Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Открытый урок по алгебре на тему "Тождества" (7 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок по алгебре на тему "Тождества" (7 класс)

Выбранный для просмотра документ Открытый урок тождество.docx

библиотека
материалов

hello_html_mb213548.gifМОУ «Озерная основная общеобразовательная школа»












Открытый урок по алгебре

на тему:









Подготовила:

учитель информатики и математики

Саулина Марина Сергеевна











Саранск

2015 г.

Тема урока: «Тождества. Тождественное преобразование выражений».

Предмет: алгебра.

Класс: 7.

Цели урока: ввести понятие тождественно равных выражений и понятие тождества и закрепить их знание в ходе выполнения упражнений; развивать логическое мышление учащихся.

Задачи урока:

образовательные:

ознакомить и первично закрепить понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественные преобразования»;

рассмотреть способы доказательства тождеств, способствовать выработке навыков доказательства тождеств;

проверить усвоение учащимися пройденного материала, сформировывать умения применения изученного для восприятия нового.

развивающая: развивать мышление, речь учащихся.

воспитательная: воспитывать трудолюбие, аккуратность, правильность записи решения упражнений.

Тип урока: изучение нового материала

Оборудование: проектор, презентация, доска, учебник, рабочая тетрадь.

План урока

  1. Организационный момент

  2. Проверка домашнего задания

  3. Устная работа

  4. Изучение нового материала

  5. Закрепление изученного материала

  6. Подведение итогов урока

  7. Сообщение домашнего задания









Ход урока


I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Вопросы по домашнему заданию.

Разбор решения у доски.


Математика нужна
Без нее никак нельзя
Учим, учим мы, друзья,
Что же помним мы с утра?


III. Устная работа.

Сделаем разминку.

  1. Результат сложения. (Сумма)

  2. Сколько цифр вы знаете? (Десять)

  3. Сотая часть числа. ( Процент)

  4. Результат деления? (Частное)

  5. Наименьшее натуральное число? (1)

  6. Чему равна сумма чисел от -100 до 100? (0)

  7. Назовите наибольшее целое отрицательное число. (-1)

  8. На какое число нельзя делить? (0)

  9. Результат умножения? (Произведение)

  10. Наибольшее двузначное число? (99)

  11. Чему равно произведение от -100 до 100? (0)

  12. Результат вычитания. (Разность)

  13. Переместительное свойство сложения. (От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется)

  14. Переместительное свойство умножения. (От перестановки мест множителей произведение не изменяется)

  15. Сочетательное свойство сложения. (Чтобы к сумме двух чисел прибавить какое-нибудь число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего)

  16. Сочетательное свойство умножения. (чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего)

  17. Распределительное свойство. (Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно умножить это число на каждое слагаемое и сложить полученные результаты)


IV. Изучение нового материала.


Учитель. (Слайд 3, 4)

Заполните таблицу:

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)

9

-3

6

3

3x+3y

9

-3

6

3

2x+y

4

0

4

0

2xy

4

-4

0

-4


Задания:

  1. Назовите выражения, равные при всех наборах значений х и у.

  2. Назовите выражения, равные при одних наборах значений х и у и не равные при других наборах значений х и у.


(Слайд 5)

Мы получили один и тот же результат. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны.


(Слайд 6)

Выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения;

при х=1, у=-2; х=-1, у=2 и х=2, у=0 - значения выражений разные


(Слайд 7)

Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными.

Определение: два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.




(Слайд 8)

Равенство 3(х+у)=3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.

Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.


(Слайд 9,10)

Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).

a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a(b + c) = ab + ac


Можно привести и другие примеры тождеств (Учащиеся комментируют каждое свойство, проговаривая его).


а + 0 = а

а * 1 = а

а + (-а) = 0

а * (-b) = - ab

a-b=a + (-b)

(-a) * (-b) = ab


Определение: Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.


Учитель:

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.


Тождественные преобразования выражений широко применяются при вычислении значений выражений и решении других задач. Некоторые тождественные преобразования вам уже приходилось выполнять, например приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок. Напомним правила этих преобразований:


(Слайд 11)

Учитель:

  1. Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;

  2. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

  3. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.


(Слайд 12,13,14)

Учитель:

Пример 1. Приведем подобные слагаемые

5х +2х-3х=х(5+2-3)=4х

Каким правилом мы воспользовались?

Ученик:

Мы воспользовались правилом приведения подобных слагаемых. Это преобразование основано на распределительном свойстве умножения.


Учитель:

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а + (b-3c) = 2a + b – 3c

Применили правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Ученик:

Проведенное преобразование основано на сочетательном свойстве сложения.


Учитель:

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а – (4b – с) = a – 4b + c

Воспользовались правилом раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

На каком свойстве основано данное преобразование?

Ученик:

Выполненное преобразование основано на распределительном свойстве умножения и сочетательном свойстве сложения.


V. Закрепление изученного материала

(Слайд 15)

(Перед началом проводим физкультминутку


Быстро встали, улыбнулись.

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.


Молодцы, присаживайтесь).


(Слайд 16)

85 Устно

87 Устно

89 Устно

90 (а,в)

92 (а,в)

95 (а,в)

96 (а,в) (самост.)


(Слайд 17)

VI. Подведение итогов урока.

Учитель задает вопросы, а учащиеся отвечают на них по желанию.


  1. Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры.

  2. Какое равенство называется тождеством? Привести примером.

  3. Какие тождественные преобразования вам известны?


(Слайд 18)

VII. Домашнее задание. п.5, №91, №96 (б,г), №97 (б,г)


Выбранный для просмотра документ Таблица.docx

библиотека
материалов

Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy





Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Заполните таблицу

x

1

1

2

-1

y

2

-2

0

2

3(x+y)





3x+3y





2x+y





2xy









Выбранный для просмотра документ Тождества.pptx

библиотека
материалов
Тождества. Тождественные преобразования выражений. 7 класс. Саулина Марина Се...
Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы...
Заполните таблицу x 1 1 2 -1 y 2 -2 0 2 3(x+y) 3x+3y 2x+y 2xy
Заполните таблицу x 1 1 2 -1 y 2 -2 0 2 3(x+y) 9 -3 6 3 3x+3y 9 -3 6 3 2x+y...
ВЫВОД: выражения 3(х+у) и 3х+3у равны при всех наборах значений х и у. Из рас...
выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения при х=1, у=-2 х=...
ВЫВОД: Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х...
ТОЖДЕСТВО Равенство 3(х+у) = 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие рав...
Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над чис...
Можно привести и другие примеры тождеств: а + 0 = а а * 1 = а а + (-а) = 0 а...
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат у...
Пример 1. Приведем подобные слагаемые 5х+2х–3х=(5+2–3)х=4х
Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а+(b–3c) =2a+b–3c
Пример 3. Раскроем скобки в выражении а–(4b–с) =a–4b+c
Физкультминутка Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи...
Задания из учебника №85 Устно №87 Устно №89 Устно №90 (а,в) №92 (а,в) №95 (а,...
Итоги урока Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите пр...
Домашнее задание: Спасибо за урок! П. 5 №91 №96 (б,г) №97 (б,г)
18 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тождества. Тождественные преобразования выражений. 7 класс. Саулина Марина Се
Описание слайда:

Тождества. Тождественные преобразования выражений. 7 класс. Саулина Марина Сергеевна, учитель математики и информатики МОУ «Озерная ООШ»

№ слайда 2 Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы
Описание слайда:

Математика нужна Без нее никак нельзя Учим, учим мы, друзья, Что же помним мы с утра?

№ слайда 3 Заполните таблицу x 1 1 2 -1 y 2 -2 0 2 3(x+y) 3x+3y 2x+y 2xy
Описание слайда:

Заполните таблицу x 1 1 2 -1 y 2 -2 0 2 3(x+y) 3x+3y 2x+y 2xy

№ слайда 4 Заполните таблицу x 1 1 2 -1 y 2 -2 0 2 3(x+y) 9 -3 6 3 3x+3y 9 -3 6 3 2x+y
Описание слайда:

Заполните таблицу x 1 1 2 -1 y 2 -2 0 2 3(x+y) 9 -3 6 3 3x+3y 9 -3 6 3 2x+y 4 0 4 0 2xy 4 -4 0 -4

№ слайда 5 ВЫВОД: выражения 3(х+у) и 3х+3у равны при всех наборах значений х и у. Из рас
Описание слайда:

ВЫВОД: выражения 3(х+у) и 3х+3у равны при всех наборах значений х и у. Из распределительного свойства следует, что вообще при любых значениях переменных значения выражений 3(х+у) и 3х+3у равны. 3(х+у) = 3х+3у

№ слайда 6 выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения при х=1, у=-2 х=
Описание слайда:

выражения 2х+у и 2ху при х=1, у=2 принимают равные значения при х=1, у=-2 х=2, у=0 х=-1, у=2 значения выражений разные  

№ слайда 7 ВЫВОД: Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х
Описание слайда:

ВЫВОД: Выражения 3(х+у) и 3х+3у являются тождественно равными, а выражения 2х+у и 2ху не являются тождественно равными. Определение: Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных, называются тождественно равными.

№ слайда 8 ТОЖДЕСТВО Равенство 3(х+у) = 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие рав
Описание слайда:

ТОЖДЕСТВО Равенство 3(х+у) = 3х+3у верно при любых значениях х и у. Такие равенства называются тождествами.   Определение: Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством. Тождествами считают и верные числовые равенства. С тождествами мы уже встречались. 225+71=71+225 3(35+15)=3*35+3*15

№ слайда 9 Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над чис
Описание слайда:

Тождествами являются равенства, выражающие основные свойства действий над числами. a + b = b + a ab = ba (a + b) + c = a + (b + c) (ab)c = a(bc) a(b + c) = ab + ac  

№ слайда 10 Можно привести и другие примеры тождеств: а + 0 = а а * 1 = а а + (-а) = 0 а
Описание слайда:

Можно привести и другие примеры тождеств: а + 0 = а а * 1 = а а + (-а) = 0 а * (-b) = - ab а-b = a + (-b) (-a) * (-b) = ab Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием или просто преобразованием выражения.

№ слайда 11 Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат у
Описание слайда:

Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки.

№ слайда 12 Пример 1. Приведем подобные слагаемые 5х+2х–3х=(5+2–3)х=4х
Описание слайда:

Пример 1. Приведем подобные слагаемые 5х+2х–3х=(5+2–3)х=4х

№ слайда 13 Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а+(b–3c) =2a+b–3c
Описание слайда:

Пример 2. Раскроем скобки в выражении 2а+(b–3c) =2a+b–3c

№ слайда 14 Пример 3. Раскроем скобки в выражении а–(4b–с) =a–4b+c
Описание слайда:

Пример 3. Раскроем скобки в выражении а–(4b–с) =a–4b+c

№ слайда 15 Физкультминутка Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи
Описание слайда:

Физкультминутка Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись. Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Сели, встали. Сели, встали. И на месте побежали.

№ слайда 16 Задания из учебника №85 Устно №87 Устно №89 Устно №90 (а,в) №92 (а,в) №95 (а,
Описание слайда:

Задания из учебника №85 Устно №87 Устно №89 Устно №90 (а,в) №92 (а,в) №95 (а,в) №96 (а,в) (самост.)

№ слайда 17 Итоги урока Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите пр
Описание слайда:

Итоги урока Какие два выражения называются тождественно равными? Приведите примеры. Какое равенство называется тождеством? Привести примером. Какие тождественные преобразования вам известны?

№ слайда 18 Домашнее задание: Спасибо за урок! П. 5 №91 №96 (б,г) №97 (б,г)
Описание слайда:

Домашнее задание: Спасибо за урок! П. 5 №91 №96 (б,г) №97 (б,г)

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров493
Номер материала ДВ-336919
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх