Открытый урок на тему: "Масштаб"

• 1 слайд

  «Масштаб»
  Подготовила учитель математики
  I категории МБОУ СОШ№30 г.Владикавказа
  Маргиева Елена Феликсовна
  

• 2 слайд

  Устная работа
  А) Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство пропорции . Указать верную пропорцию :
  1) 4 : 5 = 9 : 10 ;
  2) 28 : 35 = 4: 5 ;
  3) 5 : 6 = 36 : 30;
  4) 6 : 7 = 42 : 36.
  
  неверная
  верная
  неверная
  неверная
  

• 3 слайд

  Б) Решить задачу с помощью пропорции .
  Чтобы приготовить 3 головки осетинского сыра нужно взять 12 литров молока. Сколько молока потребуется, чтобы приготовить 9 таких головок осетинского сыра?
  Решение.
  3 голов. сыра 12 литров
  9 голов. сыра Х литров
  3/9 = 12/Х
  Х = 9 . 12/3
  Х = 36
  Ответ: 36 литров молока.
  
  

• 4 слайд

  В) Что называется масштабом карты ?
  
  Масштабом карты называется степень уменьшения истинных размеров или участка водной поверхности при условном изображении их на карте.
  

• 5 слайд

  Г) Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план этой комнаты в масштабе 1:10 .
  Решение .
  Ширина - 5м, длина - 8м.
  На чертеже ширина 5 : 10 =0,5м = 5дм,
  длина 8 : 10 = 0,8м = 8дм.
  
  5 дм
  8 дм
  

• 6 слайд

  Физкультпауза
  Из-за парт мы выйдем дружно,
  Но шуметь совсем не нужно.
  Встали прямо ноги вместе,
  Поворот кругом на месте.
  Хлопнем пару раз в ладошки
  И потопаем немножко.
  А теперь представим, детки,
  Будто руки наши-ветки.
  Покачаем ими дружно,
  Словно ветер дует южный.
  Ветер стих. Вздохнули дружно.
  Нам урок продолжить нужно.
  Подравнялись, тихо сели
  И на доску посмотрели.
  
  

• 7 слайд

  Решение задач и упражнений
  1. Решить задачу по карте (используя атлас Северной Осетии ) с помощью пропорции.
  Определите расстояние от города Ардон до города Алагир. Масштаб карты 1 : 750000.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Решение .
  Измеряем длину отрезка между городами по карте, она равна 2,1 см .
  На карте 2,1 см на местности Х см
  1 см 750000 см
  
  2,1 / 1 = Х / 750000
  Х = 2,1 . 750000 = 1575000 см
  но 1575000 см = 15750 м = 15, 75 км.
  Ответ : 15, 75 км.
  
  

• 10 слайд

  2.Расстояние между Владикавказом и Бесланом равно 19 км . Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте , масштаб которой 1 :750.000 .
  Решение.
  Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой Х и составим пропорцию :
  Х : 19 = 1 : 750000
  Х = 19 . 1 / 750000 = 0,0000253км
  Но 0,0000253 км = 0,0253 м = 2,53 см .
  Ответ : длина отрезка на карте 2, 53см .
  
  

          Урок   разработан   учителем   Ι категории  Маргиевой  Е.Ф.

Тема урока: «МАСШТАБ»

Эпиграф:                  О горный мой край,

                                     Как он щедр и широк,

                                    Весны моей радость -

                          Летящий поток!     

                                                                               Пётр Урумов.

Цели урока:

1.     Образовательная:

·        выработать у учащихся навыки решения задач, используя прямую пропорциональную зависимость величин;

·        развить умение решать уравнения с помощью пропорций;

2.     Развивающая:

·          развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

·          развитие устной и письменной речи;

·          развитие умений применять полученные знания на практике;

3.     Воспитательная:

·          воспитание самостоятельности, эстетичности;

·          воспитание интереса к предмету математики.

Метод урока: объяснительно-иллюстративный.

Тип урока: урок изучения и усвоения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, раздаточный материал, атлас Северной Осетии                      

Ход урока.

I. Организационный момент .

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

     1. проверка домашнего задания,

     2. устная работа.

ІІІ. Закрепление знаний.

      1. решение задач,

      2. практическая работа.

ІV. Итоги урока.

V. Домашнее задание.

I. Организационный момент.

Сегодня мы с вами вспомним, что же такое масштаб, рассмотрим примеры решения задач с помощью пропорции при заданном масштабе, закрепим решение уравнений, записанных в виде пропорции.

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

1.Двое учащихся работают на доске, выполняя домашнее задание .

     № 824.

             М  1 : 20000000

Измерив  по карте расстояние между Москвой и Киевом, получаем отрезок длина которого    3,7см .

На карте   3,7 см              на   местности  Хсм

                     1                                         20000000 см

                    3,7/1= Х/20000000

                    Х= 3,7 ^. 20000000= 74000000см =740000 м =740 км.

               Ответ : 740 км.

№828.

М  1 :  10000000

   Обозначим длину ( в километрах ) отрезка на карте буквой  Х   и составим пропорцию :

                        Х : 1300 = 1 : 100 00000

                        Х = 1300 : 10000000 = 0,00013 (км.)

 Но 0,00013км = 0,13 м  = 13 см

  Ответ :  13 с м длина отрезка на местности.

2.С остальными учащимися устная работа :

А) Что называется пропорцией? Сформулировать основное свойство пропорции . Указать верную пропорцию :

    1) 4 : 5 = 9 : 10 (неверная) ; 2)28 : 35 = 4: 5 (верная5) ; 3) 5 : 6 = 36  : 30 (неверная); 4) 6 : 7 = 42 : 36 (неверная). (Слайд 2)

Б) Решить задачу с помощью пропорции .

     Чтобы приготовить 3 головки осетинского сыра нужно взять 12 литров молока. Сколько молока потребуется, чтобы приготовить 9 таких головок  осетинского сыра?

Решение.

                                  3 голов. сыра                               12 литров

                                  9 голов. сыра                                Х  литров

                                                                 3/9 = 12/Х

                                                                 Х = 9 ^. 12/3

                                                                 Х = 36

             Ответ:  36 литров молока. (Слайд 3)

В) Что называется масштабом карты ?

Масштабом карты называется степень уменьшения истинных размеров или участка водной поверхности при условном изображении их на карте. (Слайд 4)

Г) Измерить длину и ширину классной комнаты и начертить на доске план этой комнаты  в масштабе 1:10 .

Решение .

                    Ширина 5м, длина 8м. На чертеже ширина 5 : 10 =0,5 м=

              =5дм, длина 8 : 10 = 0,8м = 8дм.

                                              8 дм

 

                  5 дм.

 (Слайд 5)

Физкультпауза

Из-за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно.

Встали прямо ноги вместе,

Поворот кругом на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки

И потопаем немножко.

А теперь представим, детки,

Будто руки наши-ветки.

Покачаем ими дружно,

Словно ветер дует южный.

Ветер стих. Вздохнули дружно.

Нам урок продолжить нужно.

Подравнялись, тихо сели

И на доску посмотрели.  (Слайд 6)

Что ж, мы с вами немного отдохнули, приступим к решению задач.

 III. Решение задач и упражнений.

 1. Решить задачу по карте (используя атлас Северной Осетии ) с помощью пропорции.

 Определите расстояние  от города  Ардон до города  Алагир. Масштаб карты 1 : 750000.

Решение .

Измеряем длину отрезка между городами по карте, она равна 2,1 см .

  На  карте                 2,1 см                            на местности Х см

                1 см                                              750000 см

2,1 / 1 = Х / 750000

Х = 2,1 ^. 750000 = 1575000 см

но 1575000 см = 15750 м = 15, 75 км.

Ответ : 15, 75 км. (Слайд 7-9)

2.Решить задачу № 807 на доске и в тетрадях .

                                                             Решение.

         М = 1 : 10.000.000 ; на местности  10000000 см = 100000 м = 100 км ; значит, расстояние от Бреста до Владивостока  будет соответствовать  100 см на карте, то есть 1 м, поэтому на одной странице тетради  это расстояние не уместится .

3. Решить № 811 на доске и в тетрадях с помощью пропорции .

Решение .

 

                На  карте              6см                      на  местности 3км

                                               Хсм                                              10 км

                                                6 / Х = 3 /  10

                                                 Х = 6 ^. 10 / 3

                                                 Х = 20

                                                   Ответ : 20 см .

4.Расстояние между Владикавказом и  Бесланом равно 19 км . Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте , масштаб которой          

   1 :750.000 .

                               Решение.

Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте  буквой Х и составим пропорцию :

                                Х : 19 = 1 : 750000

                                Х = 19 ^. 1 /  750000 = 0, 0000253км

      Но 0,0000253  км = 0,0253 м = 2,53 см .

                    Ответ : длина отрезка на карте 2, 53см . (Слайд10)

5.Решить задачу №810 (б) самостоятельно , но (один ученик решает на доске, другие в тетрадях, а затем сверяют решение ) .

                               Решение .

      М   1 : 2000000 Это означает, что 1 см на карте соответствует 2000000 см = 20 км на местности .

1)3140 : 20 = 157 (см) на карте .

           Ответ: 157 см .

  6.Повторение   ранее изученного материала .

   А) Решить ур -ие  7,8 : 2,6 = 4,5 : Х

                             Решение.

           7,8 : 2,6 = 4,5 : Х

            Х = 2,6 ^. 4,5/7,8

            Х = 1,5

  Б) Решить задачу :

     Для отопления Осетинского Театра  заготовленно  угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т    угля в день .На сколько дней хватит этого запаса , если его расходовать ежедневно по 0,5 т.

                                          Решение .

                0,6 т                                 180 дней

                0,5 т                                  Х дней

                 0,6 / 0,5 = Х /180

                  Х = 180 ^. 0,60 / 0,5

                  Х =180 ^. 6 / 5

                  Х = 216

Ответ : 216 дней .

В) Решить задачу  (самостоятельно , но с проверкой ) :

 В  Моздокском  районе  24 человека за 6 дней  пропололи участок клубники . За  сколько дней выполнят ту же работу  36 человек , если будут работать с такой же производительностью?

                                           Решение.

                     24 человека                      6 дней

                     36 человек                         Х дней

                     24 / 36 = Х / 6

                     Х = 24 ^. 6 / 36

                     Х = 24 / 6

                     Х = 4

  Ответ : 4 дня .

IV. Итог урока.

1) Как найти расстояние с помощью карты ?

 2) Выставление оценок .

VΙ. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

- Какую цель Вы поставили перед собой на уроке?

- Вы достигли поставленной цели?

- Что помогло выполнять задания?

- Проанализируйте свою работу, заполнив карточку.

Карточка для этапа рефлексии

Ответьте на вопросы:

1. Данная тема мне понятна.

2. Я хорошо понял способ решения уравнений с помощью пропорции при заданном масштабе

3. Я знаю, как, используя карту и линейку, находить масштаб на местности и на карте с помощью пропорции.

4. У меня остались затруднения.

V. Домашнее задание.

Повторить  параграфы 20 - 23 ; решить № 825 , № 828 , № 829 , № 848 (1).

Карточка для этапа рефлексии:

Способы действий	Знаю	Умею
Способ решения уравнений с помощью пропорции
Способ решения задач с помощью пропорции при заданном масштабе

На другой стороне:

Данная тема мне понятна __________________________ Я хорошо понял способ решения уравнений с помощью пропорции при заданном масштабе __________________________________ Я знаю, как, используя карту и линейку, находить масштаб на местности и на карте с помощью пропорции ________________________________________________ У меня остались затруднения________________________________________________