ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА В 11
КЛАССЕ
ТЕМА : ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ ,,
Цели урока :
обучающая - ввести понятие
иррационального уравнения;
- показать способы
решения;
развивающая - создание проблемной
ситуации при решении иррациональных уравнений
при наличии
посторонних корней и выработка умения у учащихся
самостоятельно
определять способы решения уравнений;
- развитие
алгебраической ,,зоркости,, ;
воспитательная - развитие у учащихся
грамотной устной и письменной
математической
речи;
- добиться
осознанного восприятия темы, заинтересовать поиском
нестандартных
решений ( метод ,,пристального взгляда,, )
Дидактическое оснащение урока : интерактивная доска, презентация, учебник ,,Алгебра и начала
анализа 10-11,, под ред Ш.А. Алимова, переносные доски, карточки для
индивидуальной работы.
ХОД
УРОКА
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс
заметил, что ,,учиться надо весело. Чтобы переваривать знания , надо
поглощать их с аппетитом,, Последуем совету писателя : будем на
уроке активны, внимательны, будем ,,поглощать,, знания с большим
желанием, ведь все новые знания, полученные сегодня, пригодятся нам
завтра.
Тема урока : ,,Иррациональные уравнения,,
Перед вами стоит задача : научиться решать новый для вас вид
уравнений, научиться самостоятельно определять метод их решений.
2. Устный опрос.
Проводится в форме фронтальной работы с
классом.
1) Устные упражнения по пройденному
материалу – повторение свойств корней п-ой степени
2) Арифметическая разминка .
Задания выполняются учащимися на
переносной доске и в тетрадях.( Задание б) - проблемная ситуация :
учащиеся должны догадаться и увидеть ,,спрятавшиеся формулы
сокращенного умножения под знаками радикалов)
Упростить : а) ; б) .
3. Изучение нового материала.
3*Фронтальный опрос - переходный мостик от
ранее изученного к новому:
* Что такое уравнение ?
* Что называется корнем уравнения ?
* Какие уравнения называются равносильными
?
* Что значит решить уравнение ?
* Какие виды уравнений вы знаете ?
( на переносной доске написан ряд
уравнений – определить их вид )
3х – 2(5х + 4 ) = 17 ; 2 + 5х – 7 = 0 ; ; ; .
3** Определение: Уравнения, в которых
переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.
Решение иррационального уравнения п-ой
степени сводится к переходу от иррационального уравнения к
рациональному путем возведения в п –ую степень обеих частей
уравнения.
Схема перехода :
:
3***Решение иррациональных уравнений.
Учитель дает образец оформления решения на доске, учащиеся делают
записи в тетрадях. (опорные вопросы , комментарии учителя этапов
решения)
1.. Ответ: 2.
При решении данного уравнения учащиеся самостоятельно должны придти к
выводу 1 : При возведении обеих частей уравнения в четную
степень возможно появление посторонних корней. Поэтому этот
метод решения требует обязательной проверки найденных корней.
2. . Ответ : 3.
3. . Ответ : нет
решений.
4. . Ответ :
нет корней. ( при решении учитель показывает использование метода
монотонности )
Иногда рациональнее решать иррациональное
уравнение, определив ОДЗ, используя равносильные переходы.
5. . Ответ : нет
корней.
6. . Ответ: 11.
7. . Ответ : 0 ;
3 ; 4.
4.Закрепление изученного материала
4* Решение уравнений из учебника №№
418б, 419а, 420а.( трое учащихся решают на переносных досках,
остальные решают самостоятельно в тетрадях. Проверка решений.
4**Итоги урока (фронтальный опрос)
- Какие уравнения называются
иррациональными ? ( уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня )
- Основной способ решения иррациональных
уравнений ( возведение в степень )
- О чем надо помнить при решении
иррациональных уравнений данным способом ? ( о необходимости сделать
проверку корней , т.к. появляются посторонние корни)
- Каким еще можно решить способом ? (
найти ОДЗ и осуществить равносильные переходы )
5. Рубрика - это интересно. А ряд
иррациональных уравнений можно решить методом ,,пристального взгляда,,
суть которого заключается в очевидности корней или их явного
отсутствия по причине разногласия с ОДЗ. Например :
Слайд 7*
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
|
Слайд 7
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. .
|
5* Развиваем алгебраическую зоркость. На
переносной доске записаны решения иррациональных уравнений, в которых
допущены ,,стандартные,, ошибки. Найти их.
1. Решить уравнение :
Решение :
Ответ : 1
|
Ошибка. Ученик возвел в квадрат
формально. На области обе части
уравнения не определены.
Ответ : нет решений.
|
2. Решить уравнение :
Решение :
,
,
.
Ответ : -5 ; 3
|
Ошибка.
-5 - посторонний корень
Ответ : 3
|
3. Решить уравнение :
Решение : х
Т.к. неотрицателен
на этом множестве, то уравнение не имеет решений
|
Ошибка. Ученик не оценил ; при х=0,5
Ответ : 0,5
|
6. Домашнее задание : №№ 418-420 (в.г) (
учитель комментирует каждое задание )
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.