Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Открытый урок по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений"

библиотека
материалов



«Шишкин орта мектебі» ММ

ГУ «Шишкинская средняя школа»





Урок по математике

в 8 классе на тему:

« Решение квадратных уравнений»







Подготовила:

учитель математики

Сердюк Валентина Валентиновна















11 января

2016 год





АННОТАЦИЯ К УРОКУ

Математические дисциплины достаточно серьезны, трудны для понимания, требуют усидчивости и произвольного внимания.

Как же сделать так, чтобы занятия математикой были и интересны и познавательны?Мне помогает в этом использование в процессе обучения проблемных методов, проектных технологий и дидактических игр.Создание проблемных ситуаций, в которых учащиеся сталкиваются с противоречием новых знаний и своего прошлого опыта или с противоречащими на первый взгляд друг другу фактами позволяет привлечь интерес учащихся к изучаемому материалу.Тем самым дети вовлекаются в поисково-исследовательскую деятельность, связанную с активным преобразованием материала, привлечением имеющихся знаний и поиском новых, необходимых для решения проблемы.Проблемная ситуация может быть создана на любом этапе урока. При этом проблема может быть сформулирована учителем, но еще лучше, если ее «откроют» и огласят сами учащиеся. Предлагаю вашему вниманию один из уроков этой серии. Имеется на уроке и возможность экскурса в историю математики и знакомства с квадратными уравнениями. Развивающее значение урока заключается еще и в том, что проблемные задания способствуют формированию у школьников таких приемов мышления и мыслительных операций как сравнение, аналогия, обобщение и конкретизация, умение делать логические выводы и заключения. Предлагаемые задания воспитывают самостоятельность и ответственность, чувство коллективизма и умение работать как в группах, индивидуально, так и в паре. К уроку подготовлена презентация, раздаточный материал,что значительно упрощает работу учителя и делает урок эмоционально насыщеннее.Урок может быть реализован непосредственно при изучении темы «Квадратные уравнения» как урок обобщения и систематизации знаний, как урок итогового повторения курса математики 8. Возможен вариант использования урока и на внеклассных мероприятиях по предмету.

















Сабақтың жоспары

Поурочный план

The plan of the lesson



Күні/Дата/Date:____11.01______№______41_______

Сынып/Класс/Class: 8

Пән/Предмет/Subject: Алгебра

Тақырып/Тема/Theme: Решение квадратных уравнений

Сабақтын мақсаты/Цели урока/The lesson’s aims:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Тип урока: комбинированный

Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, коллективная.

Техническое обеспечение урока: интерактивная доска, дидактический материал

Сабақтын барысы/Ход урока/The lesson’s going:

1.Организационный момент:  Сәлеметсiздерме оқушылар және ұстаздар! Good afternoon!Отырыңыздар. Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. На сегодняшний день вы уже умеете решать квадратные уравнения. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу. Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И.

Разминка

Работа

в парах

Тест

Решение

уравнений


Сам. работа

ИТОГО

Количество

Баллов

 

 

 


 

 

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени? квадратное

2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? от значения дискриминанта

3. Когда начался XXI век? с 2000 года

4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 2 корня

5. А сколько корней имеет наша погода, если температуру заменить дискриминантом ? Не имеет

6. Что значит решить уравнение? значит найти все его корни или установить, что корней нет.

7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1? приведенное

8. Сколько раз в году встает солнце? 365

9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? Не имеет корней

10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? корень

11. Посмотрите на карточки:


  1. Х5- 10х – 24=3ху

  2. Х2+ 8х – 9=0

  3. 2 – 6х +1=0

  4. 4х-52х4 – 2х2=0


Вопросы учителя:

  1. Что вы увидели на карточках? (уравнения)

  2. А сейчас я прошу назвать номера карточек тех уравнений, которые вы уже умеете решать (2,3)

  3. Какие это уравнения? (квадратные)

  4. Как вы думаете, о чем у нас с вами пойдет речь на уроке? (о квадратных уравнениях)


У: Запишите в тетради тему урока: «Решение квадратных уравнений»



2 этап. Мотивация деятельности учащихся


У: Девизом данного этапа урока будут слова Сократа «Здоровье – не всё, но всё без здоровья – ничто»

У: Решить уравнение, значит найти его корни. Основными корнями формулы здоровья являются :

Положительные эмоции

Благоприятная окружающая среда

Рациональное питание

Физическая активность

Закаливание

Отсутствие вредных привычек.



На доске: таблица

Знаю

Умею

Хочу узнать






Отвечая на вопросы учителя, учащиеся заполняют таблицу.

У: Что мы должны знать при решении квадратных уравнений:


Уч-ся: Определение квадратного уравнения (Уравнение вида ах2+вх+с=0, где а,в,с-любые действительные числа, причем а не равно 0 и х переменная)

Виды уравнений (полные и неполные)


У: Что умеем?


Уч-ся: Решать уравнения:

- выделением полного квадрата

- по формуле корней квадратного уравнения

- по теореме Виета


У: Что хотите узнать:

Уч-ся: как появились квадратные уравнения

есть ли ещё методы решения квадратных уравнений,

3 этап История квадратных уравнений

Молодцы ребята! А вы знаете когда и где появились квадратные уравнения?

Ученик 1: Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 810летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

Древние все известные им алгебраические приемы решения уравнений выражали в геометрической форме. Геометрическую алгебру в решении уравнений широко применял еще Евклид в своих «Началах».



Ученик 2: По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова.

В числителе «c», в знаменателе «а».

И сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь эта,

Что за беда –

В числителе «b», в знаменателе «а».


Ученик 3: Франсуа Виет. Отец современной буквенной алгебры. А между тем, Виет по образованию и профессии юрист. А его знаменитая теорема дает нам возможность часто устно найти корни квадратного уравнения и всегда проверить их верность


4 этап Изучение нового

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

Задания:

  1. решить предложенные уравнения;

У: Решите уравнения по вариантам .

1 вариант 2 вариант

а) 3х2- 7х +4 = 0 а) 5х2 – 8х + 3=0

х=1 х=4/3 х=1 х=3/5

б) х2 -22х -23=0 б) 15х2 – 22х -37=0

х = -1 х = -23 х= -1 х = 37/15


У: Найдите закономерности:

    1. в корнях этих уравнений,

    2. в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями,

    3. в сумме коэффициентов или другой зависимости между коэффициентами.

Учитель помогает увидеть связь между коэффициентами (по необходимости).

- Посмотрите внимательно на уравнения и их корни. Что получилось? Что вы заметили? (одинаковый корень). Какая закономерность существует при получении второго корня?

Работа в парах

а) 3х2- 7х +4 = 0 а) 5х2 – 8х + 3=0

х=1 х=4/3 х=1 х=3/5

3-7+4=0 5-8+3=0

Вывод: а+в+с=0

х1=1 х2=а/с


б) х2 -22х -23=0 б) 15х2 – 22х -37=0

х = -1 х = 23 х = -1 х = 37/15

Вывод: а + с = в

х1= -1 х2= -с/а


Пусть дано квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, где, а ≠ 0.

Свойство 1

Если, а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1, х2 = с/а

Свойство 2

Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а

  1. Физминутка

  2. Закрепление методов решения квадратных уравнений Работа в группах



1) Решите уравнение х2 + 6х - 7 = 0 метод выделения полного квадрата

х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 =

(х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.

Таким образом, данное уравнение можно записать

так:

(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.

, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4,

х2 = -7.

Ответ: х1 = 1, х2 = -7.


2) Решите уравнение: 2 + 7х + 3 = 0. По формуле корней квадратного уравнения

а = 4, b = 7, с = 3, х1

D = b2 - 4ac = 72 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1, D > 0,

два разных корня;

х1hello_html_m133f3575.gif, х1hello_html_m5c14035.gif, х1hello_html_m58698c6b.gif х2hello_html_m822caa4.gif х2= -1

Ответ: х1=-3/4, х2=-1


3) Решите уравнение по теореме Виета

а = 1, b = -2, с = -15

x2-2х-15=0, сумма корней равна 2, а произведение -15

Ответ: 5 и –3


  1. Индивидуальная работа

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приве-

денное

неприве-

денное

Общий балл

1. х2 + 8х +3 = 0

 

 

 

 

 

2. 6х2 + 9 = 0

 

 

 

 

3. х2 – 3х = 0

 

 

 

 

4. –х2 + 2х +4 = 0

 

 

 

 

5. 3х + 6х2 + 7 =0

 

 

 

 

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.

1 ош. – 4б.

2-3 ош. - 3б.

4- ош. – 2б.

65ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

1.

+

 

+

 

2.

 

+

 

+

3.

 

+

+

 

4.

+

 

 

+

5.

+

 

 

+



8 этап . Работа в парах

У: Решите уравнение выбрав любой способ
х²-6х+5=0

I способ:

(выделение полного квадрата)

II способ:

(по формуле корней квадратного уравнения)

III способ:

(по теореме Виета)

IV способ:

(по сумме коэффициентов)

Ответ: х =5 х = 1


9 этап. Итог урока

Цель: подвести итоги урока, предложить задания проблемного творческого характера на дом.



- Что сегодня узнали на уроке? (новый способ решения квадратных уравнений по сумме коэффициентов)

- Когда можно применить этот способ? (Еслиа+b+с=0; а +с = b)

У: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.

Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

15 – 20 баллов – “5”.

9 – 14 баллов – “4”.

5 - 8 баллов – “3”.

Домашнее задание

Вариант 1.

Уровень А

1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+image4273, x2=2–image4274

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?



Рефлексия.

У: А сейчас оцените свою работу на уроке. На столах кружочки розового, желтого и зеленого цветов. Ваша задача поднять тот кружочек, который соответствует вашему ответу на мои вопросы.

- Материал мною усвоен и могу решать уравнения самостоятельно (зеленый кружочек)

- Нужна помощь (желтый кружочек)

- Совсем не могу решать уравнения (розовый кружочек).


Давайте создадим свой рецепт здоровья и счастья

Рецепт здоровья и счастья:

1. Возьмите чашу терпения.

2. Влейте в неё полное сердце Любви.

3. Добавьте горсть щедрости.

4. Посыпьте добротой.

5. Плесните немного юмора.

6. Добавьте как можно больше ВЕРЫ.

7. И предлагайте каждому, кого встретите на своём пути



Общая информация

Номер материала: ДВ-349058

Похожие материалы