Открытый урок геометрии в 8 классе по теме:"Теорема Пифагора"

Методическая разработка урока геометрии.

Тема: «Теорема Пифагора», 8 класс

Автор: Большакова Наталья Викторовна

учитель математики

ГБОУ СОШ №365

г. Санкт-Петербург

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Учебные материалы урока: учебник УМК Геометрия 7-9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.): М.: Просвещение, 2018.-384с.

Форма проведения: урок-исследования с элементами проектной деятельности.

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Техническое оснащение: компьютер, дистанционная мышь, проектор, интерактивная доска, презентации, метроном.

Раздаточный материал к уроку: индивидуальный маршрутный лист, конверт с 4 равными прямоугольными треугольниками и квадратом.

Цель урока: создать условия для самостоятельного выведения, доказательства теоремы Пифагора и применения при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные: познакомить учащихся с теоремой Пифагора, многообразием способов ее доказательства.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, формировать желание самостоятельно применить полученные знания на практике.

Развивающие: развитие у учащихся творческого воображения, коммуникативной культуры и умения коллективно работать.

Планируемый результаты:

Предметные: Каждый ученик должен знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника, уметь доказывать теорему Пифагора, уметь применять теорему при решении простых и нестандартных задач.

Метапредметные:

Познавательные: уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни.

Регулятивные: понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, уметь осуществлять самоконтроль.

Коммуникативные: умение учитывать разные мнения, слушать собеседника и осуществлять помощь.

Личностные: иметь целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития наук и общественной практики.

План урока:

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности – 5 минут.

2. Актуализация знаний учащихся – 15 минут.

3. Практическая работа исследовательского характера и анализ её результата – 15 минут.

4. Определение темы урока. Целеполагание. Планирование – 10 минут.

5. Историческая справка.

6. Работа над теоремой.

7. Закрепление изученного материала.

8. Подведение итогов.

9. Домашнее задание.

10. Рефлексия.

Технологическая карта урока

Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Формируемые УУД
1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности (5 минут)
Цель: проверка готовности обучающихся, их эмоционально-позитивного настроя на работу.
В классе негромко звучит спокойная музыка. Ученики проходят в класс и занимают свои места. На видном месте у доски на фоне белого экрана стоит метроном. Музыка затихает. Учитель: Обратите внимание, это –метроном-прибор, который звуковыми ударами отбивает одинаковые промежутки времени, задает определенную частоту. Сейчас я его включаю, а вы про себя, молча считаете количество ударов. Когда я его остановлю, тот кто подсчитает количество ударов, поднимает руку. На кого я внимательно посмотрю, тот громко произнесет сколько ударов он насчитал. (учитель может запускать несколько раз метроном, меняя каждый раз частоту и количество ударов)	Учащиеся концентрируют слуховое и зрительное внимание.	Регулятивная: умение настраиваться на учебную деятельность. Коммуникативные: готовность слушать, работать в паре.
Учитель: У вас отличный слух. Проверим ваше зрительное внимание. Сейчас вы молча будете внимательно смотреть на всех в классе. Ваша задача, без слов, одним взглядом найти себе напарника, с которым вы продолжите затем работу. На это отводится 40 секунд.	Ученики молча договариваются, образуя пары.
Учитель: Поднимите, пожалуйста, руки, кто нашел себе пару. Молодцы! Я попрошу встать тех, кто не нашел еще напарника. Попробуйте договориться стоя. Как только вы договорились, можете садиться. Замечательно. Теперь у каждого есть пара. А теперь внимательно слушаем метроном, считаем про себя удары, бесшумно поднимаемся со своих мест, медленно пойдем по классу и займем свои места рядом с напарником.	Одновременно с первым ударом, не торопясь, бесшумно поднимаясь со своих мест, медленно учащиеся идут по классу и занимают места со своим напарником.
2. Актуализация знаний учащихся.
Цель: повторить ранее изученный материал, необходимый для изучения новой теоремы и подготовить учащихся к восприятию новой темы.
Учитель: 1) Какие треугольники называются прямоугольными? 2) Как называются стороны прямоугольного треугольника? 3) Назовите свойства прямоугольного треугольника? 4) Назовите признаки равенства прямоугольного треугольника. 5) Чему равна площадь прямоугольного треугольника? 5) Чему равна площадь квадрата со стороной a +b ?	Ученики индивидуально отвечают на вопросы. Фронтально обсуждаем ответы.	Регулятивная: оценить качество уровень усвоения знаний, понимать и исправлять ошибки. Коммуникативные: готовность слушать, работать в паре, высказывать свою точку зрения и ее доказывать. Познавательные: уметь анализировать.
6) Практическое задание. В конвертах лежат 4 равных прямоугольных треугольника и один квадрат. Из данных фигур сложить квадрат. Проверить результаты через слайд. https://cloud.mail.ru/public/6YKZ/QyJW71YFo https://cloud.mail.ru/public/Lr6T/xR84RnbKc Учитель обходит всех детей и проверяет правильность выполнения задания. 7) Задача на готовых чертежах (слайд): https://cloud.mail.ru/public/CAM3/Fq3KzZcZG Задачи оформляются в тетрадях. Учитель вызывает ученика по желанию к доске и оценивает ответ.	Ученики в парах пытаются сложить из данных геометрических фигур квадрат. Проверку осуществляем через слад. Учащиеся записывают решение задачи. Два школьника отвечают у доски.
3. Практическая работа исследовательского характера
Цель: создать условия для изучения новой теоремы в ходе выполнения творческого задания.
Учитель: А теперь нам предстоит интересная работа. Решите задачу с практическим применением: Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12м, другой на земле на расстоянии 5м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Предложите способы решения задачи. Слайд презентации №2. https://cloud.mail.ru/public/JNab/pXPaZsbnQ При решении задачи возникла проблемная ситуация. Задача появляется на интерактивной доске	Ученики пытаются предложить варианты решений и приходят к выводу о недостаточности знаний.	Регулятивная: настроиться на серьезную работу, самостоятельно формировать познавательную цель и строить действия в соответствии с ней. Личностные: появление желания узнать новое. Коммуникативные: готовность слушать, работать в паре
4. Определение темы урока. Целеполагание. Планирование
Цель: развивать у школьников учебно-исследовательскую деятельность.
