Открытый урок на тему "Равнобедренный треугольник и его свойства" (7 класс)

Конспект урока

 по геометрии

7 класс

«Равнобедренный треугольник

 и его свойства»

Автор:

Абдрахимова Лилия Камилевна,

учитель математики

МБОУ Лицей с.Толбазы

2016 г.

Урок по геометрии, 7 класс (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия, 7-9)

Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

 Цели урока:

Образовательный аспект:

- повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;

- ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;

- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.

Развивающий аспект:

-      развивать навыки анализа, сравнения материала;

-      развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;

-      содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной деятельности.

Воспитательный аспект:

-      создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

-      воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

-      помочь осознать ценность совместной деятельности;

-      воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Формы организации учебной деятельности:

-      фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа

Используемые технологии:

-      технология сотрудничества;

-      технология проблемного обучения;

-      информационные технологии.

Оборудование:

-      компьютер;

-      проектор;

-      презентация Microsoft Office PowerPoint

Ход урока.

I.        Устная работа:

1.      Какая геометрическая фигура называется треугольником?

2.      Назовите элементы треугольника.

3.      Какие треугольники называются равными?

4.      Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

5.      Вспомнить определение углов. Работа по слайдам 3-5

Задания 1-2 выполняются по слайдам 6,7. Указания по работе со слайдами: указатель мыши надо навести на равные объекты, выполнить клик – равные объекты окрасятся в другой цвет. После применения первого признака равенства треугольников, выполняем клик по тем объектам, которые необходимо найти.

Задание 1. В треугольниках ABД и BCД угол AДВ равен углу CВД, сторона ВС равна стороне АД. Найдите угол А и сторону СД, если угол С равен 55^о, а сторона АВ равна 8 см.

Задание 2. Прямые АС и ВД пересекаются в точке О так, что ВО = СО,   АО = ДО. Найти угол В и отрезок СД, если угол С равен 60о, а отрезок    АВ = 12 см.

  Одновременно с устной работой и теоретической разминкой трое учеников работают на местах по карточкам:

Вариант 1.

Задание 1. Заполните пропуски:

1)      Сумма трех сторон треугольника называется ……………….треугольника.

2)      Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.

3)      Если ……стороны и угол ………………..одного треугольника соответственно равны ……….сторонам и углу …………………другого треугольника, то такие треугольники ………….

4)      Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.

5)      Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.

6)      Сумма смежных углов равна………

Задание 2. Пользуясь данными рисунка, отметьте правильный ответ:

      1)

         А)  4 см;           Б)  6 см;         В)  8 см

            А) 120^о;          Б)  60^о;           В)   100^о

2)

      3)    А)   60^о;     Б)  120^о;      В)  50^о

Ответы: 1) А; 2) Б; 3) А

Вариант 2.

Задание 1. Заполните пропуски:

1)      Треугольники называются равными, если они…………………….

2)      Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется…………………….

3)      Все высоты треугольника или их…………………пересекаются в……………..точке(ах)

4)      ………………….., опущенный из вершины треугольника на………………….называется высотой треугольника.

5)      Два угла называются смежными, если у них одна сторона…………………, а две другие являются ……………………….лучами.

6)      Вертикальные углы…………….

Задание 2. Пользуясь данными рисунка, отметьте правильный ответ:

1)        А)   60^о;     Б)  80^о;      В)  40^о         

2)     А)   110^о;     Б)  70^о;      В)  140^о 

3)      Найти: 1, 3, 4

          А)  1 = 3 = 60^о, 4 = 120^о;

          Б)  1 = 4 = 60^о, 3 = 120^о; 

          В)  1 = 3 = 120^о, 4 = 60^о      

Ответы: 1) Б; 2) Б; 3) А.

II.     Объяснение.

Определение: (слайды № 8-10)

Какой треугольник называется равнобедренным?
 (Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.)
Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника. Если говорят, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то это значит, что АВ и ВС – боковые стороны, то есть АВ = ВС. 

Какие из треугольников являются равнобедренными, почему?

У равнобедренных треугольников назовите:
боковые стороны;
основание;
угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника);
углы, прилежащие к основанию (углы при основании равнобедренного треугольника.

(обратить внимание на последний рисунок – треугольник не просто равнобедренный, он равносторонний).

Теорема 1. (слайды № 11, 12)

 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: ∆АВС – равнобедренный                 

ВС – основание.                                                                                                                                  

Доказать: ∠В=∠С.

Практическая работа: (слайд №16)

Сформулировать вывод

Теорема 2. (слайды № 12,13)                                               

В равнобедренном треугольнике биссектриса,

 проведенная к основанию,                                                  

является медианой и высотой.

Дано: ∆ ABC равнобедренный                                      

AB=AC                                                        

AD - биссектриса.

Доказать: AD - медиана и высота.

III.  Физминутка. (слайд 17)

Раз-подняться, подтянуться.

Два-согнутся, разогнуться,

Три-в ладошки три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре-руки шире.

Пять- руками помахать

Шесть- на место тихо сесть.

IV.Решение задач. (слайды 18-23)

 

V.     Проверка теоретических знаний с помощью теста. (слайд 27).

Тест

1. Треугольник-это геометрическая фигура, состоящая:

а) из трех точек, не лежащих на одной прямой и попарно соединенных отрезками

б) из трех точек, попарно соединенных отрезками

в) из трех отрезков

г) из трех точек и трех отрезков

2.Медиана треугольника - это отрезок, который:

а) делит противолежащую сторону пополам

б) соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной

в) соединяет середину стороны треугольника с его вершину

г) соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороной

3. Первый признак равенства треугольников гласит:

а) если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

б) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны

в) если  стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

г) если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны

4. Высота треугольника - это:

а) отрезок, перпендикулярный стороне треугольника

б) перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

в) отрезок пересекающий сторону треугольника под прямым углом

г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной под прямым углом

5. Биссектриса треугольника – это:

а) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника

б) отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника

в) луч, делящий угол пополам

г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной

Ответ: агаба

VI.   Взаимопроверка.

Учащиеся обмениваются работами, проверяют правильность ответов и выстовляют оценки.

VII.Домашнее задание: п. 18, № 104, 107, 117 (слайд 28)

VIII.        Рефлексия (слайд 29)

В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно выбрать и закончить следующие предложения.

Варианты:

"На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";

"Я похвалил бы себя…";

"Особенно мне понравилось…";

"После урока мне захотелось…";

"Я мечтаю о …";

"Сегодня мне удалось…";

"Я сумел…";

"Было интересно…";

"Было трудно…";

"Я понял, что…";

"Теперь я могу…";

"Я почувствовал, что…";

"Я научился…";

IX.   Подведение итогов урока.

• 1 слайд

  Тема урока.
  Равнобедренный треугольник и его свойства.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  повторить и углубить знания по темам: «Первый признак равенства треугольников»;
  ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;
  сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

• 5 слайд

• 6 слайд

  А
  B
  C
  Д
  55о
  55о
  8
  8
  Дано:
  АВД и ВСД;
  АД = ВС;
  СВД = АДВ;
  С = 55о;
  АВ = 8 см
  Доказать: АВД = ВСД
  Найти: А; СД
  
  Задача 1
  

• 7 слайд

  С
  В
  А
  Д
  О
  60о
  60о
  12
  12
  Дано:
  АС ВД = О;
  ВО = ОС;
  АО = ДО
  С = 60о;
  АВ = 12 см
  Доказать: АВО = ДСО
  Найти: В; СД
  
  Задача 2
  

• 8 слайд

  Равнобедренный треугольник
  Треугольник называется
  равнобедренным,
  если две его стороны равны
  

• 9 слайд

  А
  В
  С
  АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника
  А, С – углы при основании равнобедренного треугольника
  АС - основание равнобедренного треугольника
  В – угол при вершине равнобедренного треугольника
  

• 10 слайд

  Равносторонний треугольник
  Треугольник, все стороны которого равны, называется
  равносторонним.
  

• 11 слайд

  K
  L
  M
  D
  5
  G
  5
  F
  D
  C
  F
  6
  4
  7
  B
  A
  R
  C
  S
  8
  T
  N
  M
  8
  P
  5
  5
  5
  

• 12 слайд

  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  Теорема
  ДАНО: АВС – равнобедренный, АС – основание.
  A
  B
  C
  ДОКАЗАТЬ: В = С.
  

• 13 слайд

  А
  В
  С
  АВ = AС (как боковые стороны равнобедренного треугольника),
  AD – общая сторона,
  D
  Доказательство:
  Проведем биссектрису AD.
  Рассмотрим АВD и AСD.
  1
  2
  1= 2, так как AD –биссектриса,
  АВD и AСD равны по I признаку равенства треугольников.
  
  Значит В = С
  

• 14 слайд

  Теорема:
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  В
  А
  D
  С
  1
  2
  Дано: АВС- равнобедренный ,
  АD – биссектриса BAC
  Доказать: а) АD – медиана;
  б) АD – высота.
  Анализ: а) АD – медиана; то есть
  ВD=DC
  б) АD- высота; то есть
  ADB=90°
  

• 15 слайд

  А
  В
  С
  D
  Доказательство
  1
  2
  ∆ ABD = ∆ ACD (АD – общая сторона, АВ = АС и 1 = 2, так как AD-биссектриса).
  Из равенства треугольников следует, что ВD = DC и 3 = 4.
  Если ВD = DC, то D – середина стороны ВС, тогда АD – медиана.
  Так как 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Значит отрезок AD – высота.
  3
  4
  

• 16 слайд

  Какие треугольники являются равнобедренными?
  4
  4
  3
  10
  6
  6
  3
  3
  3
  5
  5
  1
  11
  3
  9
  2
  3
  4
  5
  3
  4
  5
  7
  6
  9
  8
  6
  М
  В
  С
  О
  Р
  Κ
  С
  L
  Ν
  Ζ
  Ε
  Χ
  Ο
  D
  F
  G
  S
  T
  A
  K
  B
  Какие из сторон являются боковыми сторонами треугольников, а какие – основанием?
  Назовите равные углы в равнобедренных треугольниках:
  

• 17 слайд

  Физкультминутка
  Раз-подняться, подтянуться.
  Два-согнутся, разогнуться,
  Три-в ладошки три хлопка,
  Головою три кивка.
  На четыре-руки шире.
  Пять- руками помахать
  Шесть- на место тихо сесть.
  

• 18 слайд

  Задача № 1
  А
  В
  С
  К
  Дано:
  ∆ АВС –равнобедренный,
  АС – основание, ВК – биссектриса.
  АС = 46 см
  Найти: АК.
  ?
  Ответ: АК = 23 см
  

• 19 слайд

  Задача № 2
  D
  А
  С
  В
  Дано:DA – медиана равнобедренного ∆ ВDС, проведенная к основанию СВ. BDC = 120˚, DBC =30°
  Найдите углы ∆ АDС
  30˚
  120˚
  ?
  ?
  ?
  Ответ: C = 30˚,
  ADC = 60 ˚,
  CAD = 90 ˚.
  

• 20 слайд

  Используя названия углов и свойства равнобедренного треугольника найдите углы треугольника по готовым чертежам
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  
  Найдите угол KBA.
  
  A
  B
  K
  70
  1
  A
  K
  B
  C
  40
  2
  C
  B
  70
  A
  K
  3
  ےKBA = 70°
  ےKBA = 40°
  ےKBA = 110°
  1
  2
  3
  

• 23 слайд

  Найдите угол KBA.
  
  A
  70
  K
  B
  E
  C
  4
  A
  K
  B
  50
  5
  B
  C
  A
  K
  6
  4
  5
  6
  ┐
  

• 24 слайд

  Где в жизни встречаются равнобедренные треугольники?
  

• 25 слайд

• 26 слайд

  Развитие глазомера.
  

• 27 слайд

  Тест
  1. Треугольник-это геометрическая фигура, состоящая:
  а) из трех точек, не лежащих на одной прямой и попарно соединенных отрезками
  б) из трех точек, попарно соединенных отрезками
  в) из трех отрезков
  г) из трех точек и трех отрезков
  
  2.Медиана треугольника - это отрезок, который:
  а) делит противолежащую сторону пополам
  б) соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной
  в) соединяет середину стороны треугольника с его вершину
  г) соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороной
  
  3. Первый признак равенства треугольников гласит:
  а) если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  б) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны
  в) если стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
  г) если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны
  
  4. Высота треугольника - это:
  а) отрезок, перпендикулярный стороне треугольника
  б) перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону
  в) отрезок пересекающий сторону треугольника под прямым углом
  г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной под прямым углом
  
  5. Биссектриса треугольника – это:
  а) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника
  б) отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника
  в) луч, делящий угол пополам
  г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной.
  а г а б а
  

• 28 слайд

  Задание на дом:
  п.18, № 104,107, 117
  
  

• 29 слайд

  Рефлексия
  
  В конце учебного занятия обучающимся предлагается устно выбрать и закончить следующие предложения.
  Варианты:
  "На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…";
  "Я похвалил бы себя…";
  "Особенно мне понравилось…";
  "После урока мне захотелось…";
  "Я мечтаю о …";
  "Сегодня мне удалось…";
  "Я сумел…";
  "Было интересно…";
  "Было трудно…";
  "Я понял, что…";
  "Теперь я могу…";
  "Я почувствовал, что…";
  "Я научился…";
  
  

Тест 1. Треугольник-это геометрическая фигура, состоящая: а) из трех точек, не лежащих на одной прямой и попарно соединенных отрезками б) из трех точек, попарно соединенных отрезками в) из трех отрезков г) из трех точек и трех отрезков 2.Медиана треугольника - это отрезок, который: а) делит противолежащую сторону пополам б) соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной в) соединяет середину стороны треугольника с его вершину г) соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороной 3. Первый признак равенства треугольников гласит: а) если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны б) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны в) если  стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны г) если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны 4. Высота треугольника - это: а) отрезок, перпендикулярный стороне треугольника б) перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону в) отрезок пересекающий сторону треугольника под прямым углом г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной под прямым углом 5. Биссектриса треугольника – это: а) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника б) отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника в) луч, делящий угол пополам г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной

Тест 1. Треугольник-это геометрическая фигура, состоящая: а) из трех точек, не лежащих на одной прямой и попарно соединенных отрезками б) из трех точек, попарно соединенных отрезками в) из трех отрезков г) из трех точек и трех отрезков 2.Медиана треугольника - это отрезок, который: а) делит противолежащую сторону пополам б) соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной в) соединяет середину стороны треугольника с его вершину г) соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороной 3. Первый признак равенства треугольников гласит: а) если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны б) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны в) если  стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и угол между ними другого треугольника, то такие треугольники равны г) если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны 4. Высота треугольника - это: а) отрезок, перпендикулярный стороне треугольника б) перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону в) отрезок пересекающий сторону треугольника под прямым углом г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной под прямым углом 5. Биссектриса треугольника – это: а) отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника б) отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны треугольника в) луч, делящий угол пополам г) отрезок, соединяющий вершину треугольника с противолежащей стороной

Вариант 1.

Задание 1. Заполните пропуски:

1)     Сумма трех сторон треугольника называется ……………….треугольника.

2)     Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ……………. стороны, называется …………….треугольника.

3)     Если ……стороны и угол ………………..одного треугольника соответственно равны ……….сторонам и углу …………………другого треугольника, то такие треугольники ………….

4)     Прямые называются перпендикулярными, если они при пересечении образуют…………… углы.

5)      Два угла называются…………………….., если стороны одного являются продолжениями сторон другого.

6)      Сумма смежных углов равна………

Задание 2.

Пользуясь данными рисунка, отметьте правильный ответ: (обведите кружком букву)

     

         1)    А)  4 см;           Б)  6 см;         В)  8 см

           

2)  А) 120^о;          Б)  60^о;           В)   100^о

                                              3)       А)   60^о;     Б)  120^о;      В)  50^о

Вариант 2.

Задание 1. Заполните пропуски:

1)     Треугольники называются равными, если они…………………….

2)     Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется…………………….

3)     Все высоты треугольника или их…………………пересекаются в……………..точке(ах)

4)     ………………….., опущенный из вершины треугольника на………………….называется высотой треугольника.

5)     Два угла называются смежными, если у них одна сторона…………………, а две другие являются ……………………….лучами.

6)     Вертикальные углы…………….

Задание 2.

Пользуясь данными рисунка, отметьте правильный ответ: (обведите кружком букву)

                                                               1) Найдите DBC    А)   60^о;     Б)  80^о;      В)  40^о       

    2)      А)   110^о;     Б)  70^о;      В)  140^о 

                                                         3)  Найти: 1, 3, 4

          А)  1 = 3 = 60^о, 4 = 120^о;

          Б)  1 = 4 = 60^о, 3 = 120^о; 

          В)  1 = 3 = 120^о, 4 = 60^о