Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему "Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла"

Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему "Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Технологическая карта урока.

Муниципальное казённое специальное общеобразовательное учреждение для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья «Средняя общеобразовательная школа-интернат № 19 г. Сарапула»



Предмет: алгебра и начала анализа класс: 12 «А»

УМК: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / под редакцией А.Н.Колмогорова.

КИМ/

Тема урока: «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла».

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений обучающихся.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, интерактивная доска, опорные сигналы, справочные материалы, оценочные листы.

Цель: создание условий для формирования умений вычисления площади криволинейной трапеции, повышения компетентности обучающихся в решении практических задач с помощью интеграла.

Характеристика урока: данный урок входит в раздел «Первообразная и интеграл», обучающиеся овладели определением первообразной, правилами нахождения первообразной, определением площади криволинейной трапеции, понятиями неопределённого и определённого интеграла, формулой Ньютона-Лейбница.

Характеристика учебных возможностей и предшествующих достижений обучающихся: обучающиеся имеют навыки работы в группе, в парах, могут работать самостоятельно; у них достаточно развиты познавательные способности, привит интерес к предмету; обучающиеся хорошо работаю по алгоритму, при постановке проблемы не все находят самостоятельно её решение, имеют разную скорость протекания мыслительных процессов.

Коррекционная направленность обучения обеспечивается реализацией задачи развития слухового восприятия и формирования устной речи на слуховой и зрительной основе. Решение данной задачи ведётся с учётом слуховых и речевых возможностей обучающихся на основе индивидуального и дифференцированного подхода.

Слуховые и речевые возможности обучающихся 12 класса:

Работа с экраном, на голое ухо,

слухо-зрительно

Метелева Елена

Сенсоневральная тугоухость III-IV степени



+



+

Работа с экраном, на голое ухо,

слухо-зрительно

Шафиков Артемий

Глухота, сенсоневральная тугоухость IV степени


+



+


Работа

слухо-зрительно

Класс первого отделения, с достаточно высоким уровнем остаточного слуха, поэтому работа по накоплению и закреплению словарного запаса, уточнению звукового состава речи, усвоению грамматической системы языка, овладению разными формами и видами речевой деятельности осуществляется на основе остаточного слуха путём применения экрана и индивидуальных слуховых аппаратов. Максимальное расширение речевой практики осуществляется внедрением разнообразных речевых конструкций повествовательного, описательного и рассужденческого характера в разных видах общения. С целью достижения эффективности работы коррекционной направленности необходимо стимулирование различными средствами, методами и формами речевой деятельности учащихся, их собственной самостоятельной речевой практики

Воспроизведение (актуализация) знаний о первообразной и интеграле;

Вывод формулы для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Составление алгоритма для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Совершенствование умений по вычислению площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Усиление практической направленности темы.

Регулятивные

  • Планирование – составление плана и последовательности действий;

  • Умение самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивание и корректировка полученного результата;

  • Осознание учащимися того, что уже усвоено и того, что надо освоить.

Познавательные

  • Поиск и выделение необходимой информации;

  • Формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий;

  • Использование знаково-символьных средств;

  • Формулирование проблемы;

  • Действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности.

Коммуникативные

  • Умение слушать и вступать в диалог;

  • Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

  • Владение монологической и диалогической формами речи;

  • Аргументирование своего мнения;

  • Инициативное сотрудничество в парах;

  • Умение корректно поправлять одноклассников.

Личностные

  • Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

  • Умение ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли;

  • Способность взаимодействовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения;

  • Учёт позиции других людей;

  • Оценка своих действий;

  • Применение знаний об интеграле при изучении других тем и предметов.

Этап урока

Время этапа

Задачи этапа

Методы, приёмы обучения

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД и предметные действия

Мотивационно-целевой этап


2 минуты

Создание условий для включения в учебную деятельность;

Создание положительной мотивации к изучению новых знаний.























Словесные:

-монолог учителя;

-диалог.



Наглядные:

-опорные сигналы.


Создаёт эмоциональный настрой: «Доброе утро. Я рада всех вас приветствовать на уроке, который хотела бы начать словами:

«Я слышу – я забываю, Я вижу – я запоминаю, Я делаю – я понимаю».

Чтобы урок был продуктивным, постараемся слышать, видеть и делать, тогда мы всё запомним и поймём».

Основная цель нашего урока: повышение компетентности в решении задач с помощью определённого интеграла.

В ходе работы появится проблема, которую нам предстоит решить.

Итак, этапы нашего урока…

Организует внимание, проводит инструктаж об этапах работы на уроке.




Слушают учителя, демонстрируют готовность к уроку.

Регулятивные:

Планирование – составление плана и последовательности действий;

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

Способность взаимодействовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения.


Ориентировоч-ный этап


7-8 минут

Повторение необходимых теоретических сведений



























Формулировка темы урока.







Словесные:

-диалог

-полилог

-беседа;


Наглядные:

-презентация;


Индуктивные:

-умение общаться, высказывать своё мнение, доказывать его.










Повторяем правила:

Задаёт вопросы:

1. Что такое дифференцирование?

2. Что такое интегрирование?

3. Что такое первообразная?

4. Что такое неопределённый интеграл?

5. Что такое криволинейная трапеция?

6. Чему равна площадь криволинейной трапеции?

Вспоминаем формулы:

Предлагает задания с выбором правильного ответа.

Ведёт диалог:

- Как вы думаете. Почему на уроке алгебры я вам предлагаю задание из модуля ГЕОМЕТРИЯ (ЕГЭ)?

- Что такое трапеция?

- Решаем задание, находим ответ.

Предлагает сделать вывод:

- Какая тема нашего урока?

- Какую проблему будем решать?


Дают ответы на поставленные вопросы в виде речевого высказывания в устной форме.


Вспоминают формулы; выбирают верный ответ, обосновывают его.


Участвуют в обсуждении спорных вопросов.


Отвечают на вопросы, пытаются сформулировать тему урока.


Заносят в оценочный лист результаты ориентировочного этапа.

Предметные:

Воспроизведение (актуализация) знаний о первообразной и интеграле;

Познавательные:

Поиск и выделение необходимой информации;

Использование знаково-символьных средств;

Действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности;

Формулирование проблемы;

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог;

Аргументирование своего мнения;

Инициативное сотрудничество в парах;

Личностные:

Умение ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли;

Учёт позиции других людей;

Оценка своих действий.


Поисково-исследова-тельский этап


5 минут

Создание условий для развития грамотной математической речи; умения представлять результат своей работы


Вывод формулы для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;


Создание алгоритма для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.









Частично-поисковая, исследователь-ская деятельность: взаимообучение.

Организует поисковую работу обучающихся: предоставляет слово двум ученикам, которые проанализировали и преобразовали предложенную информацию.


Наблюдает за выступлениями, при необходимости комментирует.


Наблюдает за деятельностью обучающихся по составлению алгоритма для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.


Двое ребят демонстрируют вывод формулы для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла; остальные слушают выступления одноклассников.


Уточняют формулировку темы урока.


Составляют алгоритм для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла, сравнивают его с эталоном.


Заносят в оценочный лист результаты поисково- исследовательского этапа.

Предметные:

Вывод формулы для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Составление алгоритма для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Познавательные:

Поиск и выделение необходимой информации;

Формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий;

Использование знаково-символьных средств;

Коммуникативные:

Владение монологической и диалогической формами речи;

Аргументирование своего мнения;

Инициативное сотрудничество в парах;

Умение корректно поправлять одноклассников;

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

Умение ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли;

Способность взаимодействовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения;

Оценка своих действий.

Минутка релаксации


1 минута

Здоровье-сбережение

Физкульт-минутка

Выполняет действия вместе с обучающимися.

Один ученик проводит физкультминутку, остальные выполняют действия.

Регулятивные: выполнение действий в соответствии с поставленной задачей.

Практический этап


15-17 минут



Создание условий для решения типовых задач с помощью интеграла;


Мотивирование обучающихся к учебному действию и его самостоятельному выполнению;


Применение полученной на уроке информации для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.






Самостоятельная работа по составленному алгоритму с учётом индивидуальных особенностей обучающихся;

работа в парах;

работа с учебником;

использование справочных материалов

Предлагает практические задания (разного уровня сложности), организует работу в парах.


Отслеживает полученные результаты.

Оказывает консультативную помощь.

В тетрадях выполняют предложенные задания, обсуждают в парах свои записи, корректируют их, если возникает необходимость.


Сопоставляют полученные результаты с ответами.


Заносят в оценочный лист результаты практического этапа.

Предметные:

Совершенствование умений по вычислению площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Усиление практической направленности темы;

Регулятивные:

Умение самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивание и корректировка полученного результата;

Познавательные:

Формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий;

Действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности;

Коммуникативные:

Инициативное сотрудничество в парах;

Умение корректно поправлять одноклассников;

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к самообразованию;

Способность взаимодействовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения;

Оценка своих действий.

Рефлексивно-оценочный этап


7-8 минут

Создание ситуации успеха для мотивации познавательной деятельности;


Формирование адекватной самооценки;


Создание условий для соотнесения полученного результата с эталоном.









Самоконтроль,

Самооценка;


Словесные:

-диалог

-полилог

-беседа

Организует обсуждение.

Нам остаётся подвести итоги:

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Перед вами две формулы для вычисления площади. Какую легче применить?

- Что вызвало затруднения?

- А где нам может пригодиться эта тема?

Подсчитываем количество баллов…

Ставим оценку за урок …

Ставим оценку в дневник, записываем домашнее задание…

Пожелать хочу удачи, чтоб решались все задачи!!!


Делают выводы относительно проблемы, поставленной на уроке, отвечают на поставленные вопросы, анализируют свою деятельность, осуществляют процедуру самооценки.

Регулятивные:

Осознание учащимися того, что уже усвоено и того, что надо освоить;

Познавательные:

Действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности;

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Владение монологической и диалогической формами речи;

Личностные:

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

Оценка своих действий;

Применение знаний об интеграле при изучении других тем и предметов.



24.10.16. Л.Ю.Арсланова













Самоанализ урока

Муниципальное казённое специальное общеобразовательное учреждение для обучающихся с ограниченными возможностями здоровья «Средняя общеобразовательная школа-интернат № 19 г. Сарапула»

Предмет: алгебра и начала анализа класс: 12 «А»

УМК: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / под редакцией А.Н.Колмогорова.

КИМ/

Тема урока: «Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью интеграла».

Тип урока: урок формирования новых знаний и умений обучающихся.

Регулятивные:




Коммуника-тивные:




Личностные:

Планирование-составление плана и последовательности действий.

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

Способность взаимодействовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения.

Обучающие не проявляют готовности к уроку; способности взаимодейст-вовать с одноклассни-ками в соответствии с нормами поведения.

Обучающие проявляют не высокую готовность к уроку; не готовы взаимодейст-вовать с одноклассни-ками в соответствии с нормами поведения;

Обучающие проявляют готовность к уроку; способность взаимодейст-вовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения; умение слушать и вступать в диалог.

1)

Обучающиеся не проявляют готовности к уроку.



2) Обучающиеся не понимают составление плана и последовательности действий.

1)

Учитель создаёт положительную мотивацию для включения в учебную деятельность.

2)

Учитель организует внимание, проводит инструктаж об этапах работы на уроке.

Ориентиро-вочный

этап

Предметные:




Познавыатель-ные:








Коммуника-тивные:





Личностные:

Воспроизведение (актуализация) знаний о первообразной и интеграле.

Поиск и выделение необходимой информации; Использование знаково-символьных средств;

Действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности; формулирование проблемы.

Умение слушать и вступать в диалог; аргументирование своего мнения;

Инициативное сотрудничество в парах.

Умение ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли; учёт позиции других людей; оценка своих действий.

Обучающиеся не воспроизводят знания о первообразной и интеграле, не могут вспомнить нужные формулы, испытывают трудности при выстраивании речевого высказывания в устной форме; затрудняются при формулировке темы урока.

Не могут сами оценить результат своей деятельности.

Обучающиеся воспроизводят знания о первообразной и интеграле, но не всегда правильно выстраивают речевое высказывание в устной форме; вспоминают нужные формулы, но не аргументиру-ют свой выбор; затрудняются при формулировке темы урока; оценивают результат своей деятельности.

Обучающиеся воспроизводят знания о первообразной и интеграле, вспоминают нужные формулы, не испытывают трудности при выстраивании речевого высказывания в устной форме; формулируют тему урока.; оценивают результат своей деятельности.

1)

Обучающиеся не могут самостоятельно ответить на поставленные вопросы.


2)

Обучающиеся не могут вспомнить нужную формулу и выбрать правильный ответ.

3)

Обучающиеся не могут построить речевое высказывание в устной форме.




4)

Обучающиеся не могут сформулировать тему урока







1)

Учитель предлагает использовать при ответе на вопрос справочные материалы.

2)

Учитель предлагать использовать опорные сигналы или справочные материалы.


3)

Учитель помогает выстроить речевое высказывание, а затем просит построить похожее высказывание.

4)

Учитель задаёт наводящие вопросы.

Поисково-исследова-тельский этап

Предметные:








Познавательные:








Коммуника-тивные










Личностные:

Вывод формулы для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла; Составление алгоритма для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

Поиск и выделение необходимой информации;

Формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; использование знаково-символьных средств.

Владение монологической и диалогической формами речи;

Аргументирование своего мнения;

Инициативное сотрудничество в парах;

Умение корректно поправлять одноклассников.

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию:

Умение ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли;

Оценка своих действий.




Обучающиеся не понимают вывод формулы для вычисления площади криволиней-ной трапеции с помощью интеграла; не могут самостоятель-но составить алгоритм для вычисления площади криволиней-ной трапеции с помощью интеграла; не могут самостоятель-но уточнить формулировку темы урока; оценивают результат своей деятельности.

Обучающиеся понимают вывод формулы для вычисления площади криволиней-ной трапеции с помощью интеграла; испытывают трудности при составлении алгоритма для вычисления площади криволиней-ной трапеции с помощью интеграла. Уточняют формулировку темы урока, но не оформляют своё высказывание в виде развёрнутого предложения;

оценивают результат своей деятельности.

Обучающиеся понимают вывод формулы для вычисления площади криволиней-ной трапеции с помощью интеграла; самостоятель-но составляют алгоритм для вычисления площади криволиней-ной трапеции с помощью интеграла; сами уточняют формулировку темы урока;

оценивают результат своей деятельности.

1)

Обучающие не понимают вывод формулы

для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

2) Обучающиеся не могут составить алгоритм для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

3) Обучающиеся не могут уточнить формулировку темы урока.



4) Обучающиеся не могут ясно, чётко, грамотно излагать свои мысли;


1)

Учитель сам поясняет вывод формулы

для вычисления площади криволинейной трапеции с помощью интеграла.

2)

Учитель предлагать использовать опорные сигналы или справочные материалы.




3)

Учитель предлагает более сильным ученикам уточнить формулировку темы урока.

4)

Учитель помогает сформулироватьречевое высказывание.

Практи-ческий

этап

Предметные:







Регулятивные:





Познавательные







Коммуника-тивные




Личностные:

Совершенствование умений по вычислению площади криволинейной трапеции с помощью интеграла;

Усиление практической направленности темы.

Умение самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивание и корректировка полученного результата.

Формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий: действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности.

Инициативное сотрудничество в парах; умение корректно поправлять одноклассников.

Готовность и способность обучающихся к самообразованию, Способность взаимодействовать с одноклассниками в соответствии с нормами поведения; Оценка своих действий.






Обучающиеся с трудом работают по составленному алгоритму для вычисления площади криволиней-ной трапеции; испытывают трудности при построении графиков заданных функций, допускают ошибки при нахождении первообразной и вычисли-тельные ошибки при использовании формулы Ньютона-Лейбница, оценивают результат своей деятельности.

Обучающиеся самостоятель-но работают по составленному алгоритму для вычисления площади криволиней-ной трапеции; но испытывают трудности при построении графиков заданных функций, допускают ошибки при нахождении первообразной или вычисли-тельные ошибки при использовании формулы Ньютона-Лейбница, оценивают результат своей деятельности.

Обучающиеся самостоятель-но работают по составленному алгоритму для вычисления площади криволиней-ной трапеции; не испытывают трудностей при построении графиков заданных функций, не допускают ошибок при нахождении первообразнойприменяют формулу Ньютона-Лейбница., получают правильный ответ; оценивают результат своей деятельности.

1) Обучающиеся не могут самостоятельно применить алгоритм для вычисления площади криволинейной трапеции.

2) Обучающиеся испытывают трудности при вычислении первообразной.



3) Обучающиеся допускают вычислитель-ные ошибки при применении формулы Ньютона-Лейбница.

1)

Учитель предлагает помощь консультанта, который корректирует допущенные ошибки.


2)

Учитель предлагать использовать опорные сигналы или справочные материалы.

3)

Учитель предлагает организовать в парах взаимопроверку, с целью нахождения вычислительных ошибок и их коррекции.

Рефлексивно-оценочный этап

Регулятивные:



Познавательные:



Коммуника-тивные:









Личностные:

Осознание учащимися того, что уже освоено, и того, что надо усвоить;

Действия самоконтроля и самооценки процесса и результата деятельности;

Умение слушать и вступать в диалог;

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации;

Владение монологической и диалогической формами речи;

Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

Оценка своих действий;

Применение знаний об интеграле при изучении других тем и предметов.

Обучающиеся не могут ответить на вопрос о том, где могут пригодиться знания и умения по теме «Первообраз-ная и интеграл», оформляют своё высказывание по наводящим вопросам; затрудняются при оценивании результата своей деятельности.


Обучающиеся затрудняются ответить на вопрос о том, где могут пригодиться знания и умения по теме «Первообраз-ная и интеграл», не могут оформить своё высказывание в виде развёрнутого предложения; оценивают результат своей деятельности.


Обучающиеся уверенно отвечают на вопрос о том, где могут пригодиться знания и умения по теме «Первообраз-ная и интеграл», оформляют своё высказывание в виде развёрнутого предложения; объективно оценивают результат своей деятельности.


1)

Обучающиеся затрудняются ответить на вопрос о том, где могут пригодиться знания и умения по теме «Первообразная и интеграл».


2) Учащиеся не могут оформить своё высказывание в виде развёрнутого предложения.

1) Учитель задаёт наводящие вопросы.


2)

Учитель выбирает ученика, который оформит своё высказывание в виде развёрнутого предложения, учитывая высказанные предложения других обучающихся.



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 05.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров86
Номер материала ДБ-322800
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх