Открытый урок геометрии 9 класс по теме "Прямоугольный треугольник. Решение задач"

СПИСОК УЧАЩИХСЯ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ОТВЕТЫ

1.

2.

3.

4.

СПИСОК УЧАЩИХСЯ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ОТВЕТЫ

1.

2.

3.

4.

СПИСОК УЧАЩИХСЯ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ОТВЕТЫ

1.

2.

3.

4.

СПИСОК УЧАЩИХСЯ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ОТВЕТЫ

1.

2.

3.

4.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна 3. Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 9. Найдите его площадь.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна 3. Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 9. Найдите его площадь.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна 3. Найдите площадь треугольника.

6. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 9. Найдите его площадь.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6, а другой на 5 его больше. Найдите площадь треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 26, а один из катетов равен 10. Найдите площадь треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а угол, лежащий напротив него равен 45º. Найдите площадь треугольника.

4. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45º. Найдите площадь треугольника.

ОТВЕТЫ:

1. 33

2. 120

3. 450

4. 100

5. (9√3)/4

6. 20,25

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ГРУППАХ (1 группа)

1. В треугольнике ABC угол С равен 90º, СН – высота, угол А равен 30º, АВ=98. Найдите СН.

2. В треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30º, АС=19√3. Найдите ВС.

3. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 3º. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 69. Один из его катетов равен 23. Найдите другой катет.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ГРУППАХ (2 группа)

1. В треугольнике ABC угол С равен 90º, СН – высота, угол А равен 30º, АВ=22. Найдите СН.

2. В треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30º, АС=39√3. Найдите ВС.

3. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14º. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 224. Один из его катетов равен 28. Найдите другой катет.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ГРУППАХ (3 группа)

1. В треугольнике ABC угол С равен 90º, СН – высота, угол А равен 30º, АВ=98. Найдите ВН.

2. В треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30º, АС=50√3. Найдите ВС.

3. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 22º. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 75. Один из его катетов равен 15. Найдите другой катет.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ГРУППАХ (4 группа)

1. В треугольнике ABC угол С равен 90º, СН – высота, угол А равен 30º, АВ=80. Найдите ВН.

2. В треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30º, АС=33√3. Найдите ВС.

3. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 18º. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

4. Площадь прямоугольного треугольника равна 200. Один из его катетов равен 20. Найдите другой катет.

1 группа:

1. 73,5

2. 19

3. 46,5

4. 6

2 группа:

1. 16,5

2. 39

3. 52

4. 16

3 группа:

1. 24,5

2. 150

3. 56

4. 10

4 группа:

1. 20

2. 99

3. 54

4. 20

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ В ПАРАХ

1. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

2. В треугольнике ABC угол С равен 90º, СН – высота, угол А равен 30º, АВ=98. Найдите СН.

3. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 46 и 66.

4. Сторона правильного треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

5. В треугольнике АВС с прямым углом С, угол А равен 30º, АС=19√3. Найдите ВС.

6. В треугольнике АВС АС=ВС. Угол С равен 116º. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 3º. Найдите больший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

8. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 5:31. Ответ дайте в градусах.

9. Площадь прямоугольного треугольника равна 69. Один из его катетов равен 23. Найдите другой катет.

10. Найдите угол CDB, если вписанные углы ADB и ADC опираются на дуги окружности, градусные величины которых соответственно равны 128º и 48º. Ответ дайте в градусах.

• 1 слайд

  ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ НА ЗАНЯТИЕ !!!

• 2 слайд

• 3 слайд

  ГЕРОН АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ (I век н.э.) древнегреческий математик, механик

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

• 7 слайд

  РАБОТА ПО ГРУППАМ 1 ГРУППА: 73,5 19 46,5 6 2 ГРУППА: 16,5 39 52 16 3 ГРУППА: 24,5 150 56 10 4 ГРУППА: 20 99 54 20

• 8 слайд

  Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе .

• 9 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ? ? ?

• 10 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!

Занятие по теме “Прямоугольный треугольник. Решение задач”.

Целью урока является актуализация пройденного материала и активизация его. Поэтому на уроке ставились и решались следующие задачи:

Образовательные:

• автоматизировать умение отвечать на поставленные перед учащимися вопросы;

• выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по теме;

• обработка решений геометрических задач;

• совершенствовать умения и навыки устной речи;

• подготовка к итоговой аттестации.

Развивающие:

• развивать интерес учащихся к изучению геометрии;

• развивать умение анализировать, сравнивать;

• развивать устную речь;

• формировать умение выполнять обобщение и делать выводы;

• развивать внимание.

Воспитательные:

• воспитывать умение слушать собеседника, уважительно относиться друг к другу;

• воспитывать умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Необходимое оборудование:

• компьютер;

• экран;

• проектор.

ХОД УРОКА

• СЛАЙД 1

- Запишите на доске слово

ПРИМА

ПЕШЕХОД

ЧАСЫ

СОЗВЕЗДИЕ

- Что объединяет слова, записанные на доске?

• СЛАЙД 2

- Что объединяет картинки, представленные на слайде?

- Что общего? (на всех картинках изображены треугольники).

- О чем будем говорить на занятии? (о треугольниках).

• СЛАЙД 3

- Треугольник – самая замечательная и таинственная геометрическая фигура, самая популярная в школьной программе по геометрии, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела и по сей день имеет самое широкое применение в практической жизни. Древнегреческий ученых Герон (I век) впервые применил символ вместо слова треугольник.

Ни один экзамен по математике не обходится без задач по теме треугольник.

• СЛАЙД 4

- Дан треугольник АВС

- Какая фигура называется треугольником? (Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и последовательно соединенных отрезками).

- Какие виды треугольников вам известны? (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний)

- Определите вид треугольника.

- Каким способом это можно сделать?

• СЛАЙД 5

- А может нам в помощь пригодится клетчатая основа?

- На столах у вас файлы с заданиями, найдите тем карточку с данной задачей.

- Определите вид треугольника? (АВ=√8, ВС=√18, АС=√26, по теореме обратной теореме Пифагора легко проверить, что(√8)²+(√18)²=(√26)², следовательно, 8+18=26, вывод: треугольник - прямоугольный).

- Какой треугольник называют прямоугольным?

- Найдите площадь данного треугольника (Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: 1/2·АВ·ВС=6).

- Сформулируйте тему сегодняшнего занятия.

• СЛАЙД 6

- Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему занятия: «Прямоугольный треугольник. Решение задач».

- Мысленно разделите тетрадный лист на два столбика, в левом столбике перечислите все, что вам известно по теме прямоугольный треугольник.

- Кто готов встаньте, пожалуйста.

- Решение задач (работа в парах).

- На столах у вас лежат карточки, с задачами работая парах, вычеркните, те задачи, которые НЕ ОТНОСЯТСЯ к данной теме (Не относятся – 1, 3, 4, 6, 8, 10, а относятся только задачи под номерами 2, 5, 7, 9).

- Обсуждение.

• СЛАЙД 7

- Работа в группах:

- Посмотрите с лицевой стороны парты, какого цвета треугольник и разойдитесь по группам соответственно цвета треугольника, всего четыре группы!!!

- Давайте сверимся с ответами.

1 группа:

(красный треугольник)

2 группа:

(желтый треугольник)

3 группа:

(синий треугольник)

4 группа:

(оранжевый треугольник)

1. 73,5

1. 16,5

1. 24,5

1. 20

2. 19

2. 39

2. 150

2. 99

3. 46,5

3. 52

3. 56

3. 54

4. 6

4. 16

4. 10

4. 20

• СЛАЙД 8

- Решение задачи с сайта «Решу ОГЭ»: Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 18 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе (ответ: 14,4).

- А я вам предлагаю решить задачу с помощью формулу.

- На доску разместить форуму новую.

_{- Итоги урока}

• СЛАЙД 9

- Домашнее задание.

- Откройте дневники и запишите домашнее задание, карточка на отдельном листе.

- Конверты со смайликами.

• СЛАЙД 10

- Спасибо за внимание.

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

2. Гипотенуза больше любого катета.

3. Сумма катетов больше гипотенузы.

4. 1-й признак (по двум катетам).

5. 2-й признак (по катету и острому углу).

6. 3-й признак (по гипотенузе и острому углу).

7. 4-й признак (по гипотенузе и катету).

8. Катет, лежащий против угла в 30  равен половине гипотенузы.

9. .Теорема Пифагора.

10. Теорема обратная теореме Пифагора.

11. Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки:

Эти отрезки являются проекциями катетов на гипотенузу.

12. Высота, проведенная из вершины прямого угла, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу:

13. Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных и подобных исходному треугольнику.

14. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме двух радиусов вписанной и четырех радиусов описанной окружности.

15. Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

16. Радиус описанной окружности равен этой медиане проведенной из вершины прямого угла и равен половине гипотенузы.

17. Радиус вписанной окружности равен половине суммы катетов, уменьшенной на гипотенузы.

18. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла.

19. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

21. Площадь можно определить через катет и острый угол.

Занятие по теме “Треугольники. Решение задач”.

Целью урока является актуализация пройденного материала и активизация его. Поэтому на уроке ставились и решались следующие задачи:

Образовательные:

• автоматизировать умение отвечать на поставленные перед ними вопросы;

• выявить уровень овладения учащихся комплексом знаний и умений по теме;

• обработка решений геометрических задач по готовым чертежам;

• совершенствовать умения и навыки устной речи.

Развивающие:

• развивать интерес учащихся к изучению геометрии;

• развивать умение анализировать, сравнивать;

• развивать устную речь;

• формировать умение выполнять обобщение и делать выводы;

• развивать внимание.

Воспитательные:

• воспитывать умение слушать собеседника, уважительно относиться друг к другу;

• воспитывать умения высказывать свою точку зрения, проводить рассуждения, доказательства при выполнении заданий.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Необходимое оборудование и материалы: компьютер; экран; проектор; слайды; дидактический материал.

ХОД УРОКА

СЛАЙД 1

- Запишите на доске слово

МОСТ

БОУЛИНГ

БИЛЬЯРД

СОЗВЕЗДИЕ

- Что объединяет слова, записанные на доске?

СЛАЙД 2

- Что объединяет картинки, представленные на слайде?

- Что общего? (на всех картинках изображены треугольники).

- О чем будем говорить на занятии? (о треугольниках).

СЛАЙД 3

- Треугольник – это самая замечательная и таинственная геометрическая

фигура, самая популярная в школьной программе по геометрии, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела и по сей день имеет самое широкое применение в практической жизни. Ни один экзамен по математике не обходится без задач по теме треугольник.

СЛАЙД 4

Решение задач

Дан треугольник АВС

Определите вид треугольника.

Каким способом это можно сделать?

А может нам в помощь пригодится клетчатая основа?

Определите вид треугольника?

Какой треугольник называют прямоугольным?

Найдите площадь данного треугольника.

- Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему занятия: «Прямоугольный треугольник. Решение задач».

СЛАЙД 5

- Решение задач.

- На столах у вас лежат карточки с задачами с работая парах, вычеркните, те задачи, которые НЕ относятся к данной теме.

- Обсуждение.

- Первая группа будет работать с задачами 1

- Вторая с задачами 2

- Третья группа с задачами 3

- Четвертая с задачами 4

СЛАЙД 6

- Давайте сверимся с ответами и оценим свою работу на уроке.

СЛАЙД 7

- Домашнее задание.

СЛАЙД 8

- Спасибо за внимание.

• 1 слайд

  Галкина Инна Анатольевна, учитель начальных классов МОУ «Водоватовская СОШ» Арзамасского района, Нижегородской области

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд