Открытый урок "Квадрат суммы и разности двух выражений" для 7 класса

Открытый урок по математике  в 7 классе.

Тема: «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели:                                                                                                                                                            познавательные: вывести формулы квадрата суммы и разности двух выражений;

развивающие: развитие грамотной математической речи, умения рассуждать, анализировать, делать выводы;

воспитательные: воспитание внимательности, самостоятельности, уважения к собеседнику.

Работа в группах.(4 группы)

Ребята, обратите внимание как быстро я назову многочлен, который получится при возведении в квадрат: (0,5х⁴ +2у)²= 0,25х⁸ + 2х⁴ у + 4у². А вы можете сказать, какой многочлен получится  (в – 7а)².  А почему не можете? (Мнение учеников). Я просто знаю формулу. Хотите ее узнать? (Ответ детей)

1. Тогда попробуйте побывать сегодня в роли исследователей. Д.С.Аничков (профессор математики Московского университета, живший в 18 веке) писал «Математика есть такая наука, которая показывает, как из знаемых количеств находить другие, нам еще неизвестные».                                                                                                                                                       И так, вы наверно поняли какая тема урока «Квадрат суммы и разности двух выражений»

Сначала выполним устные задания: (Задания на интерактивной доске)                                                                                                                    Прочитайте выражения:

1. х+у;                                                                                                      

2. а-в;

3. (а-в)²;

4. (а+в)²;

5. х²-у²;

6. а³+в³;

7. а³-в³;

8. (а-в) ³;

9. (а+в)³;

Назовите ответ:

10. Площадь квадрата со стороной 5 см.

11. Площадь квадрата со стороной а.

12. Площадь квадрата со стороной в.

13. Площадь квадрата со стороной (а+в).

14. Площадь прямоугольника со сторонами а и в.

Возведите в квадрат: 0,6х; 5у².

Представьте в виде квадрата: 121а²; 289в⁴.

Какие выражения относятся к  теме урока? Что же мы должны  получить на уроке? Ответ - правую часть этих выражений. (Цель урока)

2.. Ребята, преобразуйте пожалуйста в многочлен.

(х+у)²;

(х-у)²;

(m+n)²;

(p-g)².  Один из каждой группы на доске напишет многочлен, который получился.

Посмотрите внимательно и сделайте вывод.(Ответы учащихся)

Какой многочлен получится (а-в)²= а² -  2ав + в²;  (а+в)²= а² + 2ав + в²?

Прочитайте полностью это тождество.

Найдем эти правила в учебнике (читают вслух).  Закройте книгу и скажите правило друг другу.

Закрепим эти правила (устно): (в +13)², (10 - с)², (у - 9)², (а +5)².                                                                                           Работа исследователя легкая?  Нет. На пути вывода этих  формул мы ошибались, вновь брались за эту задачу и только тогда мы пришли к нужному результату. А теперь будем использовать приобретенные знания.

2. Работаем по очереди от каждой группы у доски и на месте.(2х+3)²; (7у-а)², (10+8к)², (0,3-2а)².   (задания заранее написаны на доске)

                                                                                                                                                         3. В здоровом теле – здоровый дух (Физкульт. минутка). Если верное высказывание, то хлопок в ладоши над головой, если ложное - за спиной.                                                             Верно ли, что (8х)² =64х², 11²=121, 169=13а², 49у⁴=(7у²)²?                                                             Бег на месте.                                                                                                                                                    Глаза поднимите вверх, вниз, вправо, влево. Зажмурили. Вверх, вниз, вправо, влево. Зажмурили. Вверх, вниз, вправо, влево.

3. Как бы вы вычислили 102², 99²?  Попробуйте вычислить, не прибегая к «столбику».

4. Как представить квадрат суммы двух выражений геометрически?  (На интерактивной доске)

 

Каждому даны 2 квадрата со сторонами а и в и 2 прямоугольника со сторонами а и в.

Покажите квадрат площадью а², в², прямоугольник со сторонами а и в. Какова площадь прямоугольника, двух прямоугольников? Сложите из этих фигур квадрат со стороной (а+в). Чему равна его площадь? Какое равенство получилось?                               (а+в)²= а² + 2ав + в² .

ИЗОБРАЖЕНИЕ ЕВКЛИДА

5. Самостоятельная работа в форме  ЛОТО. На обратной стороне карточек написаны буквы, образующие слово «ЕВКЛИД»

Вместо звездочки поставьте выражение, чтобы получившееся тождество было верным. Карточкой с верным ответом накрываете соответствующую звездочку, перевертывая ее.

Тождество	Карточки с ответом	Обратная сторона карточек
(* +2в)2 = а2 + 4ав +4в2	в2, а	М, Е
(3х + а)2 = 9х2 + 6ах + *	а2, 3х	В, Н
(* - 2m)2 = 100 – 40m +4m2	100, 10	Ф, К
(* - 9c)2= 36а4 – 108а2с + 81с2	36а2, 6а2	А, Л
(х - у)2 = х2 * 2ху + у2	+, -	О, И
(а+в)2= а2 + * + в2.	ав, 2ав	Ю, Д

Евклид показал справедливость изученного тождества с помощью этих фигур.

Подведем итоги.

6. Оцените свою работу на уроке ( поставьте себе оценку).

Мне понравилось на уроке . . .

Сегодня я узнал .  . .

Я считаю . . .

Домашнее задание: №800-2 столбик, №810- 2 строка, п.32