Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок "Многочлены.Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок "Многочлены.Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений"

библиотека
материалов

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тема: « Галактика формул и уравнений».


Цели урока:


  • Образовательные:


выработать навыки возведения в квадрат суммы и разности двух выражений;

б)

закрепить буквенную запись формул квадрата суммы и квадрата разности и их словесные формулировки;

в)

выработать умение применять формулы квадрата двучлена для преобразования квадрата суммы или разности в трехчлен вида

a2 ± 2ab + b2;

г)

закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений;

д)

углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых нестандартных условиях с возрастающей степенью самостоятельности;



  • Развивающие:


развитие грамотной устной и письменной математической речи, формирование языка и аппарата математики, выработка умения читать математическую, а следовательно, и техническую литературу;

б)

повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

в)

развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки;

г)

развитие зрительной памяти, сознательного восприятия учебного материала;

д)

развитие мировоззрения, понимания философской стороны математики как науки об определенных свойствах действительного мира и ее роли в освоении научной картины мира.



  • Воспитательные:

формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

б)

воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

в)

эстетическое формирование личности учащегося; воспитание учащегося по критериям «научной» красоты.

г)

воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;



  • Задачи:


провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

б)

систематизировать материал по данной теме.

в)

развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность

г)

выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.



  • Тип урока:


По методам - урок-практикум


б)

по назначению – урок тренинга, повторения навыков;


в)

по содержанию – урок применения полученных знаний на практике;


г)

по месту проведения – урок в кабинете математики.




  • Оборудование:


мультимедийный проектор

б)

Экран

в)

презентация по теме




Ход урока:


  1. Организационный момент.


Представим себе, что сегодня наш класс – отправляется в межгалактическое путешествие и мы посетим различные планеты. Вас всех пригласили принять участие в путешествии, чтобы обсудить с вами тему «Многочлены. Формулы сокращенного умножения их применение». И вы будите исследователями этих планет. В процессе путешествия вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои результаты исследования:

Оценочный лист.

Планета теоретических знаний

Планета формул

Планета

испытаний

Планета

секретов

Планета нахождения истины


Активность

во время путешествия

Всего баллов




Оценка










Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий» - запись на доске.

А сейчас открыли тетради и записали тему урока.

«Многочлены и формулы сокращенного умножения»


II. Актуализация опорных знаний.

Но прежде, чем войти в космический корабль, вам необходимо пройти испытание, которое будет пропуском на корабль.


Экспресс – опрос.

hello_html_54d2f795.jpg

hello_html_m78e7541e.png

Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.

hello_html_m47a310ea.gifhello_html_m47a310ea.gif

да


или


нет

hello_html_m2e7b88ea.png

Выражение 2x2y4xодночлен в стандартном виде.

да


или


нет

hello_html_179ed75f.png

Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные члены.

да


или


нет

hello_html_25b82659.png

Квадрат двучлена

(a – 2b) равен

a2 – 2ab + 4b2.

да


или


нет

hello_html_m2916dc3f.png

Выражение (x2 + y2) представляет собой квадрат суммы.

да


или


нет


Итак, мы получили пропуск на корабль. Мы уже летим в галактике. Перед нами планета теоретических знаний.

Планета теоретических знаний.

Давайте примем участие в изучении этой планеты. В ней много законов, по которым мы будем работать.

У некоторых учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в оценочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак «Математическое домино».


Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?


Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?


Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?


Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?


Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?


Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?


Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?



Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?



Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?


Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?


Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?


Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

Планета формул.

На этой планете много формул сокращённого умножения. Объясните, для чего они нужны и в каких случаях вы их применяете?

Установите соответствие:


Вариант 1.

Вариант 2.



hello_html_m667caeda.gif




(a + b)2











hello_html_m667caeda.gif


(t - p)2



hello_html_m59172ebe.gif


hello_html_4ae453bf.gif

a2-2ab+b2





a2+ab+b2




hello_html_mfc1c8f2.gif




a2+2ab+b2







hello_html_m35f0368f.gif



hello_html_m237a8cc0.gif

t2+2pt+p2




t2-pt+p2



hello_html_5c7adc55.gif




t2-2pt+p2




Комментарий учителя

!

Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

За верный ответ 2 балла.











Установите соответствие:


Вариант 1.

Вариант 2.



hello_html_m667caeda.gif




(a + b)2





hello_html_2cf36f3.gif






hello_html_m667caeda.gif


(t - p)2

hello_html_4d4ce0ef.gif


hello_html_m59172ebe.gif


hello_html_4ae453bf.gif

a2-2ab+b2





a2+ab+b2




hello_html_mfc1c8f2.gif




a2+2ab+b2







hello_html_m35f0368f.gif



hello_html_m237a8cc0.gif

t2+2pt+p2




t2-pt+p2



hello_html_5c7adc55.gif




t2-2pt+p2




Комментарий учителя

!

Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

За верный ответ 2 балла.


Планета испытаний


Комментарий учителя

!

Выберите верный вариант ответа и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

За верный ответ в оценочный лист 2 балла.

hello_html_483e03c5.gif


hello_html_7371988.gif

z2 – 16z + 64

16y2 + 40ay+25a2



UpRibbonSharp

Вариант 1.






hello_html_336a2343.gif





(z + 8)2 =



(4y+5a)2 =




hello_html_m45d36d1c.gif

hello_html_m2cf41335.gif







z2 +16z+64

40ay -16y2+ 25a2

z2 + 8z + 64

16a2 + 40ay+25y2






*****************************************************************************

hello_html_483e03c5.gif

hello_html_7371988.gifUpRibbonSharp

Вариант 2.

49y2 + 84y + 36

81 +90h +25h2














(6 + 7y)2 =



(9 – 5h)2 =


hello_html_24b6d77e.gif

hello_html_m45d36d1c.gif


hello_html_m2cf41335.gif






49y2 +42y + 36

81 – 90h +25h2

49y2 + 84y2 + 36

812 + 90h -25h2



hello_html_483e03c5.gif


hello_html_7371988.gif

z2 – 16z + 64

16y2 + 40ay+25a2



UpRibbonSharp

Вариант 1.






hello_html_336a2343.gif





(z + 8)21



(4y+5a)2 =A2



(2x + 5g)2 =A2




hello_html_m45d36d1c.gif

hello_html_m2cf41335.gif







z2 +16z+64

40ay -16y2+ 25a2


z2 + 8z + 64

16a2 + 40ay+25y2







*****************************************************************************

hello_html_483e03c5.gif

hello_html_7371988.gifUpRibbonSharp

Вариант 2.

49y2 + 84y + 36

81 +90h +25h2














(6 + 7y)2 = A1



(9 – 5h)2 =C2


hello_html_24b6d77e.gif

hello_html_m45d36d1c.gif


hello_html_m2cf41335.gif







49y2 +42y + 36

81 – 90h +25h2

49y2 + 84y2 + 36

812 + 90h -25h2




Планета секретов.


Межпланетный корабль подлетел к неизвестной планете, произвел фотосъёмку её поверхности. А мы с вами взяли пробы грунта этой планеты. Вместе с пробами обнаружился кусок твёрдого сплава с таинственными обозначениями. Так вот необходимо, чтобы вы объяснили, что обозначают эти таинственные знаки.

Вариант 1.


hello_html_67f45a67.gif

hello_html_m5917891b.gif

(* - f )2 = ( f - e)2



hello_html_224170bb.gif

(* + 2w )2 = * + 12t w + *





hello_html_m740acbc2.gif

(* - 2m )2 = 100 – 40m + 4m2










*****************************************************************************

Вариант 2.



hello_html_67f45a67.gif

hello_html_m5917891b.gif

(* - r )2 = ( d + r)2



hello_html_224170bb.gif

(3i +* )2 = * + * + 49q2





hello_html_m740acbc2.gif

(3n + * )2 = 9n2 + 6nv + v2










Комментарий учителя

!

Ребята! Обменяйтесь работами и сверьте полученные результаты с изображенным на экране.

Если верен 1 ответ – 1 балл, 2 ответа – 2 балла, 3 ответа – 3 балла.




Вариант 1.


hello_html_67f45a67.gif

hello_html_m5917891b.gif

(e - f )2 = ( f - e)2



hello_html_224170bb.gif


(3t + 2w )2 = 9t2+ 12t w + 4w2




hello_html_m740acbc2.gif

(10 - 2m )2 = 100 – 40m + 4m2










*****************************************************************************


Вариант 2.





hello_html_67f45a67.gif

hello_html_m5917891b.gif

(-d - r )2 = ( d + r)2



hello_html_224170bb.gif


(3i +7q )2 = 9i2 + 42iq + 49q2




hello_html_m740acbc2.gif

(3n + v )2 = 9n2 + 6nv + v2










Планета нахождения истины.

Перед нами планета нахождения истины. Давайте примем участие в изучении этой планеты. На этой планете мы попробуем найти истину, решая уравнения.

Выдающийся физик Альберт Эйнштейн – основоположник теории относительности - говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и займёмся уравнениями. Попробуем применить формулы к решению уравнений. На доске написаны 8 уравнений. Каждый из вас будет решать 2 уравнения. Затем нужно будет подойти к доске, отыскать полученный результат и прикрепить его обратной стороной (буквой) к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено неверно.

Реши уравнения


  1. (6y+2)(5-y)=47-(2y-3)(3y-1) 2 - А


  1. (x+6)²-(x-5)(x+5)=79 1,5 - Л

-

  1. 9x·(x+6)-(3x+1)²=1 hello_html_2950bbaf.gif - Д


  1. a·(8-9a)+40=(6-3a)(6+3a) -0,5 - Ж


  1. 16y·(2-y)+(4y-5)²=0 hello_html_447f4226.gif - А


  1. (х-7)²+3=(х-2)(х+2) 4 - Б


  1. (2-х)²-х·(х+1,5)=4 0 - Р


  1. (2х-3)(2х+3)-8х=7+4х² -2 - А


Мы получили загадочное слово АЛ-ДЖАБРА. Что же это за слово?

Сообщение учащегося:

Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - по-гречески звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика. Другой раздел математики посвящён различным фигурам и их свойствам и называется «Геометрия». Гео – по-гречески земля, метрио – мерею. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чём тут дело? Разве у греков не было алгебры. Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.

А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухамеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукабалы». Арабское слово аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра» - операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает «восполнение».

Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своём знаменитом романе «хитроумный Идальго Дон Кихот Ламанческий»

Друзья! А мы возвращаемся из нашего межпланетного путешествия, чтобы оно закончилось успешно Вам необходимо преодолеть ступеньки вместе с шагающим человечком и подняться на вершину успеха нашего загадочного урока.

Задание заключается в следующем: используя формулу квадрата суммы или квадрата разности, вычислите:







Вариант 1.

hello_html_7ed8b0e8.gif



hello_html_64756dfa.pnghello_html_m14b24bae.gifhello_html_m79750b78.gifhello_html_m2211d76f.gifhello_html_m838f0c9.gifhello_html_1e2fefa2.gif

9,92


Вhello_html_m3b05a046.gifариант 2.

hello_html_7ed8b0e8.gif



hello_html_64756dfa.pnghello_html_m14b24bae.gifhello_html_m79750b78.gifhello_html_m2211d76f.gifhello_html_m838f0c9.gifhello_html_1e2fefa2.gif

10,22





Комментарий учителя

!

Друзья! Убедитесь, что Вы правы!



9,92 = (10 - 0,1)2 = 100 - 2 + 0,01 = 98,01.




10,22 = (10 + 0,2)2 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.



III Итог урока.

Каждый ученик сегодня принимал участие в нашем путешествии. Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это неудивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно, когда он только учится овладевать какой-либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь не допускать их.

Давайте, оценим свою активность во время путешествия(1-3 балла) и поставим себе оценку за урок: 12-15 баллов –«5», 10-12 баллов -«4», 7-9 баллов -«3» .

Домашнее задание №880, 888, 892 .






Автор
Дата добавления 13.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров127
Номер материала ДБ-028041
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх