Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Открытый урок по алгебре на тему "Показательная функция, ее график и свойства" (11 класс)

Открытый урок по алгебре на тему "Показательная функция, ее график и свойства" (11 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Открытый урок по алгебре и началам анализа

по теме "Показательная функция, ее свойства и график". 11-й класс

Тема урока Показательная функция.

Цели урока

  • Образовательная - закрепить знания, умения и навыки учащихся в чтении графика показательной функции, применении свойств функции при решении уравнений и неравенств, вывести правило нахождения области значения показательной функции, систематизировать ЗУН учащихся в решении тригонометрических уравнений.

  • Развивающая – формировать такую мыслительную операцию как анализ.

  • Воспитательная – воспитывать потребность в объективной оценке результатов, умение работать в группе.

Тип урока

: комбинированный.

Оборудование:

наглядные пособия (рисунки), раздаточный материал, проектор.

Ход урока

Повторение ранее изученного материала

СЛАЙД 2 (подготовка к итоговой аттестации)

Три ученика на доске записывают решение заданий:

Решить уравнение

1) 4sin2 x – 1 = 0

Решение:

sin2 x =1/4

x = ± arcsin http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3613.gif+ http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifn, nЄZ

x = ± http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifn, nЄZ

Ответ: ±http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/6 + http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifn, nЄZ

2) 4cos2 x -1 = 0

Решение:

cos2 x = 1/4

x = ± arccos http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3613.gif+ http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifn, nЄZ

x = ± http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/3+ http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifn, nЄZ

Ответ: ± http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/3+ http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifn, nЄZ

3) найти корни уравнения на заданном отрезке:

2sin x + http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3614.gif=0 [0; 2http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif]

Решение:

sin x = -http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3615.gif/2

x = (-1)k+1 http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk, k Є Z

k - чётное

x = - http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk, k Є Z

0 img2.gif (68 bytes)- http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4+ http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk img2.gif (68 bytes)2http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif

http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4 img2.gif (68 bytes)http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk img2.gif (68 bytes)2http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif + http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4

1/4 img2.gif (68 bytes)k img2.gif (68 bytes)9/4

k = 1; 2

если k = 1, то x = 3http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4

если k = 2, то x = 7http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4

Ответ: {http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4; 3http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4; 5http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4; 7http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4}

k - нечётное

x = http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4 + http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk, k Є Z

0 img2.gif (68 bytes)http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4+ http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk img2.gif (68 bytes)2http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif

- http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4 img2.gif (68 bytes)http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifk img2.gif (68 bytes)2http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gifimg2.gif (68 bytes) -http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4

- 1/4 img2.gif (68 bytes)k img2.gif (68 bytes)7/4

k = 0; 1

если k = 0, то x = http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif?/4

если k = 1, то x = 5http://festival.1september.ru/articles/414644/img1.gif/4

СЛАЙДЫ 3-4

    1. Какие свойства функции вы знаете? (область определения, область значений, монотонность, четность/нечетность, ограниченность, непрерывность, выпуклость, экстремумы)

    2. Какие преобразования графика функции вы знаете? (параллельный перенос вдоль оси Ох и Оу, растяжение/сжатие вдоль оси Ох и ОУ, симметрия относительно оси Ох и Оу)



Работа с классом:

СЛАЙД 5

В практике часто используются функции у = 2х и у = 0,5х, у = 10х и у =0,1х и т.д. функция вида у = ах, где а – заданное число, х – переменная.


СЛАЙД 6

    1. Давайте построим график функции у = 2х по точкам.

    2. Для этого необходимо что сделать? (построить таблицу значений).

    3. На прошлых уроках мы говорили, что степень с основанием 2 существует при любом показателе степени, значит, при построении графика функции мы можем соединять точки на координатной плоскости сплошной линией (таблицу заполнить , отметить точки на координатной плоскости).

hello_html_m7e450df3.png



  1. Аналогично построим график функции у = 0,5х (3 слайд).

hello_html_m6c5f766d.png



СЛАЙД 7

Дать определение показательной функции.

Функция у = ах, где а>0 и а  1 называется показательной, а ее график – экспонентой.

Почему накладывается условие а > 0 и а  1?

График любой функции у = ах при а > 1 имеет вид (на слайде слева), а график любой функции у = ах при 0 < а < 1 имеет вид (на слайде справа).

Перечислим свойства этой функции, заполним таблицу (первую половину заполняет учитель, вторую – ученик).

СЛАЙД 8

Описать свойства функции, изображённой на графике:

hello_html_m2624472e.png

Область определения функции, область значения функции, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, нули функции, наибольшее и наименьшее значения, экстремумы, ограниченность.

СЛАЙД 10-11

  • Радиоактивный распад описывается формулой m m(t)=m0(½)t/T

  • m(t) и m0 – масса радиоактивного вещества соответственно в момент времени t=0, Т – период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое).

  • Пример. Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна 8г?

  • Решение: Воспользуемся данной формулой. В данной задаче t=10·365 (считаем что в году 365 дней), Т=140. t/Т = 365/14. Ответ: через десять лет плутония останется примерно 1,13·10-7.

СЛАЙД 12

hello_html_m183e699f.png

453 (устно) [1].

Укажите, какая из данных функций является возрастающей, какая – убывающей на множестве R:

а) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3616.gif;б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3617.gif;

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3618.gif;г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3619.gif

Описать алгоритм построения графика функции:

а) у=3x + 2

http://festival.1september.ru/articles/414644/img2.jpg

Решение:

Алгоритм:

у = 3x (пунктиром ось Ох)

у=3x + 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вниз)

б) у=3x-2 – 2

http://festival.1september.ru/articles/414644/img3.jpg

Решение:

Алгоритм:

1. у = 3x (пунктиром ось Ох и ось Оу)

2. у=3x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево)

3. у=3x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицы вверх)

в) у=|3x-2 - 2|

http://festival.1september.ru/articles/414644/img4.jpg

Решение:

Алгоритм:

1. у = 3x (пунктиром ось Ох и ось Оу)

2. у=3x-2 (переносим ось Оу на 2 единицы влево)

3. у=3x-2 – 2 (переносим ось Ох на 2 единицу вверх)

4. у=|3x-2 - 2| (та часть графика, которая находится ниже оси Ох, зеркально отображается вверх)

Все учащиеся выполняют построение графиков функций в тетрадях, один ученик изображает графики функций на отдельном листе и показывает классу.

Проверяется работа учащихся у доски.

Исследовательская работа

(работа в группах)

I. Дать определение области значения функции.

II. Назвать область значения функций:

а) у = 3x,

б) у = -3 x,

в) у = (1/5) x,

г) у = (-1/4) x

д) у = 3 x – 2.

III. Дана функция: у = а x ± b. Вывести правило,по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.

Класс делится на 2 группы, каждая группа выполняет задание:

1 группа. Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции у = а x + b?

a) у = 3 x,

б) у = 3 x + 6,

б) у = 3 x + 6,

в) у = 3 x + 5,

г) у = 3 x + 2,

д) у = а x + b.

Изменится ли область определения данных функций?

2 группа. Построить графики функций и сделать вывод: Как найти О.З. функции

у = а x - b.

a) у = 3 x, б) у = 3 x - 6, б) у = 3 x -6, в) у = 3 x - 5, г) у = 3 x - 2, д) у = аx - b.

Изменится ли область определения данных функций?

Учащиеся делают вывод:

Если у = а x + b, то Е (у) = (b; img3.gif (85 bytes)), Д (у) = (img4.gif (72 bytes) ; img3.gif (85 bytes))

Если у = а x - b, то Е (у) = (-b; img3.gif (85 bytes)), Д (у) = (img4.gif (72 bytes) ; img3.gif (85 bytes))

Закрепление темы:

(применяется кодоскоп)

1. Какое из следующих чисел входит в множество значений функции: у = 2 x + 4

1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 4

Решение: т.к. Е (у)= (4; img3.gif (85 bytes)), то верный ответ 1) 5.

Ответ: 1)

2. Решить уравнение:

3x = (х-1) 2 + 3

1) 7; 2) 1; 3) -3; 4) 19

Решение: применяем функциональный метод решения уравнений:

http://festival.1september.ru/articles/414644/img5.jpg

http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3620.gif

т.к. данная система имеет единственное решение,то методом подбора находим х=1

Ответ: 2)

3. Решить неравенство:

а) сos x http://festival.1september.ru/articles/414644/img2.gif1 + 3x

Решение:

img6.jpg (38236 bytes)

http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3621.gif

Ответ: (http://festival.1september.ru/articles/414644/img4.gif ; http://festival.1september.ru/articles/414644/img3.gif)

б) соs х http://festival.1september.ru/articles/414644/img5.gif1 + 3x

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/414644/img6.jpg

http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3622.gifнет решений

Ответ: решений нет.

4.Самостоятельная работа учащихся:

1348. Найти область значений функции:

a) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3623.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3624.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3625.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3626.gif

1350. Решить уравнение:

а) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3627.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3628.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3629.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3630.gif

1352. Решить неравенство:

а) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3631.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3632.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3633.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3634.gif[2]

Итог урока:

Учитель с учащимися подводят итоги урока.Выставляются оценки.

Домашнее задание:

1354. Решить неравенство:

а) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3635.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3636.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3637.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3638.gif[2]

454. Найти область значений функции:

а) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3639.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3640.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3641.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3642.gif[1]

458. Решить уравнения:

а) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3643.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3644.gif

в) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3645.gif

г) http://festival.1september.ru/articles/414644/Image3646.gif[1]

Литература

  1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11кл./ под ред. А.Н. Колмогорова.- М. Просвещение, 2002.

  2. Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, 2002.



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 26.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров449
Номер материала ДВ-097837
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх