Открытый урок по алгебре 7 класс "Действия с многочленами"

RePack by SPecialiSTRePack by SPecialiST@=

°¦1€ø  €1PèÑ

---

à®1p:

P=

°èÑ

---

Филимонова Ирина Владимировна – учитель математики и информатики

Открытый урок алгебры с применением информационных технологий в 7 классе по теме: «Действия с многочленами» (по учебнику Алгебра 7 под ред. Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.)

Современный урок алгебры, с применением компьютерных технологий позволяет увеличить объем материала, рассматриваемого на уроке, увеличить скорость проведения урока и производит дополнительную наглядность на уроке. Этот урок проводится с целью повторения многочленов, выполнение арифметических действий с многочленами и применения их в нестандартных ситуациях, решая уравнения и задачи.

Урок рассчитан на 45 минут.

Приложение 1.

Лист оценивания    _______________________________

                                                                                                  (Фамилия, имя учащегося; класс)

Проверка Д/з	Фронтальная работа. Повторение	Дополнительное задание. Сообщение.	Самостоятельная работа (решение уравнений)	Решение задачи	Оцените урок. Подчерните необходимое
					1.  Я  доволен уроком, мне очень понравилось. 2. Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы. 3.  Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю. 4. Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать примеры я не знаю.
Какое настроение (ощущение) было перед уроком: Какое  настроение (ощущение)  после урока:

Оцени себя на каждом этапе урока

 и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Приложение 2

№ п/п		Решите уравнения				Ответ		Буква
1. 2. 3. 4. 5.		8х –х2 = х (3 – х) + 4 16m2 – (4m + 3)(4m – 3) = 3 – 8m 4x2 – 2х (4 + 2х) = 11 +12x – 9 (3х – 1)(2х + 7) = (х + 1)(6х – 5) +7 (8 – 9у)у + 40 = (6 – 3у)(6 + 3у)
	- 0,75		- 0,5	0,5	0,8		- 0,1
	й		р	е	э		л

Приложение 3

Проверь правильность решения:

1. (7α5b2c)(-3αb4c)=  21α6b6c2                                                  
2. 23α + 19b–12α +11b–9=11α +30b–9
3. (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+n2)=5m–3mn
4. 5x2y(4xy + 3y2) = 20x3y2 + 15x2y3
5. (12n3k3 – 15n2k4 ) : (3nk) = 4n2k2–5nk3
6. (2m – b)(4m2+2mb+b2)=8m3–4m2b+2mb2

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 8»

Открытый урок по алгебре в 7 классе

урок приготовила:

учитель математики – информатики

1 квалификационной категории

Филимонова Ирина Владимировна

Цель:

1.      Образовательная: обобщить знания учащихся по теме: «Многочлены и все действия над многочленами» (правила сложения, вычитания, умножения и деления многочленов и умение выполнять действия над многочленами)

2.      Воспитательная: воспитание любви к предмету, чувства ответственности за свои действия, умение сопереживать, оказывать помощь товарищу.

3.      Развивающая: развитие познавательно интереса учащихся  и приобщение их к творчеству.

Задачи урока:

n  Повторить основные понятия многочленов;

n  Закрепить их при решении упражнений;

n  Проверить усвоение пройденного материала при использовании в нестандартных ситуациях;

n  Показать красоту математики, превратить урок в увлекательное занятие, где каждый может проявить себя.

Методы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная.

Оборудование:

¨      Компьютер;

¨      мультимедиа – проектор;

¨      экран;

¨      компьютерная презентация «Действия с многочленами».

Раздаточный материал:

¨      Оценочный лист, где учащиеся оценивают себя на каждом этапе урока; (приложение1)

¨      Таблица с уравнениями для угадывания фамилии ученого (приложение2)

¨      Проверь правильность решения (приложение3)

Ход урока

І.   Организационный момент.

Объясняется работа с оценочными листами.

Лист оценивания    _______________________________

                                                                                                  (Фамилия, имя учащегося; класс)

Оцени себя на каждом этапе урока

 и сделай для себя вывод о пользе проведенного на уроке времени.

Проверка Д/з	Фронтальная работа. Повторение	Дополнительное задание. Сообщение.	Самостоятельная работа	Оцените урок. Подчерните необходимое
				1. Я  доволен уроком, мне очень понравилось. 2.Мне понравилось на уроке, но в моих знаниях есть пробелы. 3. Урок прошел для меня даром, ни чего нового я на нем не узнал. Все, это я знаю. 4.Я не доволен уроком, ничего не понял и как решать уравнения я не знаю.
Какое настроение (ощущение) было перед уроком: Какое  настроение (ощущение)  после урока:

ІІ.   Проверка Д/з: на экране показывается следующий слайд с решением Д\З. Проверка проходит быстро, критерии оценки высвечиваются. (слайд 2,3)

Критерии оценок:                        все задания выполнены верно – оценка «5»

Допущены 1 – 3 ошибки – оценка «4»

Допущены 4 – 6 ошибок – оценка «3»

Допущено более 6 ошибок – оценка «2»

               Оцените себя в листах.

Ученикам объявляется тема урока, который высвечивается на экране. (слайд 3)

ІІІ.  Разминка – фронтальный опрос

Слайд №4, 5, 6

       

Поставьте в таблицу оценивания себе оценку за этот этап. (На сколько вопросов ответил столько баллов и поставит)

ІV.  Проверь правильность решения:

                  оцените себя !

V.                Решение уравнений – самостоятельная работа.

Учитель: мы знаем, что ранее запись  арифметических и алгебраических выражений  долгое время не было таким как мы привыкли с вами записывать, их записывали целыми словами и только  в Древней  Греции алгебраические выражения стали принимать вид с использованием символов и знаков. С помощью символов и знаков мы записываем и уравнения….

Сообщения о великих ученых:

Ученик 1

Очень давно, в древней Греции жили и работали замечательные ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. Начиная с VI в. До н.э., у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о тождественных преобразованиях многочленов, применение формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форе. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел – с объемом и т.д. Например, площадь квадрата построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов этих квадратов, построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника. (объяснение по слайду). Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, это был древнегреческий ученый Диофант – математик, живший в III в. до н.э. В его книге «Арифметика» появляются зачатки и специальные обозначения для степеней. Он первый доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Эти уравнения он обычно составлял с двумя  неизвестными, и они были названы его именем.

Ученик 2

Эти уравнения мы будем изучать чуть позже. К таким уравнениям относились уравнения, которые имели только целые числа. Появились формулы, которыми  мы пользуемся и сейчас, и которые стали формулами сокращенного умножения.

Другой математик (1707 – 1783гг.) родился в Швей цари. В 1727г.двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов (их у него было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ – первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние  в научном мире он работал слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.

Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений. (Ученики по группам в пять человек решают эти уравнения находят буквы в таблице результатов. Читают слово:  Эйлер – каждый решает свое уравнение, если кто – то не может справится, то старший по группе помогает прийти к правильному решению)

№ п/п	Решите уравнения	Ответ	Буква
1. 2. 3. 4. 5.	8х –х2 = х(3 – х) + 4 16m2 – (4m + 3)(4m – 3) = 3 – 8m 4x2 – 2х(4 + 2х) = 11 +12x – 9 (3х – 1)(2х + 7) = (х + 1)(6х – 5) +7 (8 – 9у)у + 40 = (6 – 3у)(6 + 3у)	0,8 - 0,75 - 0,1 0,5 - 0,5	Э Й Л Е Р

 ученикам раздаются карточки:

№ п/п	Решите уравнения	Ответ	Буква
1. 2. 3. 4. 5.	8х –х2 = х(3 – х) + 4 16m2 – (4m + 3)(4m – 3) = 3 – 8m 4x2 – 2х(4 + 2х) = 11 +12x – 9 (3х – 1)(2х + 7) = (х + 1)(6х – 5) +7 (8 – 9у)у + 40 = (6 – 3у)(6 + 3у)

- 0,75	- 0,5	0,5	0,8	- 0,1
й	р	е	э	л

VI.   Решение текстовых задач.

 А сейчас рассмотрим ещё одну не простую ситуацию:

В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?

Решение: Пусть х – кроликов было, тогда фазанов – 15 – х,

Тогда у кроликов 4х лап, у фазанов – 2(15 – х) лап.

По условию задачи было всего 42 лапы,  составим уравнение:

4х + 2(15 – х) = 42,                       Что за выражение мы получили  в левой части

4х +30 – 2х = 42,                                        при составлении уравнения? (Многочлен)

2х = 12

х = 6 – кроликов.

15 – 6 = 9 – фазанов.

Ответ: 6 – кроликов, 9 – фазанов.

Оцените себя:  правильно составлено математическая модель задачи – 2 балла;

правильно составлено уравнение – 1 балл;

правильно решено уравнение – 2  балла;

выполнено следующее действие  после уравнения – 1 балл.

VII.          Подведение итогов

¨      Что сегодня на уроке мы повторили?

¨      Что вы для себя усвоили?

¨      Чему научились?

VIII.       Задание на дом:

на уровень «3» - Проверь себя! стр 81

на   «4 – 5»       № 310, 311, 313

• 1 слайд

  Не забудь!...
  Проверь домашнее задание.
  
  №345 1) 5α2–5α–7α+7x = (α – x)(5α – 7) 3) α2+αb – 5α – 5b=(α+b)(α – 5)
  x=-3, α=4, то =91 α=6,6; b=0,4, то = 11,2
  
  №346 1) 139 ·15+18 ·139+15 ·261+18 ·261=139+261)(15+18) =13200
  3)14,7·13 - 2 ·14,7+13 ·5,3 - 2 ·5,3 = (14,7+ 5,3)(13 – 2) = 73
  
  
  №347* 1)(х2 – 4х)+х – 4 =0, 3) 5х2 – 10х + (х – 2) = 0,
  (х – 4)(х+1) = 0, (х – 2)(5х + 1) = 0,
  Если произведение = 0, то
  х = 4, х = -1 х = 2, х = - 0,2
  Ответ: х = 4, х = -1 Ответ:
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Критерии оценок:
  все задания верны – оценка «5»
  Допущены 1 – 3 ошибки – оценка «4»
  Допущены 4 – 6 ошибок – оценка «3»
  Допущено более 6 ошибок – оценка «2»
  

• 3 слайд

  Арифметические действия над многочленами
  

• 4 слайд

  Многочлен
  Что такое многочлен?
  Это сумма одночленов
  Одночлен
  Что такое одночлен?
  Произведение числовых и буквенных множителей
  

• 5 слайд

  Диковинные названия
  Как можно по- другому назвать многочлен?
  Многочлен -Полином
  Как можно назвать одночлен?
  Одночлен –
  МОНОМ
  Как можно назвать двучлен?
  Двучлен -Бином
  Как по другому можно назвать трехчлен?
  Трехчлен –
  Трином
  Как называется данный многочлен, учитывая его степень?
  
  
  
  
  Однородный многочлен
  Как называется многочлен такого вида?
  
  
  
  Многочлен с одной переменной
  

• 6 слайд

  Полином
  Многочлен
  
  
  Степень многочлена
  5
  Противоположный многочлен
  Стандартный вид
  Назовите степень данного многочлена
  Какой стандартный вид будет иметь данный многочлен ?
  Назовите противоположный многочлен данному
  

• 7 слайд

  Диофант
  Древняя Греция. Ученый – математик. III в. до н.э.
  В книге «Арифметика» - зачатки буквенной символики и спец обозначения степеней.
  Встречаются утверждения о тождественных преобразования многочленов, применение формул и правил.
  
  

• 8 слайд

  Проверь
  правильность решения
  (7α5b2c)(-3αb4c)= 21α6b6c2
  23α + 19b–12α +11b–9=11α +30b–9
  (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+n2)=5m–3mn
  5x2y(4xy + 3y2) = 20x3y2 + 15x2y3
  (12n3k3 – 15n2k4 ) : (3nk) = 4n2k2–5nk3
  (2m – b)(4m2+2mb+b2)=8m3–4m2b+2mb2
  
  
  

• 9 слайд

  Математик
  (1707 – 1783гг.)
  Родился
  15 апреля 1707 года
  В швейцарском городе Базеле
  В семье священника.
  Как зовут
  математика
  В 16 лет
  присвоена
  ученая степень магистра искусств
  
  

• 10 слайд

  Учился на дому у Иоганна Бернулли
  
  и дружил с его сыновьями Николаем и Даниилом
  (также известные ученые математики)
  
  Как зовут
  математика
  

• 11 слайд

  20 лет
  приглашен в
  Петербургскую Академию
  
  Соратник
  Ломоносова
  
  1727 год
  Как зовут
  математика
  

• 12 слайд

  Попадает круг выдающихся ученых математиков , физиков, астрономов
  Как зовут
  математика
  

• 13 слайд

  
  
  
  Создание трудов
  Создал более 800 трудов, которые заняли 27 томов
  
  Среди них первые учебники,
  прообразы – современных по решению уравнений
  
  Был консультантом и экспертом по разным вопросам науки и техники
  
  

• 14 слайд

  Внес огромный вклад в алгебру и теорию чисел, где его работы известны под названием формулы и решение уравнений.
  
  Создание трудов
  Известен был в научном мире больше как физик, который построил точную теорию движения луны с учетом притяжения не только Земли, но и Солнца.
  
  Последние 17 лет он слепой продолжал работать и диктовал свои труды ученикам
  Умер в России…..
  

• 15 слайд

  Фамилию этого ученого
  вы узнаете, если правильно решите следующие пять уравнений.
  Оцените себя: за каждое верно решённое уравнение – 2 балла
  и 2 балла за угаданное слово
  0,8
  - 0,75
  0,1
  0,5
  - 0,5
  Э
  Й
  Л
  Е
  Р
  

• 16 слайд

  В клетке сидели фазаны и кролики. У них всего 15 голов и 42 лапки. Сколько кроликов и сколько фазанов было в клетке?
  Очень не простая
  ситуация
  

• 17 слайд

  Решение задачи:
  или
  Пусть х – фазанов было, а кроликов – (15 – х),
  Тогда у фазанов 2х лап, у кроликов – 4(15 – х) лап.
  По условию задачи было всего 42 лапы, составим уравнение:
  2х + 4(15 – х) = 42,
  2х +60 – 4х = 42,
  - 2х = - 18,
  х = 9 – фазанов.
  15 – 9 = 6 – кроликов.
  Ответ: 6 – кроликов, 9 – фазанов.
  
  Пусть х – кроликов было, а фазанов – (15 – х),
  Тогда у кроликов 4х лап, у фазанов – 2(15 – х) лап.
  По условию задачи было всего 42 лапы, составим уравнение:
  4х + 2(15 – х) = 42,
  4х +30 – 2х = 42,
  2х = 12,
  х = 6 – кроликов.
  15 – 6 = 9 – фазанов.
  Ответ: 6 – кроликов,
  9 – фазанов.
  

• 18 слайд

  Оцените себя:
  правильно составлено условие задачи – 2 балла;
  правильно составлено уравнение – 1 балл;
  правильно решено уравнение – 2 балла;
  выполнено следующее действие после уравнения – 1 балл.
  

• 19 слайд

  Задание на дом:
  
  на уровень «3» -
  Проверь себя! Стр. 81
  
  на «4 – 5» № 310, 311, 313
  

• 20 слайд

  Подведение
  итогов
  

• 21 слайд

  Благодарю
  вас за урок!