Муниципальное Общеобразовательное Учреждение
Средняя общеобразовательная школа №35 имени
К.Д.Воробьева
Открытый урок по алгебре на тему:
Формулы сокращенного умножения
Курск, 2003 год
Дата проведения:
17.12.2003.
Вид деятельности:
открытый урок
Предмет: алгебра
Тема урока: Формулы сокращенного умножения
Тип урока: урок
обобщения и систематизации изученного материала.
Класс: 7Д, школа
№35
Учитель: Куликова
Татьяна Николаевна
Ø Цели урока:
& Образовательные: обобщение и систематизация знаний по изученной теме,
доведение умений применения формул сокращенного умножения - квадрата суммы и
квадрата разности двух алгебраических выражений, разности квадратов двух
выражений, суммы и разности кубов двух выражений - до навыков с элементами
автоматизма.
& Развивающие: развитие интереса и любви к предмету, культуры языка
и математической речи, культуры письма и аккуратности оформления записей,
развитие логического мышления, памяти и скорости устного счета, развитие
творческих способностей учащихся.
& Воспитательные: воспитание познавательной активности учащихся.,
привитие усидчивости, самостоятельности и любознательности, а также чувства
коллективизма и ответственности.
Ø Оборудование:
Наглядный материал для устного счета.
Дидактический материал в виде карточек математического
лото, раздаваемых по группам.
Дидактический материал в виде карточек с заданиями
для игры в лото.
Задачник «Алгебра.7 класс» автор А.Г.Мордкович.
Таблица с изученными формулами сокращенного
умножения..
Ø Формулы:
квадрат суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
квадрат разности (a - b)2 = a2 -2ab
+ b2
разность квадратов a2 - b2
= (a - b)(a
+ b)
сумма кубов a3 + b3= (a + b)(a2
- ab + b2)
разность кубов a3 - b3= (a - b)(a2 + ab + b2)
Ø Структура урока:
1.
Организационный
момент.
2.
Актуализация
опорных знаний и умений.
3.
«Снежинки». Решение
уравнений.
4.
Математическое
лото. Работа по группам.
5.
Решение задач.
6.
Историческая
справка.
7.
Подведение итогов.
8.
Определение
домашнего задания..
ХОД УРОКА
I.
Организационный
момент. (1 минута)
Определение темы, целей и задач урока.
Определение плана работы на урок.
II.
Актуализация
опорных знаний и умений. (8 минут)
На доске плакат с формулами:
Ø квадрат суммы (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ø квадрат разности (a - b)2 = a2-2ab + b2
Ø разность квадратов a2 - b2 = (a - b)(a + b)
Ø сумма кубов a3 + b3= (a + b)(a2
- ab + b2)
Ø разность кубов a3 - b3= (a - b)(a2 + ab + b2)
1. Задания к устной работе класса:
а) Заполните таблицу:
|
Одночлен
|
5a
|
-0.3 m5
|
3b2
-3b2
|
0.1m
-0.1m
|
c3
|
- 4d4
|
|
Квадрат одночлена
|
25a2
|
0.09m10
|
9b4
|
0.01m2
|
c6
|
16d8
|
|
Куб одночлена
|
125a3
|
-0.027m15
|
27 b6
-27 b6
|
0.001 m3
-0.001 m3
|
c9
|
- 64d12
|
б)Восстановите:
( - 2b )( + )
= 9 a2 -
( -
)( + )=25x2
- 16y2
(
+ 2a)2= +12ab+
(3x - )2= - +49y2
III.
«Снежинки».
Решение уравнений.(10
минут)
На доске 6 снежинок с заданиями.
Вызываются от каждой команды сначала 1ученик, затем второй. Выигрывает та
команда, которая быстрее решит выбранные уравнения (по 2 на каждую команду).
IV.
Математическое
лото.(11 минут)
Карточка №1
|
1681
|
49a2
- 112a + 64
|
6399
|
|
9c4 + 12c2a + 4a2
|
1
|
4a2 - 4b2
|
Задания к карточке:
1) (3c2 + 2a) 2
2) (m + 1)(m2 - m +1) - m3
3) (2a - 2b)(2a + 2b)
4) 412
5) (7a - 8) 2
6) 81·79
7) 78·82 - дополнительный номер
Карточка №2
|
1 - 125d3c3
|
9801
|
64d2 - 48cd + 9c2
|
|
c2 - 9d2
|
899
|
c2 + 12cd + 36d2
|
Задания к карточке:
1) 992
2) (c + 6d) 2
3) 31·29
4) (8d - 3c) 2
5) (c - 3d)(c + 3d)
6) (1 - 5dc)(1 + 5dc + 25d2c2)
7) 512 - дополнительный номер
Карточка №3
|
2304
|
x3 + 8
|
a4 + 8a2 + 16
|
|
399
|
9d2 - 6dc + c2
|
25m2 - 49
|
Задания к карточке:
1) (a2 + 4) 2
2) (x + 2)(x2 - 2x + 4)
3) (5m - 7)( 7+ 5m)
4) 21·19
5) 482
6) (3d - c) 2
7) 392 - дополнительный номер.
V.
Решение
задач. (если будет
время)
Задача: Разность квадратов двух
последовательных натуральных чисел равна 81. Восстановите эти числа.
Решение:
I.
Пусть x -
одно и чисел, тогда (x + 1) - второе число. Т.к. по условию задачи разность
квадратов двух этих чисел равна 81, то составим и решим уравнение:
II.
(x + 1) 2 - x2 =81
II. (x
+ 1) 2 - x2 =81
x2 + 2x + 1 - x2
=81
2x = 80
x = 40
III. Первое
число - 40, второе - (40 + 1)=41.
Ответ: 40, 41.
VI.
Исторические
сведения. (8минуты)
Некоторые правила сокращенного умножения были
известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы
древности. Но тогда они формулировались словесно или геометрически.
У древних греков величины обозначались не
числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не a2, а «квадрат на отрезке a»,
не ab, а прямоугольник, содержащийся между отрезками a и
b».
Например тождество (a + b)2 = a2 + 2ab + b2: во второй книге «Начал» Евклида (III век
до нашей эры) формулировалось так: «Если прямая линия (отрезок) как либо
рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с
дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками.» Доказательство
опирается на геометрические соображения. См.
рисунок.
1. S=(a+b)(a+b)=(a+b)2
S1=a2 S3=b2
S2=ab S4=ab
S= S1 +S2 +S3 +S4 =
a2 + ab + b2 +ab = a2 + 2ab + b2
(a+b)2=a2 + 2ab + b2
2. S=(a-b)(a-b)=(a-b)2
S1=a2 S3=b2
S2=(a-b)b S4=(a-b)b
S= S1 - S2
- S3 - S4
= a2 - (a-b)b
- (a-b)b - b2=
=
a2 - ab +
b2- ab +
b2- b2 =a2 + 2ab + b2
(a+b)2=a2 - 2ab + b2
3. S=(a-b)(a+b)=
a2 - b2
S1=(a-b)a S2=(a-b)b
S= S1+ S2 =(a-b)a+(a-b)b=
a2 - ab +ab
- b2 =a2
- b2
(a-b)(a+b)=a2 - b2
Некоторые термины подобного геометрического
изложения алгебры сохранились до сих пор. Так мы называем вторую степень числа
квадратом, а третью степень - кубом.
VII. Итог урока. Повторить формулы сокращенного умножения,
применяемые на уроке. Оценки за урок работавшим у доски и лучшей команде.
VIII. Определение домашнего задания. № 517, 505 (в,г), 515(в,г).
