Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок алгебры в 9 классе на тему: "Прогрессия"

Открытый урок алгебры в 9 классе на тему: "Прогрессия"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Интегрированный урок математики и казахского языка.

Тема: Прогрессия


Цели урока: 

  • пробудить  желание  заниматься  изучением  математики;

  • накопление  определенного  запаса  математических  фактов  и  сведений,  умений  и навыков,  дополняющих  и углубляющих  знания,  приобретаемые  в  основном  курсе,

  • повторить в процессе решения задач формулы для арифметической и геометрической прогрессий;

  • показать актуальность темы; ее применение в жизнедеятельности человека;

  • показать применение данной темы в экономике, биологии, истории; научность мышления; познавательную  активность.

 

Задачи:

Учебные:

                   -учить обобщать и систематизировать полученные знания;

                   -учить использовать полученные теоретические знания для решения задач;

Развивающие:

                   -способствовать развитию общеучебных умений;

                   -развивать творческую сторону мышления;

                   -развивать уверенность в себе; интерес к предмету.

Воспитательные:

                   -воспитывать потребность в знаниях;

                   -формировать навыки умственного труда - поиск рациональных путей решения;

                   -воспитывать культуру общения, взаимопомощь, ответственность.

 

Оборудование: мультимедиапроектор,  интерактивная доска, компьютерная презентация по теме, индивидуальные  задания.

План урока:

Организационный момент. 3 мин

Исторические сведения о прогрессиях. – 15 мин

Решение задач. – 12 мин

Составление задач. – 10 мин

Задание на дом. 2 мин.

Итоги урока. - 3 мин

 

Организационный момент

 Психологический настрой (на казахском языке)


Объявление темы и цели урока.

 

На предыдущих занятиях мы знакомились с определениями прогрессий, доказывали формулы для вычисления n-го члена каждой прогрессии, выводили формулы для нахождения сумм n первых членов и применяли эти знания для выполнения различных упражнений. Сегодня на уроке мы продолжим применять прогрессии при решении задач (содержащих жизненные ситуации).hello_html_6e9b3c1b.jpg

 Учащиеся представляют подготовленные заранее презентации на русском и казахском языках.

 Для начала некоторые исторические факты:

  1. Историческая справка

  2. Презентация о щахматах

  3. Задача о продаже лошади

  4. Треугольник Паскаля

Исторические сведения о прогрессиях.

Сообщения готовят ученики.

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» (как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Названия «арифметичес-кая» и «геометрическая» были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.hello_html_m126eb774.jpg

Первые представления  об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметической и геометрической прогрессий. Первые из дошедших до нас задачи на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т.д. В древнерусском юридическом сборнике «Русская правда» содержатся выкладки о приплоде от скота и пчел за известный промежуток времени, о количестве зерна, собранного с определенного участка земли и т.д.

 

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777-1855 гг.), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу  за минуту. Сообразив, что суммы 1 + 100; 2 + 99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в III веке).

Из одной клинописной таблички можно заключить, что, наблюдая Луну от новолуния до полнолуния, вавилоняне пришли к такому выводу:  в первые 5 дней после новолуния рост освещения лунного диска совершается по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2.

Издавна большой популярностью пользуется следующая задача-легенда, которая, как полагают, относится к началу нашей эры.

Шахматы

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.  Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

   Мудрец поклонился.

Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

   Сета молчал.

   -Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.

   -Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

Когда на другой день Сета снова явился к ступеням трона, он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.

  -Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

  -Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

  -Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна,  за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…

-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

 Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться  у ворот дворца.

 

 Стоит ли царю смеяться?

Решение задачи - легенды

Дано             1, 2, 4, 8, 16…

Найти:                     n = 64

 

                Её сумма равна   18 446 744 073 709 551 615

 

Наградой за 64-ю клетку должно было быть

18 446 744 073 709 551 615

восемнадцать квинтиллионов

четыреста сорок шесть квадриллионов

семьсот сорок четыре триллиона

семьдесят три миллиарда

семьсот девять миллионов

пятьсот пятьдесят одна тысяча

шестьсот пятнадцать  зёрен.

Если всё это зерно засыпать в амбар высотой 4 метра и шириной 10 метров, то длина амбара была бы вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца...

Расстояние от Земли до Солнца равно 1, 496 · 10 11 (м) или 8,31 световая минута.

ВЫВОД:

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

 

Задача из арифметики Магницкого 

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря:  «Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:

"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“

Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

 

 

Решение задач

 Работа в группах. Раздаются каждой группе карточки с задачами. hello_html_m7e61357f.jpg

Ученики решают задачи в тетради, а затем у доски защищают их (объясняют ход решения).

  1 группа


Задача 1. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

 

 Задача 2. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно очко, за каждый последующий- на 0,5 очка больше, чем   за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

 

 Задача 3. Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту - на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания?

 

 2 группа


Задача 1. Человек, заболевший гриппом, может заразить за один день четырех человек. Через сколько дней заболеют все учащиеся школы в количестве 341 человека?

Ответ: Через 5 дней.

 

 Задача 2. Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). Сколько дизентерийных палочек будет в кишечнике через 6 часов?

 

    Задача 3 Наследство

Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? За десятый? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?


Составление задачhello_html_4a647079.jpg

Сегодня на уроке мы много говорили о прогрессиях в жизни.

А теперь задание: каждая группа должна придумать свою задачу из жизни на прогрессию.






Домашнее задание.

 

Итоги урока.

 

Что на уроке понравилось?

Что не удалось?

Где в жизни могут пригодиться знания по данной теме?

Спасибо за урок.




7



Автор
Дата добавления 13.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров104
Номер материала ДВ-333222
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх