Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок на тему: "Логарифмдік теңдеулерді шешу"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок на тему: "Логарифмдік теңдеулерді шешу"

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Логарифмдік теңдеулерді шешу

Сабақтың мақсаты:Білімділігі: оқушының білім, білік дағдыларын дамыту.

Дамытушылығы:  Оқушылардың тез ойлау қабілеттерін арттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.  

Тәрбиелігі: Бірлесіп жұмыс істеуге, сыйластыққа, жауапкершілікке, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақтың түрі: практикалық  жарыс сабағы

Сабақтың көрнекілігі: тест тапсырмалары, деңгейлік тапсырмалар, бағалау парағы, слайдтар.

Сабақтың жоспары:

1. Ұйымдастыру (оқушыларды түгендеу,  топқа бөлу, топ жетекшісін сайлау, бағалау парағын тарату). 

2. Сабақ тапсырмаларымен таныстыру.

1-тапсырма:  үй тапсырмасы бойынша қайталау сұрақтарын сұрау-

2-тапсырма: сәйкестікті тап (логарифмнің қасиеттері)

3-тапсырмаЖаңа сабақ

4-тапсырма:  кім жылдам?

5-тапсырма: оқулықпен жұмыс-

6-тапсырма: тест

3. Бағалау парағы бойынша сабақты қорытындылау: топ жетекшілеріне сөз беру, оқушыларды бағалау

4. Үйге тапсырма беру

Сабақтың жүрісі:

1-тапсырма бойынша оқушыларға 10 сұрақ беріледі (әр сұрақтың жауабы-1 ұпай):

  1. Қандай функцияны логарифмдік функция деп атайды?

у= (a>0, a≠1) түрінде берілген функцияны негізі  а болатын логарифмдік функция деп атайды.

  1. Логарифмдік функцияның анықталу облысы.

Барлық оң сандар жиыны R+, яғни   D()=(0; +∞).

  1. Логарифмдік функцияның мәндерінің облысы.

Барлық нақты сандар жиыны R,  яғни (-∞; +∞).

  1. Логарифмдік функция қай жағдайда өспелі және кемімелі болады?

Егер a>1 болса, онда у= логарифмдік функциясы өспелі болады,  егер 0

  1. Қандай теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады?

 Айнымалысы логарифм белгісінің ішінде болатын теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады.

2-тапсырма. Сәйкестікті тап (тақтада ілулі тұрған формулаларды сәйкестендіру):

Логарифмдердің негізгі қасиеттері

Енді логарифмдердің негізгі қасиеттерін атап өтелік. Кез келген а>0, (а≠1) және b, с оң сандары үшін

1°. logal=0; 2°.logea=l;

3°. logab∙c=logab+logac; 4°. log, - = loga b - loga c;

5°. log, bm = mloga b, m hello_html_m7cb53dec.gifR; 6°. log аn b hello_html_m26181da7.gifloga b,n hello_html_m7cb53dec.gif R,n 0;

7°. log, b = loga c hello_html_m739d14ab.gif b = c; 8°. loga hello_html_4cbe9849.gif

3-тапсырма.Жаңа сабақ

Қарапайым логарифмдік теңдеу loga х = b түрінде жазылады. Бұл теңдеудің келесі түрдегі бір ғана шешімі бар: х = аь.

1-мысал

log32 + 4х + 4) = 2 тендеуін шешейік.

Берілген теңдеудің шешімі

х2 + 4х + 4 = 32

шартын қанағаттандыратын барлық х-тің мәндері болып табылады.

Онда келесі квадрат тендеуді шешеміз:

х2+4х-5 = 0.

1 және -5 сандары бұл теңдеудің түбірлері және алғашқы тендеудің шешімдері болыап табылады. Логарифмдік теңдеу көбінесе

loga f(х) = logа g(x), (a > 0, a ≠ 1) түрінде кездеседі. Мұндай теңдеулерді шешу үшін:

  1. f(x) = g(x) теңдеуін шеігіу керек;

  2. табылған түбірлер ішінен f(x) > 0 және g(x) > 0

теңсіздіктерін қанағаттандыратындарын іріктеп алу керек (логарифмдік функция тек оң сандар жиынында ғана анықталған).

Логарифмдік тендеулерді шешудің негізгі екі әдісі бар:

1) берілген тендеуді loga f(x) = logа g(x) түріне, содан

кейін оны f(x) = g(x) түбіне түрлендіру әдісі;

2) жада айнымалыны енгізу әдісі.

2-мысал

log3(4x.+ 2) = log3(x -1) тендеуін шешейік.

Берілген теңдеудің шешімін табу үшін келесі жүйені шешу қажет:

4х + 2 = х -1,

Левая фигурная скобка 274х + 2 > 0,

х-1 > 0.

х -1 саны жүйедегі теңдеу түбірі болып табылады.

hello_html_m7ff16d21.gifболғанда, бірінші теңсіздік орындалады. Сонымен қатар hello_html_3e995b2c.gifболғандықтан, табылған түбір берілген теңсіздікті қанағаттандырмайдьі. Бұл түбір екінші теңсіздікті қанағаттандыратынын тексерудің қажеті жоқ.

Жауабы: берілген тендеудің түбірлері жоқ.

Логарифмдік теңдеулерді шешу кезінде логарифмнің келесі қасиеттері көбірек қолданылады:

1) көбейтіндінің логарифмі көбейткіштер логарифмдерінің қосындысына тең:

loga(pq) = logap+logaq;

2) бөлшектің логарифмі бөлшек алымының логарифмінен бөлімінің логарифмін азайтқанға тең:

hello_html_608b07d8.gif

3) дәреже логарифмі дәреже көрсеткішін негіздің логарифміне көбейткенге тең:

loga рq = q loga p.

3-мысал

lg(x - 9) + lg(2x -1) = 2 тендеуін шешейік.

Логарифмдер қосындысы х-9 жәңе 2х-1 өрнектерінің көбейтіндісін логарифмдеу арқылы алынған:

lg(x - 9) + lg(2x -1) - lg ((х - 9)(2х -1)) Берілген теңдеуді шешу үшін логарифмдер анықтамасын пайдаланамыз:

hello_html_m5079d6ff.gif

Осы табылған түбірлер берілген тендеудің шешімдері бола ала ма, жоқ па, осыны анықтау үшін келесі теңсіздіктер жүйесін шешеміз:

хЛевая фигурная скобка 26-9>0,

2х-1>0.

Демек х > 9 және х > 0,5 теңсіздіктерінің қатар орындалуы қажет. Бұл жүйенің шешімі х > 9 теңсіздігі болып табылады. Осы шартты тек қана х = 13 түбірі қанағаттандырацы.

Жауабы: х- 13.

Логарифмдік теңдеулерді шешу кезінде көбінесе бір негізден екінші бір негізге ауысуға тура келеді:

4-мысал

log x 2 - log4 x +1 hello_html_m1710ec0b.gif = 0 теңдеуін шешейік.

Теңдеуді шешпес бұрын бірдей бір негізге ауысу қажет. Біздің теңдеуімізде бұрыннан қатысып тұрған 4 санын жаңа негіз етіп алсақ, бұл теңдеудің шешілуін жеңілдете түседі.

hello_html_4e0bc372.gif

Онда келесі түрдегі теңдеуді аламыз:
hello_html_7ac47135.gif

Тендеуге қатысып тұрған бөлшектерден құтылу үшін теңдеудің екі жағын 6 санына көбейтеміз:

hello_html_m64f95d56.gif



Осы теңдеулерді шешсек

hello_html_1d2d947a.gif

Жауабы: hello_html_m78c38d21.gif




4-тапсырма. Кім жылдамесеп беріледі,  әр топтан дұрыс  шығарған  оқушыларға1 ұпайдан қосылып отырады

1Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_20dc743a.gif    Жауабы: hello_html_m21754a67.gif

2. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_1343e69b.gif    Жауабы:  hello_html_5041ef57.gif

3. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_m691566c9.gif            Жауабы:hello_html_39a782de.gif

4. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_m74d7b643.gif     Жауабы: hello_html_b88740e.gif

5. Теңсіздікті шешіңіз:  hello_html_m4fda6387.gifЖауабы:hello_html_32518098.gif

6. Теңсіздікті шешіңіз: hello_html_31c725cd.gif   Жауабы: hello_html_397da5ae.gif

  1. Теңсіздікті шешіңіз: logх2-2х+2) = 1   Жауабы: х =2.

  2. Теңсіздікті шешіңізhello_html_m3ddb49aa.gif   Жауабы: hello_html_m6279e45e.gif

5-тапсырма. Оқулықпен жұмыс:

1-топ:№678 (а,ә).  

2-топ: №680 (а,ә).

3-топ: №681(а,ә).

6-тапсырма. Тест есептері  бойынша білім  деңгейін тексеру:

1.Амалларни бажаринг.

hello_html_69edbe44.gif

  1. 111,286154

  2. 71,724

  3. 217,62

2.Хисобланг.hello_html_m352cf3e1.gif

  1. 14,7

  2. 22,05

  3. 45,55

3.Хисобланг.hello_html_m2e956bbb.gif

  1. 91,57

  2. 14,12

  3. 90,927

4.Айиришни бажаринг.hello_html_m4a20a7b8.gif

  1. hello_html_64c80e16.gif

  2. hello_html_71470ae2.gif

  3. hello_html_1802ac21.gif

5.Тенгламани ечинг.hello_html_m75b7de8d.gif7

  1. hello_html_4f81aeb8.gif

  2. hello_html_64c80e16.gif

  3. 2

3. Бағалау парағы бойынша

сабақты қорытындылау: топ жетекшілеріне сөз беру, оқушыларды бағалау.













4. Үйге тапсырма беру: № 677-6778

Бағалау парағы  1-топ

Оқушының аты-жөні

Прямая соединительная линия 1

Сабақ барысы

+

Ұйымдастыру кезеңі


Өткен сабақты пысықтау


Сәйкесін тап


Жаңа сабақ


Кім жылдам


Оқулықпен жұмыс


тест




Автор
Дата добавления 07.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров59
Номер материала ДБ-112800
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх