Открытый урок "Куб суммы и разности двух выражений"

Алгебра 7 класс                                 Урок №

Тема урока: Куб суммы и разности двух выражений

Цель урока:

Организация  деятельности учащихся  по усвоению:

-         знаний понятий: формул сокращённого умножения ;

-         умений применять их при возведении в квадрат и куб суммы или разности двух выражений;

-         навыков работы с выражениями.

Ознакомление учащихся с формулами куба суммы и разности двух выражений.

Задачи урока:

Образовательная: формировать знания учащихся о формулах сокращенного умножения: куб суммы и разности двух выражений, повторить ранее изученные формулы сокращенного умножения, применение их при раскрытии скобок;

Развивающая: развивать математическую речь при чтении формул, мышление при анализе нового материала;

Воспитательная: воспитание дисциплинированности, умение оценивать свою работу.

Ход урока:

I Организационный момент

            Чтобы спорилось нужное дело,

            Чтобы в жизни не знать неудач,

            В путешествие отправимся смело,

            В мир примеров и разных задач

II Мотивация урока  Притча

Эта история произошла давным – давно. В древнем городе жил добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал между сомкнутыми ладонями и подумал: « Спрошу – ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет, что живая, я сомкну ладони, и бабочка умрёт». Так завистник и сделал. Поймал бабочку, посадил между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка живая или мертвая»? Мудрец ответил: «Всё в твоих руках!»

Как часто, ребята, нам кажется, что  ничего не понимаю, ничего не знаю, ничего не решу! Но я хочу повторить слова мудреца «все в твоих руках». Пусть эти слова будут девизом нашего урока.

III Актуализация знаний

1. Фронтальная работа с классом

а)      Найдите квадраты выражений с; -8; 5а; 6х²; у³; ху

б)      Найдите произведение: 2х и 6с; 5у и 2х; 4а и 3у; 2х² и 3х

в)      5у+2х        - возведите в куб второе выражение

                        - возведите в квадрат первое выражение

                        -найдите удвоенное(утроенное) произведение первого и второго

г)      Используя термины «разность», «сумма», «квадрат», «куб» прочитать выражения: с+у; (х+а)², х-у, (с-а)³, с²+х², у²-х²

- к каким выражениям можем применить формулы сокращенного умножения

2. Работа в парах: Восстановить формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения

1.

2.

3.

4.

5.

Неправильные части:

 

IV Изучение нового материала

- Приступаем к изучению новых формул

- Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности.

-Что означает третья степень

Ученик должен дописать её до конца, т.е.

Следовательно,.

Данное тождество называют формулой куба суммы.

Чтение формулы:

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Учитель: аналогично можно получить, что  (выводят самостоятельно)

Данное тождество называют формулой куба разности.

Чтение формулы:

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Пример: (2х+3у)³=(2х)³+3∙(2х)²∙3у+3∙2х∙(3у)²+(3у)³=8х³+36х²у+54ху²+27у³

V Закрепление

Задание 1. Выполните возведение в куб

а)      (х+1)³

б)      (а-1)³

в)      (х+3)³

г)      (в-2)³

д)      (2х-1)³

е)      (3а+2)³

ж)    (2а+3в)³

Задание 2. Решите уравнение

а)      (х+1)³-х²(х+3)+2=0                                                   б) (2х+1)³-4х²(2х+3)-7=0

х³+3х²+3х+1-х³-3х²+2=0                                                     8х³+12х²+6х+1-8х³-12х²-7=0

3х+3=0                                                                                  6х-6=0

3х=-3                                                                                     6х=6

х=-1                                                                                       х=1

VI Д/з с.100 №431

VII Подведение итогов

Сформулируйте правило нахождения куба

n  суммы,

n  Разности

двух выражений

VIII Рефлексия

Наш урок подошел к концу,  с каким настроением вы отправляетесь на перемену, выберите смайлик, отражающий ваше настроение (ребятам предложены смайлики на магнитной основе на доске и выходя из класса каждый выбирает свой, определяющий его настрой).