Инфоурок Алгебра КонспектыОткрытый урок по алгебре на "Методы решения систем уравнений" (9 класс)

Открытый урок по алгебре на "Методы решения систем уравнений" (9 класс)

Скачать материал

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа №20

 

 

 

 

 

Открытый урок по алгебре в 9 классе

по теме: «Методы решения систем уравнений»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подготовила и провела: учитель математики

МБОУ ООШ № 20 Лазаренко Галина Владимировна

 

 

9.11.16г

г.Каменск-Шахтинский,

мкр.Лиховской

Методы решения систем уравнений

Цели:

1.      Обобщить знания  и закрепить умения учащихся решать системы уравнений второй степени различными способами. Подготовиться к контрольной работе.

2.      Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

3.      Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуре.

 

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, тестовые знания.

 

Ход урока

I.       Организационный момент (слайд 1) Пусть каждый день и каждый час

                                                                             Вам новое добудет

                                                                             Пусть добрым будет ум у вас

                                                                             А сердце умным будет.

 

На доске ученики решают домашнее задание

 

ДКР №1(№4,5,6)

 

1 вариант

 

№ 4    x² - 3 = 4,

          x + y = 6.          Ответ: (14; -8), (4; 2).

 

№ 5     - 2 = -4,

           + 2 = 12.     Ответ: (2; 2), (2; -2),(-2; 2),(-2; -2).

 

№ 6     (xy)² + 3y = 45,

            5y - 2xy = 3.      Ответ: (2; 3), (3  9/57; - 2  7/25).

 

2 вариант

 

№ 4    2x² - = 14,

           3x + 2y = 5.          Ответ: (3; -2), (27; -38).

 

№ 5     3 + = 7,

           + 2 = 9.     Ответ: (1; 2), (-1; 2),(1; -2),(-1; -2).

 

№ 6     (xy)² - 3xy = 18,

            4x + y = 1.      Ответ: (1; -3), (-3/4; 4).

 

Остальные фронтальный опрос

 

 

II.    Фронтальный опрос (слайды 2-7)

 

1.Что называется системой уравнений второй степени?

Несколько уравнений, для которых надо найти значения переменных удовлетворяющих  одновременно всем уравнениям

      p(x;y)=0,

      q(x;y)=0.

 

2. Что называется решением   системы уравнений второй степени?

Пара чисел (x;y) которая   одновременно является решением каждого уравнения

 

3. Что значит решить систему  уравнений второй степени?

Найти все её решения или установить, что решений нет

 

4. Какое свойство используется при решении систем  уравнений?

Свойство равносильности

 

5. Какие методы решений систем уравнений вы знаете?

 

Графический метод (алгоритм)

Ø  Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

Ø  Определить координаты точки пересечения.

Ø  Записать ответ: (х; у).

Установите соответствие между системой уравнений и рисунком , на котором представлен его график:

              1                                                             2                                                    3

a)      x²+y=4,          б)      y+2=0,           в)    x+y=0,

          x-y+2=0;                x²+y²=4;                 xy=4.

 

Ответ: 1-б; 2-в; 3-а.

 

Метод подстановки (алгоритм)

Ø  Из какого-либо уравнения выразить  одну переменную через другую.

Ø  Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение.

Ø   Решить полученное уравнение.

Ø   Подставить каждый из найденных значений переменной и вычислить значение второй переменной.

Ø  Записать ответ: (х; у).

 

Какой ученик применил метод наиболее рационально:     x²+y²+3xy=-1,

                                                                                                  x+2y=0. 

 

a)             x²=-y²-3xy-1,                 б)          x²+y²+3xy=-1,          в)       x²+y²+3xy=-1,

       x+2y = 0.                                       2y = -x.                             x = -2y.

 

 

 

Метод сложения (алгоритм)

Ø  Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной

Ø  Сложить почленно уравнения системы

Ø  Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых

Ø  Решить новое уравнение и найти значение одной переменной

Ø  Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной

Ø  Записать ответ: (х; у).

Проверьте  решение  системы уравнений:

        x²-2y²=14,                                                                 

        x²+2y²=18.

                  2x²=32,

                   x²=16     

                   x=4.       Ответ: 4

 

Метод введения новой переменной (алгоритм)

Метод введения новых переменных применяется при решении систем двух уравнений с двумя переменными одним из следующих способов:

Ø  Вводится одна новая переменная только для одного уравнения системы;

Ø  Вводятся две новые переменные сразу для обоих уравнений.

      6. Каким  методом  вы решали бы следующие системы уравнений:

;    ;     ;   

               (x+2)²+(y-3)²=9,

              y=.

 

III.Проверка домашнего задания 

       

 

ДКР № 1 (№4,5,6)

 

 

 

 

 

Запишем тему урока:  

Методы решения систем уравнений

IV. Решение упражнений:

+ xy = 12,                        {x - 6y = -2,                   {x + y = 5,

y x =2.                            2x + 3y = 11.                  xy = - 14.

Ответ: (2; 4),(-3; -1).           Ответ:( 4; 1).                    Ответ: (-2; 7), (7; -2).

 

 Физкультминутка

V.    Самостоятельная работа (выполнение теста)

 

 

I вариант

1.      На рисунке изображены графики функций. Укажите систему уравнений, которая не  имеет решений.


       a)    y = 2 -x²,       б)       y = 2- x²,      в)        y = 2- x²,      г)   таких систем нет.

               y+4 = 0;                x- y = -3;                  x-3 = 0;  

 

        2. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации, описанной в задаче: «Площадь прямоугольного треугольника с катетами x и y равна 60см², а его гипотенуза равна 17»

 


   а)      x + y = 17,     б)       x² + y² = 17,     в)        x² + y² = 289,     г)      x² + y² = 289,    

           x y = 60;                   x+ y = 30;                   x y = 60;                     x y = 120;

 

3.      Решите систему уравнений:       x² + y² +2xy = 9,

                                                                   xy = 1;

 

    а) (2;1); (-1;-2)     б) (-2;1); (-1;-2)     в)  (-2; -1); (1;2);      г) (-1;2); (2; -1).

 

Ответ: 1б; 2г; 3а.


 

II вариант

1.      На рисунке изображены графики функций. Укажите систему уравнений, которая не  имеет решений.

       a)    y = x²-2,       б)       y = x²-2,      в)        y = x²-2,      г)   все три системы.

               x+3 = 0;                 y+3 = 0;                 y-5 = 0;            

 

2.      Укажите систему уравнений, которая является математической моделью  ситуации описанной в задаче: «Площадь прямоугольного треугольника с катетами x и y равна 84см², а его гипотенуза равна 25»

 

а)        x + y = 25,     б)       x² + y² = 25,     в)        x² + y² = 625,     г)      x² + y² = 625,    

           x y = 84;                   x+ y = 42;                   x+ y = 168;                   x y = 84;

 

3.      Решите систему уравнений:            x² + y² -2xy = 1,

                                                                        x + y = 3;

 

    а) (-2;5); (5;-2)     б) (2;1); (1;2)     в)  (-2; 1); (1;2);     г) (-1;-2); (2; 1).

 

Ответ: 1б; 2в; 3б.

 

 

I и II вариант решают тест, сдают учителю на проверку, у себя оставляют ответы,

Можно проверить правильность выполнения.

 

 

VI.            Рефлексия(15 слайд)

 

1.     Я все знаю, понял и могу объяснить другим!

2.     Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.

3.     Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.

4.     У меня остались некоторые вопросы.

 

VII.        СПАСИБО!

Благодарю всех за проделанную работу

Порой задача не решается,

Но это, в общем, не беда.

Ведь солнце все же улыбается,

Не унывайте никогда.

 

Друзья тебе всегда помогут

Они с тобой, ты не один.

Поверь в себя – и ты все сможешь.

Иди вперед и победишь.

 

VIII.     Задание на дом: Домашняя контрольная работа №2

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Открытый урок по алгебре на "Методы решения систем уравнений" (9 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Инженер по автоматизации производства

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 843 материала в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.11.2016 2860
    • DOCX 162.5 кбайт
    • 45 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Лазаренко Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Лазаренко Галина Владимировна
    Лазаренко Галина Владимировна
    • На сайте: 8 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 18870
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Интернет-маркетолог

Интернет-маркетолог

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету «Математика» в условиях реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 76 человек из 31 региона

Курс повышения квалификации

Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 156 человек из 52 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Мини-курс

Инновационные методы обучения и игровые практики для детей с ОВЗ

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 22 регионов

Мини-курс

ФАОП: регулирование образовательного процесса и программ

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методические навыки и эффективность обучения школьников на уроках литературы

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе