МКОУ СОШ №7 Степновского района Ставропольского края
Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
«Применение производной при решении задач ЕГЭ».
Учитель математики:
Дьякова Л.А.
2015г.
ЦЕЛИ УРОКА:
Учебные:
Повторить теоретические
сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач.
Обобщить, закрепить и
углубить имеющиеся знания по теме «Производная».
Научить применять
полученные теоретические знания при решении различного типа математических
задач.
Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к
системе подготовки по решению задач.
Воспитательные:
Обучение навыкам:
планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах,
подведения итогов.
Развитие умения оценивать
свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.
Воспитывать чувства
ответственности и сопереживания.
Способствовать воспитанию умения работать в
команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.
Развивающие:
Развивать у учащихся
умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания,
учить самодиагностике.
Учить формированию
ключевых понятий изучаемой темы.
Развитие исследовательских навыков. Развитие
умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные
результаты.
Тип урока: комбинированный: обобщение, закрепление навыков
применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний,
умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях.
Оборудование:
компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.
Основные этапы урока.
- Организационная деятельность. Слово учителя.
- Актуализация знаний учащихся.
- Устный счёт.
- Анализ работы с текстами и заданиями.
- Работа в группах.
- Рефлексия.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
ХОД УРОКА.
«Лишь
дифференциальное исчисление дает естествознанию
возможность
изображать математически
Не
только состояния, но и процессы: движение».
Ф.ЭНГЕЛЬС.
I. Вступительное слово учителя.
Анализируя результаты пробных экзаменов, а
также результаты итоговой аттестации последних лет, можно сделать вывод о том,
что с заданиями математического анализа, а это задания В-8, В-14 из работы ЕГЭ,
справляются не более 30-35% выпускников. Вот и в нашем классе по результатам
тренировочных и диагностических работ верно выполняют их несколько человек.
Этим и обусловлен наш выбор, отрабатываем навык применения производной при
решении задач ЕГЭ.
Сегодня на уроке мы продолжаем работать с материалом
по данной теме. Сейчас у каждого из вас на столе задания, с которыми в течение
двух занятий вы работали .
1 урок. Сообщение темы работы.
Индивидуальное изучение темы каждым учеником. Подбор заданий по теме.
Разработка вариантов индивидуальных решений.
2 урок. Обсуждение вариантов
индивидуальных решений в каждой группе.
Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций.
В начале первого занятия учащиеся класса были
разбиты на 3 группы. Каждой группе в бумажном виде были предложены: текст,
образцы задач, вызывавших затруднения, подсказки, вспомогательные вопросы,
задания.
3 урок . Представление .
1. Чтение вслух текста "Тяжкое
бремя ЕГЭ".
2.Сравните задания, данные каждой группе и
сформулируйте цели работы.
3. Итак,
наша цель : повторить способы решения подобных задач и убедиться в
преимуществах выбранной методики.
4. Кроме того, если вы были внимательны при
изучении материала, вы должны обратить внимание на ещё одно задание,
сформулированное в нём в косвенной форме. (???) Найдите в тексте.
«Помимо проблемы итоговой аттестации возникают
вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и
будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и
здоровья на изучение этой темы».
Зачем нужна
производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее
обойтись в математике и не только?
1 группа.
Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание
процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и
химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический
смысл производной - это мгновенная скорость.
Производную применяют для исследования функции
и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений
функции.
Слова «производная» и «произошло» имеют
похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной
функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её
производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её
звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.
2 группа.
Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того,
что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением
задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом
языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций.
Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал
математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто
возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к
понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального
исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С
возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона
и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к
открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения
материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).
3 группа. Оказывается
также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и
тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и
неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного
уравнения.
На практике часто приходится решать так
называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) .
Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось
как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для
космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты
стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы
транспортные расходы оказались минимальными и т.д.
Можно сделать вывод, что производная – одно
из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет
решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и
геометрии.
II. Актуализация знаний учащихся.
Для выполнения заданий какие знания и умения
вам пригодились?
-Формулы и правила дифференцирования.
Повторим их. Взаимопроверка правил и формул по
карточкам контроля.
III. Устный счёт.
Найти производные функций:
1) f(x)
= cos 3x
2) f(x) = 4x3 –x2
3) f(x) = e2x
4) f(x) = 2x
5) f(x) = ln (5-x)
6) f(x) = 12 sin 3 x
7) f(x)
= 78 π x
8)f(х)=(4х-2)3
IV.Работа с заданиями . Защита своих идей.
Представляют пример своего случая, объясняют
решение одной задачи, соответствующей заданию .
1 группа - Применение
производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на
указанном промежутке.
2 группа - Применение
производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без
указания числового промежутка.
3 группа - Применение
производной для нахождения точек экстремума функции.
Физ.пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад.
2.Наклон головы влево-вправо.
3.Описать головой полукруг.
4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты
сцепленными руками влево-вправо.
5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.
V. Работа в группах.
После каждого представления решают в группах
ещё одно задание.
Найти наименьшее значение функции у=(х2+25)/х
на отрезке (-10;-1).
ПРОЕКТ
ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь.
ЗАДАНИЯ ГРУППАМ. От каждой группы
разработать и предоставить на уроке рекомендации к системе подготовки решения
заданий типа В14. Доказать преимущества вашей методики.
Попробуйте объяснить, для чего
лично вам может пригодиться сегодняшнее занятие?
VI. Рефлексия. Заполнение оценочного листа.
VII. Домашнее задание. Подготовка к контрольно-зачетной работе.
Закончить работу с прототипами В14, используя полученные на
уроке ВЫВОДЫ.
VIII. Итог урока.
1 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ"
Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на
выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций.
Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или
наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Конечно же, с необходимостью изучения способов
решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на
диагностических работах справляются единицы.
Производная – одно из самых важных понятий
математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные
задачи по физике, алгебре и геометрии.
Конечно, при решении некоторых задач В14 можно
увидеть методы и средства без понимания теории производной.
Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли
теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.
Итак, что для решения задач В14 необходимо
знать:
1. Таблицу производных и правила
дифференцирования.
2. Правила дифференцирования сложной функции.
3.Необходимый признак возрастания (убывания)
функций.
4. Понятия экстремумов (точки минимума,
максимума).
5. Применение производной для нахождения
наибольшего и наименьшего значений функции.
Помимо проблемы итоговой аттестации возникают
вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и
будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и
здоровья на изучение этой темы.
Перед собой поставьте вопрос: зачем
нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли
без нее обойтись в математике и не только?
ЗАДАНИЯ: Применение производной для
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового
промежутка. Разработать и предоставить на уроке не менее трех
рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво,
используя пример.
Актуальность темы “Производная в школьном
курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности
постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с
помощью функций на математическом языке, а между тем производная является
мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения”
является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении
тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости
этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным
понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был
создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух
великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие
бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при
решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени
(мгновенной скорости).
2 ГРУППА "Тяжкое бремя ЕГЭ"
Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на
выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций.
Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или
наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Конечно же, с необходимостью изучения способов
решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на
диагностических работах справляются единицы.
Производная – одно из самых важных понятий
математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные
задачи по физике, алгебре и геометрии.
Конечно, при решении некоторых задач В14 можно
увидеть методы и средства без понимания теории производной.
Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли
теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.
Итак, что для решения задач В14 необходимо
знать:
1. Таблицу производных и правила
дифференцирования.
2. Правила дифференцирования сложной функции.
3.Необходимый признак возрастания (убывания)
функций.
4. Понятия экстремумов (точки минимума,
максимума).
5. Применение производной для нахождения
наибольшего и наименьшего значений функции.
Помимо проблемы итоговой аттестации возникают
вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и
будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и
здоровья на изучение этой темы.
Перед собой поставьте вопрос: зачем
нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли
без нее обойтись в математике и не только?
И почему бы не сосредоточить интеллектуальные
ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой
ситуации: как одолеть задание В14? Может, кто-то уже его победил? Может у
кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще
волноваться по данному поводу?
ЗАДАНИЯ: Применение производной для
нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.
Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов
по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.
3 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ" .
Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на
выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций.
Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или
наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.
Конечно же, с необходимостью изучения способов
решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на
диагностических работах справляются единицы.
Производная – одно из самых важных понятий
математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные
задачи по физике, алгебре и геометрии.
Конечно, при решении некоторых задач В14 можно
увидеть методы и средства без понимания теории производной.
Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли
теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.
Итак, что для решения задач В14 необходимо
знать:
1. Таблицу производных и правила дифференцирования.
2. Правила дифференцирования сложной функции.
3.Необходимый признак возрастания (убывания)
функций.
4. Понятия экстремумов (точки минимума,
максимума).
5. Применение производной для нахождения
наибольшего и наименьшего значений функции.
Помимо проблемы итоговой аттестации возникают
вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и
будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и
здоровья на изучение этой темы.
Перед собой поставьте вопрос: зачем
нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли
без нее обойтись в математике и не только?
ЗАДАНИЯ: Применение производной для
нахождения точек экстремума функции. Разработать и предоставить на
уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать
доступно, доходчиво, используя пример.
Оценочный лист.
Фамилия учащегося:
Вид
занятий
|
устный
счёт
|
индивидуальная
работа
|
работа
по группам
(теория)
|
домашнее
задание(решенные примеры)
|
работа
в группах
|
Самооценка
|
|
|
|
|
|
Оценка
учителя
|
|
|
|
|
|
Для рефлексии:
Условные знаки для самодиагностики
учащегося.
+ Отлично изучил тему.
+, – Есть пробелы, но я. их решу
самостоятельно.
–, + Были пробелы, но я их решил на уроке
или с помощью одноклассников.
– Тема усвоена непрочно,
нужна помощь учителя.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.