Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок "Иррациональные уравнения"

Открытый урок "Иррациональные уравнения"

Скачать материал

ОТКРЫТЫЙ УРОК  ПО  АЛГЕБРЕ  И  НАЧАЛАМ  АНАЛИЗА  В  11  КЛАССЕ

ТЕМА :  ,, ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ  УРАВНЕНИЯ ,,

 

 

 

Цели  урока :

обучающая  -  ввести  понятие  иррационального  уравнения;

                     -  показать  способы  решения;

развивающая  - создание  проблемной  ситуации при  решении  иррациональных  уравнений   

                          при  наличии  посторонних  корней  и  выработка  умения  у  учащихся 

                         самостоятельно  определять  способы  решения  уравнений;

                        - развитие  алгебраической  ,,зоркости,, ;

воспитательная  - развитие  у  учащихся  грамотной  устной  и  письменной 

                         математической  речи;

                         - добиться  осознанного  восприятия  темы, заинтересовать  поиском 

                         нестандартных  решений ( метод ,,пристального  взгляда,, ) 

Дидактическое  оснащение  урока :  интерактивная доска,  презентация, учебник  ,,Алгебра  и начала  анализа 10-11,,  под  ред Ш.А. Алимова,  переносные   доски,  карточки  для  индивидуальной  работы.

 

 

ХОД  УРОКА

1. Организационный  момент.

Французский  писатель  Анатоль  Франс  заметил,  что ,,учиться  надо  весело. Чтобы  переваривать  знания , надо  поглощать  их  с  аппетитом,, Последуем  совету  писателя :  будем  на  уроке  активны,  внимательны,  будем  ,,поглощать,,  знания  с  большим  желанием,  ведь  все  новые  знания,  полученные  сегодня,  пригодятся  нам завтра.

Тема  урока :  ,,Иррациональные  уравнения,,  Перед  вами  стоит  задача : научиться  решать  новый  для  вас  вид  уравнений,  научиться  самостоятельно  определять  метод  их  решений.

 

2.  Устный  опрос.

Проводится  в  форме  фронтальной  работы  с  классом.

1)  Устные  упражнения  по  пройденному  материалу – повторение  свойств  корней  п-ой  степени

 

Слайд 1

Найти  значение  выражения:

;;;;;;;;;

 

Слайд 2

Вынесите  множители  за  знак  корня ( х0, у0 ) :

; ; ; ; ; ; ;

 

Сслайд 3

Внесите  множитель  под  знак  корня ( х0, у0 ) :

3; 2; 2; 4ху;

 

Слайд 4

Как  избавиться  от  иррациональности  в  знаменателе ?

; ; ; ; .

2) Арифметическая  разминка .

Задания  выполняются  учащимися  на  переносной  доске  и  в  тетрадях.(  Задание  б) -  проблемная  ситуация : учащиеся  должны  догадаться  и  увидеть  ,,спрятавшиеся  формулы  сокращенного  умножения  под  знаками  радикалов)

Упростить :  а)  ;  б) .

 

3. Изучение  нового  материала.

 

3*Фронтальный  опрос - переходный  мостик  от  ранее  изученного  к  новому:

* Что  такое  уравнение ?

* Что  называется  корнем  уравнения ?

* Какие  уравнения  называются  равносильными ?

* Что  значит  решить  уравнение ?

* Какие  виды  уравнений  вы  знаете ?

( на  переносной  доске  написан  ряд  уравнений – определить  их  вид )

 3х – 2(5х + 4 ) = 17 ;  2 + 5х – 7 = 0  ;  ; .

3** Определение: Уравнения, в которых  переменная  содержится  под  знаком  корня, называются  иррациональными.

Решение  иррационального  уравнения  п-ой  степени  сводится  к  переходу  от  иррационального  уравнения  к  рациональному  путем  возведения  в  п –ую степень  обеих  частей уравнения.  

 Схема  перехода :

 :  

 

3***Решение  иррациональных  уравнений. Учитель дает  образец  оформления  решения  на  доске,  учащиеся  делают  записи  в  тетрадях. (опорные  вопросы , комментарии  учителя  этапов  решения)  

1.Ответ: 2. При  решении  данного  уравнения  учащиеся  самостоятельно  должны  придти  к  выводу 1 :  При  возведении  обеих  частей  уравнения  в  четную степень  возможно  появление  посторонних  корней.  Поэтому  этот  метод  решения  требует  обязательной  проверки  найденных  корней.

2. Ответ : 3.

3. Ответ : нет  решений.

4. Ответ :  нет  корней.  ( при  решении  учитель  показывает  использование  метода  монотонности )

Иногда  рациональнее  решать  иррациональное  уравнение,  определив  ОДЗ,  используя  равносильные  переходы.

5. Ответ : нет  корней.

6. Ответ:  11.

7.  Ответ :  0 ; 3 ; 4.

 

4.Закрепление  изученного  материала

 

4* Решение  уравнений  из  учебника  №№  418б,  419а,  420а.( трое  учащихся  решают  на  переносных  досках,  остальные  решают  самостоятельно  в  тетрадях.  Проверка  решений.

4**Итоги  урока  (фронтальный  опрос)

-  Какие  уравнения  называются  иррациональными ? (  уравнения,  содержащие  неизвестное  под  знаком  корня )

 

Слайд 5

Какие  из  уравнений  являются  иррациональными ?

1)  ;  2)  ;  3)  ;   4)  ;  5)  .

 

Слайд 6

Является  ли  число   корнем  уравнения ?

    ;         ;

  

 

-  Основной  способ  решения  иррациональных  уравнений  (  возведение  в  степень )

-  О  чем  надо  помнить  при  решении  иррациональных  уравнений  данным  способом ? (  о  необходимости  сделать  проверку  корней , т.к.  появляются  посторонние  корни)

-  Каким  еще  можно  решить  способом ? (  найти  ОДЗ  и  осуществить  равносильные  переходы )

 

5. Рубрика - это  интересно. А   ряд  иррациональных  уравнений  можно  решить  методом  ,,пристального  взгляда,,  суть  которого  заключается  в  очевидности  корней  или  их  явного  отсутствия  по  причине  разногласия  с  ОДЗ. Например :

 

Слайд 7*

1.  ;

2.  ;

3. ;

4. ;

5.  ;

Слайд 7

6.   ;

7.   ;

8.    ;

9.   ;

10.  .

 

5* Развиваем  алгебраическую  зоркость. На  переносной  доске  записаны  решения иррациональных  уравнений, в  которых  допущены  ,,стандартные,, ошибки. Найти   их.

 

1. Решить  уравнение :

Решение :

Ответ  : 1

Ошибка. Ученик  возвел в  квадрат  формально. На  области  обе  части  уравнения  не  определены.

      

Ответ : нет  решений.

2. Решить  уравнение :

Решение :

,

,

.  Ответ :  -5 ;  3

Ошибка.

-5 -  посторонний  корень

Ответ : 3

3. Решить  уравнение :

Решение : х 

Т.к. неотрицателен  на  этом  множестве, то  уравнение  не  имеет  решений

Ошибка.  Ученик  не  оценил ;  при  х=0,5  

Ответ :  0,5

 

6.  Домашнее  задание :  №№  418-420 (в.г)  (  учитель  комментирует  каждое  задание )

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок "Иррациональные уравнения""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Копирайтер

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 998 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.09.2016 1089
    • DOCX 242 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Семисохина Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Семисохина Ирина Николаевна
    Семисохина Ирина Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 3250
    • Всего материалов: 2

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Применение компьютерных моделей при обучении математике и информатике в рамках ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 44 человека из 22 регионов

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 206 человек из 55 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Электронный архив: нормативно-правовые требования и основы оцифровки

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Предпринимательские риски

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Маркетплейсы: организационные, правовые и экономические аспекты

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе