ГУ «Озерная средняя школа» отдела образования акимата Костанайского района
Открытый урок по
алгебре
Тема: «Разложение
квадратного трёхчлена на множители».
Учитель математики 8 "Б" класса: Оспанова А.А.
Озерное 2016 г.
12.02.2016 г. Открытый урок по алгебре 8
«Б» класс
Тема: «Разложение квадратного трёхчлена на множители».
Цели урока:
образовательные:
1)
закрепить знания, умения и навыки, полученные на
предыдущих уроках (через устную работу с учащимися на этапе актуализации знаний);
2)
сформировать умение раскладывать квадратный
трёхчлен на множители (через выявление места и причины затруднения, построение
и реализацию проекта выхода из затруднения, первичное закрепление материала с
проговариванием во внешней речи, самостоятельную работу с самопроверкой по
образцу, включение в систему знаний и повторение);
3)
научить применять изученный способ разложения на
множители на практике (через разложение трёхчленов на уроке и дома).
развивающие:
1)
развивать у учащихся умение логически мыслить,
анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и делать выводы (через выявление
места и причины затруднения, построение и реализацию проекта выхода из затруднения);
2)
развивать у учащихся грамотную устную и письменную
математическую речь (через первичное закрепление материала с проговариванием во
внешней речи);
3)
развивать у учащихся навыки контроля и самоконтроля
(через закрепление материала с проговариванием во внешней речи, самостоятельную
работу с самопроверкой по образцу);
4)
развивать познавательный интерес к математике
(через использование эпиграфа на этапе мотивации к учебной деятельности,
использование раздаточного материала на этапах
первичного закрепления материала с проговариванием во внешней речи и
самостоятельной работы с самопроверкой по образцу).
воспитательные:
1)
продолжить воспитывать у
учащихся ответственное, добросовестное отношение к предмету (через готовность
к уроку, выполнение всех требований учителя, выполнение домашнего задания);
2)
воспитывать у учащихся
коммуникативные качества личности: умение работать в группе, уважительное
отношение к личности каждого учащегося, способность понять и принять точку
зрения другого, умение высказывать свою точку зрения на проблему (через устную
работу, работу у доски, работу в парах).
Тип урока: закрепление
новых знаний.
Формы работы учащихся: групповая работа.
План урока:
Организационный этап.
1. Мотивация к учебной деятельности
2. Актуализация опорных знаний
3. Работа с учебником.
4. Релаксация
5. Обобщение по теме: «Разложение
квадратного трёхчлена на множители».
6. Итог урока
7. Оценки
8. Д/З
9. Рефлексия.
Ход
урока
Организационный этап.
Учитель. Здравствуйте, присаживайтесь. Откройте
тетради, запишите число и тему урока.
Говорят, добывая
знания, каждый человек может совершить невозможное. Проверим, верно ли это
утверждение по отношению к нам, ведь сегодня вам придётся открывать новые
горизонты знаний.
Учитель. Сегодня
урок пройдёт под девизом
«Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед».
А. Нивен
1. Мотивация к учебной деятельности.
Какие плодовые деревья вы знаете? (яблоня,
груша, вишня, слива,..).
Сегодня мы будем высаживать саженцы яблони. На
доске, как вы видите висит плакат, разделенный на три части. Это наше поле, для
высадке саженцев. т. к. вы разделены на три группы, у каждой группы свое поле.
Выберите, кто будет главным садовником, который будет руководить процессом.
Ребята, выбирают по одному ученику, задача которого вовремя магнитами,
закреплять на плакате саженцы, капли, листья, плоды яблоки.
2. Актуализация опорных знаний:
Учитель: прежде чем посадить саженцы, нужно
удобрить землю. Удобряем с помощью повторения, назовите коэффициенты уравнений
и свободные члены.
На партах у детей
готовые саженцы, с обратной стороны задачи.
Учитель: прежде чем
посадить саженцы, мы должны приготовить почву и сами саженцы, а сделаем мы это
через решение задач. Решение задач проходит на доске, от групп выходят по
одному человеку, зачитывают задачу и производят решение на доске. Обратите
внимание, задачи взяты из тестовых заданий ВОУД.
Задача 1.
Известно, что один из катетов
прямоугольного треугольника на 4 см. меньше другого, а гипотенуза этого
прямоугольного треугольника равна 20 см. Найти длины катетов.
Решение: Решение
будем строиться на основании теоремы Пифагора a^2+b^2 = c^2, где a,b – катеты,
а c – гипотенуза. Обозначим за х меньший катет. Тогда по условию задачи второй
катет равен х+4. Составляем уравнение по теореме Пифагора.
Имеем: x^2 +(x+4)^2 = 20^2;
Раскрывая скобки в полученном уравнении,
имеем:
x^2 +(x+4)^2 = 20^2, x^2+x^2+8*x+16=400,
2*x^2+8*x-384=0;
Получили квадратное уравнение, теперь
преобразуем его к приведенному виду: x^2+4*x-192=0;
Решаем полученное уравнение любым из
известных способов. Получаем: x=-16 и x=12.
Какое же из значение выбрать? Ведь они оба
удовлетворяют уравнению которое мы написали. Стоит обратиться снова к условию
задачи. Речь идет о длине катета, а она не может быть отрицательным числом.
Следовательно ответ х=-16 не удовлетворяет условию задачи. Значит, верный
ответ: 12.
Длина меньшего из катетов равна 12
сантиметров. Следовательно, длина второго катета равна 12+4=16 сантиметров.
Ответ: 12
см; 16 см.
Задача 2
Произведение
двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите
эти числа.
Решение:
пусть х-первое число, тогда (x+6) второе
Получаем уравнение:
x)x+6)=187
x²+6x-187=0
x1=11 первое число
x2=17 второе число
Задача 3.
Найдите
периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна
60 см2.
Решение:
ширину
обозначить за x
Тогда длина равна x+4
а уравнение будет таким
x(x+4)=60
x^2+4x-60=0
(x+10)(x-6)=0 (можно считать
дискриминант и решать, а я просто разложил на множители)
x=6 (отрицательное значение не
подходит)
Тогда периметр равен 2x+2(x+4)=12+20=32
После
решения задач, садовники выходят и закрепляют саженцы на плакатах.
Итак
ребята саженцы мы посадили, теперь я хочу чтоб вы поставили цель нашего урока.
Ответы учащихся.
3.Работа с учебником. Разложение
квадратного трёхчлена на множители.
Откроем учебник на странице 76, повторим
правило.
Многочлен ax²+bx+c , где
а, в, с – числа (коэффициенты), причем
а ≠ 0 называется квадратным
трехчленом
Причем: а – старший коэффициент,
в - второй
коэффициент
с – свободный член
Наши посаженные саженцы надо поливать. У вас
на столах лежат капли воды. На обратной стороне задания, прорешав их мы можем
полить наши саженцы.
Ученики решают на доске. Объясняя решение.
№
|
Квадратный трехчлен
|
Дискриминант
|
Корни квадратного трехчлена
|
Разложение квадратного трехчлена на
множители
|
1
|
6х2 – 5х + 1
|
1
|
х = ½, х = 1/3
|
6х2 – 5х +1 =6(х-1/2)(х-1/3)
|
2
|
-5х2 +4 +1
|
36
|
х = - 1/5, х = 1
|
-5х2 + 4х +1-5=(х + 1/5) ( х – 1)
|
3
|
x2-7x+12
|
1
|
Х=3, х=4
|
x2-7x+12=(x-3)(x-4)
|
Правильные ответы на слайде, проверка проходит другими группами. У первой группы
проверяет вторая, у второй третья, и у третьей первая группа. И заносим оценки
в оценочные листы..
4. Релаксация (ролик цветущая яблоня).
5. Обобщение по теме: Разложение
квадратного трёхчлена на множители.
Во втором задании, вы обратили внимание в
задании капельки, было задание разложение квадратного трехчлена на множители.
Открываем учебник на странице 77, и повторим
формулу.
Если квадратное уравнение ax²+bx+c=0
имеет корни х₁ и х₂, то
квадратный трехчлен ax²+bx+c, раскладывается на множители
следующим образом: ax²+bx+c= а·(х - х₁)(х -
х₂).
Посмотрим на наши саженцы, мы их полили,
теперь чтоб они зацвели нам надо выполнить задания на странице 79, номера
упражнений 235, 236, каждая группа берет по два задания.
После решения закрепляем на плакат, цветочки.
Оцениваем и записываем в оценочный лист.
Выполняем быстро. Правильно. Красиво.
6. Итог урока:
Мы посадили, саженцы, вырастили деревце, чего
не хватает? Конечно яблок.
У вас на партах лежат тестовые задания, там 5
заданий. Выполнив задания отдаем другой группе, на проверку. Сколько правильных
заданий, столько яблок закрепляет группа на плакате той группы, которой задания
проверялись.
В оценочный лист поставить ту оценку, которую
поставили вам после проверки. Ответы на доске.
7.Оценки
Теперь каждый сам себе поставит оценку за
урок по оценочному листу (вывести среднее арифметическое оценок по оценочному
листу). И передайте листы мне.
8.Д/З №237 страница
79, № 243 страница 80.
9.Рефлексия.
Ответить на вопросы. Вопросы на доске
Рефлексия
Оценочный лист ученика(цы) 8 класса
Фамилия____________________ Имя
_______________
Тема урока: «Квадратный трехчлен.
Разложение квадратного трехчлена на множители».
Цель урока:
Задание
|
Оценка
|
Анализ
|
Устная работа
|
|
|
Задачи
|
|
|
Работа в группе
Проверка решений
|
За активность
|
|
|
За правильность
|
|
Индивидуальная
работа Тесты
|
За активность
|
|
|
За правильность
|
|
Работа у доски
|
|
|
Итоговая оценка за
урок
|
|
|
Тест для 8 класса.
Ф.и. ученика (цы)_____________________
Правильный ответ подчеркните.
I.Теория
1)
Квадратным трехчленом называется….
А. …одночлен вида ах2 , где х – переменная, а, коэффициент.
В. …многочлен вида ах2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с,
коэффициенты, причем а≠0
С. …многочлен вида ах2 + вх + с, где х – переменная, а, в, с,
коэффициенты, причем а=0
Д. ...уравнение, которое раскладывается на множители
2)
Если квадратный трехчлен имеет корни, то …
А. …он раскладывается на множители.
В. …то его нельзя разложить на множители.
С. … то он имеет один корень.
Д. … то он многочлен.
3) Если
квадратный трехчлен раскладывается на множители, то …
А. …он имеет один корень.
В. …то является одночленом.
С. … то он имеет корни.
Д. … то он многочлен.
II.Практика
1)
Разложите на множители квадратный трехчлен х2
– 4х + 3
А. (х – 3)(х + 1)
В. (х – 5)(х - 1)
С. (х – 3)(х - 1)
Д. (х + 3)(х + 1)
1)
Какие из чисел являются корнями квадратного
трехчлена
х2 + 2х
– 3
А. х1 = 1; х2 = 4
В. х1 = 2; х2 = -3
С. х1 = -1; х2 = 3
Д. х1 = 1; х2 = -3
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.