Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок геометрии в 11 классе "Цилиндр"

Открытый урок геометрии в 11 классе "Цилиндр"



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Ульянич Елена Васильевна

КГУ «Средняя школа № 17»

акимата города Рудного

учитель математики

I квалификационная категория


Урок геометрии в 11 классе по теме: Цилиндр.

(Урок-обобщение знаний)

Аннотация.
Данная тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и логического мышления и речи; умения проводить систематизацию. В ходе урока формируется и совершенствуется математический язык , качества личности, необходимые для жизни в современном мире ( ясность, точность мысли, рациональность). Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа учебный диалог; работа с ресурсами интернет ,компьютерная презентация введение новых понятий. Материал был построен как логическое продолжение предыдущих уроков. Задачи на цилиндр взяты в ЕНТ по математике, поэтому ставилась задача: более тщательного рассмотрения тему, ее практическую направленность, сымитировать жизненную ситуацию.

Цель: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур

вращения, показать межпредметные связи.

Задачи:

-способствовать актуализации полученных знаний по теме;

-способствовать развитию умений переносить знания в нестандартную ситуацию;

-развивать компетенцию самоменеджмента через планировани деятельности на основе комбинирования алгоритмов решения опорных задач;

-создать условия для воспитания коммуникативных навыков через организацию работы в микрогруппах.

Оборудование:ПК, электронные презентации, практические задания для работы в микрогруппах

Формы и методы работы: работа в малых группах, индивидуальная, фронтальная; коллективное обсуждение, анализ, сравнение, работа с презентациями, работа с таблицами, тестами.

Форма проведения : компетентностно- ориентированная игра с применением задач практической направленности.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

  2. Актуализация и коррекция опорных знаний.

- Здравствуйте ребята! Начну с объявления, которое я увидела вчера в интернете для 11- классников

Давайте прочитаем вместе ( демонстрация объявления в интернете на сайте о создании строительного проекта). Вы заинтересовались? Победителю конкурса - грант на обучение в ВУЗах РК.

Видеоролик о значении и перспективе высшего образования строительных специальностей.

- Итак, сегодня поступил заказ на расчет и постройку некоторого объекта на даче. Задание непростое, но интересное. Оно содержит несколько взаимосвязанных задач.

-Чтобы завоевать право на участие необходимо выиграть тендер, в ходе которого вы узнаете название проекта.

Тест «Цилиндр» ( презентация )

Вопрос

ответ

1

Цилиндр можно получить, если вращать … вокруг одной из его сторон

прямоугольник

2

Прямая, проходящая через центры оснований цилиндра

ось

3

Площадь основания цилиндра

S = πr2

4

Площадь боковой поверхности цилиндра

S=2πrh

5

Площадь полной поверхности цилиндра

S=2πr(h+r)

6

Площадь осевого сечения цилиндра

S=2rh

7

Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси, является …

круг

8

Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно …

π

9

У равностороннего цилиндра высота равна …

d


10

Осевое сечение равностороннего цилиндра …

квадрат

11

Сколько образующих имеет цилиндр

12

Объем цилиндра равен …

V = πr²h

Итак, проверим, готовы ли вы к выполнению серьезного задания.

Тесты находятся на столе у учащихся. Решение можно выполнять в тетрадях.

Письменная работа:

опорные задачи по теме «Цилиндр». ( задачи сборников 2014-2015 г)

Учащиеся 5 мин выполняют тест, заносят результаты в таблицу.


  1. Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см В) 4 см С) 6 см D) 10 cм Е) 12 см

  1. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличится его объем?

А) 2 В) 3 С) 4 D) 5 Е) 6

  1. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить объем.

А) 18π см3 В) 1,8π см3 С) 16π см3 D) 20π см3 Е) 2π см3

  1. Радиус основания цилиндра равен 3 см, высота – 4 см. Цилиндр пересечен плоскостью, перпендикулярной оси и отстоящей на 1 см от нижнего основания. Найти площадь сечения.

А) 25 π см2 В) 16 π см2 С) 9 π см2 D) 3 π см2 Е) 4 π см2

  1. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найти высоту и радиус основания цилиндра.

А) 5 см и 1 см В) 4 см и 2 см С) 6 см и 6 см D) 6 cм и 3 см Е) 3 см и 6 см

6. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения, как π : 4. Найти угол между диагоналями осевого сечения

А) 600 В) 450 С) 900 D) 300 Е) 1000

7. (РЕШЕНИЕ показывает ученик на доске Марченко Е)

Найти длину образующей цилиндра, если площадь боковой поверхности равна

3 π см2 , а площадь сечения цилиндра, параллельного оси и отстоящего от нее на \sqrt{2}. см, равна 1 см2 .

А) 1 см В) 1,5 см С) 3см D) 1,5 см Е) 0,5 см

Оценка деятельности на этапе: тестирование по теме «Опорные задачи для цилиндра», далее результаты тестирования, представленного на экране, обсуждаются с классом.

Применение знаний в нестандартной ситуации: - Мы – проектный фирма «Перспектива». Для достижения результата делимся на три отдела:

  • проектный,

  • монтажно-транспортный,

  • экономический (раздать таблички с названием отдела).

Выбирается координатор отдела, который будет согласовывать работу своего отдела и осуществлять связи с другими отделами.

--Итак, продолжаем работу над проектом постройки колодца на даче. Координатор получает задание для своего отдела.

1) Самостоятельная работа в микрогруппах по решению задач.

Проектный отдел

  1. Необходимо вырыть новый колодец диаметром 80 см и глубиной 25 м, при этом старый колодец надо засыпать, так как воды в нем не стало. Хватит ли земли, вынутой из нового колодца для засыпки старого, если его диаметр 1м, а глубина 16 м. Рассчитать расход воды на участке на 3 месяца (12 недель), если каждую неделю необходимо наполнять цилиндрическую бочку для полива, которая имеет осевое сечение 2 м2 и диаметр 2 метра, а также учесть еженедельное потребление 10 м3 воды на остальные нужды. Определить затраты семьи на воду, используемую за 1 сезон, если цена 1 м3 воды – 1000 тенге.

Экономический отдел

  1. Рассчитать затраты семьи на постройку нового колодца и его декоративное оформление, если бурение 1 метра скважины, диаметром 0,8 метра стоит 5000 тенге . Декоративная отделка предполагает облицовку наружной части колодца цилиндрической формы высотой 1 метр плиткой, размером 0,15 х 0,15 метров, стоимостью 500 тенге каждая. Планируется также выложить вокруг колодца дорожку, шириной 1 метр плиткой размером 0,25 х 0,25 метров, стоимость которой 700 тенге за 1 штуку. К декоративной отделке прибавить стоимость деревянного венца колодца в сумме 10 000 тенге .

Монтажно-транспортный отдел

  1. Рассчитать затраты на покупку, доставку и монтаж стройматериалов, используя данные таблицы. Размер колодца: диаметр 0,8 метра, глубина 25 метров. Особенности почвы: сыпучие породы расположены до глубины 14 метров. Их необходимо укрепить железобетонными кольцами, при этом учесть декоративную отделку колодца на высоту 1 метр над уровнем земли.

Фирма

размер 1 изделия, м

стоимость 1 изделия, тенге

вместимость 1 машины, шт

погрузка-разгрузка 1машины тенге

монтаж на месте 1 изделия, тенге

дополнительные условия

А

0,8х1,0

3 000

5

600

1000


Б

0,8х1,5

4 500

4

800

1200


В

0,8х1,2

4 000

5

500

1100

при заказе на сумму более 50 000 тенге , погрузка-разгрузка каждой 5-й машины бесплатно

итого







IV. Представление решения задач для фронтального обсуждения

(необходимые записи и рисунки выполняются на доске):

- учитель выбирает задачу, группа выбирает ученика, который защищает ее решение;

- сравнить полученные результаты всех отделов.

Выяснить общие затраты на строительство колодца, сравнить со стоимостью привозной воды. Сделать вывод.

V. Итог занятия Результаты вносить в лист ответа уч-ся который в конце урока сдать на проверку.

оценивание учителем наиболее активных учащихся;

VI . Домашняя работа Задача . Требуется покрасить 15 вазонов для цветов , имеющих форму цилиндра без крышки. Радиус основания равен 20 см, высота равна 60 см. Сколько будет израсходовано краски, если на 1 м2 расходуется 200 г? Придумать задачу по теме « Цилиндр» практической направленности.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

Данная тема помогает дальнейшему развитию пространственного представления и логического мышления и речи; умения проводить систематизацию. В ходе урока формируется и совершенствуется математический язык , качества личности, необходимые для жизни в современном мире ( ясность, точность мысли, рациональность). Для поддержания интереса и устойчивой концентрации внимания предусмотрена смена видов деятельности: фронтальная работа учебный диалог; работа с ресурсами интернет ,компьютерная презентация введение новых понятий. Материал был построен как логическое продолжение предыдущих уроков. Задачи на цилиндр взяты в ЕНТ по математике, поэтому ставилась задача: более тщательного рассмотрения тему, ее практическую направленность, сымитировать жизненную ситуацию.

Автор
Дата добавления 27.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров404
Номер материала 255701
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх