Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Отборочный и финальный туры олимпиады по математике для обучающихся НПО 1,2 курсы
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Отборочный и финальный туры олимпиады по математике для обучающихся НПО 1,2 курсы

библиотека
материалов
hello_html_med96806.gifhello_html_2a0cf60b.gif

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ И ТРЕБОВАНИЯ


Группы, для которых проводится внутритехникумовский этап Олимпиады – ПК-15-1-К, С-15-9-К, С-14-8-К, А-14-7-К, ПК-14-5-К

1. Цель проведения Олимпиады — воспитание в будущих специалистах таких качеств как творческий подход, нетривиальное мышление и умение изучить проблему с разных сторон. Некоторые задачи можно решить несколькими разными методами или комбинацией методов. Характерная особенность олимпиадных задач в том, что решение с виду несложной проблемы может потребовать применения методов, использующихся в серьёзных математических исследованиях.

2. Продолжительность Олимпиады – 3 астрономических часа.

3. Требования к проверке работ:

1) Олимпиада не является контрольной работой и недопустимо снижение оценок по задачам за неаккуратно записанные решения, исправления в работе. В то же время обязательным является снижение оценок за математические, особенно логические ошибки;

2) для объективности проведения Олимпиады обязательной является шифровка работ, проводимая членами оргкомитета олимпиады;

3) решение каждой задачи оценивается Жюри в соответствии с критериями и методикой оценки, разработанной предметно-методической комиссией:

Баллы

Правильность (ошибочность) решения.

7

Полное верное решение.

6-7

Верное решение, но имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение.

5-6

Решение в целом верное. Однако решение содержит ошибки, либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений.

3-4

Верно рассмотрен один из существенных случаев.

2

Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

0-1

Рассмотрены отдельные случаи при отсутствии правильного решения.

0

Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0

Решение отсутствует.


Дополнение: максимальная оценка за каждую задачу – 7 баллов, независимо от количества пунктов в ней (таким образом, общая максимальная оценка участника за 5 задач может быть 35 баллов). Если в задаче два пункта, то максимальная оценка за решение лишь одного пункта – 4 балла.

4) Жюри рассматривает записи решений, приведенные в чистовике. Черновик рассматривается только в случае ошибочного переноса записей из черновика в чистовик;

5) каждая работа должна быть оценена двумя членами Жюри. В случае расхождения их оценок вопрос об окончательном определении баллов, выставляемых за решение указанной задачи, определяется председателем Жюри;

6) результаты проверки всех работ участников Олимпиады члены Жюри заносят в итоговую таблицу.

4. Требования к порядку проведения Олимпиады:

1) задания каждой возрастной параллели составляются в одном варианте, поэтому участники должны сидеть по одному;

2) участники выполняют задания в тетрадях в клетку, каждый лист имеет угловой штамп техникума;

3) во время туров участникам запрещается пользоваться справочной литературой, электронными вычислительными средствами или средствами связи;

4) задания Олимпиады тиражируются в количестве, соответствующем количеству участников Олимпиады;

5) перед началом тура участник заполняет титульный лист угловой штамп, указывая на нём свои данные. Категорически запрещается делать какие-либо записи, указывающие на авторство работы, во внутренней части работы.

6) участники выполняют работы ручками с синими или фиолетовыми чернилами. Запрещается использование для записи решений ручек с красными или зелеными чернилами.


Задачи отборочного тура олимпиады по математике

НПО 1 КУРС: ПК-15-1-К, С-15-9-К




1.Сократите дробь:

hello_html_b14c61d.gif




2.Найдите такие hello_html_m8f522f9.gif и hello_html_58847f7b.gif, при которых для всех допустимых значений x верно

hello_html_ab1dba0.gif


3.Поставьте знак hello_html_79feebb8.gif между некоторыми цифрами числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99. Сколько решений имеет задача?


4.Собака, находясь в точке hello_html_m38caab32.gif, погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30м от собаки. Скачок собаки равен 2м, скачок лисицы – 1м. Собака делает два скачка в то время когда лисица делает 3 скачка. На каком расстоянии от точки hello_html_m38caab32.gif собака догонит лисицу?

Фрагмент.jpg









5.Два человека, у которых есть один велосипед, должны попасть из пункта hello_html_m38caab32.gif в пункт hello_html_m702bf415.gif, находящийся на расстоянии hello_html_m3743b3c4.gif от hello_html_m38caab32.gif. Первый передвигается пешком со скоростью hello_html_1b1881ea.gif, на велосипеде – hello_html_m9ace3ef.gif. Второй – пешком со скоростью hello_html_m3f543acd.gif, на велосипеде – hello_html_m68f15784.gif. За какое наименьшее время они могут добраться в пункт hello_html_m702bf415.gif(велосипед можно оставлять без присмотра)?


6.(Альтернативное задание). В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие – на катетах. Чему равны стороны прямоугольника, если известно, что они относятся как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45см?

Фрагмент.jpg


Решение:

1. Указание.

hello_html_m72a94656.gif



2. Указание.

Допустимыми значениями x являются все числа, кроме x=1.

hello_html_63e643da.gif

hello_html_m15696552.gif

hello_html_md4442d9.gif

Из последнего равенства следует, что hello_html_24f51e42.gif, hello_html_m16be1e97.gif .

3. Указание.

  1. 9+8+7+65+4+3+2+1=99;

  2. 9+8+7+6+5+43+21=99.


4. Указание.

Обозначим hello_html_m7abfa2e9.gif за hello_html_m4f3a936b.gif м, тогда hello_html_m37757b3c.gifм – прошла собака до точки hello_html_7b95ddaa.gif, где –момент, когда собака догнала лисицу, hello_html_m4f3a936b.gif м – прошла лисица до точки hello_html_7b95ddaa.gif.

За единицу времени собака проходит 4м, а лисица – 3м, время движения у них одно и то же. Значит, возможно составить уравнение:

hello_html_m79744eb8.gif

а отсюда hello_html_33ac0d5c.gif. Следовательно, расстояние hello_html_11d1730d.gif, равное hello_html_186e4307.gif это hello_html_m2dd68ba7.gif

Ответ: 120м.

5. Указание.

Пусть первый человек пешком пройдет hello_html_m4f3a936b.gif километров, а на велосипеде проедет hello_html_m2f46a591.gif километров. Тогда второй человек пешком пройдет hello_html_m2f46a591.gif километров, а на велосипеде проедет hello_html_m4f3a936b.gif километров. Учитывая, что наименьшее время они затратят, если придут в пункт hello_html_m702bf415.gif одновременно, составим уравнение

hello_html_m6165b4b9.gif

откуда hello_html_m284035bf.gif.

Искомое время
hello_html_m4af9fd6e.gif

Ответ: 4 ч 48 мин.


6. Указание.

ABC – равнобедренный, отсюда hello_html_m7e90825a.gif

hello_html_m2b2ef6f3.gifравнобедренные, так как hello_html_33cdd70d.gif и аналогично hello_html_m32208fcc.gif. Поэтому hello_html_2786931a.gif и hello_html_m758775d9.gif.

К тому же hello_html_11030aa8.gif (стороны прямоугольника), так что hello_html_m2a361fdd.gif.

Пусть hello_html_m54c9e113.gif. Тогда, hello_html_m75b4774.gif. Получим

hello_html_m2ba42ed8.gif; откуда

hello_html_6f3fc6c7.gif. Далее, hello_html_m39062cad.gif; hello_html_59b4d03c.gif.

Ответ: 10 см; 25см.


Задачи отборочного тура олимпиады по математике

НПО 2 КУРС: ПК -14-5-К, С-14-8-К, А-14-7-К.


1.Две машины едут по трассе скоростью 80 км/ч и с интервалом 10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до 60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?

2.В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654321. Найдите исходное число.

3.Дан треугольник ABC. Точка M лежит на стороне BC. Известно, что AB = BM и AM = MC, угол B равен 100. Найдите остальные углы треугольника ABC.

4.Какое наибольшее число ладей можно разместить на шахматной доске так, чтобы для каждой ладьи либо её горизонталь, либо её вертикаль (либо и та, и другая) были свободны от других ладей?

5.а) Даны натуральные числа a и b. Обязательно ли они имеют одинаковые остатки при делении на 10, если известно, что числа hello_html_m67d3a520.gif и hello_html_m61cb67e4.gifимеют одинаковые остатки при делении на 10?

б) Даны натуральные числа a, b и с. Известно, что у чисел 2a + b, 2b + c и 2c + a остатки при делении на 10 одинаковые. Докажите, что у чисел a, b и с остатки при делении на 10 тоже одинаковые.

Решение:

1.Ответ. 7,5 м.. 

Указание: . Пусть v (м/час) – скорость машин до знака, u (м/час) – скорость машин после знака. Вторая машина проедет знак позже первой на 10/v (час). За это время первая машина проедет 10u/v (метров) =106/8 =7.5 метров. Этот интервал и будет сохраняться после знака.


2.Ответ. 727 023. 

Указание. Заметим, что зачёркнута была последняя цифра, т.к. в противном случае после вычитания последняя цифра числа была бы нулевой. Пусть y – последняя цифра исходного числа, x – пятизначное число после зачёркивания. Тогда полученное число равно 10x+yx = 9x+y =654 321. Деля это число на 9 с остатком (и учитывая, что y не превосходит 9), получим остаток y=3 и частное x=727 02.


3. Ответ. угол А=60, угол В= 20. 

Указание. Треугольники ABM и AMC – равнобедренные, поэтому углы при их основаниях равны. Обозначим эти углы x и y соответственно. Тогда по свойству внешнего угла AMB для треугольника AMC, имеем x=2y. Отсюда сумма углов A и C равна 4y=180100, значит у=20.


4. Ответ. 14.. 

Указание. Ладью на шахматной доске назовём вертикальной, если на её вертикали нет других ладей. Аналогично, определим горизонтальные ладьи (в принципе, ладья может оказаться одновременно горизонтальной и вертикальной). Если имеется 8 вертикальных ладей, то больше на доске ладей нет (иначе новая ладья попала бы на чью-нибудь вертикаль из данных восьми ладей). Аналогично, если есть 8 горизонтальных ладей, то больше ладей нет. Покажем, что можно поставить 7 горизонтальных и 7 вертикальных ладей, что даст максимальное количество – 14 ладей. Действительно, их можно расположить на первой горизонтали и первой вертикали, кроме угловой клетки a1 (т.е. ладьи занимают клетки a2, a3,…,a8, b1, c1,…, h1).


5. Ответ. а) Да, обязательно. б) нет

Указание.

а) Вычитая эти два числа hello_html_mfe6eb29.gif и hello_html_m4760fefc.gif, получаем, что разность ab делится на 10, т.е. a и b оканчиваются на одну и ту же цифру.

б) Пусть s=a+b+c. Уменьшая каждое из чисел 2a + b, 2b + c и 2c + a на s, получим числа aс, ba, cb (некоторые из них могут быть отрицательными), причём у этих чисел одинаковый остаток, скажем x, при делении на 10. Заметим, что сумма чисел a-b, b-c, c-a равна нулю, а с другой стороны, сумма их остатков при делении на 10 равна 3x. Значит, x=0.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров297
Номер материала ДВ-416264
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх