Открытый урок "Объём цилиндра"

Департамент  образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

Государственное образовательное бюджетное учреждение

среднего профессионального образования Воронежской области

«Семилукский государственный технико-экономический колледж»

Методическая разработка открытого урока

по дисциплине  Математика

по теме «Объём цилиндра»

Специальность 23.02.03   Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта

Преподаватель: Матыцина Лариса Владимировна.

Семилуки

2015

План урока

«Объём цилиндра»

           Форма урока: изучение нового материала

           Цели:

1.     Обучающие:

      - ввести формулу объёма цилиндра;

      - научить решать задачи на вычисление объема цилиндра.

2.     Развивающая:

-  развитие способностей применять полученные знания при решении нестандартных задач;

- развитие логического мышления, умения делать выводы, находить наиболее рациональные методы решения задач.

3.     Воспитательная:

- воспитание у обучающихся потребности в реализации полученных знаний;

- формирование научного мировоззрения;

Ход урока.

1.            Повторение ранее пройденного материала по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра».

2.            Объяснение нового материала

3.            Закрепление нового материала (путем решения задач).

4.            Подведение итогов.

 Сегодняшний урок я хочу начать со слов великого педагога Яна Амоса Коменского:

 «Считай несчастным тот день или час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»  Я. А. Коменский

Я надеюсь, что сегодняшний день, и сегодняшний урок пройдут не зря, и каждый из вас узнает сегодня много нового и интересного.

 Давайте вспомним,  что мы изучали с вами на предыдущих уроках? (Ввели понятие объёма, вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда, призмы)

Сегодня мы продолжим изучать формулы объёмов геометрических тел. Но вот о какой геометрической фигуре пойдёт речь, вы сами сейчас догадаетесь. Я предлагаю вам сыграть в игру.

     В игре участвуют все желающие. В  ящике находится предмет, связанный с математикой и с вашей профессией. Вам будет предложены вопросы – подсказки относительно предмета, находящегося в ящике. Кто догадается – поднимайте руку.

Вопрос 1. В  ящике находится предмет, изобретение которого  129 лет назад и внедрение технологий массового производства произвели настоящую революцию в мировой автомобильной промышленности. Это устройство является одним из важнейших элементов, определяющих качественную работу двигателя. От его состояния зависит качественный запуск двигателя, стабильность его работы, максимально достижимая скорость, расход топлива.

Вопрос 2. При поломке этого устройства двигатель завести невозможно, не будет искры, чтобы зажечь горючую смесь.

Вопрос 3. Как известно, одним из важнейших параметров этого устройства является напряжение. Это устройство вырабатывает напряжение 20 тысяч вольт.

В  ящике находится катушка зажигания.

Форму какого геометрического тела имеет катушка зажигания? (цилиндр).

Сегодня мы с вами будем изучать тему «Объём цилиндра». Запишите тему урока.

Чтобы начать разговор о нахождении объёма цилиндра, нам необходимо вспомнить: Что такое цилиндр, элементы цилиндра, свойства цилиндра.

Некоторые студенты вашей группы получили индивидуальные задания. Ребята подошли к заданию очень ответственно  и творчески.

Я предлагаю посмотреть небольшой видеоролик (приложение 1)

Вот так за чашечкой чая можно изучать геометрию.

Математика настолько серьёзный предмет, что нельзя упускать возможности сделать его немного занимательным.

Б. Паскаль

В данном ролике, мы видели, что ребята использовали модель цилиндра – колбасу. Но в вашей будущей профессии необходимо умение делать и читать чертежи, уметь находить на чертежах нужные элементы. Давайте посмотрим несколько презентаций, которые приготовили ребята. (приложение 2)

1)  Определение цилиндра;

2)  Сечения цилиндра;

3)  Применение цилиндра;

Я, думаю, вы все вспомнили, что такое цилиндр. А чтобы определить насколько каждый из вас готов к изучению новой темы, к вычислению объёма цилиндра, я предлагаю вам выполнить тест. (приложение 3)

Переходим к изучению нового материала.

Давайте вспомним формулы для нахождения объёмов параллелепипеда, призмы.

V=SH

Зная эту формулу, мы выведем формулу для нахождения объёма цилиндра. (презентация)

Давайте проанализируем эту формулу: V (приложение 4)

Какая зависимость между радиусом цилиндра и его объёмом (линейная), между высотой и объёмом   (линейная)

1.     Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя радиус, чтобы объем увеличился в 2 раза? (2 раза)

2. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в 4 раза? ( в 2 раза)

 3.Как изменится   объём , если диаметр основания уменьшиться в 3 раза? (уменьшится в 9 раз)

 Я думаю, что теперь мы можем перейти к решению задач.

2.Задачи:

Задача №1

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна  см. Найдите объём цилиндра.

Задача №2

Вычислить объём дизтоплива в цистерне диаметром 2м и длиной 3м, если она заполнена на 2/3 объёма.

Урок я хочу продолжить словами  ещё одного известного человека Леонардо да Винчи:

« Наука без практики похожа на стоячую воду, а ум человека, не находя себе применения, чахнет»

Знания, которые мы получаем на уроках не только  ради знаний как таковых, мы всё время говорим о том, что знания необходимо применять на практике. Я предлагаю вам решить несколько практических  задач на применение знаний, полученных сегодня на уроке.

Для этого необходимо вспомнить формулы вычисления объёма из физики. Как  связаны между собой физические величины: масса, объём и плотность? Выберите верную формулу.

Задача №3

 25 метров медной проволоки имеют массу 100,7 г. Найдите диаметр проволоки (плотность меди 8,94 г/см³).

Задача №4

 Свинцовая труба (плотность свинца11,4г/см³) с толщиной стенок 4 мм имеет  внутренний диаметр 13мм. Какова масса 25м этой трубы.

Задача №5

•         Сколько в связке электродов для электросварки если их общая масса 10 кг, а каждый электрод, кусок стальной проволоки длинной 45 см. и диаметром 6 мм. Плотность стали 7600 г/м3.

Задача №6

 Насос, подающий воду в паровой котел, имеет два водяных цилиндра. Диаметры цилиндров 80 мм, а ход поршня 150 мм. Чему равна часовая производительность насоса, если каждый поршень делает 50 рабочих ходов в минуту?

Задача №7

Очень часто в жизни нам приходится решать нестандартные задачи.

 Для тренировки смекалки представьте себе такое вынужденное положение:

Необходимо, пользуясь только  линейкой определить объем бутылки, которая частично наполнена жидкостью. Дно бутылки предполагается плоским. Выливать и доливать жидкость не разрешается.

Решение.

Часто на уроках мы с вами говорим о применении математики в нашей жизни и будущей профессии. Нужны ли нам знания о цилиндре в вашей будущей профессии «Автомеханик»? Конечно же, нужны.

Я предлагаю вам ещё поиграть: прочитайте текст и догадайтесь: какие слова (1 слово) пропущены.

Корпус является базовой частью двигателя. На него устанавливаются все его основные механизмы и системы. Он обеспечивает крепление двигателя на транспортном средстве. Корпус состоит из двух функциональных элементов: цилиндра и картера.

Цилиндр выполняет функцию направляющего элемента для движущегося поршня, он участвует в обеспечении необходимого теплового режима поршневой группы. Головка цилиндра соединена с цилиндром шпильками или болтами, а стык между ними уплотняется прокладкой. Головка совместно с цилиндром формирует камеру сгорания, а с движущимся поршнем создаёт пространство, в котором реализуется рабочий процесс.

      Более  точно нам расскажет о цилиндрах в автомобилях преподаватель специальных дисциплин Плотников Александр Николаевич.

        Основной характеристикой двигателя является его рабочий объем. Рабочий объем цилиндра — это объем, описываемый поршнем между верхней (ВМТ) и нижней (НМТ) мертвыми точками. Объем цилиндра  рассчитывается  умножением площади поперечного сечения на ход поршня, а площадь поперечного сечения — исходя из диаметра цилиндра. Рабочий объем двигателя измеряется в см³ или литрах.

     Объем двигателя - рабочий объем всех цилиндров двигателя. 

Задача №8

     У двигателя ВАЗ 21083 диаметр цилиндра 82 мм, ход поршня 71 мм, всего 4 цилиндра. Найти объём двигателя.

Подведение итогов урока:

И так, давайте вспомним, что мы изучили с вами сегодня на уроке?

(объём цилиндра)

По какой формуле вычисляется объём цилиндра?

От чего зависит объём цилиндра?

Какие части автомобиля имеют цилиндрическую форму?

Как вы думаете, пригодятся ли полученные вами знания в профессиональной деятельности?

Домашнее задание:

1)     Геометрия, 10-11 класс -   ζ2, п 66, зад. №667, 668.

2)    Сообщение, презентация «Математика в моей  профессии»