Открытый урок на тему: Иррациональные уравнения

Урок – игра

«Методы решений иррациональных уравнений»

Подготовила: Берлинова Л.М.
Открытый урок по алгебре и началам анализа.

«Метод решения хорош, если с самого начала мы

 можем предвидеть – и впоследствии подтвердить

 что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

Лейбниц.

Данный урок проводился в 11 классе с расширенным изучением математики как заключительный урок по теме «Иррациональные уравнения». Продолжительность – 2 урока (спаренных)

Цели и задачи урока:

1. Образовательные:

1)      Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Решение иррациональных уравнений различными методами.

2)      Повторить графики различных функций

3)      Повторить понятие равносильности

4)      Повторить решение уравнений с параметрами

2. Развивающие:

1)      развивать умение находить нужный метод при решении конкретной задачи

2)      Развивать логическое мышление учащихся

3)      Развивать умение учащихся говорить.

4)      Формировать приемы самоконтроля при решении задач

5)      Формировать правильную самооценку своего уровня освоенности предметного материала.

6)      Способствовать развитию умения делать выводы

Оборудование:

1)      Доска (меловая или интерактивная)

2)      Чертежи

3)      Бланки с раздаточным материалом

План урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Устная работа
4. Работа по готовым чертежам
5. Решение уравнений
6. Постановка домашнего задания
7. Подведение итогов урока и выставление оценок
8. Рефлексия

Описание урока:

1.   Организационный момент

Перед началом урока класс делится на 5-6 групп. Учитель вкратце объясняет учащимся правила игры и знакомит их с целями, которые должны быть достигнуты в ходе ее проведения.

2.   Проверка домашнего задания

Домашнее задание дается учащимся за неделю до проведения данного урока (недельное задание).

Проверка домашнего задания осуществляется в следующей форме:

Учащиеся получают бланк №1, который будет являться ключом, и бланк №2 с таблицами для записи высказывания. Вписав в таблицу-ключ ответы к уравнениям из домашнего задания, учащиеся получают буквы для высказывания.

Группы заполняют полученные бланки и подают их учителю, а затем на доске приводится правильный ответ – высказывание. Группа, выполнившая задание первой, получает дополнительный балл.

Текст домашнего задания:

1)                                 

2)                       

3)                        

4)                                

5)                     

6)                                          

7)                                         

8)                                   

9)                                         

10)                              

11)            

12)                     

13)  

14)                        

15)                                          

16)  

17)                             

18)               

19)                                

 

«Отгадай фразу» (На доске зашифровано высказывание из ответов домашнего задания)

Ключ:

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
	А	В	Д	Е	З	И	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	Ф	Ы	Я
Ответ:

Впишите полученное высказывание

3	6	5	6	-1	0	18		4	-1	6		1		5	6	1	19	109

-21	-	-1	5		-3	18	-	-1	2	-4

10	-3	-4	-	-1				18	109	19		18	109	5	-	5

Замечание: если в уравнении более одного корня, то в таблицу заносится наименьший.

Правильный ответ:

«Природа формулирует свои законы языком математики»

(Галилео Галилей)

3. Устная работа

На доске написана серия уравнений. Учащимся предлагается обсудить в группах и выбрать равносильные уравнения. Та группа, которая подготовилась первой, комментирует свое решение и за каждый правильный ответ получает балл. В случае ошибки право ответить на этот вопрос предоставляется другой группе.

Задания:

1) Равносильны ли уравнения:

 и  (нет , )

 и  (да)

 (да)

 (нет , )

 (нет , )

 (да)

2) При каких значениях параметра уравнения равносильны:

                   (1)

                   (0; 1)

           (-1)

      (-1;1)

                a<0

                a =0

3. Работа по готовым чертежам

На доске представлено 10 рисунков, представляющих собой графическое решение иррациональных уравнений и 8 формул иррациональных уравнений. Учащимся предлагается поставить в соответствие каждому уравнению его решение.

Команды записывают свои ответы на листах и подают учителю. За каждый правильный ответ группа получает балл.

Формулы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Графическое решение уравнений.

                   рис.1                                                                         рис.6

            

                        рис.2                                                                          рис.7

            

                        рис. 3                                                                         рис. 8

            

                        рис. 4                                                                         рис. 9

            

                        рис.5                                                                          рис.10

             

5.      Решение уравнений

1)На доске появляется решение иррационального уравнения. Учитель задает вопрос «Верно ли решено уравнение?»

Учащиеся обсуждают решение в группах, а затем отвечают.

Представленное на доске решение:

2) Учащимся предлагается 10 заданий. На первом этапе группы обсуждают метод решения каждого уравнения, получая баллы за правильные ответы. Затем учитель предлагает выбрать уравнение, которое можно решить устно.(№8, монотонность). Оставшиеся уравнения распределяются между группами по жребию.

Задания:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. При каких значениях а график функции  симметричен относительно оси Оу?

После того, как группы решили свои уравнения, идет обсуждение решений у доски. Группы получают баллы.

6.      Постановка домашнего задания.

Те уравнения, которые не были рассмотрены на уроке остаются в качестве домашнего задания.

7.      Подведение итогов урока и выставление оценок.

8.      Рефлексия: ролик «Большая победа»