Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок алгебра 9 класс «Арифметическая прогрессия »

Открытый урок алгебра 9 класс «Арифметическая прогрессия »

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Открытый урок алгебра 9 класс

«Арифметическая прогрессия »

Тип урока: обобщающий.

Задачи:

  • Обобщить теоретические знания по изученной теме;

совершенствовать навыки нахождения п-го члена и суммы п - первых членов арифметической прогрессии с помощью формул; показать детям практическую значимость ЗУН по этой теме.


  • Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развивать грамотную математическую речь; самостоятельность, дисциплинированность, умение высказывать свои мысли последовательно.


  • Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; прививать интерес к предмету.


Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска,


Раздаточный дидактический материал для учащихся.



Ход урока.

  1. Орг.момент, приветствие, пожелания.


Здравствуйте ребята и наши гости. (садитесь) сядьте прямо.


Мы начинаем наш урок.

- Давайте улыбнемся друг другу . Пусть сегодняшний урок принесет нам всем радость общения и удачу.

А сейчас я бы хотела что бы вы ответили вот на этот вопрос.


Для чего вы пришли на урок? ( передают смайлик друг другу).


Сегодня на уроке, ребята, вас ожидает много интересных заданий, новых открытий, а помощниками вам будут: внимание, находчивость, смекалка.

А сейчас вы должны определить, какая сегодня тема урока.

Мотивационное начало

Открываем тетради с Д\з.

Учащимся предлагаются проверить домашнее задание. По ответам определяем слово прогрессия.

«Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.

Закончился двадцатый век.

Куда стремится человек?

Изучен космос и моря,

Строенье звезд и вся земля.

Но математиков зовет

Известный лозунг

WordArt 6

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд.


С какой прогрессией вы уже знакомы?

Как можно сформулировать тему данного урока.

Учащиеся формулируют тему урока.


Тема нашего урока : «Арифметическая прогрессия»

(Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.)

Давайте вместе с вами определим цели урока.

На уроке мы с вами повторим и обобщим все знания о арифметической прогрессии, повторим формулы, порешаем задачи на нахождение н-го члена и суммы н- первых членов арифметической прогрессии. Узнаем много интересного.

Работать вы будете в группах.

Ваша главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, а главное – трудолюбивыми и дисциплинированными и аккуратными.

Показать , что мы знаем и как умеем работать. 

2.Устная работа. А теперь работаем устно.

Только ответьте , сразу на вопрос какую прогрессию называют арифметической?


1. А сейчас в качестве небольшой разминки выполним задание. «Бездонный сундучок»





Арифметическая не арифметическая

3;-1;-5;-9;-13;-17… 2;7;9;12…

10;9;8;7;6… -1;1;-1;1;-1;1..

3;5;7;9;11… 4;8;16;32..

2;4;6;8;10;12… -17;25;36;48…



2.В последовательности

n): 3; 0; -3; -6; -9; -12;... (3 ; -3; -12)

назовите первый, третий и шестой члены

3..Последовательность аhello_html_772f9caf.gif задана формулой аhello_html_772f9caf.gif= 6n - 1.

Найдите: ahello_html_4ab98f23.gif, аhello_html_3500b51c.gif, ahello_html_m27f31a3a.gif ; аhello_html_m2ba30a76.gif, (5; 11; 17; 119)

.

3..Продолжите данную последовательность: 5; 9; 13; 17;… (21; 25; 29; 33; 37).



4.А сейчас мы выясним, как вы знаете формулы по данной теме.

Составить из данных частей, формулы и назвать их.


5. Тренировочные упражнения. (Карусель)

Как вы думаете , а где ещё применяют арифметическую прогрессию? Проверим, используются ли формулы прогрессии другими науками.

А узнаем мы это ,решив задание.


Каждый уч-ся группы решает по одному заданию. Решив передаёт следующему. Когда я говорю: стоп. “Карусель” останавливается.

Проверяем ответы.

Под каждым числом зашифрованы предметы где используется арифметическая прогрессия.(мозаика) 102—литература, 16 –физика,6,5-биология, -1,2—химия, 23- прогрессия вокруг нас

Вам на дом было дано задание, подготовить сообщения , В каких науках встречается прогрессия. Сообщения детей .


Рассмотрим прогрессии в литературе.

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями!

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...


Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»


Прогрессия: 2; 4; 6; 8...


Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей «Я пропАл, как звЕрь в загОне» (Пастернак)


Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...



Классический хорей:

Листья падают в саду…

В этот старый сад, бывало,

Ранним утром я уйду

И блуждаю, где попало. (И.Бунин)


Вот ещё хорей (тоже из Бунина):

Яблони и сизые дорожки,

Изумрудно-яркая трава

На берёзах — серые серёжки

И ветвей плакучих кружева.

В литературе:

Хорей: «Ветер по морю гуляет…»

Ямб: «Мой дядя самых честных правил…»

В биологии:

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

В физике:

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

В химии:

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

Итак, арифметическая прогрессия вокруг нас


6.«Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни человека?»

Вообще, зная формулы арифметической прогрессии, можно решить много интересных задач литературного, исторического и практического содержания.

Рассмотрим прогрессии в жизни и быту. ( Работа в группах)

(Дети решают задачи, потом проверяем, и один уч-ся с каждой группы идёт в другие группы и расказывает как решена задача).


Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.


Дано:

n) – арифм.прогрессия

а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

hello_html_m508ee08e.gif



Ответ: 125 м

Зhello_html_2586d9d8.pngадача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

hello_html_57076981.gif






hello_html_7b6ea9ac.gif





Задача 3.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 1500 тысячи тенге , а в каждый последующий месяц они откладывали на 500 тенге больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Дhello_html_2df08669.gifано:



hello_html_m3a8c29be.gif

Найти:

Решение:

hello_html_7a379231.gifhello_html_m61b7ecce.gif


hello_html_6d26611e.gifhello_html_m274a78de.gif



Оhello_html_m5e72e24f.gifтвет:


Задача 4

Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Дано: арифметическая прогрессия, hello_html_3134fc6c.pngмин, hello_html_m352cb3f8.pngмин, hello_html_6f2f65be.png

Найти: hello_html_752ca791.png

Решение:

hello_html_m2226a69e.png

hello_html_mba746ed.png

hello_html_3d37ef25.png

hello_html_15af732d.png

Ответ: 10 дней следует принимать ванны.

Когда задачи решены .Проверяем ответы. Потом один участник с каждой группы идёт в другую группу и объясняет решение задачи.

Молодцы ! Справились. Теперь вы знаете как можно с помощью прогрессии решить задачи практического содержания.

7. Сегодня вы работаете в группах. А какая группа лучше решает? Давайте определим? А сейчас с оревнование.

Работа в группах (РЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ) СОРЕВНОВАНИЕ. КНОПКА РОСТА.

Работа в группах

1группа


1. В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?

2. а1= - 4; d=3. Найдите а20.

3. а1= - 3; d=7. Найдите S7.


2 группа



1.а7=21; а9=29. Найдите d; а1.

2. а1= - 3; d=7. Найдите S7.


3. В арифметической прогрессии

n): 12; 9; 6;…разность d=?


3 группа


  1. а1=5; d=-7. Найдите а30

  2. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.

  3. а1= - 2; d=9. Найдите S7.


4 группа

1. а1= - 4; d=3. Найдите а20.

2. а1=5; d=-7. Найдите а30.

3. (аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.


Ответы к тесту


п/п

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

1.

d= - 4

d= 4 аhello_html_4ab98f23.gif=-3

a30= - 198

a20=53

2.

a20=53

S7=126

d=5; a1= - 8

a30= - 198

3.

S7=126

d= - 3

S7=175

S20= - 470


Победила группа.

Гимнастика для глаз

Вертикальные движения глаз вверх-вниз.

Горизонтальное вправо-влево.

Вращение глазами по часовой стрелке и против.

Закрыть глаза и представить по очереди цвета радуги как можно отчётливее.

Глазами «нарисовать» кривую, несколько раз, сначала в одном, а затем в другом направлении.


8.Вы выпускной класс и вам в этом году сдавать гос. экзамены, поэтому давайте решим задание, которое встречается на экзаменах и ЕНТ.

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии n),если

hello_html_1fba1bf1.gif

с7=18,5 и с17= - 26,5.

Решение:












Ответ: 55.


Итак, сегодня мы с вами говорили о прогрессии, которая называется арифметической. Посмотрите на эти прогрессии.

5; 10; 15; 20…

-1; -3; -5; -7…

2; 4; 8; 16…

-3;-9;-27;-81…

Какие это прогрессии?

2; 4; 8; 16… ув в 2

-3;-9;-27;-81… ув в 3

Каким способом получена эта прогрессия?

Но есть и другая прогрессия. А ответить на этот вопрос вы сможете, изучив другую прогрессию, которая называется геометрической .


А вот что это за прогрессия, мы узнаем на следующих уроках.

9. А подведением итога нашего урока будет тест. Проверим как вы усвоили эту тему.

Тест.

Обменяться тетрадями. Взаимопроверка.


10..Домашнее задание:

258, №266(1)

Творческое: найти задачу по данной теме из

различных областей. И решить.

11.Рефлексия.

12.Итог урока.

Вот наш урок подошёл к концу. На уроке вы работали все хорошо, особенно хочется отметить …..

Дать словесную оценку тем кто хорошо работал.


WordArt 5


Спасибо за внимание, благодарю за сотрудничество.


8


Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров207
Номер материала ДВ-353995
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх