Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)

Выбранный для просмотра документ задания для группы.doc

библиотека
материалов

I группа

Задание 1

hello_html_789fb544.gif1hello_html_m6169be44.gifhello_html_789fb544.gif) 18, 21, 24, 27,? ,…
2) 2, , 6,…
3) 1, 3, 9, 27,? , …

Задание 2. Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

Задание 3

1) 2; 6; 18; 54 ;…

hello_html_2a9eee42.jpg

Задание 4

Найти по формулеhello_html_11fca65e.jpg: hello_html_5f44df68.jpg.

hello_html_m2fef81f8.jpg







II группа

Зhello_html_m3abb24eb.gifадание 1

1hello_html_m33e998a6.gifhello_html_m3abb24eb.gif) 7, 10, 13, 16, ,…
2) 9, , 21,…
3) 5, 10, 20, 40, ,…

Задание 2

(Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 10%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.?

Задание 3

1) 5; - 5; 5; - 5 ;…

2) hello_html_7384fcfb.jpg

Задание 4

Найти по формулеhello_html_11fca65e.jpg: hello_html_5f44df68.jpg

hello_html_3935a247.jpg








III группа

Зhello_html_8ac9c08.gifадание 1

1hello_html_8ac9c08.gifhello_html_8ac9c08.gif) 4, 9, 14, 19, , …
2) 3, , ,13,…
3) 3, 6, 12, 24,

Задание 2

(Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Задание 3

1) -2; 4; - 8; 16 ;…

2)hello_html_39519b5b.jpg

Задание 4

Найти по формулеhello_html_11fca65e.jpg: hello_html_5f44df68.jpg.

hello_html_d887922.jpg





Выбранный для просмотра документ историческая справка.doc

библиотека
материалов

Сообщение ученика

Задача-легенда

Выступает . и читает легенду о шахматах: «…Шахматная игра была придумана в Индии, и, когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников.

- Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, - сказал царь…

- Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

- Простое пшеничное зерно? – изумился царь.

- Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

- Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моею милостью. Поистине, как учитель, ты мог бы показать лучший пример уважения доброты своего государя. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей.

Сета улыбнулся. Покинул залу и стал дожидаться у ворот дворца.

За обедом царь вспомнил об изобретателе шахмат и послал узнать, унёс ли уже безрассудный Сета свою жалкую награду.

- Повелитель, - был ответ, - приказание твоё исполняется. Придворные математики исчисляют число следуемых зерен…

Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение.

Царь приказал ввести его.

- Прежде чем скажешь о твоем деле, - объявил Шерам, - я желаю услышать, выдана ли, наконец, Сете та ничтожная награда, которую он себе назначил.

- Ради этого я и осмелился явиться перед тобой в столь ранний час, - ответил старик. – Мы добросовестно исчислили всё количество зерен, которое желает получить Сета. Число это так велико…

- Как бы велико оно ни было, - надменно перебил царь, житницы мои не оскудеют. Награда обещана и должна быть выдана…

- Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания… »







hello_html_4b750c51.gif



hello_html_41d64f3b.gif

Выбранный для просмотра документ прогрессии в древности.ppt

библиотека
материалов
Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс....
(Начало нашей эры ) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной...
В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила , к...
ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик,...
В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежн...
Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении...
7 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс.
Описание слайда:

Египетские папирусы и вавилонские клинописные таблички, относящие ко II тыс. до н.э., содержат примеры задач на арифметическую прогрессию. Каких-либо теоретических сведений о прогрессии в них не приводится , а даются лишь указания ,какие действия надо выполнять для получения ответа на вопрос задачи. Вот пример задачи из египетского папируса АХМЕСА : «Пусть тебе сказано : раздели 10 мер ячменя между 10 человеками , разность же между каждым человеком и его соседом равна 1/8 меры.» Попытайтесь его решить дома .

№ слайда 3 (Начало нашей эры ) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной
Описание слайда:

(Начало нашей эры ) Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры , своего подданного СЕТУ , чтобы наградить его за остроумную выдумку . СЕТА , издеваясь над царем , потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно , за вторую- 2зерна , за третью- 4 зерна и т.д. Обрадованный царь приказал выдать такую ,,скромную,, награду. Однако оказалось , что царь не в состоянии выполнить желание СЕТЫ , так как нужно было выдать количество зерен равное сумме геометрической прогрессии 1,2, ЕЕ сумма равна Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности ЗЕМЛИ.

№ слайда 4 В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила , к
Описание слайда:

В трудах древнегреческих математиков Евклида и Архимеда приведены правила , которые можно рассматривать как формулы сумм первых n членов прогрессий. Архимеду была известна и формула суммы бесконечной геометрической прогрессии, которую он использовал для вычисления площадей фигур и объемов тел, применяя им открытый метод « исчерпывания «. Для решения задач геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов первых n натуральных чисел: АРХИМЕД ЕВКЛИД

№ слайда 5 ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик,
Описание слайда:

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ (Gauss, Carl Friedrich) (1777–1855), немецкий математик, астроном и физик. Родился 30 апреля 1777 в Брауншвейге. Необыкновенные способности к математике и иностранным языкам проявились у Карла еще в детстве. Восьмилетний мальчик поразил учителя, сосчитав необычным образом сумму целых чисел от 1 до 100: он сообразил, что сумма пар чисел, равноудаленных от концов, одинакова: 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 =... = 50 + 51 = 101, и что таких пар ровно 50, поэтому искомая сумма равна 101ґ50 = 5050. Сам того не подозревая, Гаусс переоткрыл формулу для определения суммы членов арифметической прогрессии.

№ слайда 6 В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежн
Описание слайда:

В самых различных жизненных ситуациях очень часто приходится выполнять денежные расчеты. Рассмотрим два примера .ЗАДАЧА 1. Ежемесячно каждая семья платит за электроэнергию в среднем 2000 сум. За каждый просроченный день взимается пеня в размере 0,5% с оплачиваемой суммы. Сколько заплатит семья за электроэнергию, если они просрочат оплату на 1день; на n-дней? Решение: так как 0,5% от 2000сум составляют 10 сум., то за каждый просроченный день сумма штрафа будет увеличиваться на 10 сум, и придется заплатить 2000+10=2010 сум. ЗАДАЧА 2. Вы , вероятно , знаете , что за хранение денег в банке вкладчику начисляют проценты. Пусть на счет в банке , который выплачивает 20% годовых , положили 1000$ и оставили эти деньги на счете на год. Какой будет новая сумма вклада через год , через n лет? РЕШЕНИЕ: Через год начальная сумма вклада увеличится на 20% , значит новая сумма составит от первоначальной 120%.Таким образом , через год вклад увеличится в 120/100=1,2 раза и составит 1000*1,2=1200$. Еще через год снова увеличится в 1,2 раза. Следовательно ,через 2 года на счете будет 1200*1,2=1440$ Вы , наверное , заметили , что в рассмотренных примерах применялись две различные Схемы начисления процентов : в 1 задаче речь идет о простых процентах , в 2 задаче Речь идет о сложных процентах.

№ слайда 7 Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении
Описание слайда:

Задача В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 7 минут. Задача Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду - 3 плитки, во втором - 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? Рис. 1 Рис. 2 Вопросы к задачам: 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи. 2) Указать последовательность, предыдущие члены. Чем они отличаются? 3) Найти разность между предыдущим и последующим членами в 1 задаче и частное от деления последующего члена на предыдущий во 2-ой задаче.

Выбранный для просмотра документ урок.doc

библиотека
материалов

Урок в 9б классе по теме: «Геометрическая прогрессия».

Цели:


1. Расширение и углубление знания о прогрессиях, знакомство учащихся с понятием геометрической прогрессии, формулой n-го члена.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач. Развивать навыки самообразования, самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально, в группах.

3. Побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор. Воспитывать уважительное отношение к одноклассникам.

Оборудование: компьютер, плакат: «Прогрессио – движение вперед», карточки с заданиями для каждой группы, исторический материал, учебник «Алгебра 9 кл. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. под ред. С.А.Теляковского».

Тип урока. Урок изучения новой темы.

Организационные формы общения: работа в группах, индивидуальная.

Метод проведения урока: проблемный.

I. Организационный момент и актуализация знаний.

Беседа с учащимися, сообщение темы и цели урока.Во время беседы учащимся сообщается план урока, тема и цели урока. Обращается внимание на то, что данная тема изучается в 9 классе, а задания встречаются на вступительных экзаменах в высшие и средние учебные заведения страны, на выпускных экзаменах в школе и на ЕГЭ.

Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем командиров групп. Оценку за каждое задание командир записывает на оценочном листе. А в конце урока каждый ученик себе ставит оценку на этом листе и сдает учителю. Среднюю оценку учитель ставит в журнал »

Задание 1(на карточках). По 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.

Вставьте пропущенное число:

I:

1) 18, 21, 24, 27?
2) 2,?, 6,…
3) 1, 3, 9, 27,?

II:

1) 7, 10, 13, 16?
2) 9,?, 21,…
3) 5, 10, 20, 40,?

III:

1) 4, 9, 14, 19?
2) 3,?, 13,…
3) 2, 6, 12, 24?

Каждая группа объясняет, какой прогрессией является каждый пример.

Первый пример является арифметической прогрессией.

Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.

Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?

Как находится каждый член этой последовательности?»

Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».

II. Объяснение нового материала.

Вот такие последовательности называются геометрической прогрессией.

Даётся определение геометрической прогрессии. Дать определение пробуют сами ученики. После этой работы даётся точное определение.

Геометрической прогрессией называется такая числовая последовательность, в которой первый член отличен от нуля, а каждый из последующих равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, отличное от нуля.

А теперь рассмотрим задачи практического характера. В каких областях можно встретиться с геометрической прогрессией?

Задание 2 (на карточках). Даются 3 задачи по одной каждой группе с заданием: «Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи». Время 3 минуты.

I. (Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? (256; 128;64; 32; 16;…)

II (Экономика) Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? (1000; 1050; 1102,5; 1157,625;1215,5025;…)

III. (Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (1; 3; 9; 27; 81;…)

Выпишите на доске ваши полученные последовательности. Как получается второй член последовательности? Третий?...

(1.Делением предыдущего члена на 2 или умножением на hello_html_5862bbc.jpg.

2. Умножением предыдущего на 1,05.

3. Умножением предыдущего на 3.)

Эти числа называются знаменателем геометрической прогрессии.

q = hello_html_m62d23f23.jpg

Задание 3 (на карточках). Найти знаменатель q. Время 2 минуты.

I .1) 2; 6; 18; 54 ;…( q = 3)

hello_html_2a9eee42.jpg(q = hello_html_5862bbc.jpg)

II.1) 5; - 5; 5; - 5 ;…( q = - 1)

2) hello_html_7384fcfb.jpg(q = hello_html_m4dbcf42c.jpg)

III.1) -2; 4; - 8; 16 ;…( q = - 2)

2)hello_html_39519b5b.jpg(q =hello_html_m421f4315.jpg)

III. Физкультминутка. Каждая группа идёт к столу учителя, берёт конверт с числами. Из этих чисел составляет геометрическую прогрессию и выстраивается в один ряд.

I группа: 2; -6; 18, -54; 162; …

II группа:-30; 60; -120; 240; -480; …

III группа: -10; 10; -10; 10; -10; …

IV. Исторический материал. Выступают докладчики и расказывают об истории возникновения прогрессии. Паралельно на компьютере идет просмотр презентации на данную тему.

Прогрессии – частные виды числовых последовательностей – встречаются в памятниках 2 тысячелетия до н.э. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Задачи по данной теме имеются и в древнекитайском трактате “Математика в девяти книгах”, в котором нет, однако, указаний на применение какой – либо формулы суммирования.

Первые из пришедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства…

Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.

В “Исчислении песчинок” Архимед впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии, и указывает на связь между ними.

Слово “прогрессия” латинского происхождения, буквально означает “движение вперед”. Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построению по закону, позволяющему неограниченно продолжать ее в одном направлении, например последовательности натуральных чисел, их квадратов и кубов.

В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей


hello_html_mdd8ed0d.gif

hello_html_m3c8f7613.gif

hello_html_4b750c51.gif

hello_html_49120e06.gif

Учитель: «Как мы узнали из этой легенды, о геометрической прогрессии знали ещё в древние времена.».

Продолжим изучение нового материала.

Выведем с вашей помощью, аналогично арифметической прогрессии, формулу п – го члена геометрической прогрессии. Рассмотрим один из ваших примеров

2; 6; 18, 54;

V. Закрепление.

Задание 4 (на карточках). Найти по формулеhello_html_11fca65e.jpg: hello_html_5f44df68.jpgВремя 2 минуты.

I.hello_html_m2fef81f8.jpg
II. hello_html_3935a247.jpg
III.hello_html_d887922.jpg

Задание проверяется на доске.

VI. Домашнее задание: с.93 п.18 учить

Решите по своему выбору примеры на:

«5» - №№387(в), 388(е), 389(в), 394.

«4» - №№387(б), 388(г), 389(б), 390, 392(а, б).

«3» - №№387(а), 388(б), 389(а), 390.

VII. Итог урока. Рефлексия.

Общая информация

Номер материала: ДБ-187727

Похожие материалы