У каждого на парте лежит маршрутный лист. Учитель: Для решения данной задачи нам недостаточно знаний. Предлагаю вам практическим путем вывести новую теорему. Для этого выполним исследовательскую работу. На каждой парте лежит лист с заданием. У вас есть несколько прямоугольных треугольников. Вам надо измерить у каждого треугольника катеты и гипотенузу. Результаты занести в таблицу: https://cloud.mail.ru/public/7uS8/Tx11xF7Vm	Учащиеся выполняют задания в парах и заносят результаты в таблицу на маршрутном листе.	Регулятивная: умение обнаружить и формулировать учебную проблему, определять цели. задачи учебной деятельности. Познавательные: Умение анализировать, сравнивать, обобщать факты, делать выводы. Коммуникативные: уметь обсуждать. выражать свое мнение.
Учитель: Ребята, посмотрите внимательно на результаты ваших измерений. Существует ли связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике?	Выдвигаются гипотезы, обобщаем и делаем вывод.
Учитель: Попробуйте сформулировать новую теорему.	Учащимися формулируется теорема.
Учитель: Молодцы! Вы сформулировали очень важную теорему- Пифагора. Запишите в тетради тему нашего урока и сформулируйте цель нашего занятия. Учитель: Теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Книга рекордов Гиннеса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств и поясняет, что в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора. Данная теорема имеет огромное значение: она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя. Обратимся к исторической справке.	Учащиеся записывают в тетрадь тему урока и формулируют цель. Записывают формулировку теоремы. Чертеж выполняется вместе с учителем. Формулируют условие и заключение теоремы. Оформляем в тетради, что дано, что нужно доказать.
5. Историческая справка.
Цель: активизировать познавательный интерес учащихся и показать историческую значимость теоремы Пифагора.
Учитель: Показывает презентацию слайды № 3,4,5,6. https://cloud.mail.ru/public/CheU/TCRFvSgaf https://cloud.mail.ru/public/5PM8/dEpH79D6n https://cloud.mail.ru/public/AyEP/1FYyAd4TT https://cloud.mail.ru/public/7bh2/xN8htsawJ	Смотрят слайды.	Познавательная: Уметь слушать
6. Работа над теоремой.
Цель: предложить учащимся два доказательства теоремы через понятие площади.
Учитель: Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, метод площадей и даже через дифференциальные уравнения. Один из методов доказательства теоремы, связанно с площадями. Изучим это доказательство. Мы взяли прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. До чего можно достроить прямоугольный треугольник? Одновременно с рассказом учитель ведет индивидуальную работу с обучающимися, ведь чертеж достаточно сложный. Слайды переключаются дистанционной мышью. Включим слайды презентации №7. https://cloud.mail.ru/public/Fqhq/7j7e9QVQz	Ученики выдвигают гипотезы и догадываются, что данный прямоугольный треугольник можно достроить до квадрата со стороной a +b., а его площадь равна (a +b)2. Выполнить преобразования пригласим к доске ученика.	Регулятивная: умение осуществлять действия по плану, контролировать результат. Познавательные: умение анализировать, устанавливать причинно-следственные связи. Коммуникативные: умение высказывать свою точку зрение.
Учитель: Рассмотрим еще один способ доказательства, который предполагает иные дополнительные построения. Метод Басхары. Ученые считают, что он выражал площадь квадрата, построенного на гипотенузе, как сумму площадей треугольников (4ab/2) и площадь квадрата (a-b)² Слайд презентации №8,9,10. Молодцы! Мы проделали огромную работу и доказали важную теорему Пифагора. https://cloud.mail.ru/public/KSW6/tQq51A579 https://cloud.mail.ru/public/MTfk/eaaEB8sfA https://cloud.mail.ru/public/13Jv/aKCtd5ctb	Ученики выдвигаются гипотезы. Записывают втрое доказательство теоремы. К доске выходит ученик.
7. Закрепление изученного материала.
Цель: на примере решения простейших задач отработать формулу данной теоремы.
Примеры для фронтальной работы. Слайды презентации № 11,12. https://cloud.mail.ru/public/EmXd/h567pVcHh https://cloud.mail.ru/public/GEnp/vyxLAdVs4 Примеры, где дети увидят прямоугольные треугольники внутри других фигур в самых необычных ракурсах. Акцентируем еще раз внимание на формулировке теоремы Пифагора, которая начинается со слов: «В прямоугольном треугольнике….» Часто дети применяют эту теорему ко всем треугольникам. В каждой задаче учитель задаем вопрос: 1) В каких треугольниках применяется теорема Пифагора? 2) Где на рисунке прямоугольный треугольник? Давайте его найдем. 3) Назовите катеты и гипотенузу в данном треугольнике?	К доске вызываются 8 учеников, которые записывают решения и отвечают на вопросы учителя. Учащиеся осуществляют подробную запись теоремы и последовательные шаги вычислений.	Регулятивная: умение действовать самостоятельно по плану, выявлять неудачи и корректировать свои действия. Познавательные: Умение анализировать, структурировать, действовать по плану. Коммуникативные: умение выслушивать другого.
Слайды презентации № 13,14. https://cloud.mail.ru/public/E5um/VVjXnqWJt https://cloud.mail.ru/public/AFT4/arymfUfCS Внесем небольшие изменения на слайдах и добавим шторку.	Учащиеся самостоятельно записывают теорему Пифагора для каждого треугольника и ответы в тетрадь. Проверяют через слайд.
Учитель, кликнув мышью на шторке, открывает ответы.	Обучающиеся осуществляют самопроверку.
Тренировочные задания Учитель проводит блиц-опрос. Слайды презентации № 15-22. https://cloud.mail.ru/public/N5bE/w7keKKPVp https://cloud.mail.ru/public/Adwx/xfjvfKMuk https://cloud.mail.ru/public/HQnH/aZboMvuJ1 https://cloud.mail.ru/public/DiqB/xeVHYcDaV https://cloud.mail.ru/public/Msbc/4LKb2Hcn6 https://cloud.mail.ru/public/EKBZ/cDf6kaZs7 https://cloud.mail.ru/public/8rQh/7Lbzd9EKn https://cloud.mail.ru/public/5oqd/iuYympuN3 Задачи на применение теоремы Пифагора для Египетского треугольника. Учитель должен познакомить учащихся с понятием Египетский треугольник и научить видеть треугольник со сторонами 3, 4, 5. А также находить треугольники со сторонами, пропорциональными Египетскому треугольнику: 6, 8, 10 или 9, 12, 15. Научить решать эти задачи на уровне устного счета. Слайд № 25 предлагает применить теорему Пифагора в многограннике. Учитель должен обратить внимание учащихся, что теорема Пифагора пригодиться и в 11 классе, мотивируя детей к обучению теоремы.
В конце урока учитель должен напомнить учащимся, что у нас осталась нерешенная задача с креплением мачты. Учитель: Если у вас теперь знания, чтобы решить данную задачу?	Учащиеся в парах возвращаются к решению задачи с мачтой. Одного желающего можно вызвать к доске. Проверяем делаем вывод.
Дополнительные задачи: Учитель: У древних индусов был обычай задачи и правила предлагать в стихах. Вот одна из таких задач: Близ берега реки или неглубокого пруда вы можете отыскать водяное растение, которое доставит вам реальный материал для подобной задачи: без всяких приспособлений.  не замочив даже рук, определить глубину водоема в этом месте. Презентация задача про лотос. https://cloud.mail.ru/public/BPex/XULGJEiCt
8. Подведение итогов-2минуты.
Цель: соотнести полученный результат с поставленной целью.
Учитель: Ребята давайте ответим на вопрос: выполнили ли мы все цели, которые поставили перед собой в начале урока? Пифагор остался бы доволен такими учениками! Сдайте свои маршрутные листы.	Учащиеся анализируют и делают вывод. Сдают маршрутные листы.	Познавательные: Умение анализировать, структурировать, делать вывод.
9. Домашнее задание.
Цель: продолжить формировать интерес к теореме и учить использовать полученные знания на практике и повседневной жизни.
Дома вам предстоит выполнить творческое задание. Подготовиться к проектной деятельности. Класс делится на три группы:» «Историки», «Теоретики», «Практики». «Историки» подбирают материал, который будет рассказывать об интересных фактах из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях, математических открытиях, сделанных ими. «Теоретики» изучают литературу и ищут другие различные способы доказательства теоремы Пифагора. «Практики» получают задания найти в литературе практические задачи, которые решаются с помощью теоремы Пифагора. Принадлежность к группе выбирается по жребию.	Учащиеся вытягивают жребий и определяют свою принадлежность к творческой группе.
10. Рефлексия 2 минуты
Цель: Оценить собственную деятельность на уроке и осознать степень освоения нового материала.
Учитель: Наш урок подходит к концу. У вас в конвертике лежат листочки разного цвета. https://cloud.mail.ru/public/BYPM/BsS9SFu5v Мы с вами сейчас создадим «Дерево Успеха». Зеленый лист – на уроке мне все удалось. Желтый лист – на уроке у меня были проблемы. Красный лист – на уроке у меня ничего не получилось. Уходя из кабинета приклейте соответствующий лист на доску. Спасибо. Сейчас снова зазвучит музыка, давайте выйдем из класса так же спокойно, как и вошли в начале. Всего доброго и творческих вам успехов.	Учащиеся покидают класс, оставляя на доске листочки.	Регулятивная: умение оценивать свои и чужие действия. Коммуникативные: умение высказывать свои мысли. Личностные: умение самокритично относиться к своим действиям.

Список литературы:

1. Кожара Е.В. Система педагогической режиссуры. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003.

2. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. Изд-во Триада-литера Москва 1994.

3. Лукичева Е.Ю. ФГОС: обновление содержания и технологий обучения (математика). Учебно-методическое пособие. СПб., 2013.

4. Савченко Е.М. Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы. М.: Планета, 2015. (Современная школа).