Открытый урок "Многочлены.Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений"

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема:  « Галактика формул и уравнений».

Цели урока:

v  Образовательные:

а)	выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;
б)	закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;
в)	выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида  a2 ± 2ab + b2;
г)	закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений;
д)	углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых нестандартных условиях с возрастающей степенью самостоятельности;

v  Развивающие:

а)	развитие грамотной устной и письменной  математической речи, формирование языка и аппарата математики, выработка умения читать математическую, а следовательно, и техническую литературу;
б)	повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;
в)	развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки;
г)	развитие зрительной памяти, сознательного восприятия учебного материала;
д)	развитие мировоззрения, понимания философской стороны математики как науки об определенных свойствах действительного мира и ее роли в освоении научной картины мира.

v  Воспитательные:

а)	формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;
б)	воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;
в)	эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты.
г)	воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

v  Задачи:

а)	провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.
б)	систематизировать материал по данной теме.
в)	развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность
г)	выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

v  Тип урока:

а)	По методам - урок-практикум
б)	по назначению – урок тренинга, повторения навыков;
в)	по содержанию – урок применения полученных знаний на практике;
г)	по месту проведения – урок в кабинете математики.

v  Оборудование:

а)	мультимедийный проектор
б)	Экран
в)	презентация по теме

Ход урока:

I.                    Организационный момент.

Представим себе, что сегодня наш класс – отправляется в межгалактическое путешествие и мы посетим различные планеты.   Вас всех пригласили принять участие в путешествии, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены. Формулы сокращенного умножения их применение».  И вы будите исследователями этих планет.  В процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты исследования:

  Оценочный лист.

Планета теоретических знаний	Планета  формул	Планета испытаний	Планета секретов	Планета нахождения истины	Активность во время путешествия	Всего баллов	Оценка

        Девизом нашего заседания является лозунг:

 «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» - запись на доске.

        А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

«Многочлены и формулы сокращенного умножения»

II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в космический корабль, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском на  корабль.

Экспресс – опрос.
	Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.		да или нет
	Выражение 2x2y4x – одночлен в стандартном виде.		да или нет
	Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные члены.		да или нет
	Квадрат двучлена (a – 2b) равен  a2 – 2ab + 4b2.		да или нет
	Выражение (x2 + y2) представляет собой квадрат суммы.		да или нет

Итак, мы получили пропуск на корабль. Мы уже летим в галактике. Перед нами планета теоретических знаний.

Планета теоретических знаний.

                Давайте примем участие в изучении этой планеты. В ней много законов, по которым мы будем работать.

                У некоторых учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый  вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Планета формул.

                 На этой планете много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

Установите соответствие:
Вариант 1.		Вариант 2.
		(t - p)2
		t2-2pt+p2
Комментарий учителя
!	Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране. За верный ответ 2 балла.

Установите соответствие:
Вариант 1.		Вариант 2.
		(t - p)2
		t2-2pt+p2
Комментарий учителя
!	Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране. За верный ответ 2 балла.

Планета  испытаний

Комментарий учителя
!	Выберите верный вариант ответа и сверьте полученные результаты с изображенным на экране. За верный ответ в оценочный лист 2 балла.

 

 

*****************************************************************************

 

 

 

*****************************************************************************

 

Планета секретов.

                Межпланетный  корабль  подлетел к неизвестной планете, произвел фотосъёмку её поверхности.  А мы с вами взяли пробы грунта этой планеты. Вместе с пробами  обнаружился кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот  необходимо, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Вариант 1.

*****************************************************************************

Вариант 2.

Комментарий учителя
!	Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране. Если верен 1 ответ – 1 балл, 2 ответа – 2 балла, 3 ответа – 3 балла.

Вариант 1.

 

*****************************************************************************

Вариант 2.

 

 

Планета нахождения истины.

Перед нами планета нахождения истины. Давайте примем участие в изучении  этой планеты. На этой планете мы попробуем найти истину, решая уравнения.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить формулы к решению уравнений. На доске написаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения

1)       (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1)                                                         2    -   А

2)       (x+6)²-(x-5)(x+5)=79                                                                                           1,5  -  Л

                                                                                                                                                                                -

3)        9x·(x+6)-(3x+1)²=1                                                                                              -  Д

4)       a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a)                                                                    -0,5   - Ж

5)       16y·(2-y)+(4y-5)²=0                                                                                                -   А

6)       (х-7)²+3=(х-2)(х+2)                                                                                               4     -   Б

7)       (2-х)²-х·(х+1,5)=4                                                                                                  0    -  Р

8)       (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х²                                                                                         -2   -  А

Мы получили загадочное слово  АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

                Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

                А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми  «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

                Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий»

!

Друзья!  А мы возвращаемся из нашего межпланетного путешествия, чтобы оно закончилось успешно Вам необходимо преодолеть ступеньки вместе с шагающим человечком и подняться на вершину успеха нашего загадочного урока. Задание заключается в следующем: используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите:

Вариант 1.

 

Вариант 2.

 

Комментарий учителя
!	Друзья! Убедитесь, что Вы правы!

9,92 = (10 - 0,1)2 = 100 - 2 + 0,01 = 98,01.	10,22 = (10 + 0,2)2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.

III Итог урока.

                Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

                Давайте, оценим свою активность во время путешествия(1-3 балла) и поставим себе оценку за урок:  12-15 баллов –«5»,  10-12 баллов  -«4», 7-9 баллов -«3» .

Домашнее задание №880, 888, 892 .