования к уровню подготовки (по кодификатору)


1.1.3. Строить модели объектов, систем и процессов. Записывать алгоритмы на естественном языке и в виде блок-схем

Вид деятельности

Воспроизведение представлений или знаний (при выполнении практических заданий)


Уровень

базовый

Максимальный первичный балл

1

Время выполнения

2 мин.

Задание В4. Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА

2. ААААО

3. ААААУ

4. АААОА

……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Ответ: ___________________________.

Решение

Для записи слов используются три символа. Если заменить эти символы цифрами 0, 1 и 2 соответственно (А=0, О=1, У=2), получим запись последовательности неотрицательных целых чисел в троичной системе счисления:

1. 000003 = 010

2. 000013 = 110

3. 000023 = 210

4. 000103 = 310

На 240-м месте находится число 23910, так как последовательность чисел начинаются с нуля. Переведем его в троичную систему счисления (делением на 3 – основание системы счисления):

Делимое

Целая часть частного

Остаток от деления

239

79

2

79

26

1

26

8

2

8

2

2

2

0 останов

2

Результат – запись остатков от деления – равен 22212, что соответствует записи слова с использованием заданных букв УУУОУ.

Ответ: УУУОУ

Задание В8

Характеристики задания

Проверяемые элементы содержания

Знание позиционных систем счисления

Контролируемый элемент содержания (по кодификатору)

1.4.1. Позиционные системы счисления

Требования к уровню подготовки (по кодификатору)

1.1.3. Строить модели объектов, систем и процессов. Записывать алгоритмы на естественном языке и в виде блок-схем

Вид деятельности

Применение знаний и умений в новой ситуации

Уровень

повышенный

Максимальный первичный балл

1

Время выполнения

2 мин.

Задание В8. Запись числа 6710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Ответ: ___________

Решение

Запишем число в N-ичной системе счисления XYZ1N, где X, Y, Z – цифры, которые могут принимать значения от 0 до N–1. Развернутая запись числа имеет вид:

X*N3 + Y*N2 + Z*N + 1= 67

Вынесем сомножитель N за скобки и разложим (67-1)=66 на простые множители:

N*(X*N2 + Y*N + Z) = 2*3*11. N – целое число. Из последнего равенства видно, что N является сомножителем в разложении числа 66 на простые множители. Таким образом, N может быть равно 2, 3, 6, (2*3), 11, 22 (2*11),…

Сразу исключим из рассмотрения значения больше 10, т.к. запись числа в системе счисления с основанием больше 10 должна выглядеть меньше 66. Далее задачу можно решать двумя способами.

1) Последовательно перевести 66 в двоичную, троичную, шестеричную системы счисления, пока не будет получена четырехзначная запись, оканчивающаяся на ноль (или переводить число 67, пока не получим четырехзначное число, оканчивающееся на 1)

2) Составить неравенство (XYZ0N)min ≤ 66 ≤ (XYZ0N)max. Напомним, что если в системе счисления с основанием N используются K цифр для записи числа, то

  • минимальное K-значное число равно NK–1. В его записи старшая цифра – единица, остальные цифры – нули, например, 1000N.

  • максимальное K-значное число равно NK – 1 и состоит из K старших цифр системы счисления, например, 999910, 11112, 55556. Значение старшей цифры равно (N – 1).

Запись минимального четырехзначного числа в любой системе счисления имеет вид 1000, для данной задачи его значение равно N3.

Для определения максимального значения четырехзначного числа XYZ0N из максимально возможного четырехзначного числа (N4–1) вычтем максимально возможную последнюю цифру (N–1), т.к. младший разряд в записи числа 66 равен 0. (N4–1) – (N – 1) = N4 – N

Таким образом, можно записать неравенство N3≤ 66 ≤ N4 – N

Проверим выполнение неравенства для возможных значений N (2, 3, 6)

N

N3≤66

66≤ N4- N

2

8 ≤ 66 да

66 ≤ 16 – 2 нет

3

27 ≤ 66 да

66 ≤ 81 – 3 да

6

216 ≤ 66 нет

-

Неравенства выполняются для N = 3, запись числа 67 в троичной системе счисления имеет вид 21113.

Ответ: 3

§6. Тематическое планирование.

  1. Тематическое планирование по учебнику Н.Д. Угринович

    урока

    Тема урока

    Кол-во часов

    20

    Кодирование числовой информации. Представление числовой информации с помощью систем счисления

    Практическая работа № 3.1.«Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора». Системы счисления

    -непозиционные системы счисления (единичная СС, древнеегипетская СС, римская СС, алфавитная СС)

    -позиционные системы счисления

    -Развернутая форма записи числа

    1

    21

    Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

    1

    22

    Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

    1

    23

    Арифметические операции в позиционных системах счисления.

    1

    24

    Решение задач по теме «Системы счисления».

    1

  2. Тематическое планирование по учебнику Макаровой Н. В.

    урока

    Тема / форма урока

    Кол-во часов

    2

    Представление числовой информации в компьютере. Общие сведения о системах счисления /Изучение нового материала

    1

    3

    Позиционные системы счисления /Изучение нового материала

    1

    4

    Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную /изучение нового материала

    1

    5

    Перевод чисел из позиционных систем счисления в десятичную /комбинированный

    1

    6

    Форматы представления чисел в компьютере, перевод вещественных чисел из одной позиционной системы в другую /изучение нового материала

    1

    7

    Системы счисления, используемые в ЭВМ, арифметические действия в двоичной системе счисления /изучение нового материала

    1

    8

    Самостоятельная работа «Арифметические действия в двоичной системе счисления»» /закрепление материала

    1

    9

    Контрольная работа по теме «Системы счисления»/изучение нового материала

    1

  3. Тематическое планирование по учебнику Семакина И.Г.

урока

Тема урока

Кол-во часов

5

Системы счисления с основаниями 10, 2, 8, 16.

1

6

Перевод чисел из одной системы в другую.

1

7

Практическая работа №1 «Калькулятор».

1

§ 7. Разработка планов проведения занятий

  1. План-конспект урока по теме: «Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления»

Цели:

  • Рассмотреть определение «системы счисления», а также позиционные и непозиционные системы.

  • Изучить понятия, общие для позиционных систем счисления: основание, базис, алфавит.

  • Рассмотреть способы представления чисел. Развернутая и свернутая формы записи чисел.

  • Показать приемы представления на числах различного рода.

Тип урока: урок введения нового

План урока

  1. Актуализация знаний.

  2. Теоретическая часть.

  3. Закрепление и проверка знаний.

  4. Рефлексия.

Ход урока:

Актуализация знаний

Для актуализации знаний используются заранее подготовленные сообщения учащихся, в которых учащиеся рассказывают об истории систем счисления. Учащиеся готовят короткие сообщения о римской, египетской системах счисления, шестеричной системе счисления и т.п.

Теоретическая часть

После прослушивания кратких сообщений учитель демонстрирует информационный слайд:

http://college.ru/images_college/modeli_urokov/part3/118179/118180.jpg

И обращает внимание учащихся на то, что характерно для каждой системы счисления. Учащиеся должны сформулировать, что у любой системы счисления есть набор знаков для записи чисел, и попытаться объяснить неудобства использования таких систем счисления. После этого внимание учащихся переключается на римскую систему счисления, демонстрируется информационный слайд:

http://college.ru/images_college/modeli_urokov/part3/118179/118181.jpg

Учитель рассказывает о способах представления чисел в римской системе счисления и перевода их в запись арабскими цифрами. Выполняются тестовые задания мультимедийного издания: перевод числа в римскую систему счисления и десятичную систему счисления.

После выполнения этих заданий следует показать, что значение цифры в римской системе счисления неизменно (не считая того, что она может учитываться со знаком плюс или минус), в то время как в десятичной системе счисления определяется положением в числе. Теперь учащиеся готовы сформулировать основное отличие между позиционными и непозиционными системами счисления. После формулировки определения позиционных систем счисления учитель обращает внимание на еще одно очень важное свойство – наличие цифры 0 и рассказывает, какие вычислительные возможности привносит эта цифра. Очень важно закрепить понятия, общие для всех позиционных систем счисления: основание, базис, основание, алфавит. Закрепить эти понятия помогут следующие задания: найдите ошибки в записи чисел 1297, 3004, С0920, 134767, укажите число, следующее за 3 в четверичной системе счисления, определите основание системы счисления и укажите предыдущее число для числа 577 и аналогичные.

Для закрепления материала учитель предлагает рассмотреть таблицу из параграфа «Представление числовой информации с помощью систем счисления» (УМК Н. Угриновича «Информатика и информационные технологии»).

Система счисления

Основание

Алфавит цифр

Десятичная

10

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двоичная

2

0, 1

Восьмеричная

8

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная

16

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15)

Учащиеся должны определить основные характеристики систем счисления.

Далее учитель показывает развернутую и свернутую форму записи чисел, для демонстрации формул используются информационные слайды:

http://college.ru/images_college/modeli_urokov/part3/118179/118182.jpg

http://college.ru/images_college/modeli_urokov/part3/118179/118183.jpg

Работа с моделью "Переход из одной системы счисления в другую"

Перевод чисел из одной системы счисления в другую – строго говоря, тема следующего урока. Однако особенно для сильной группы учащихся можно анонсировать тему путем постановки проблемного вопроса. Как развернутая форма записи числа в двоичной системе счисления может быть использована для перевода чисел из двоичной в десятичную систему счисления? Учащиеся работают с моделью на локальных компьютерах или учитель вызывает учащегося, модель проецируется на экран или интерактивную доску, организуется демонстрационная работа модели, высказываются гипотезы, проверяются, формулируется правило, которое учащиеся заносят в тетради.

Вторая форма работы – разбор принципов работы с моделью, вынесение в домашнее задание изучение правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Третья формы работы – проведение блиц-тестирования, устного сета проверка результатов с помощью модели.

Практическая часть

В фронтальном режиме выполняется задание практического модуля по определению количества разрядов в числе.

Далее учащиеся работают по тестовым заданиям, заранее подготовленным учителем. Задания проверяются и обсуждаются выборочно. Можно организовать лотерейный блиц-опрос: учащиеся произвольно вытаскивают карточку с заданием и отвечают сразу на вопрос.

Примеры заданий:

  • Назовите основание и алфавит 11-ричной системы счисления.

  • Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа 1А, 333, 10?

  • Представьте числа в позиционной системе счисления: IV, XIX, MCIVI.

  • Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.

  • Запишите в вавилонской системе счисления число 16, 220.

  • Запишите с помощью старинной русской системы счисления 3752 рубля 23 копейки.

  • Придумайте свою позиционную систему счисления.

  • Запишите в развернутом виде число: А10 = 543,34 А4 = 231,22.

Рефлексия

На экран выводится итоговый информационный слайд:

http://college.ru/images_college/modeli_urokov/part3/118179/118199.jpg

Учащиеся знакомятся с его содержанием, задают вопросы.

Учитель формулирует домашнее задание, с которым работает учебная группа, для сильного учащегося – подготовить сообщение о переводе чисел из двоичной системы счисления в десятичную. На следующем уроке учащийся, опираясь на знания о системах счисления и самостоятельную подготовку, будет контролировать выполнение практических заданий, и давать пояснения по теме сообщения.

  1. План-конспект урока по теме: «Системы счисления»

Цели урока:

Образовательная: Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

Развивающая: Развивать у школьников логическое мышление; формировать умение школьников применять программное обеспечение в решении задач, развивать познавательный интерес.

Воспитательная: Воспитывать информационную культуру школьников; способствовать воспитанию целеустремленности, настойчивости. Прививать навыки самостоятельной работы.

Тип урока: урок обобщения систематизации знаний.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Решение задач.

  4. Рефлексия.

  5. Домашнее задание.

Ход урока:

  1. Организационный момент. Приветствие учащихся, отметка отсутствующих на уроке учащихся.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Системы счисления» (Демонстрируется слайд 1. Титульный). Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по данный теме. Ваша задача показать теоретические знания основных понятий, правил перевода чисел и выполнения арифметических действий в различных системах счисления. Сегодня на уроке вам предстоит также оценить свои знания, насколько они полны и достаточны. Подготовиться к изучению дальнейших тем.

  1. Актуализация знаний.

Учащиеся выполняют задания на проверку теоретического материала по теме урока. Все задания данного этапа урока выполняются каждым учащимся индивидуально. За правильный ответ помощник учителя дает ученику жетон. Каждый правильный ответ оценивается 1-м баллом.

Задание 1. Блиц-опрос. (Демонстрируется слайд 2)

  1. Система счисления – это … (Демонстрируется слайд 3)

а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;

б) совокупность цифр 0, …, 7;

в) способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами;

г) последовательность цифр 0, 1.

  1. В позиционной системе счисления …(Демонстрируется слайд 4)

а) интерпретация цифры в записи числа зависит от ее позиции;

б) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения знака в старшем разряде;

в) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения числа;

г) интерпретация цифры в записи числа не зависит от ее позиции.

  1. К позиционным системам счисления относятся …(Демонстрируется слайд 5)

а) двоичная система счисления {0, 1};

б) десятичная система счисления {0, …, 9};

в) восьмеричная система счисления {0, …, 7};

г) римская система счисления {I, …, M};

д) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

  1. В ЭВМ используется …(Демонстрируется слайд 6)

а) римская система счисления {I, …, M};

б) восьмеричная система счисления {0, …, 7};

в) двоичная система счисления {0, 1};

г) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

  1. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести …(Демонстрируется слайд 7)

а) экономию памяти компьютера;

б) компактность двоичной системы счисления;

в) наглядность и понятность записи чисел в двоичной системе счисления;

г) простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов компьютера «включено», «выключено» и операции «сдвиг».

Результат выполнения задания: 1 – в ; 2 – а; 3 – а, б, в, д; 4 – в; 5 - г

1

2

1

2

3

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия». (Демонстрируются слайд 8-13)




По горизонтали:

1.Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.

2.Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда.

3.Символы, при помощи которых записывается число.

По вертикали:

1.Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления.

2.Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.

Ответы на кроссворд: по горизонтали: 1. Позиционная. 2. Базис. 3. Цифры. По вертикали: 1. Основание. 2. Алфавит.)

III. Решение задач

а) Изречение. (Демонстрируются слайды 14 – 16)

Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные. (Для задания В – полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером).

Задание А:выражение1_2

Ответ:Что посеешь, то и пожнешь

Задание В:

{2CC4B2A2-BA9B-4865-AB32-29E7D0710C1E}

Ответ: Суть человеческого естества – в движении

б) Прочитай фразу

Раздаются карточки с заданиями.

Учащиеся выполняют эти задания самостоятельно. После выполнения (или если возникают затруднения), учащиеся по желанию могут проверить ответ, решив задание при помощи стандартной программы “Калькулятор”.

1 Выполните действия в двоичной системе счисления:

1111 + 1011

2 Выполните действия в двоичной системе счисления: 1001 + 110

3 Выполните действия в двоичной системе счисления:

1100 – 0111

4 Выполните действия в двоичной системе счисления:

10111 – 111

5 Переведите из одной системы счисления в другую:

2910 = X2

6 Переведите из одной системы счисления в другую:

1001112 = X10

7 Переведите из одной системы счисления в другую:

FA216 = X10

8 Переведите из одной системы счисления в другую:

6 FD16 = X2

9 Переведите число 74 из десятичной системы счисления в двоичную

10 Переведите число 74 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную

11 Переведите число 74 из десятичной системы счисления в восьмеричную

12 Переведите из одной системы счисления в другую:

110011002 = X10

13 Переведите из одной системы счисления в другую:

4710 = X2;

14 Переведите из одной системы счисления в другую:

DBC16 = X2

15 Переведите из одной системы счисления в другую:

1101012 = X16

16 Представьте в развернутой форме: 4563

17 Представьте в развернутой форме:

АС616

18 Представьте в развернутой форме:

1001012

19 Переведите число 83 из десятичной системы счисления в двоичную.

20 Переведите число 83 из десятичной системы счисления в восьмеричную.

21 Переведите число 83 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.

После выполнения всех этих заданий на экране демонстрируется таблица. (Демонстрируется слайды 17-18)

Ответы

Буква-код

1111

Б

101

Л

11101

Ш

110111111101

А

35

Н

10*162+12*161+6*160

Е

204

101111

У

112

И

4*103+5*102+6*101+3*100

Е

110110111100

М

53

И

100

Р

4002

Н

39

Е

123

К

10000

Ь

1010011

У

100

О

К

1001010

У

Каждый учащийся находит в таблице свой ответ и говорит букву-код в соответствии с номером его карточки по порядку. В результате, буква за буквой на доске записывается фраза: «Больше науки – умнее руки».

IV. Рефлексия.

Вопросы для рефлексии:

  1. Каковы твои результаты?

  2. Какие задания понравились больше всего?

  3. Какие задания вызвали трудности, как ты справился?

  4. Над чем ещё надо поработать?

  5. Готов ли ты к контрольной работе?

  6. Определи в процентах степень своей готовности к контрольной работе.

Заключение. Помощники учителя объявляет сумму баллов, набранную каждым учеником в ходе выполнения заданий.

Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Системы счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).

Домашнее задание. Раздаются карточки с заданиями.

Выполните действия в двоичной системе счисления:
а) 11001101011 +1110000101; б) 101011 – 10011; в) 1011 · 101.

Выполните действия в восьмеричной системе счисления:
а) 564 + 234; б) 652 – 465.

Выполните действия в шестнадцатеричной системе счисления:
а) DF45 + 128А; б) 92D4 – 11AE.

Выполните действия в двоичной системе счисления:
а)1110101011 + 1110110101; б) 1011 – 1100011; в) 10101 · 111.

Выполните действия в восьмеричной системе счисления:
а) 641 + 427; б) 254 – 125.

Выполните действия в шестнадцатеричной системе счисления:
а) F145 + 12DA; б) 12С4 – 9Е1.

Вычислите значение выражение (А + В ) · С, если А2 = 10112, В = С316, С = 310.

Ответ дайте в десятичной системе счисления

Творческое задания:…(Демонстрируется слайды 19-20)

Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.

  1. План-конспект урока по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Цели:

Образовательная: обобщить знания учащихся по данной теме, а также закрепить навыки работы с приложением «Калькулятор»;

Развивающая: развитие логического мышления, внимания, памяти;

Воспитательная: развитие познавательного интереса, умение работать самостоятельно.

Тип урока: урок-практикум.

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Практическая работа.

  3. Подведение итогов.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Сегодня у нас практическая работа «Перевод чисел в позиционных системах счисления». Ваша задача показать практические знания основных понятий, правил перевода чисел.

  1. Практическая работа.

Практическая работа «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

  1. Запишите числа 169 в римской системе счисления.

  2. Запишите числа CDXXIX в десятичной системе счисления.

  3. Какое из чисел больше: 10216 или 10220?

  4. Какими должны быть основания P и Q, в которых 14p >104Q?

  5. Во сколько раз увеличится число 101223, если справа к нему приписать два нуля?

  6. Запишите в 16-ричной системе счисления число, следующее по порядку за числом FF, 99, 9F, EF .

  7. Выпишите в четверичной системе счисления все четные числа из диапазона от 0 до 20.

  8. Запишите в системе счисления с основание 16 число 165.

  9. Переведите число 28,25 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

  10. Переведите числа 16.47, 202.024, 110.012 в десятичную систему счисления.

  11. Переведите числа 11000101.1012, B23C.11416 в восьмеричную систему счисления.

  12. Переведите числа 1100110.1012, 7312.148 в шестнадцатеричную систему счисления.

  13. Переведите число 102.4 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления. В новой записи сохранить пять знаков после запятой.

  14. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 130.

  15. Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 25 оканчивается на 4.

  16. В системе счисления с некоторым основанием число 50 записывается в виде 101. Укажите это основание.

  17. Сколько значащих нулей в восьмеричной записи шестнадцатеричного числа 14С16?

  18. Укажите самое большое число из нижеприведенных: 1) l112 2) 1015 3) 1010 4) 1016

  19. Сравните а) 28510 и 11D16; b) 1111112 и 11118; c) 16 и 1010012; d) 5516 и 1258

Вариант 2

  1. Запишите числа 499 в римской системе счисления.

  2. Запишите числа DCXXXII в десятичной системе счисления.

  3. Какое из чисел больше: 1410 или 146?

  4. Какими должны быть основания P и Q, в которых 12p = 102Q?

  5. Во сколько раз увеличится число 327, если слева к нему приписать три нуля?

  6. Запишите в 8-ричной системе счисления число, следующее по порядку за числом 76, 77, 107 .

  7. Выпишите в троичной системе счисления все четные числа из диапазона от 0 до 15.

  8. Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа:4H3, 5B1, 456,101?

  9. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 81.

  10. Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 35 оканчивается на 3.

  11. В системе счисления с некоторым основанием число 37 записывается в виде 211. Укажите это основание.

  12. Запишите в системе счисления с основание 23 число 25.

  13. Сколько значащих нулей в шестнадцатеричной записи восьмеричного числа 14758?

  14. Переведите число 43,25 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

  15. Переведите числа 24.16, 32.47, 10010.012 в десятичную систему счисления.

  16. Переведите числа 10101.012, ABC.1A16 в восьмеричную систему счисления.

  17. Переведите числа 11110.1012, 5732.148 в шестнадцатеричную систему счисления.

  18. Укажите самое большое число из чисел: 1) l114 2) 1013 3) 1010 4) 1016

  19. Сравните а) 12310 и 11D16; b) 1101012 и 11118; c) A916 и 101112; d) 2316 и 1028

  1. Подведение итогов.

Что нового вы сегодня вспомнили на уроке?

Что для Вас оказалось трудным заданием, а что очень легким?

  1. План-конспект урока по теме: «Системы счисления. Магия числа»

Цели:

Образовательная: Обобщить и применить для решения задач знания о способах и методах переводов чисел.

Воспитательная: развитие познавательного интереса, логического мышления.

Развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

Тип урока: комбинированный.

План урока:

Содержание этапа урока

Время

Вид и формы работы

1. Организационный момент

1 мин

Приветствие

2. Мотивационное начало урока

5 мин

Постановка цели урока.

3. Обобщение знаний

7 мин

Использование слайдов, работа в тетради

4. Этап закрепления, проверки полученных знаний

10 мин

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.

Физическая разминка

1 мин


5. Этап систематизации, обобщения изученного

9 мин

Самостоятельная работа за компьютером, работа в тетради.

6. «Магия числа»

5 мин.

Показать применения числа в магии, в поэзии. Расширить знания по теме “Системы счисления”.

7. Подведение итогов, домашнее задание

2 мин.

Работа в тетради

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель приветствует детей.

2. Мотивационное начало урока.

На прошлом занятии мы знакомились о способах перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления и из десятичной системы в двоичную. Как перевести десятичное число в двоичное? (1 способ: Представить десятичное число в виде суммы чисел “второго” ряда (1, 2, 4, 8, 16, 32, …, 1024, …);

2 способ: Деление десятичного числа, а затем и его частных на 2. Далее выписать полученные остатки от деления (0 или 1) в обратном порядке.)

Как перевести двоичное число в десятичное? (Коэффициенты двоичного числа (начиная с меньшего разряда и заканчивая высшим разрядом числа) умножить на числа “второго” ряда, затем найти сумму.)

Сегодня мы продолжим работу по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную; из двоичной в десятичную.

Сегодняшний урок мы посвятим не только работе с системами счисления, но и изучению числа, постараемся ответить на вопрос “В чем же магия числа?”

А впереди нас ждет «Веселая разминка»

3. Обобщение знаний

Мы переходим к следующему этапы нашего урока. Вам понадобиться не только умения и навыки по переводу из одной системы счисления в другую, но и ваша внимательность, сообразительность, смекалка, и тогда вы сможете сделать очень важное для себя открытие.

«Эврика»

Как быть? Не могу поделить яблоки, все время получается неправильный результат. Ребята, а может вы, поможете?

«В поисках истины»

Ребята, а вы знаете, сколько глаз у пиявки? А какого размера сапоги носил дядя Степа? На эти вопросы, нам поможет ответить викторина “Сколько?”.

4. Этап закрепления, проверки полученных знаний.

(Из учащихся класса формируется три группы). Работа ведется в рабочей тетради.

Далее нас ждут более сложные задания. Необходимо вспомнить два способа оформления перевода из десятичной системы счисления в двоичную систему (табличный и столбиком).

Победит та группа, которая сумеет: быстро решить задания; сделать пояснения; сумеет организовать свою деятельность так, чтобы количество выполненных заданий было максимальным. Группе победителю представиться возможность первой обработать данные на компьютере и выполнить построение.

Задание 1

Перевести из десятичной системы счисления (столбиком) в двоичную систему счисления числа: 100; 37.

Задание 2

Перевести из десятичной системы счисления (таблица) в двоичную систему счисления числа: 168; 241.

5. Этап систематизации, обобщения изученного.

Группа “победитель” приступает к выполнению задания на компьютере.

Задание:

Необходимо в среде “Калькулятор” выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Значения оформить в виде записи координат точек. Полученные координаты, отметить на плоскости, поочередно соединить точки, продемонстрировать полученную фигуру.

Вторая группа получает карточки, на которых записаны числа в двоичной системе счисления.

111

100

1

110

10

101

000

011

10000

1

010

01

1001

110

1111

100

Задание:

Необходимо выполнить перевод чисел в десятичную систему счисления. На доске выбрать полученный результат (на магнитах к доске прикреплены листы с соответствующими значениями от 1 до 16) и прикрепить лист на место ячейки с двоичным числом.

Результатом выполнения должен получиться квадрат

6. «Магия числа»

На этом этапе попросить ребят найти суммы по вертикали, по горизонтали, по основным диагоналям.

В результате полученные суммы - одинаковы (равны 34). Спросить детей, знают ли они как называются такие квадраты.

Проверить результаты работы за компьютером

7. Подведение итогов, домашнее задание

В чем же состоит магия числа?


§ 8. Описание приложений

Приложение состоит из четырех частей. В нем описываются: презентация к уроку «Системы счисления», презентация разработанная учениками 10 класса, о истории систем счисления, представлен вид «калькулятора систем счисления» и также предложено три варианта контрольной работы, один из которых решается с учащимися как образец.

Заключение

Системы счисления - одна из традиционных тем курса информатики, восходящая к программированию ЭВМ первых поколений в машинных кодах. В настоящее время данная тема сохраняет свое значение как весьма типичный случай кодирования информации, а также в связи с широким использованием шестнадцатеричных обозначений в машинно-ориентированных разделах программирования. Знание систем счисления полезно для понимания представления данных в памяти ЭВМ и операций над ними.

Системы счисления сами по себе представляют интерес для изучения, они используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчетах, начиная с вычислений младшеклассников, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями на суперкомпьютерах.

В данной работе мы говорили о том, что раздел «системы счисления» начинается с пропедевтического курса информатики, укрепляется в базовом курсе информатики и закрепление данной темы уже происходит в профильном курсе информатики.

Также мы рассмотрели требования стандарта основного и полного общего образования в области информатики по рассматриваемому разделу.

В данной работе приведено три варианта планирования следующих авторов: Угринович Н.Д., Макарова Н. В. и Семакин И.Г.

Были рассмотрены анализы учебной (пропедевтического, базового и профильного курсов) и научной литературы. Приведены 4 плана конспекта.

Таким образом, цель данной работы можно считать достигнутой, так как все ее поставленные задачи были решены.

Библиографический список

  1. Босова Л.Л.. Информатика: Учебник для 6 класса – 3-е изд., испр. и доп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 208 с., ил.

  2. Макарова Н.В. Информатика. 8-9 класс. Базовый курс. Теория – СПб.: Питер, 2007.

  3. Макарова Н. В. Информатика и ИКТ: Практикум. 8-9 класс. — СПб.: Питер, 2007.

  4. Семакин И. Г., Залогова Л.А., Русаков С.В., Шестакова Л.В. Информатика и ИКТ. Базовый курс: Учебник для 9 класса – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005.

  5. Семакин И. Г., Шеина Т.Ю., Шестаков Л.В. Информатика и ИКТ. Профильный уровень: Учебник для 10 класса. – М.: БИНОМ. Лаболатория знаний, 2010.

  6. Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ: Учебник для 9 класса – 2-е изд, исп. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

  7. Угринович Н.Д.. Информатика и ИКТ: Учебник для 10 класса –М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011

  8. Гейн А.Г., Сенокосов А.И.. Информатика и ИКТ: Учебник для 9 кл. общеобразоват. учреждений – М.: Просвещение, 2006.

  9. Журнал «Горизонты техники для детей» о компьютерных и информационных технологиях. Статья 1987г., №10

  10. Журнал удивительных идей (совместный проект учителей и учеников 192 московской школы).

  11. http: // www. uroki.net

  12. http: //inf. uroki.org

  13. http: //festival.1september.ru

  14. http: //school-collection.edu.ru

87


Выбранный для просмотра документ 1.ppt

библиотека
материалов
Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно....
Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно....
Пример 1. Перевести число 63 в двоичную систему счисления. 63 2 31 62 1 2 -...
Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и шестнадцатеричную с...
Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно....
Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестна...
Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно....
Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления и об...
Пример 1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1123, 1011012, 15FC1...
10 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно.
Описание слайда:

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. Перевод целых чисел Перевод дробных чисел Перевод смешанных чисел Перевод в десятичную систему счисления В

№ слайда 3 Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно.
Описание слайда:

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. При переводе целых чисел из десятичной системы в любую другую систему, необходимо: Десятичное число последовательно делить на основание другой системы, до тех пор пока частное не окажется меньше основания. Запись получившегося числа осуществляется справа налево. Цифрами числа будут являться остатки от деления, начиная с последнего частного. В Н

№ слайда 4 Пример 1. Перевести число 63 в двоичную систему счисления. 63 2 31 62 1 2 -
Описание слайда:

Пример 1. Перевести число 63 в двоичную систему счисления. 63 2 31 62 1 2 - - 30 1 15 2 7 - 14 1 2 - 6 1 3 2 - 2 1 1 а0= а1= а2= а3= а4= = а5 Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а0, а1, а2, а3, а4, а5. Отсюда: 6310 = 1111112 (а5 а4 а3 а2 а1 а0) В Н

№ слайда 5 Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и шестнадцатеричную с
Описание слайда:

Пример 2. Перевести десятичное число 315 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы: 315 8 - 24 75 - 72 3 39 8 - 32 7 4 315 16 - 16 155 - 144 11 19 16 - 16 3 1 Отсюда следует: 31510 = 4738 = 13В16 . Напомним, что 1110 = В16 В Н

№ слайда 6 Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно.
Описание слайда:

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. При переводе дробных чисел из десятичной системы в любую другую систему, необходимо: Последовательно умножать данное число на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления. Запись получившегося числа осуществляется сверху вниз. Цифрами числа будут являться полученные целые части произведений. В Н

№ слайда 7 Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестна
Описание слайда:

Пример 1. Перевести десятичную дробь 0,1875 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы: 0 1875 * 2 0 3750 * 2 0 7500 * 2 1 5000 2 * 1 0000 0 1875 * 8 1 5000 * 8 4 0000 0 1875 * 16 3 0000 Отсюда следует: 0,187510 = 0,00112= 0,148 = 0,316 . В Н

№ слайда 8 Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно.
Описание слайда:

Перевод из десятичной системы счисления в другую систему счисления и обратно. Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части из десятичной системы в любую другую систему осуществляется в два этапа. Целая и дробная части исходного числа переводятся отдельно по соответствующим алгоритмам. В итоговой записи числа в новой системе счисления целая часть отделяется от дробной запятой (точкой). Пример1. Перевести десятичное число 315.187510 в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления. Из рассмотренных выше примеров следует: 315.187510 = 473.148 = 13В.316. В Н

№ слайда 9 Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления и об
Описание слайда:

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую систему счисления и обратно. Обратное преобразование чисел из любой системы счисления в десятичную систему осуществляется с помощью выражения вида: ХS = A0S0 + A1S1 + A2S2 + … где ХS – число в S-й системе счисления, S – основание системы, А – цифра числа. Данное выражение используется для преобразования целых чисел, причем отчет цифр идет справа налево. В Н

№ слайда 10 Пример 1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1123, 1011012, 15FC1
Описание слайда:

Пример 1. Перевести в десятичную систему счисления числа 1123, 1011012, 15FC16, 101.112. 1123 = 2*30 + 1*31 + 1*32 = 2 + 3 + 9 = 1410 1011012 = 1*20 + 0*21 + 1*22 + 1*23 + 0*24 + 1*25 = 1 + 4 + 8 +32 =4510 15FC16 = 12*160 + 15*161 +5*162 + 1*163 = 12 + 240 +1280 + 4096 = 562810 101.112 = 1*2-2 + 1*2-1 + 1*20 + 0*21 + 1*22 = ¼ + ½ + 1 + 4 = 5.7510 В Н

Выбранный для просмотра документ 2.ppt

библиотека
материалов
Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Перевод целых чисел Перевод дробны...
Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы целое двоичное числ...
Пример 2. Перевести целое двоичное число 11101110001000111 в шестнадцатеричну...
Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы дробное двоичное чи...
Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы смешанное двоичное...
Пример 2. Перевести смешанное двоичное число 1011101.10111 в шестнадцатеричну...
Пример 3. Перевести смешанное число 111010100.1010112 в восьмеричную систему...
Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы произвольное число,...
Пример 1. Перевести 12ED16 в двоичную систему счисления Каждую цифру в шестна...
9 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Перевод целых чисел Перевод дробны
Описание слайда:

Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Перевод целых чисел Перевод дробных чисел Перевод смешанных чисел Перевод чисел в двоичную систему В

№ слайда 2 Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы целое двоичное числ
Описание слайда:

Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием g = 2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно: Данное двоичное число разбить справа налево на группы по n цифр в каждой. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g = 2n. В Н

№ слайда 3 Пример 2. Перевести целое двоичное число 11101110001000111 в шестнадцатеричну
Описание слайда:

Пример 2. Перевести целое двоичное число 11101110001000111 в шестнадцатеричную систему счисления Разделим данное число на группы по четыре цифры, начиная справа. Если в крайней левой группе окажется меньше четырех цифр, то дополним ее нулями. 0001 1101 1100 0100 0111 А теперь глядя на двоично-шестнадцатеричную таблицу, заменим каждую двоичную группу на соответствующую шестнадцатеричную цифру. D С 4 7 Следовательно: 111011100010001112 = 1DC4716 В Н

№ слайда 4 Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы дробное двоичное чи
Описание слайда:

Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы дробное двоичное число записать в системе счисления с основанием g = 2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно: Данное двоичное число разбить слева направо на группы по n цифр в каждой. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, то ее надо дополнить слева нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g = 2n. В Н

№ слайда 5 Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы смешанное двоичное
Описание слайда:

Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы смешанное двоичное число записать в системе счисления с основанием g = 2n (4, 8, 16 и т.д.), нужно: Данное двоичное число разбить слева и справа (целую и дробную части) на группы по n цифр в каждой. Если в последних правой и левой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить справа и слева нулями до нужного числа разрядов. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием g = 2n. В Н

№ слайда 6 Пример 2. Перевести смешанное двоичное число 1011101.10111 в шестнадцатеричну
Описание слайда:

Пример 2. Перевести смешанное двоичное число 1011101.10111 в шестнадцатеричную систему счисления. РЕШЕНИЕ: Перевод дробных чисел производится аналогично. Группы по четыре двоичных знака выделяются от запятой как влево, так и вправо. 0101 1101. 1011 1000 Поэтому: 1011101.101112 = 5D.В816 В Н

№ слайда 7 Пример 3. Перевести смешанное число 111010100.1010112 в восьмеричную систему
Описание слайда:

Пример 3. Перевести смешанное число 111010100.1010112 в восьмеричную систему счисления. Группы по три двоичных знака выделяются от запятой как влево, так и вправо. 111 010 100. 101 011 Затем производится перекодировка по двоично-восьмеричной таблице: 7 2 4. 5 3 Следовательно, 111010100.1010112 = 724.538 В Н

№ слайда 8 Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы произвольное число,
Описание слайда:

Перевод из 2n системы в двоичную и обратно Для того чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием g = 2n перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-разрядным эквивалентом в двоичной системе счисления. В Н

№ слайда 9 Пример 1. Перевести 12ED16 в двоичную систему счисления Каждую цифру в шестна
Описание слайда:

Пример 1. Перевести 12ED16 в двоичную систему счисления Каждую цифру в шестнадцате- ричном числе 12ED16 заменим на соответствующую ей в таблице четверку двоичных знаков. Получается: 0001 0010 1110 1101 12ED16 = 10010111011012 Отсюда следует: В Н

Выбранный для просмотра документ 3.ppt

библиотека
материалов
Сложение Вычитание Умножение В
Сложение в двоичной системе счисления Любая позиционная система счисления опр...
Сложение в двоичной системе счисления Пример 1. Сложить двоичные числа: 10011...
Вычитание в двоичной системе счисления Если нам необходимо найти разность дву...
Пример 1. Найти разность двоичных чисел: 1100112 - 10012. Решение: 1100112 –...
Умножение в двоичной системе счисления Для умножения чисел в двоичной системе...
Пример 1. Найти произведение двоичных чисел: 11011012 * 1012. Решение: + Полу...
7 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сложение Вычитание Умножение В
Описание слайда:

Сложение Вычитание Умножение В

№ слайда 2 Сложение в двоичной системе счисления Любая позиционная система счисления опр
Описание слайда:

Сложение в двоичной системе счисления Любая позиционная система счисления определяется основанием системы, алфавитом и правилами выполнения арифметических операций. Для сложения чисел в двоичной системе используют следующие правила: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 При сложении многоразрядных чисел, арифметические операции выполняются так же, как и в десятичной системе, где при переполнении текущего разряда осуществляется перенос в старший разряд. Н В

№ слайда 3 Сложение в двоичной системе счисления Пример 1. Сложить двоичные числа: 10011
Описание слайда:

Сложение в двоичной системе счисления Пример 1. Сложить двоичные числа: 1001112 + 111012. РЕШЕНИЕ: 100111 11101 + 1000100 В итоге получаем: 1001112 + 111012 = 10001002 В Н

№ слайда 4 Вычитание в двоичной системе счисления Если нам необходимо найти разность дву
Описание слайда:

Вычитание в двоичной системе счисления Если нам необходимо найти разность двух двоичных чисел, то нужно: Сравнять количество разрядов обоих чисел; Инвертировать вычитаемое путем замены нулей единицами, а единицы – нулями; 3. Добавить дополнительную единицу; 4. Сложить оба числа; 5. Удалить единицу самого старшего разряда. В Н

№ слайда 5 Пример 1. Найти разность двоичных чисел: 1100112 - 10012. Решение: 1100112 –
Описание слайда:

Пример 1. Найти разность двоичных чисел: 1100112 - 10012. Решение: 1100112 – 0010012 = 110011 110110 + 1101010 Отбрасываем единицу старшего разряда, получаем: 101010. В итоге получаем: 1100112 – 10012 = 1010102 В Н

№ слайда 6 Умножение в двоичной системе счисления Для умножения чисел в двоичной системе
Описание слайда:

Умножение в двоичной системе счисления Для умножения чисел в двоичной системе используют следующие правила: 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 В Н

№ слайда 7 Пример 1. Найти произведение двоичных чисел: 11011012 * 1012. Решение: + Полу
Описание слайда:

Пример 1. Найти произведение двоичных чисел: 11011012 * 1012. Решение: + Получаем: 11011012 * 1012 = 10001000012 1101101 101 1101101 1101101 1000100001 * В Н

Выбранный для просмотра документ Dvoichnaya_sistema_schisleniya_SS2.ppt

библиотека
материалов
Двоичная система счисления Учитель информатики МОУ СОШ №84 Пономарева Е.В. Си...
Историческая справка 1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в матем...
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (N2N10) (через разв...
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (N10 N2) Спос...
Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления (N10 N2) (умножением...
Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм п...
6 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Двоичная система счисления Учитель информатики МОУ СОШ №84 Пономарева Е.В. Си
Описание слайда:

Двоичная система счисления Учитель информатики МОУ СОШ №84 Пономарева Е.В. Система счисления. Часть2

№ слайда 2 Историческая справка 1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в матем
Описание слайда:

Историческая справка 1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему счисления. 1936-1938гг. – американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем. В двоичной системе счисления для записи чисел используются всего две цифры: 0 и 1, q = 2.

№ слайда 3 Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (N2N10) (через разв
Описание слайда:

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную (N2N10) (через развернутую форму записи числа) Пример: 1011,012=1*23+0*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2=8+2+1+¼=11 ¼. Таблица степеней числа 2 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 ___________________________________________________________________________________________________________________ 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Задание 8: переведите в десятичную систему счисления 10110,0112 110101,12 10101,1012

№ слайда 4 Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (N10 N2) Спос
Описание слайда:

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную (N10 N2) Способ – деление на основание системы счисления Задание 9: переведите десятичные числа 27; 35; 54; 66 в двоичную систему счисления 22 10=10110 2

№ слайда 5 Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления (N10 N2) (умножением
Описание слайда:

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления (N10 N2) (умножением на 2) Пример: 0,562510 = N2 = 0,10012 Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,710 0,462210 0,519810 0,580310

№ слайда 6 Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм п
Описание слайда:

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм перевода: 1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть; 3) сложить полученные результаты. Пример :перевести 17,2510 в двоичную систему счисления. Решение: 1710 = 100012 0,2510= 0,012 17,2510 = 10001,012 Задание 11: переведите в двоичную систему счисления числа: 40,510 31,7510 124,2510

Выбранный для просмотра документ SS.ppt

библиотека
материалов
Системы счисления Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В...
Позиционные системы счисления Количество цифр в СС называется ее основанием....
Двоичная система счисления Цифры 0,1 Основание = 2 Например: 111112 – 5-и раз...
Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную): Целочисленное делен...
ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА 2 210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20 1024	512	256	128	6...
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную вычитанием степеней двойки...
Восьмеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,7 Основание = 8 Для перевода ч...
Пример перевода десятичного числа 1601 в восьмеричное: Ответ: 1601= 31018 3 2...
Шестнадцатеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F Основание =...
Таблица перевода первых 15 чисел натурального ряда из десятичной системы счис...
10сс	2сс	8сс	16сс 1	1	1	1 2	10	2	2 3	11	3	3 4	100	4	4 5	101	5	5 6	110	6	6 7	1...
8-ми и 16-ричная СС используются как промежуточные между десятичной и двоично...
Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую Из любой сс в...
Другие системы счисления В какой системе счисления 3+3=11? В 6-ричной В какой...
14 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В
Описание слайда:

Системы счисления Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционной системе вес цифры зависит от ее позиции (места) в числе. В непозиционной – не зависит. Примером непозиционной СС является Римская система счисления (иероглифическая): РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ Например: MCMXCIX = 1999, MM = 2000. I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000

№ слайда 2 Позиционные системы счисления Количество цифр в СС называется ее основанием.
Описание слайда:

Позиционные системы счисления Количество цифр в СС называется ее основанием. Позиция цифры в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе его разрядностью. Десятичная система счисления. Цифры 0,1,2,3,…9 Основание = 10 Например: 1221 – 4-х разрядное число. Вес единиц – 1000 и 1, вес двоек 200 и 20 Разложим это число по степеням основания: 3 2 1 0 – номера разрядов (разряды нумеруются справа налево от 0) 1 2 2 1=1∙103+2∙102+2∙101+1∙100 =1000+200+20+1 Каждую цифру умножаем на основание (10)в степени равной разряду

№ слайда 3 Двоичная система счисления Цифры 0,1 Основание = 2 Например: 111112 – 5-и раз
Описание слайда:

Двоичная система счисления Цифры 0,1 Основание = 2 Например: 111112 – 5-и разрядное двоичное число. Вес единиц – 1,2,4,8,16 справа налево Для примера, разложим число 100012 по степеням основания для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления: 4 3 2 1 0 – номера разрядов 1 0 0 0 12 =1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=16+0+0+0+1=17 Каждую цифру умножаем на основание (число 2)в степени = разряду, складываем произведения и получаем десятичный эквивалент двоичного числа 100012=17

№ слайда 4 Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную): Целочисленное делен
Описание слайда:

Правило обратного перевода (из десятичной СС в двоичную): Целочисленное деление десятичного числа на 2 несколько раз, пока в частном не получится 1. Записать 1 и приписать к ней все остатки целочисленного деления в обратном порядке. Ответ: 13=11012 Проверка разложением по степеням основания: 3 2 1 0 – номера разрядов 1 1 0 12 =1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=23+22+20=8+4+1=13

№ слайда 5 ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА 2 210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20 1024	512	256	128	6
Описание слайда:

ТАБЛИЦА СТЕПЕНЕЙ ЧИСЛА 2 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

№ слайда 6 Перевод из десятичной системы счисления в двоичную вычитанием степеней двойки
Описание слайда:

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную вычитанием степеней двойки Задание: перевести свой день рождения в двоичную систему счисления двумя способами Сложение в двоичной системе счисления 12 12 110112=27 02 12 100112=19 12 102 1011102=46

№ слайда 7 Восьмеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,7 Основание = 8 Для перевода ч
Описание слайда:

Восьмеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,7 Основание = 8 Для перевода числа из 8-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (восьмерки). Например: 1278 2 1 0 1 2 78 =1·82+2·81+7·80=64+16+7=87 Обратный перевод: 197 = 3058 Правило обратного перевода: Целочисленное деление на 8 несколько раз пока в частном не получим цифру<8, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке. Задание: перевести свой год рождения в 8-ричную систему счисления.

№ слайда 8 Пример перевода десятичного числа 1601 в восьмеричное: Ответ: 1601= 31018 3 2
Описание слайда:

Пример перевода десятичного числа 1601 в восьмеричное: Ответ: 1601= 31018 3 2 1 0 Проверка: 31018 = 3∙83 + 1∙82 + 0∙81 + 1∙80 = 3∙512 + 64 + 0 + 1 = 1536 + 64 + 1=1601

№ слайда 9 Шестнадцатеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F Основание =
Описание слайда:

Шестнадцатеричная система счисления. Цифры: 0,1,2,…,9,A,B,C,D,E,F Основание = 16 Для перевода числа из 16-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (16-ти). Например: А0516 2 1 0 А 0 516 =10·162+0·161+5·160=2560+0+5=2565 Обратный перевод: 2565 = А0516 Правило обратного перевода: Целочисленное деление на 16 несколько раз пока в частном не получим цифру<16, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке. Задание: перевести свой год рождения в 16-ричную систему счисления.

№ слайда 10 Таблица перевода первых 15 чисел натурального ряда из десятичной системы счис
Описание слайда:

Таблица перевода первых 15 чисел натурального ряда из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

№ слайда 11 10сс	2сс	8сс	16сс 1	1	1	1 2	10	2	2 3	11	3	3 4	100	4	4 5	101	5	5 6	110	6	6 7	1
Описание слайда:

10сс 2сс 8сс 16сс 1 1 1 1 2 10 2 2 3 11 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F

№ слайда 12 8-ми и 16-ричная СС используются как промежуточные между десятичной и двоично
Описание слайда:

8-ми и 16-ричная СС используются как промежуточные между десятичной и двоичной СС. Перевести число из двоичной в 8-ми или 16-ричную системы очень легко. Так же легко сделать обратный перевод. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную (2 8) (2 16) Триада – три двоичных разряда 2 8 Разбиваем двоичное число на триады справа налево и каждую триаду записываем восьмеричным числом 1.011.101.1102=13568 8 2 Каждую цифру восьмеричного числа записываем как триаду 15338 = 1.101.011.0112 Тетрада – четыре двоичных разряда 2 16 Разбиваем двоичное число на тетрады справа налево и каждую тетраду записываем 16-ричным числом 1.0111.1011.10102=17BA16 16 2 Каждую цифру 16-ричного числа записываем как триаду 1F0316 = 1.1111.0000.00112

№ слайда 13 Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую Из любой сс в
Описание слайда:

Три способа перевода чисел из одной системы счисления в другую Из любой сс в 10-ую Разложение по степеням основания Из 10-ой сс в любую Деление на основание Из 2 в 8 и 16-ричную Разбиение на триады и тетрады

№ слайда 14 Другие системы счисления В какой системе счисления 3+3=11? В 6-ричной В какой
Описание слайда:

Другие системы счисления В какой системе счисления 3+3=11? В 6-ричной В какой системе счисления 5+1=10? В 5-ричной Переведите число 2013 в десятичную СС 19 Переведите число 400 в тринадцатеричную СС 24А Так как 400:13=30 остаток А; 30:13=2 остаток 4 В 7-ричной В какой системе счисления 10-3=4? МОЛОДЦЫ!

Выбранный для просмотра документ cydypova_solominskaya_byzova_konogorova_dorzhieva_radnaeva_sistemy_schisleniya_-_5.pptx

библиотека
материалов
Системы счисления Авторы: Цыдыпова А., Раднаева Э., Коногорова Ж., Бызова Н.,...
Римская система счисления В основе римской системы счисления лежат знаки I (...
Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существует предложение...
Алфавитные системы счисления Буква Название Числовой эквивалент Буква Названи...
Славянский цифровой алфавит В России славянская нумерация сохранялась до конц...
Позиционные системы счисления Французский математик Пьеро Симон Лаплас (1749-...
Вавилонская система счисления Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие...
Ясачные грамоты Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтоб...
Десятичная система счисления Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди науч...
Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привы...
Вопросы для аудитории Какие 9 букв применялись для обозначения десятков? Каки...
иллюстрации
вывод Нам очень понравилось работать на этим проектом. Мы хотим продолжать э...
14 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Авторы: Цыдыпова А., Раднаева Э., Коногорова Ж., Бызова Н.,
Описание слайда:

Системы счисления Авторы: Цыдыпова А., Раднаева Э., Коногорова Ж., Бызова Н., Соломинская Н., Доржиева В., ученицы 6 «а» класса

№ слайда 2 Римская система счисления В основе римской системы счисления лежат знаки I (
Описание слайда:

Римская система счисления В основе римской системы счисления лежат знаки I ( один палец) для числа 1, V ( раскрытие ладонь) для числа 5, X ( две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000. Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI-число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII=10+10+5+1+1+1.

№ слайда 3 Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существует предложение
Описание слайда:

Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существует предложение о принятии для них международного стандарта. В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трёх раз подряд.

№ слайда 4 Алфавитные системы счисления Буква Название Числовой эквивалент Буква Названи
Описание слайда:

Алфавитные системы счисления Буква Название Числовой эквивалент Буква Название Числовой эквивалент Буква Название Числовой эквивалент Аа Альфа 1 Iι Йота 10 Рр Ро 100 Вß Бета 2 Kк Каппа 20 Σσ Сигма 200 Г у Гамма 3 Λλ Ламбда 30 Тı Тау 300 Δб Дельта 4 Мμ Мю 40 Yu Ипсилон 400 Еε Эпсилон 5 N v Ню 50 Фφ Фи 500 - - 6 Еξ Кси 60 Xх Хи 600 Zζ Дзета 7 Оо Омикрон 70 Ψψ Пси 700 Hη Эта 8 ПП Пи 80 Ωω Омега 800 Θθ Тэта 9 - - 90 - - 900

№ слайда 5 Славянский цифровой алфавит В России славянская нумерация сохранялась до конц
Описание слайда:

Славянский цифровой алфавит В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах. Например, если записать в славянской нумерации числа 55, 288, 1 и 498, то получится фраза: нэ спи, а ﻻчи.

№ слайда 6 Позиционные системы счисления Французский математик Пьеро Симон Лаплас (1749-
Описание слайда:

Позиционные системы счисления Французский математик Пьеро Симон Лаплас (1749-1827) такими словами оценил «открытие» позиционной системы счисления: «Мысль - выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, настолько она удивительна». Основные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

№ слайда 7 Вавилонская система счисления Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие
Описание слайда:

Вавилонская система счисления Древнего Вавилона, на которых решены сложнейшие задачи, такие как вычисление корней, отыскание объёма пирамиды и др. Для записи чисел вавилоны использовали всего два знака: клин вертикальный (единицы) и клин горизонтальный (десятки). Все числа от 1 до 59 записывались с помощью этих знаков, как в обычной иероглифической системе. Пример:

№ слайда 8 Ясачные грамоты Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтоб
Описание слайда:

Ясачные грамоты Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции, выдаваемой Родовитому Старосте, от которого внесен будет ясак, кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетам сего числа могли быть уверены в справедливости показания. Дабы не можно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями».

№ слайда 9 Десятичная система счисления Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди науч
Описание слайда:

Десятичная система счисления Потребовалось много тысячелетий, чтобы люди научились называть и записывать числа так, как это делаем мы с вами. Начало этому было положено в Древнем Египте и Вавилоне. Дело в основном завершили индийские математики в V-VII веках нашей эры. Получив название арабской, эта система в XII веке нашей эры распространялась по всей Европе и, будучи проще и удобнее остальных систем счисления, быстро их вытеснила. Сегодня десятичными цифрами выражаются время, номера домов и телефонов, цены, бюджет, на них базируется метрическая система мер.

№ слайда 10 Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привы
Описание слайда:

Время многократно изменяло облик десятичных цифр, пока они не приобрели привычный для нас вид. Некогда написание цифр было таким:

№ слайда 11 Вопросы для аудитории Какие 9 букв применялись для обозначения десятков? Каки
Описание слайда:

Вопросы для аудитории Какие 9 букв применялись для обозначения десятков? Какие последние 9 букв применялись для обозначения сотен? Какие народы пользовались алфавитной нумерацией? Какая фраза получится если записать числа 55,288,1 и 498 в славянской нумерации? Кто оценил открытие позиционной системы счисления? До какого века славянская система счисления сохранялась в России? Какие два знака чисел использовали вавилоны?

№ слайда 12 иллюстрации
Описание слайда:

иллюстрации

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 вывод Нам очень понравилось работать на этим проектом. Мы хотим продолжать э
Описание слайда:

вывод Нам очень понравилось работать на этим проектом. Мы хотим продолжать эту тему. Эта тема очень интересная, мы узнали много интересного, было увлекательно. Нам кажется что мы справились с этой работой.

Выбранный для просмотра документ hss.ppt

библиотека
материалов
История развития систем счисления Позиционные и непозиционные системы счисления
Система счисления – что это? Система счисления — символический метод записи ч...
Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина,...
Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же...
Откуда взялись 60 минут и 360o? В Древнем Вавилоне использовалась система счи...
Откуда взялись 12 часов и 12 месяцев? Двенадцатеричная система счисления: на...
Кто как считает • На островах Океании используется одинадцатеричная система с...
И наконец-то десять! Изобретение десятичной системы счисления приписывают дре...
Почему именно десять? Тот факт, что основанием используемой нами системой счи...
«Бинарное» гадание в Китае Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин...
«Божественное начало и небытиё» Двоичная система мер используется в ЭВМ. Одна...
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 История развития систем счисления Позиционные и непозиционные системы счисления
Описание слайда:

История развития систем счисления Позиционные и непозиционные системы счисления

№ слайда 2 Система счисления – что это? Система счисления — символический метод записи ч
Описание слайда:

Система счисления – что это? Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Система счисления: даёт представления множества чисел (целых или вещественных); даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление); отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

№ слайда 3 Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина,
Описание слайда:

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

№ слайда 4 Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же
Описание слайда:

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.

№ слайда 5 Откуда взялись 60 минут и 360o? В Древнем Вавилоне использовалась система счи
Описание слайда:

Откуда взялись 60 минут и 360o? В Древнем Вавилоне использовалась система счисления с основанием 60. Делением окружности на 360 градусов, часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд мы обязаны этой системе счисления.

№ слайда 6 Откуда взялись 12 часов и 12 месяцев? Двенадцатеричная система счисления: на
Описание слайда:

Откуда взялись 12 часов и 12 месяцев? Двенадцатеричная система счисления: на ее широкое использование в прошлом явно указывают названия числительных во многих языках, а так же сохранившиеся в ряде стран способы отсчета времени, денег и соотношения между некоторыми единицами времени. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток из 12 часов. В русском языке счет часто идет дюжинами. О существовании двенадцатиричной системы счисления говорит тот факт, что сервизы, салфетки, столовые приборы продают наборами по 6 или 12 штук.

№ слайда 7 Кто как считает • На островах Океании используется одинадцатеричная система с
Описание слайда:

Кто как считает • На островах Океании используется одинадцатеричная система счисления. • Японцы иногда используют пятеричную систему счисления.

№ слайда 8 И наконец-то десять! Изобретение десятичной системы счисления приписывают дре
Описание слайда:

И наконец-то десять! Изобретение десятичной системы счисления приписывают древним арабам, развитие – индусам. Появление ее в Европе датируется примерно 1200 годом нашей эры. Десятичными цифрами выражается время, номера домов, телефонов, цены, показания приборов, на них базируется метрическая система мер.

№ слайда 9 Почему именно десять? Тот факт, что основанием используемой нами системой счи
Описание слайда:

Почему именно десять? Тот факт, что основанием используемой нами системой счисления является число 10, объясняется тем, что природа наделила нас десятью пальцами на руках и ногах.

№ слайда 10 «Бинарное» гадание в Китае Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин
Описание слайда:

«Бинарное» гадание в Китае Система гадания китайской «Книги перемен» («И-Цзин»), уходящая корнями в глубокую древность, при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи числа.

№ слайда 11 «Божественное начало и небытиё» Двоичная система мер используется в ЭВМ. Одна
Описание слайда:

«Божественное начало и небытиё» Двоичная система мер используется в ЭВМ. Однако эта система счисления была предметом пристального внимания. Вот, что писал выдающийся французский математик Пьер Симон Лаплас (1749 - 1807) об отношении к двоичной системе счисления: «В своей двоичной арифметике Лейбниц видел прообраз творения. Ему представлялось, что единица представляет божественное начало, а нуль – небытиё, и что высшее существо создаёт все сущее из небытия точно таким же образом, как единица и нуль в его системе выражают все числа».

Выбранный для просмотра документ proekt_1.ppt

библиотека
материалов
Команда «Плюсики» МОУ «СОШ № 100 им. С.Е.Цветкова» г. Новокузнецка
Список задач Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача №5 Задача № 6...
Задача № 1 Расшифруйте запись: a) Пушкин А.С. родился в MDCCXCIX году, а умер...
Решение задачи № 1(а) Пушкин А.С. родился в 1799 году, M DCC XC IX 1000 700 9...
Решение задачи № 1(б) Гоголь Н.В. родился в 1809 году, M DCCC IX 1000 800 9 а...
Задача № 2 В Санкт – Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаме...
Решение задачи № 2 M DCC LXXX II 1000 700 80 2 1782
 Задача № 3 Сосчитайте: а) DCXIV + XCVII Ответ б) MCVmDXIV – CCLXXV Ответ
Решение задачи № 3(а) DCXIV + XCVII = DCCXI 614 + 97 = 711
Решение задачи № 3(б) MCVmDXIV – CCLXXV = MCVmCCXXXIX 1105514 - 275 = 1105239
Задача № 4 Запишите в римской нумерации пример, используя разделитель разряд...
Решение задачи № 4 1208102 – 502039 + 12582 = 718645 MCCVIIImCII – DIImXXXIX...
Задача № 5 Из спичек сложено число 110. Не изменяя количества спичек, увеличь...
Решение задачи № 5 110•9 = 990
Задача № 6 IV – VI = XI а) как переложить одну спичку, чтобы получился правил...
Решение задачи № 6 (а) IV – VI = XI IV + VI = X
Решение задачи № 6 (б) IV – VI = XI IV + V = IX
Задача № 7 а) V – V = VI – VI Переложите две спички, чтобы получилось верное...
Решение задачи № 7 (а) V – V = VI – VI VI – VI = V – V VI - V = VI - V
Решение задачи № 7 (б) X + III = I X + I = XI
Задача № 8 а) X + X + X = IX. б) X + X + X = IX Получите Получите равенство,...
Решение задачи № 8 (а) X + X + X = IX X + X- XI = IX
Решение задачи № 8 (б) X + X + X = IX X + X- IX = XI
Решение задачи № 8 (в) X + X + X = IX
Задача № 9 VI – IV = IX. Исправьте допущенную ошибку, переложив только одну с...
Решение задачи № 9 VI – IV = IX VI + IV = X
26 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Команда «Плюсики» МОУ «СОШ № 100 им. С.Е.Цветкова» г. Новокузнецка
Описание слайда:

Команда «Плюсики» МОУ «СОШ № 100 им. С.Е.Цветкова» г. Новокузнецка

№ слайда 2 Список задач Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача №5 Задача № 6
Описание слайда:

Список задач Задача № 1 Задача № 2 Задача № 3 Задача № 4 Задача №5 Задача № 6 Задача № 7 Задача № 8 Задача № 9

№ слайда 3 Задача № 1 Расшифруйте запись: a) Пушкин А.С. родился в MDCCXCIX году, а умер
Описание слайда:

Задача № 1 Расшифруйте запись: a) Пушкин А.С. родился в MDCCXCIX году, а умер в MDCCCXXXVII; Ответ б) Гоголь Н.В. Родился в MDCCCIX году, а умер в MDCCCLII. Ответ

№ слайда 4 Решение задачи № 1(а) Пушкин А.С. родился в 1799 году, M DCC XC IX 1000 700 9
Описание слайда:

Решение задачи № 1(а) Пушкин А.С. родился в 1799 году, M DCC XC IX 1000 700 90 9 а умер в 1837 году M DCCC XXX VII 1000 800 30 7

№ слайда 5 Решение задачи № 1(б) Гоголь Н.В. родился в 1809 году, M DCCC IX 1000 800 9 а
Описание слайда:

Решение задачи № 1(б) Гоголь Н.В. родился в 1809 году, M DCCC IX 1000 800 9 а умер в 1852 году. M DCCC L II 1000 800 50 2

№ слайда 6 Задача № 2 В Санкт – Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаме
Описание слайда:

Задача № 2 В Санкт – Петербурге стоит памятник Петру I. На гранитном постаменте памятника надпись: «PETRO PRIMO CATERINA SECUNDA MDCCLXXXII». Что означает выделенная запись? Ответ

№ слайда 7 Решение задачи № 2 M DCC LXXX II 1000 700 80 2 1782
Описание слайда:

Решение задачи № 2 M DCC LXXX II 1000 700 80 2 1782

№ слайда 8  Задача № 3 Сосчитайте: а) DCXIV + XCVII Ответ б) MCVmDXIV – CCLXXV Ответ
Описание слайда:

Задача № 3 Сосчитайте: а) DCXIV + XCVII Ответ б) MCVmDXIV – CCLXXV Ответ

№ слайда 9 Решение задачи № 3(а) DCXIV + XCVII = DCCXI 614 + 97 = 711
Описание слайда:

Решение задачи № 3(а) DCXIV + XCVII = DCCXI 614 + 97 = 711

№ слайда 10 Решение задачи № 3(б) MCVmDXIV – CCLXXV = MCVmCCXXXIX 1105514 - 275 = 1105239
Описание слайда:

Решение задачи № 3(б) MCVmDXIV – CCLXXV = MCVmCCXXXIX 1105514 - 275 = 1105239

№ слайда 11 Задача № 4 Запишите в римской нумерации пример, используя разделитель разряд
Описание слайда:

Задача № 4 Запишите в римской нумерации пример, используя разделитель разрядов «m»: 1208102 – 502039 + 12582 и решите его. Ответ также дайте в обозначениях римской нумерации. Ответ

№ слайда 12 Решение задачи № 4 1208102 – 502039 + 12582 = 718645 MCCVIIImCII – DIImXXXIX
Описание слайда:

Решение задачи № 4 1208102 – 502039 + 12582 = 718645 MCCVIIImCII – DIImXXXIX + XIImDLXXXII = DCCXVIIImDCXLV

№ слайда 13 Задача № 5 Из спичек сложено число 110. Не изменяя количества спичек, увеличь
Описание слайда:

Задача № 5 Из спичек сложено число 110. Не изменяя количества спичек, увеличьте это число в 9 раз. Ответ

№ слайда 14 Решение задачи № 5 110•9 = 990
Описание слайда:

Решение задачи № 5 110•9 = 990

№ слайда 15 Задача № 6 IV – VI = XI а) как переложить одну спичку, чтобы получился правил
Описание слайда:

Задача № 6 IV – VI = XI а) как переложить одну спичку, чтобы получился правильный результат. Ответ IV – VI = XI б) как переложить две спички, чтобы получился правильный результат. Ответ

№ слайда 16 Решение задачи № 6 (а) IV – VI = XI IV + VI = X
Описание слайда:

Решение задачи № 6 (а) IV – VI = XI IV + VI = X

№ слайда 17 Решение задачи № 6 (б) IV – VI = XI IV + V = IX
Описание слайда:

Решение задачи № 6 (б) IV – VI = XI IV + V = IX

№ слайда 18 Задача № 7 а) V – V = VI – VI Переложите две спички, чтобы получилось верное
Описание слайда:

Задача № 7 а) V – V = VI – VI Переложите две спички, чтобы получилось верное равенство Ответ б) X + III = I Переложите две спички, чтобы получилось верное равенство Ответ

№ слайда 19 Решение задачи № 7 (а) V – V = VI – VI VI – VI = V – V VI - V = VI - V
Описание слайда:

Решение задачи № 7 (а) V – V = VI – VI VI – VI = V – V VI - V = VI - V

№ слайда 20 Решение задачи № 7 (б) X + III = I X + I = XI
Описание слайда:

Решение задачи № 7 (б) X + III = I X + I = XI

№ слайда 21 Задача № 8 а) X + X + X = IX. б) X + X + X = IX Получите Получите равенство,
Описание слайда:

Задача № 8 а) X + X + X = IX. б) X + X + X = IX Получите Получите равенство, равенство, переложив переложив одну спичку две спички Ответ Ответ в) X + X + X = IX. Получите равенство, переложив три спички Ответ

№ слайда 22 Решение задачи № 8 (а) X + X + X = IX X + X- XI = IX
Описание слайда:

Решение задачи № 8 (а) X + X + X = IX X + X- XI = IX

№ слайда 23 Решение задачи № 8 (б) X + X + X = IX X + X- IX = XI
Описание слайда:

Решение задачи № 8 (б) X + X + X = IX X + X- IX = XI

№ слайда 24 Решение задачи № 8 (в) X + X + X = IX
Описание слайда:

Решение задачи № 8 (в) X + X + X = IX

№ слайда 25 Задача № 9 VI – IV = IX. Исправьте допущенную ошибку, переложив только одну с
Описание слайда:

Задача № 9 VI – IV = IX. Исправьте допущенную ошибку, переложив только одну спичку. Ответ

№ слайда 26 Решение задачи № 9 VI – IV = IX VI + IV = X
Описание слайда:

Решение задачи № 9 VI – IV = IX VI + IV = X

Выбранный для просмотра документ sistemy_schisleniya (1).pptx

библиотека
материалов
Виды СС Непозиционная позиционная Значение каждой цифры не зависит от её мест...
Основные понятия Базис – цифры, используемые в данной СС Пример: 10СС - 0-9 (...
Перевод из любой СС в 10СС Правило: Разложить число по степеням основания Сло...
Перевод целого числа из 10СС в любую Правило: Исходное 10-ное число делим на...
Перевод дробной части десятичного числа в любую СС Правило: Разложить число н...
Арифметические операции Правила двоичной арифметики: 0(2) + 0(2)= 0(2) 0(2) +...
Арифметические операции Умножение выполняется по правилам арифметики, а следу...
11 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Виды СС Непозиционная позиционная Значение каждой цифры не зависит от её мест
Описание слайда:

Виды СС Непозиционная позиционная Значение каждой цифры не зависит от её местоположения Пр.: Римская СС MCMLXIV = 1000+900+50+10+4= 1964 Значение каждой цифры зависит от её местоположения Пр.: Десятичная СС, Двоичная СС и т.д. 438 348 843 Значение меняется

№ слайда 2 Основные понятия Базис – цифры, используемые в данной СС Пример: 10СС - 0-9 (
Описание слайда:

Основные понятия Базис – цифры, используемые в данной СС Пример: 10СС - 0-9 (базис) 2СС – 0-1 (базис) 3СС – 0-2 (базис) Основание СС – отношение соседних разрядов Пример: 10СС -> 102 : 101 = 101 : 100 = 10 Пример: 2СС -> 22 : 21 = 21 : 2 = 2 Пример: 3СС -> 32 : 31 = 31 : 30 = 3 Разряд СС: Пример: 486(10) = 4*102 + 8*101 + 6*100 Пример: 110(2) = 1*22 + 1*21 + 0*20

№ слайда 3 Перевод из любой СС в 10СС Правило: Разложить число по степеням основания Сло
Описание слайда:

Перевод из любой СС в 10СС Правило: Разложить число по степеням основания Сложить значения 110(2) = 1*22 + 1*21 + 0*20 = 4+2+0=6(10) 203(3) = 2*32 + 0*31 + 3*30 = 18+0+3=21(10)

№ слайда 4 Перевод целого числа из 10СС в любую Правило: Исходное 10-ное число делим на
Описание слайда:

Перевод целого числа из 10СС в любую Правило: Исходное 10-ное число делим на основание искомой СС Остаток от деления является первым числом в искомой записи Выполняем П №1 до тех пор, пока частное не станет меньше основания искомой СС Пример: 6(10) -> x(2) = 110(2) Пример не расписан: как получили число 110

№ слайда 5 Перевод дробной части десятичного числа в любую СС Правило: Разложить число н
Описание слайда:

Перевод дробной части десятичного числа в любую СС Правило: Разложить число на целую и дробную части Целое число делим на искомую СС, а остаток умножаем (4 раза – 1 раз на остаток данного числа, остальные 3 – на остаток от полученных чисел) Первое число полученного результата является числом после запятой Пример: 5,24 (10) -> x(2) 5 2 x = 101, 0011(2) 4 2 2 1 2 1 0 0,24 0,48 0,96 0,92 2 2 2 2 0,48 0,96 1,92 1,84 Бардак на делении. Да, и возьмите число 6, будет лучше ассиметричное число

№ слайда 6 Арифметические операции Правила двоичной арифметики: 0(2) + 0(2)= 0(2) 0(2) +
Описание слайда:

Арифметические операции Правила двоичной арифметики: 0(2) + 0(2)= 0(2) 0(2) + 1(2) = 1(2) 1(2) + 1(2) = 10(2) Складываем числа по правилу 2арифметики: 101(2) + 1(2) 110(2)

№ слайда 7 Арифметические операции Умножение выполняется по правилам арифметики, а следу
Описание слайда:

Арифметические операции Умножение выполняется по правилам арифметики, а следующее за ним сложение выполняется по правилам двоичной арифметики 0*0= 0(2) 0*1= 0(2) 1*1= 1(2) Пример: Что значит следующее сложение – переформулировать!

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ sistemy_schisleniya.ppt

библиотека
материалов
Системы счисления Урок обобщения и систематизации знаний
Задание 1. Блиц-опрос
1. Система счисления – это … а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;...
2. В позиционной системе счисления … а) интерпретация цифры в записи числа за...
3. К позиционным системам счисления относятся … а) двоичная система счисления...
4. В ЭВМ используется … а) римская система счисления {I, …, M}; б) восьмеричн...
5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести … а) экономию памя...
Задание 2. Кроссворд «Системы счисления»
Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зав...
Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту»...
Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционн...
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для...
Символы, при помощи которых записывается число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б...
Задание 1. Изречение
Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами...
ЗАДАНИЕ А
ЗАДАНИЕ В
Ответы	Буква-код 1111	Б 101	Л 11101	Ш 110111111101	А 35	Н 10*162+12*161+6*160...
Ответы	Буква-код 53	И 100	Р 4002	Н 39	Е 123	К 10000	Ь 1010011	У 100	О 4А	К 10...
Творческие задания: Закодируйте любое крылатое выражение, используя представл...
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Урок обобщения и систематизации знаний
Описание слайда:

Системы счисления Урок обобщения и систематизации знаний

№ слайда 2 Задание 1. Блиц-опрос
Описание слайда:

Задание 1. Блиц-опрос

№ слайда 3 1. Система счисления – это … а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F;
Описание слайда:

1. Система счисления – это … а) совокупность цифр 0, …, 9, A, B, C, D, E, F; б) совокупность цифр 0, …, 7; в) способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами; г) последовательность цифр 0, 1.

№ слайда 4 2. В позиционной системе счисления … а) интерпретация цифры в записи числа за
Описание слайда:

2. В позиционной системе счисления … а) интерпретация цифры в записи числа зависит от ее позиции; б) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения знака в старшем разряде; в) интерпретация цифры в записи числа зависит от значения числа; г) интерпретация цифры в записи числа не зависит от ее позиции.

№ слайда 5 3. К позиционным системам счисления относятся … а) двоичная система счисления
Описание слайда:

3. К позиционным системам счисления относятся … а) двоичная система счисления {0, 1}; б) десятичная система счисления {0, …, 9}; в) восьмеричная система счисления {0, …, 7}; г) римская система счисления {I, …, M}; д) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

№ слайда 6 4. В ЭВМ используется … а) римская система счисления {I, …, M}; б) восьмеричн
Описание слайда:

4. В ЭВМ используется … а) римская система счисления {I, …, M}; б) восьмеричная система счисления {0, …, 7}; в) двоичная система счисления {0, 1}; г) шестнадцатеричная система счисления {0, …, F}.

№ слайда 7 5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести … а) экономию памя
Описание слайда:

5. К достоинствам двоичной системы счисления можно отнести … а) экономию памяти компьютера; б) компактность двоичной системы счисления; в) наглядность и понятность записи чисел в двоичной системе счисления; г) простоту совершаемых операций и возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов компьютера «включено», «выключено» и операции «сдвиг».

№ слайда 8 Задание 2. Кроссворд «Системы счисления»
Описание слайда:

Задание 2. Кроссворд «Системы счисления»

№ слайда 9 Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зав
Описание слайда:

Название системы счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я

№ слайда 10 Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту»
Описание слайда:

Последовательность чисел, каждое из которых задает значение цифры «по месту» или «вес» каждого разряда 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С

№ слайда 11 Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционн
Описание слайда:

Знаменатель геометрической прогрессии, члены которой образуют базис позиционной системы счисления 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С 1 О С Н В А Н Е

№ слайда 12 Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для
Описание слайда:

Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе счисления для записи чисел 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С 1 О С Н В А Н Е 2 А Л Ф В И Т

№ слайда 13 Символы, при помощи которых записывается число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б
Описание слайда:

Символы, при помощи которых записывается число 1 П О З И Ц И О Н Н А Я 2 А Б З И С 1 О С Н В А Н Е 2 А Л Ф В И Т 3 Ф Ц Р Ы

№ слайда 14 Задание 1. Изречение
Описание слайда:

Задание 1. Изречение

№ слайда 15 Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами
Описание слайда:

Дана геометрическая фигура, в углы которой помещены круги с двоичными числами. Определите зашифрованное изречение, которое получите, собирая двоичные числа и переведя их десятичные. (Для задания В – полученные десятичные числа замените соответствующими буквами русского алфавита с тем же порядковым номером). Задание А Задание В

№ слайда 16 ЗАДАНИЕ А
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ А

№ слайда 17 ЗАДАНИЕ В
Описание слайда:

ЗАДАНИЕ В

№ слайда 18 Ответы	Буква-код 1111	Б 101	Л 11101	Ш 110111111101	А 35	Н 10*162+12*161+6*160
Описание слайда:

Ответы Буква-код 1111 Б 101 Л 11101 Ш 110111111101 А 35 Н 10*162+12*161+6*160 Е 204 – 101111 У 112 И 4*103+5*102+6*101+3*100 Е 110110111100 М

№ слайда 19 Ответы	Буква-код 53	И 100	Р 4002	Н 39	Е 123	К 10000	Ь 1010011	У 100	О 4А	К 10
Описание слайда:

Ответы Буква-код 53 И 100 Р 4002 Н 39 Е 123 К 10000 Ь 1010011 У 100 О 4А К 1001010 У 53 И

№ слайда 20 Творческие задания: Закодируйте любое крылатое выражение, используя представл
Описание слайда:

Творческие задания: Закодируйте любое крылатое выражение, используя представление номеров букв русского алфавита в различных системах счисления.

№ слайда 21
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ sistemy_schisleniya_0.ppt

библиотека
материалов
Системы счисления Основные понятия Симонова Татьяна Николаевна МОУСОШ №8 г. Т...
Информация о презентации Цель: изучение (повторение) материала по теме «Систе...
Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфа...
Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количествен...
Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфав...
Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнад...
Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с...
Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Огр...
Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основани...
Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степ...
Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую фор...
Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно вы...
Переведем число 2510 в 2-ю с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1...
Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно...
Переведем 0,45510 в 5-ю с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Ответ:0,45510=0,2...
Задания 1. Воспользовавшись раздаточным материалом, ознакомьтесь с примерами...
16 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Основные понятия Симонова Татьяна Николаевна МОУСОШ №8 г. Т
Описание слайда:

Системы счисления Основные понятия Симонова Татьяна Николаевна МОУСОШ №8 г. Тулы 17.03.2007-30.03.2007

№ слайда 2 Информация о презентации Цель: изучение (повторение) материала по теме «Систе
Описание слайда:

Информация о презентации Цель: изучение (повторение) материала по теме «Системы счисления» Аудитория: учащиеся 10 класса После просмотра учащиеся должны знать основные понятия по теме и уметь переводить числа из одной системы счисления в другую

№ слайда 3 Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфа
Описание слайда:

Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфавита и способ их обработки. Системы счисления делятся на непозиционные позиционные

№ слайда 4 Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количествен
Описание слайда:

Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количественный эквивалент цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

№ слайда 5 Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфав
Описание слайда:

Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфавитные

№ слайда 6 Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнад
Описание слайда:

Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная Другие(с.с., аналогичные вышеуказанным, но с другим основанием)

№ слайда 7 Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с
Описание слайда:

Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с.: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная: 0,1 Правила записи и вычислений

№ слайда 8 Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Огр
Описание слайда:

Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа Использование в ЭВМ (машинные с.с.)

№ слайда 9 Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основани
Описание слайда:

Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основание – количество цифр в алфавите 4567,05610 3 2 1 0 -1 -2 -3 основание Разряды Число записано в десятичной с.с.

№ слайда 10 Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степ
Описание слайда:

Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степенным рядом называют произведение каждой цифры числа на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду этой цифры. 126,5710=1*102+2*101+6*100+5*10-1+7*10-2 3256,5438=3*83+2*82+5*81+6*80+5*8-1+4*8-2+3*8-3 Запишите развернутую форму чисел: 221,1123, 110011,11012

№ слайда 11 Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую фор
Описание слайда:

Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую форму числа Вычислить значение арифметического выражения Задание: Переведите числа с предыдущего слайда в десятичную с.с.

№ слайда 12 Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно вы
Описание слайда:

Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить число в новой с.с., записывая его , начиная с последнего остатка

№ слайда 13 Переведем число 2510 в 2-ю с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1
Описание слайда:

Переведем число 2510 в 2-ю с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 Ответ:2510=110012

№ слайда 14 Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно
Описание слайда:

Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой с.с. до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой с.с. Составить дробную часть числа в новой с.с., начиная с целой части первого произведения.

№ слайда 15 Переведем 0,45510 в 5-ю с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Ответ:0,45510=0,2
Описание слайда:

Переведем 0,45510 в 5-ю с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Ответ:0,45510=0,2115 (с точностью до трех знаков после запятой)

№ слайда 16 Задания 1. Воспользовавшись раздаточным материалом, ознакомьтесь с примерами
Описание слайда:

Задания 1. Воспользовавшись раздаточным материалом, ознакомьтесь с примерами перевода чисел. 2. Выполните самостоятельно задания, отмеченные *.

Выбранный для просмотра документ sistemy_schisleniya_munchesku.pptx

библиотека
материалов
Древние системы счисления: Единичная система Древнегреческая нумерация Славян...
Введение Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с чи...
Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответству...
Римская нумерация Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняетс...
Позиционные и непозиционные системы счисления Непозиционные системы Позиционн...
Запись числа в позиционной системе счисления Любое целое число в позиционной...
Примеры позиционных систем счисления: Двоичная Система счисления с основанием...
История двоичной системы счисления Двоичная система счисления была придумана...
Перевод восьмеричного числа в двоичное Для перевода восьмеричного числа в дво...
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное Для перевода шестнадцатеричного ч...
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно При п...
Перевод чисел из одной системы счисления в другую 8 16 2 10 8 10 16 10 2 10 1...
Заключение Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционно...
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 1 001 1 1 2 010 2 2 3 011...
Единичная система В древние времена, когда появилась потребность в записи чис...
Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации Славянская нумерация
31 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Древние системы счисления: Единичная система Древнегреческая нумерация Славян
Описание слайда:

Древние системы счисления: Единичная система Древнегреческая нумерация Славянская нумерация Римская нумерация

№ слайда 2 Введение Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с чи
Описание слайда:

Введение Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.

№ слайда 3 Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответству
Описание слайда:

Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации. История систем счисления Системы счисления Позиционные Непозиционные

№ слайда 4 Римская нумерация Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняетс
Описание слайда:

Римская нумерация Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения. Запись цифр в римской нумерации: Древние системы счисления I- 1 V- 5 X- 10 L- 50 C- 100 D- 500 М- 1000

№ слайда 5 Позиционные и непозиционные системы счисления Непозиционные системы Позиционн
Описание слайда:

Позиционные и непозиционные системы счисления Непозиционные системы Позиционные системы От положения цифры в записи числане зависитвеличина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа,зависитот ее позиции. Основание– количество используемых цифр. Позиция– место каждой цифры.

№ слайда 6 Запись числа в позиционной системе счисления Любое целое число в позиционной
Описание слайда:

Запись числа в позиционной системе счисления Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0 где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа. Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом: 629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100

№ слайда 7 Примеры позиционных систем счисления: Двоичная Система счисления с основанием
Описание слайда:

Примеры позиционных систем счисления: Двоичная Система счисления с основанием2, используются два символа -0и1. Восьмеричная Система счисления с основанием8, используются цифры от0до7. Десятичная Система с основанием10, наиболее распространённая система счисления в мире. Двенадцатеричная Система с основанием12. Используются цифры0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от0до9и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от10до15. Шестидесятеричная Система с основанием60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.

№ слайда 8 История двоичной системы счисления Двоичная система счисления была придумана
Описание слайда:

История двоичной системы счисления Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII — XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл. В 1936 — 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

№ слайда 9 Перевод восьмеричного числа в двоичное Для перевода восьмеричного числа в дво
Описание слайда:

Перевод восьмеричного числа в двоичное Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления: 5318=101 011 0012 Перевод чисел 2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111 8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7

№ слайда 10 Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное Для перевода шестнадцатеричного ч
Описание слайда:

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления: ЕЕ816=1110111010002 Перевод чисел 2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7 2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 16-ная 8 9 A B C D E F

№ слайда 11 Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно При п
Описание слайда:

Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему. Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления: FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528 Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16 Перевод чисел

№ слайда 12 Перевод чисел из одной системы счисления в другую 8 16 2 10 8 10 16 10 2 10 1
Описание слайда:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую 8 16 2 10 8 10 16 10 2 10 10 8 10 16 2 8 2 16 16 2

№ слайда 13 Заключение Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционно
Описание слайда:

Заключение Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.

№ слайда 14 Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 1 001 1 1 2 010 2 2 3 011
Описание слайда:

Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная 1 001 1 1 2 010 2 2 3 011 3 3 4 100 4 4 5 101 5 5 6 110 6 6 7 111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10

№ слайда 15 Единичная система В древние времена, когда появилась потребность в записи чис
Описание слайда:

Единичная система В древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности. Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.). В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу. Древние системы счисления

№ слайда 16 Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации Славянская нумерация
Описание слайда:

Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации Славянская нумерация

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28
Описание слайда:

№ слайда 29
Описание слайда:

№ слайда 30
Описание слайда:

№ слайда 31
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ sistemyischisleniya.ppt

библиотека
материалов
Системы счисления Презентация
Авторы презентации Викулов Дмитрий Игоревич ученик 9класса Покровской сош. Да...
Содержание презентации Что можно назвать системой счисления? Как изображали ч...
Что можно назвать системой счисления? Система счисления- это способ изображен...
Как изображали числа? Числа изображали засечками на деревянных дощечках клинь...
Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Арифметические...
Какими бывают системы счисления? Системы счисления бывают непозиционные и поз...
 Как считать в непозиционной системе? Имеются знаки для узловых чисел:
Как записываются числа в римской нумерации? Цифры записываются слева направо...
Почему непозиционные системы используются редко? Непозиционные системы удобн...
Принципы организации любой позиционной системы счисления? -величина, обознача...
Каким может быть основание позиционной системы счисления? Основанием позицио...
Почему люди пользуются десятичной системы счисления? «Преимущество десятичной...
Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Основание си...
Как перевести число в десятичную систему счислений? Например, число 112, запи...
Как перевести десятичные числа в другие системы счисления? Заданное десятично...
Литература Бешенков С. А., Ракитин Е. А. Информатика. Систематический курс. М...
17 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Презентация
Описание слайда:

Системы счисления Презентация

№ слайда 2 Авторы презентации Викулов Дмитрий Игоревич ученик 9класса Покровской сош. Да
Описание слайда:

Авторы презентации Викулов Дмитрий Игоревич ученик 9класса Покровской сош. Дата рождения 28.06.90. Чабров Юрий Александрович ученик 9класса Покровской сош. Дата рождения 12.06.89.

№ слайда 3 Содержание презентации Что можно назвать системой счисления? Как изображали ч
Описание слайда:

Содержание презентации Что можно назвать системой счисления? Как изображали числа? Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Какими бывают системы счисления? Как считать в непозиционной системе? Как записываются числа в римской нумерации? Почему непозиционные системы используются редко? Принципы организации любой позиционной системы счисления? Каким может быть основание позиционной системы счисления? Почему люди пользуются десятичной системой счисления? Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Как перевести число в десятичную систему счисления? Как перевести десятичные числа в другие системы счисления?

№ слайда 4 Что можно назвать системой счисления? Система счисления- это способ изображен
Описание слайда:

Что можно назвать системой счисления? Система счисления- это способ изображения чисел и соответствующие этому способу правило действия над числом.

№ слайда 5 Как изображали числа? Числа изображали засечками на деревянных дощечках клинь
Описание слайда:

Как изображали числа? Числа изображали засечками на деревянных дощечках клиньями на глиняных табличках; узелками на веревках; иероглифами; буквами; цифрами.

№ слайда 6 Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Арифметические
Описание слайда:

Что лежит в основе правил арифметики любой системы счисления? Арифметические операции в любых системах счисления базируются на таблицах сложных и умножения однозначных чисел.

№ слайда 7 Какими бывают системы счисления? Системы счисления бывают непозиционные и поз
Описание слайда:

Какими бывают системы счисления? Системы счисления бывают непозиционные и позиционные. В непозиционных система счисления каждый знак всегда обозначает одно и тоже число, независимо от места этого знака. Например, в римской нумерации число Х всегда обозначает «десять» . В позиционных системах счисления один и тот же знак может обозначать разные числа в зависимости от места . Например , в десятичной системе счисления записано число 333: - 3 справа обозначает три и единицы; - 3 в середине обозначает три десятка; - 3 слева обозначает три сотни.

№ слайда 8  Как считать в непозиционной системе? Имеются знаки для узловых чисел:
Описание слайда:

Как считать в непозиционной системе? Имеются знаки для узловых чисел:

№ слайда 9 Как записываются числа в римской нумерации? Цифры записываются слева направо
Описание слайда:

Как записываются числа в римской нумерации? Цифры записываются слева направо в порядке убывания. Их значение складывается. Если слева записана меньшая цифра, а справа большая, то их значения вычитаются. Например: CCХХl l-двести тридцать два, Vl – представимо как 5+1=6, lV- представимо как 5-1=4 MCMХCVlll =1000+( -10+ 100) +5+1+1+1=1998.

№ слайда 10 Почему непозиционные системы используются редко? Непозиционные системы удобн
Описание слайда:

Почему непозиционные системы используются редко? Непозиционные системы удобнее, чем зарубки на бирках, позволяют использовать большие числа, но выполнение действий над ними – весьма сложное дело.

№ слайда 11 Принципы организации любой позиционной системы счисления? -величина, обознача
Описание слайда:

Принципы организации любой позиционной системы счисления? -величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её позиции; - выбрано основание системы – количество цифр, используемых в системе.

№ слайда 12 Каким может быть основание позиционной системы счисления? Основанием позицио
Описание слайда:

Каким может быть основание позиционной системы счисления? Основанием позиционной системы счисления может быть любое натуральное число, большее 1 В системе с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр.

№ слайда 13 Почему люди пользуются десятичной системы счисления? «Преимущество десятичной
Описание слайда:

Почему люди пользуются десятичной системы счисления? «Преимущество десятичной системы не математическое, а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмеричной системой» (Н.Н. Лузин).

№ слайда 14 Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Основание си
Описание слайда:

Как указать принадлежность числа к какой-либо системе счисления? Основание системы приписывается нижним индексом к этому числу. 1123 = 1410

№ слайда 15 Как перевести число в десятичную систему счислений? Например, число 112, запи
Описание слайда:

Как перевести число в десятичную систему счислений? Например, число 112, записанное в троичной системе, содержит в себе 2 единицы, 1 тройку и 1 девятку при рассмотрении справа налево; тогда запишем нужное число как 2+3+9=14.

№ слайда 16 Как перевести десятичные числа в другие системы счисления? Заданное десятично
Описание слайда:

Как перевести десятичные числа в другие системы счисления? Заданное десятичное число делится с остатком на основание системы . Полученный остаток –это младший разряд искомого числа, полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре, и.т.д. Делим до тех пор , пока частное не станет меньше делителя. Это частное –старшая цифра искомого числа.

№ слайда 17 Литература Бешенков С. А., Ракитин Е. А. Информатика. Систематический курс. М
Описание слайда:

Литература Бешенков С. А., Ракитин Е. А. Информатика. Систематический курс. М.ЛБЗ. 2001. И Семакин, Л Залогова, С Русаков, Л. Шестакова. Информатика. Базовый курс. И. Семакин. Е Хеннер. Объект, связь, система. А. И. Сенокосов А. Г. Гейн. Справочник по информатике. О. М Шаров. Н. А. Меньшикова. Н. М. Ефимова. Организация внеклассной работы по математике в средней школе. Н. Угринович. Базовый курс.

Выбранный для просмотра документ История счета и систем счисления.ppt

библиотека
материалов
История счета и систем счисления Москва, 2006 г. Л.Л. Босова, УМК по информат...
Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. Система счисления – эт...
Системы счисления Позиционные Непозиционные Унарные	 Москва, 2006 г. * из 21
Унарные системы Число образуется путем повторения одного знака, символизирующ...
Арифметика каменного века Единичная система счисления 10 - 11 тыс. лет до н....
Непозиционные системы - системы счисления, в которых каждой цифре соответству...
Египетская нумерация 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 5000 лет том...
Римская система счисления Москва, 2006 г. * из 21
Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация. Мо...
Славянская кириллическая нумерация Примеры: Москва, 2006 г. * из 21
Славянская кириллическая нумерация Знак, обозначающий цифру («титло») - 1000...
Позиционные системы - системы счисления, в которых вклад каждой цифры в велич...
Вавилонская система счисления 2500-2000 лет до н.э. Москва, 2006 г. * из 21
Десятичная система счисления Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г....
Двоичная система счисления 1 0 1 1 Используются две цифры – 0 и 1 Применяются...
Восьмеричная система счисления Используются цифры от 0 до 7 . . . Шведский ко...
Двенадцатеричная система счисления Считали фаланги пальцев Для счета использо...
В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на...
Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.) «Мысль – выражать все числа немногими зна...
Самое главное Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счислени...
Давайте обсудим Что называется системой счисления? Что такое алфавит системы...
21 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 История счета и систем счисления Москва, 2006 г. Л.Л. Босова, УМК по информат
Описание слайда:

История счета и систем счисления Москва, 2006 г. Л.Л. Босова, УМК по информатике для 5-7 классов Москва, 2007

№ слайда 2 Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. Система счисления – эт
Описание слайда:

Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 3 Системы счисления Позиционные Непозиционные Унарные	 Москва, 2006 г. * из 21
Описание слайда:

Системы счисления Позиционные Непозиционные Унарные Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 4 Унарные системы Число образуется путем повторения одного знака, символизирующ
Описание слайда:

Унарные системы Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Примеры: зарубки черточки палочки Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 5 Арифметика каменного века Единичная система счисления 10 - 11 тыс. лет до н.
Описание слайда:

Арифметика каменного века Единичная система счисления 10 - 11 тыс. лет до н. э. = Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 6 Непозиционные системы - системы счисления, в которых каждой цифре соответству
Описание слайда:

Непозиционные системы - системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа. Египетская Римская Древнегреческая Славянская XXIV   Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 7 Египетская нумерация 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 5000 лет том
Описание слайда:

Египетская нумерация 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 5000 лет тому назад Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 8 Римская система счисления Москва, 2006 г. * из 21
Описание слайда:

Римская система счисления Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 9 Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация. Мо
Описание слайда:

Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация. Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 10 Славянская кириллическая нумерация Примеры: Москва, 2006 г. * из 21
Описание слайда:

Славянская кириллическая нумерация Примеры: Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 11 Славянская кириллическая нумерация Знак, обозначающий цифру («титло») - 1000
Описание слайда:

Славянская кириллическая нумерация Знак, обозначающий цифру («титло») - 1000 - 7000 - 2000 - 10000 - 20000 - 50000 (Тьма) - 200000 - 100000 (Легионы) или - 1000000 (Леорды) (Вороны) - 10000000 Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 12 Позиционные системы - системы счисления, в которых вклад каждой цифры в велич
Описание слайда:

Позиционные системы - системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Название системы зависит от количества используемых в ней цифр. Вавилонская Десятичная Двоичная Восьмеричная Двенадцатеричная и др. Мнение: Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 13 Вавилонская система счисления 2500-2000 лет до н.э. Москва, 2006 г. * из 21
Описание слайда:

Вавилонская система счисления 2500-2000 лет до н.э. Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 14 Десятичная система счисления Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г.
Описание слайда:

Десятичная система счисления Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе. Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 15 Двоичная система счисления 1 0 1 1 Используются две цифры – 0 и 1 Применяются
Описание слайда:

Двоичная система счисления 1 0 1 1 Используются две цифры – 0 и 1 Применяются в технических устройствах Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 16 Восьмеричная система счисления Используются цифры от 0 до 7 . . . Шведский ко
Описание слайда:

Восьмеричная система счисления Используются цифры от 0 до 7 . . . Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 17 Двенадцатеричная система счисления Считали фаланги пальцев Для счета использо
Описание слайда:

Двенадцатеричная система счисления Считали фаланги пальцев Для счета использовали большой палец Число 12 – дюжина Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5) Примеры: Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 18 В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на
Описание слайда:

В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на 6 или 12 персон Набор карандашей или фломастеров Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 19 Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.) «Мысль – выражать все числа немногими зна
Описание слайда:

Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.) «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …» Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 20 Самое главное Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счислени
Описание слайда:

Самое главное Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления Известно множество способов записи чисел. Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы, так как в них: небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел; удобно производить арифметические операции. Москва, 2006 г. * из 21

№ слайда 21 Давайте обсудим Что называется системой счисления? Что такое алфавит системы
Описание слайда:

Давайте обсудим Что называется системой счисления? Что такое алфавит системы счисления? Какие системы счисления вы знаете? Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной? Москва, 2006 г. * из 21

Выбранный для просмотра документ Кодирование числовой информации.ppt

библиотека
материалов
Кодирование числовой информации Системы счисления «Всё есть число» Побожьев С...
«Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме значения по ф...
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по опр...
Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская...
Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Единицы Десятки С...
Алфавитные системы счисления Например: Побожьев С.К. - учитель информатики МО...
Римская система счисления Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления им...
Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления количественное...
Десятичная система счисления Свернутая форма Разряд сотен Разряд десятков Раз...
Двоичная система счисления Свернутая форма А2=1 ·22+0 ·21+1 ·20 + 0 ·2-1+1 ·2...
Задания 1) Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр...
Домашнее задание §2.6 , Задания 2.7, 2.8, 2.9 Побожьев С.К. - учитель информа...
12 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Кодирование числовой информации Системы счисления «Всё есть число» Побожьев С
Описание слайда:

Кодирование числовой информации Системы счисления «Всё есть число» Побожьев С.К. – учитель информатики МОУ «Лицей» с. Ельники Ельниковского района Республики Мордовия Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 2 «Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме значения по ф
Описание слайда:

«Мысль выражать все числа десятью; знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой». Пьер Симон Лаплас Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 3 Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по опр
Описание слайда:

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемыми цифрами. Системы счисления Непозиционные Позиционные Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 4 Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская
Описание слайда:

Непозиционные системы счисления Единичная система счисления Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Римская система счисления Алфавитные системы счисления В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 5 Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Единицы Десятки С
Описание слайда:

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления Единицы Десятки Сотни Тысячи Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 6 Алфавитные системы счисления Например: Побожьев С.К. - учитель информатики МО
Описание слайда:

Алфавитные системы счисления Например: Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 7 Римская система счисления Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления им
Описание слайда:

Римская система счисления Пример 2. Число 1974 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXIV = М + (М - С) + L + (X + X) + (V - I) = 1000 + 900 + 50 + 20 + 4 (наряду с группами обоих видов в формировании числа участвуют отдельные «цифры»). Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 8 Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления количественное
Описание слайда:

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе. Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 9 Десятичная система счисления Свернутая форма Разряд сотен Разряд десятков Раз
Описание слайда:

Десятичная система счисления Свернутая форма Разряд сотен Разряд десятков Разряд единиц 55510 = 5·102 +5·101+5·100 Развернутая форма 555,5510=5·102 +5·101+5·100+5·10-1+5·10-2 А10=аn-1 ·10n-1+…+a0 ·100+a-1 ·10-1+…+a-m ·10-m А10=аn-1 an-2…a0 a-1… a-m Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 10 Двоичная система счисления Свернутая форма А2=1 ·22+0 ·21+1 ·20 + 0 ·2-1+1 ·2
Описание слайда:

Двоичная система счисления Свернутая форма А2=1 ·22+0 ·21+1 ·20 + 0 ·2-1+1 ·2-2 Развернутая форма А2=аn-1 ·2n-1+…+a0 ·20+a-1 ·2-1+…+a-m ·2-m А2=аn-1 an-2…a0 a-1… a-m Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 11 Задания 1) Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр
Описание слайда:

Задания 1) Запишите год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр. 2) Какие числа записаны римскими цифрами: а) MCMXCIX; б) CMLXXXVIII. 3) Записать числа 19,9910, 10,102, 64,58, 39,F16 в развернутой форме. Ответы: а) 1999; б)988 Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

№ слайда 12 Домашнее задание §2.6 , Задания 2.7, 2.8, 2.9 Побожьев С.К. - учитель информа
Описание слайда:

Домашнее задание §2.6 , Задания 2.7, 2.8, 2.9 Побожьев С.К. - учитель информатики МОУ "Лицей" с. Ельники

Выбранный для просмотра документ Системы счисления, история и современность.pptx

библиотека
материалов
Системы счисления Винников В. Э. – учитель информатики МБОУ ОУ лицей №9 «Лиде...
Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные...
Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”. И...
Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помим...
Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей",...
Какие системы счисления сложились исторически? Остатки восьмиричной системы с...
Какие системы счисления сложились исторически? Все системы счисления, основан...
Какие системы счисления сложились исторически? Четверичная система произошла...
Какие системы счисления сложились исторически? Так называемые “римские” цифры...
Какие системы счисления сложились исторически? “Римские” цифры-буквы C (100),...
Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “нов...
Какие системы счисления сложились исторически? Переход от восьмиричной к деся...
Какие системы счисления сложились исторически? Рассматривая эволюцию систем с...
Какие системы счисления сложились исторически? Другая группа систем счисления...
Какие системы счисления сложились исторически? Мало кто знает, что Базельский...
Какие системы счисления сложились исторически? Достоверно известно, что в 9 в...
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальны...
Системы счисления используемые в компьютере Какую же числовую систему удобно...
Системы счисления используемые в компьютере Для инженеров наиболее просто реа...
Системы счисления используемые в компьютере Поэтому на практике чаще всего пе...
Как мы хорошо знаем, вычислительная техника первоначально возникла как средст...
Естественно, что оформление текстов достаточно быстро вызвали у людей стремле...
Числа, тексты и графика образовали некоторый относительно замкнутый набор, ко...
Эволюция представления видов информации в компьютере:                        ...
Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительной технике:...
Кодирование информации Вся информация в компьютере имеет определённый вид и х...
Кодирование информации Некоторые примеры алфавитов: Алфавит Морзе; Алфавит кл...
В силу безусловного приоритета двоичной системы счисления при внутреннем пред...
Кодирование информации Исходя из вышесказанного: Кодирование – это преобразо...
Кодирование информации Иногда при передаче секретных сообщений поступают наоб...
Кодирование информации Чтобы понять, как это работает, давайте сами закодируе...
Кодирование информации Мы видим, что русских букв больше и для них не хватило...
Кодирование информации В результате должно получиться следующее. Теперь можно...
Кодирование информации Теперь рассмотрим пример другого кода- «Азбука Морзе»,...
Кодирование информации В результате должно получиться следующее. Теперь можно...
Таблица стандартных ASCII символов. Пример: коду 47 соответствует "G". Кодиро...
Кодирование графической информации В отличии текстового представления информа...
Что дало человечеству умение считать?
38 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Системы счисления Винников В. Э. – учитель информатики МБОУ ОУ лицей №9 «Лиде
Описание слайда:

Системы счисления Винников В. Э. – учитель информатики МБОУ ОУ лицей №9 «Лидер» Свердловского района г. Красноярска

№ слайда 2 Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные
Описание слайда:

Что толкнуло людей начать считать? Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь. Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, но вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или ”семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

№ слайда 3 Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”. И
Описание слайда:

Для любых операций над числами необходимы два понятия: “единица” и “ноль”. И, если понятие “единица (счета)”, в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие “ноль” – универсальный математический постулат. Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно. Какие системы счисления сложились исторически?

№ слайда 4 Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помим
Описание слайда:

Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятеричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной. Какие системы счисления сложились исторически? Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru “сорок, дословно: мера”, в английском score “двадцать” и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 - quatre-vingt, т.е. “четыре двадцатки”, и т. д. Какие системы счисления сложились исторически? Какие системы счисления сложились исторически?

№ слайда 5 Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней &quot;сорок сороков церквей&quot;,
Описание слайда:

Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней "сорок сороков церквей", хотя их было порядка ста, т.е. слово "40" еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием "конец счета", т.е. "минимальный цикл", уже равный к тому времени 10. (Сорокаричная система - это начало торговли: т.е. все пальцы продавца и покупателя). Какие системы счисления сложились исторически?

№ слайда 6 Какие системы счисления сложились исторически? Остатки восьмиричной системы с
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Остатки восьмиричной системы сохранились в русском “осьмушка” (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. “и восьмиричное”, в отличие от И - “десятиричного”. (Заметим, что вторая часть этого сложного слова - ричное - однокоренное с решать, т.е. “считать”, ср. укр. рахувати, нем. rechnen. О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).

№ слайда 7 Какие системы счисления сложились исторически? Все системы счисления, основан
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом (fingers), а большой палец – другим (thumb, соответствует русскому дыб). То же касается и пальцев ног (большой палец – англ. toe). Слово пять - однокоренное с пясть (т.е. ладонь).

№ слайда 8 Какие системы счисления сложились исторически? Четверичная система произошла
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Четверичная система произошла от самой древней – двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д. ), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета – т. е. эквивалент нуля. Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетрахорда), в средневековых французских стихах-катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей “четверть”, в делении года на четыре сезона и т. п.

№ слайда 9 Какие системы счисления сложились исторически? Так называемые “римские” цифры
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Так называемые “римские” цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией одинаковых палочек (не букв латиницы I, V, X, порядок которых в алфавите не имеет ничего общего со счетом, в отличие, например от греческого!). А вот число сорок - “конец счета” - отображалось буквой L (от лат. Libra – вес) – отсюда знак фунта стерлингов.

№ слайда 10 Какие системы счисления сложились исторически? “Римские” цифры-буквы C (100),
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? “Римские” цифры-буквы C (100), D (500), M (1000) – это первые буквы французских слов cent (сто), demi (половина) и mille (ныне тысяча, в XIV веке означало просто “много”, ср. русское тьма = 10000) и появились они не ранее XV века (первая папская энциклика, датированная от “Рождества Христова”, MCDXXXI, т.е. 1431 г.), тогда же и L приобрело значение 50 вместо 40. Это была безнадежная попытка путем приведения системы римских цифр к подобию десятиричной системы сделать их конкурентоспособными по сравнению с арабскими. Нуля среди римских цифр никогда не было.

№ слайда 11 Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “нов
Описание слайда:

Комбинация четверичной и пятиричной систем проявляется в том, что первая “новая единица” V отражает наименьший цикл (5), но появляется при отображении числа 4 (IV). “Скачок” от системы, кратной двум, к системе, кратной пяти происходит на цифре 9, которая именно поэтому во всех западноевропейских языках называется “новой” (лат. nona, англ. nine, фр. neuf и т. п.), а в балтославянских – “чудесной”: девять, лит. devyni- от “диво”. Какие системы счисления сложились исторически?

№ слайда 12 Какие системы счисления сложились исторически? Переход от восьмиричной к деся
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Переход от восьмиричной к десятиричной систенме на Руси оставил след и в слове девяносто. Сто - слово, однокоренное с сыт, насыщение, и также изначально обозначало "конец счета", то есть не число 100, а число 5, ср. с фр. cinq (5), ит. cinque, наряду с фр. cent, ит. cento (100). Поэтому девяносто - это "насыщение девятками" в десятиричной системе, попытка комбинации восьми- и десятиричной систем, аналогичная комбинации четверичной и пятиричной в системе римских цифр.

№ слайда 13 Какие системы счисления сложились исторически? Рассматривая эволюцию систем с
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Рассматривая эволюцию систем счисления, основанных на пальцевом счете, можно с большой вероятность сделать вывод, что десятиричная система стала вытеснять остальные только к XV в. – под влиянием арабов и Орды (что, впрочем, по сути, одно и то же, поскольку арабская культура и есть часть ордынской.)

№ слайда 14 Какие системы счисления сложились исторически? Другая группа систем счисления
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Другая группа систем счисления основана на природных циклах. Это семиричная система дней недели, двенадцатиричная система месяцев, двадцатичетырехричная система часов, шестидесятиричная система минут и секунд, девятнадцатиричная система девятнадцатилетнего “круга Луны” и двадцативосьмиричная система аналогичного “круга Солнца”.

№ слайда 15 Какие системы счисления сложились исторически? Мало кто знает, что Базельский
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Мало кто знает, что Базельский Собор 1431 г. занимался, в числе главных вопросов, проблемой календаря, а вопрос о единой системе счисления вообще впервые поставил именно на нем в своем докладе выдающийся ученый (математик и астроном) кардинал Николай Кузанский. Опираясь на данные лучшего к тому времени звездного каталога Улугбека, он убедительно доказал, что без введения десятиричной системы счисления, самой удобной для наглядного обучения (!), в обозримом будущем возникнет катастрофическая проблема “обнуления астрономического счетчика”.

№ слайда 16 Какие системы счисления сложились исторически? Достоверно известно, что в 9 в
Описание слайда:

Какие системы счисления сложились исторически? Достоверно известно, что в 9 веке в Индии уже использовали цифру «ноль» и позиционную десятиричную систему счисления. Существует так же мнение, что ноль позаимствован был из Древнего Вавилона, где он использовался в позиционной шестидесятиричной системе счисления (от сюда в часе 60 минут), а индусы перенесли его, как понятие, на десятиричную систему счисления. Так же известно, что «ноль» использовался древними майя в двадцатиричной системе счисления.

№ слайда 17 Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальны
Описание слайда:

Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Разряд числа - позиция, которую занимает цифра. Рассмотрим три числа: 298, 829 и 982. Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная. Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения. Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Разряд числа - позиция, которую занимает цифра. Рассмотрим три числа: 298, 829 и 982. Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная. Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения. Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Разряд числа - позиция, которую занимает цифра. Рассмотрим три числа: 298, 829 и 982. Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная. Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения. Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Разряд числа - позиция, которую занимает цифра. Рассмотрим три числа: 298, 829 и 982. Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная. Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения. Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Разряд числа - позиция, которую занимает цифра. Позиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры меняется с изменением положения цифры в числе, но при этом полностью определяется написанием цифры и местом, которое она занимает. В частности, это означает, что вес цифры не зависит от значений окружающих ее цифр. Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения. Основные понятия В системах счисления некоторое числоnединиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Числоnназываетсяоснованием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, -цифрами.                                              В системах счисления некоторое числоnединиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Числоnназываетсяоснованием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, -цифрами.                                              В системах счисления некоторое числоnединиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Числоnназываетсяоснованием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, -цифрами.                                              В системах счисления некоторое числоnединиц (например, десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Числоnназываетсяоснованием системы счисления, а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, -цифрами.                                             

№ слайда 18 Системы счисления используемые в компьютере Какую же числовую систему удобно
Описание слайда:

Системы счисления используемые в компьютере Какую же числовую систему удобно положить в основу компьютера? С точки зрения человека, конечно, лучше всего традиционная десятичная система. Но вот технически реализовать ее на ЭВМ крайне сложно: для хранения десятичной цифры требуется устройство с десятью устойчивыми состояниями! Разработать такую электрическую схему можно, но она будет достаточно сложной и дорогой (не забывайте, что таких элементов потребуется огромное количество!).

№ слайда 19 Системы счисления используемые в компьютере Для инженеров наиболее просто реа
Описание слайда:

Системы счисления используемые в компьютере Для инженеров наиболее просто реализовать двоичный элемент: включено/выключено, горит/не горит, проводит/не проводит и т.д. Кроме того, в двоичной системе наиболее просто реализуются все операции. Но у двоичной системы счисления есть один существенный недостаток – громоздкость. В самом деле, относительно скромное десятичное число 254 в двоичной системе имеет вид 1111 1110, а 16 384 выглядит прямо-таки устрашающе: 100 0000 0000 0000 (14 нулей).

№ слайда 20 Системы счисления используемые в компьютере Поэтому на практике чаще всего пе
Описание слайда:

Системы счисления используемые в компьютере Поэтому на практике чаще всего переходят к более компактной системе счисления с основанием, кратным двойке - к шестнадцатеричной системе счисления. Из таблицы хорошо видно, что один шестнадцатеричный разряд заменяет четыре двоичных. 10 2 16 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F 16 0001 0000 10

№ слайда 21 Как мы хорошо знаем, вычислительная техника первоначально возникла как средст
Описание слайда:

Как мы хорошо знаем, вычислительная техника первоначально возникла как средство автоматизации вычислений, о чем совершенно недвусмысленно говорит название ЭВМ. Следующим видом обрабатываемой информации стала текстовая. Сначала тексты просто поясняли труднообозримые столбики цифр, но затем машины все более и более существенным образом стали преобразовывать текстовую информацию. Обязательной частью программного обеспечения стал текстовой редактор. Представление информации в компьютере

№ слайда 22 Естественно, что оформление текстов достаточно быстро вызвали у людей стремле
Описание слайда:

Естественно, что оформление текстов достаточно быстро вызвали у людей стремление дополнить их графиками и рисунками. Делались попытки частично решить эти проблемы в рамках символьного подхода: вводились специальные символы для рисования таблиц и диаграммам (их называли псевдографическими). Но практические потребности людей в графике делали ее появление среди видов компьютерной информации неизбежной. Представление информации в компьютере

№ слайда 23 Числа, тексты и графика образовали некоторый относительно замкнутый набор, ко
Описание слайда:

Числа, тексты и графика образовали некоторый относительно замкнутый набор, которого было достаточно для многих решаемых на компьютере задачи. Наконец, относительно недавно постоянный рост быстродействия вычислительной техники создал широкие технические возможности для обработки звуковой информации, а также для быстро сменяющихся изображений (видео) – компьютер стал мультимедийным. Представление информации в компьютере

№ слайда 24 Эволюция представления видов информации в компьютере:                        
Описание слайда:

Эволюция представления видов информации в компьютере:                                                                            Важно подчеркнуть, что каждый новый вид информации, добавляемый к компьютерной обработке, исторически тем или иным способом сводился к числовому представлению. Исходя из принципов устройства компьютера, можно утверждать, что любая информация хранится и обрабатывается в нем в двоичном виде.

№ слайда 25 Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительной технике:
Описание слайда:

Существуют специальные термины, широко используемые в вычислительной технике: б