1896870
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Математика КонспектыОТКРЫТЫЙ_УРОК_9_КЛАСС_Решение систем уравнений второй степени

ОТКРЫТЫЙ_УРОК_9_КЛАСС_Решение систем уравнений второй степени

Международный конкурс

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

16 предметов

библиотека
материалов

Урок алгебры в 9 классе по теме

« Решение систем уравнений второй степени»

Тема урока: « Решение систем уравнений второй степени»

Цели: 1) Закрепить умение решать системы уравнений второй степени;

Повторить алгоритм решения систем уравнений второй степени.

2) Рассмотреть некоторые нестандартные приёмы решения систем

уравнений второй степени с двумя переменными,

3) Способствовать формированию умений обобщать, проводить

рассуждения, анализировать. Развивать мышление и речь.

Оборудование: компьютер, экран, проектор.

Ход урока.

Три пути ведут к знаниям:

Путь размышления- это путь самый благородный,

Путь подражания- это путь самый лёгкий,

Путь опыта – это путь самый горький.

1.Организация класса. Объявление темы, цели урока.

2. Проверка домашнего задания:

1. Решения № 434 д (способом сложения и подстановки)

Учащиеся сравнивают результаты пунктов д/р, делают анализ ошибок.

2.Вычислите координаты точек пересечения парабол

у = 3х2 – 8х -2 и у = х2 – 4.

Решение: находим решение уравнения 3х2 – 8х -2 = х2 – 4.

Х2 -4х+1 =0, х1 = 2+, х2 = 2 -

Тогда у1 = 4 +3; у2 = 3 - 4.

Ответ: ( 2+) и (2 - ; 3 - 4

3. Фронтальный опрос (мозговой штурм) :

5. Назовите, что является графиком следующих уравнений?

а) х2 + у2 = 9

б) х – 2у =8

в)

г) ху = 6

д) х2 + (у -1)2 = 1



а) окружность с центром (0;0) и r = 3.

б) прямая у = 0,5х – 4.

В) прямые х = 2 и х = -2.

Г) у = - гипербола I и III четверти.

Д) окруж с центром (0;1) и r = 1.



4. Тестовая работа. ( три группы, в каждой группе свой консультант)

Задание: указать номер верного ответа (на карточках).

группа


Решить систему


Возможные ответы


1

х2 - у2 = -5,

2 х2 - у2 = -1.


  1. (2;3), (-2; -3)

  2. (2; 3); (-2; 3) и (2; -3); (-2;-3)

  3. (2; -2); (-2; 2) и

(3; -3); (-3;-3)


2

3х – у =4,

Ху – у2 = -2.



  1. (-1; 1) и (2; 3)

  2. (-1; 1) и (-2; 4)

  3. (2; 3) и (1; -1).


3

2 – у =2,

3х – 2у = -1




  1. (1;2); (- ; - ),

  2. (2; 1); (- ; - ),

  3. (- 0,625; - ); (-2; 1)




Верные ответы: 1 группа: № 2,

2 группа: № 3,

3 группа: № 1.

5. Практическая работа

Постройте схематически графики уравнений. Выясните ,сколько решений имеет система уравнений?

(Работа по карточкам)

6 .Математический диктант

а) уравнение прямой, проходящей через начало координат,

б)уравнение прямой, содержащей луч, являющийся биссектрисой 1 координатной четверти,

в) уравнение окружности с центром (0;0) радиуса 5

г) запишите центр окружности ( х-2)2 +(у-1)2 =1

д) Является ли пара чисел (-1;3) решением уравнения х2 – у +2=0

е) уравнение прямой, параллельной оси х, проходящей через точку (1;2).

7. « Для тех, кто хочет знать больше» Фронтальная работа (15 мин)

1) Решим систему: х2 – 9у2 –х + 3у = 0,

Х2 –ху +у =7.

Решение: Многочлен из левой части 1-го уравнения разложим на множители:

х2 – 9у2 –х + 3у = (х – 3у) (х + 3у) – (х – 3у) = (х – 3у) (х + 3у - 1),

тогда получаем равносильную систему:

(х – 3у) (х + 3у - 1) = 0, х – 3у = 0,

Х2 –ху +у =7. х + 3у – 1 =0;

х + 3у – 1 =0,

Х2 –ху +у =7.

Решим отдельно 1-ую систему: х – 3у = 0,

х + 3у – 1 =0;

х = 3у,

2 -3у2 +у – 7 = 0;

Из 2-го уравнения: 6у2 +у -7 = 0

Д = 169, у1 =- 1 , у2 = 1.

Тогда х1 =-3 и х2 = 3. Получили пары (-3; -1) и (3; 1).

Из второй системы: х = -3у + 1,

(-3у + 1)2 – у(-3у + 1) + у – 7 = 0

2 - у – 1 = 0

У3 = - , у4 = 1. Тогда х3= 2,5 и х4 = -2.

Получили пары (2,5) и (-2; 1)

Ответ: (-3; -1); (3; 1) и (2,5) и (-2; 1)

2) Решим систему: х2 + 3ху + у2 = 11,

Ху + х + у = 5;

Решение: уравнения этой системы содержат сумму переменных (х + у),

Произведение ху и сумму квадратов (х2 + у2 ). Если в этой системе заменить х на у, а у на х , то получим ту же систему. Такие системы называют симметричными.

Их удобно решать, вводя новые переменные. Пусть х + у = u, ху = v ,

Тогда х2 + у2 = (х +у)2 - 2ху = u2 - 2v.

Получаем u2 - 2v + 3v = 11, u2 + v = 11

v + u = 5; v + u = 5;

Решив эту систему способом подстановки, найдём,

что u1 = -2; v1 = 7; u2 = 3; v2 = 2.

Тогда, подставив в замену, получим:

Х + у = -2, х + у = 3,

Ху = 7; и ху = 2 ;

Первая система даёт : х = -2 – у,

(-2 - у) у = 7

2 – 2у – 7 = 0

Д = - 24 < 0 решений нет.

Вторая система: х = 3 – у,

у(3 - у) = 2;

2 + 3у – 2 = 0

Д = 1, у1 = 1, у2 = 2; тогда х1 = 2, х2 = 1.



Ответ: (1; 2); (2; 1)

Для той группы учащихся, которым такая работа непосильна, можно предложить задачи из учебника

538 Решение: составим систему: х +у = 5 (х - у),

х2 - у2 = 180.

ОДЗ: х, у > 0. Ответ: 18 и 12.



541. Решение: пусть число десятков – х, а число единиц – у,

тогда данное число имеет вид 10х + у.

Из условия имеем: 4(х +у) = 10х + у,

2ху = 10х + у;

Получим х = 3, у = 6, 10* 3 +6 = 36.

Ответ: 36

Если позволит время можно «устроить» обмен информацией между этими

группами.

8. Из материалов ГИА. 2х + 3у= 4,

Задание: При каком р верно решение системы х – у = -3,

Х + 2у = р ?

Решение: Надо решить систему 2х + 3у= 4,

х – у = -3,

получим пару (-1; 2) и эту пару подставим в третье уравнение :

-1 + 2*2 =р

р =3

Ответ: система имеет решение при р =3.



По желанию дома решите аналогичное задание: при каком р система имеет решение 3х – 2у = 7,

Х + у = 4,

2х – у = р.

449, 435

9. Итог урока.

Выставление оценок.









Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее