Открытый урок по алгебре на тему "Уравнения, приводящиеся к квадратным"

Дата:   18.01.2017                    Класс: 8                              Предмет: Алгебра

Тема: Уравнения,  приводящиеся к квадратным. .

Цель урока: 

закрепить умения применять изученные правила при решении уравнений.

Задачи урока:

• образовательная: закрепление  навыков и умений  решения биквадратных уравнений и других уравнений, приводящихся к квадратным, способом замены переменной;
• развивающая: развитие умений самостоятельной работы, грамотной речи, ясности выражения мысли;
• воспитательная: воспитание дружелюбия, взаимопомощи, умения работать в группе,

Тип урока: урок–закрепление.

Оборудование урока: карточки     

                                                   Ход урока: 

1.              Орг. момент.

 Эпиграфом нашего урока являются слова Галилео Галилея  «Без упорного умственного труда никто не может далеко продвинуться в математике. Но каждый, кому знакома радость познания, кто увидел красоту математики, не будет жалеть затраченных усилий».

2.              Проверка домашнего  задания.

3.              Сообщение темы и цели урока.

Для того чтобы успешно решать уравнения, сводящиеся к квадратным, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых квадратных уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.  

4.              Актуализация знаний умений учащихся

« Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее»

 Фронтальный опрос теории -  повторение необходимых в дальнейшем понятий и формул.

1.     Определите вид уравнения:

 а) 3х²-4х-4=0

б) х²+6х+8=0

в) 4х²+2х=0

г) х²-9=0

д) 12х²=0

е)

Какие из предложенных уравнений можете решить устно?

2.     Отвечаем на вопросы:

1)     Какое уравнение называется квадратным?

2)    Назовите формулу дискриминанта.

3)    От чего зависит число решений квадратного уравнения?

4)    Сколько корней имеет квадратное уравнение, еслиD>0? Если D=0? ЕслиD˂0?

5)    Назовите формулу корней квадратного уравнения.

6)    Какие квадратные уравнения называются приведенными?

7)    С помощью, какой теоремы можно найти корни приведенного квадратного уравнения?

8)     Какое уравнение называется биквадратным?

9)    Сколько  корней может  иметь биквадратное уравнение?

Решим уравнение  (у доски  работает учащийся):

     Ответ:  ;

5.              Работа по теме урока.

Закрепление
1. Решение уравнений с помощью введения новых переменных:






 
Ответ: 10, 2.

Алгоритм решения:

·        Ввести замену переменной

·        Составить квадратное уравнение с новой переменной

·        Решить новое квадратное уравнение

·        Вернуться к замене переменной

·        Решить получившиеся квадратные уравнения

·        Сделать вывод о числе решений уравнения

·        Записать ответ.

2.Работа по учебнику.  

№ 196

 

Ответ: -2; -6, -7, -1

№ 199 (2)

Ответ: -2; 0

3.Работа в группах. (Каждая группа получает задание)

Решить квадратные уравнения и составить слово.

1 группа:

1.     x² − 17x +60= 0;  (Ж)

2.     5x² + 3х-8 = 0;  (Р)

3.     -5x² + 14х-8 = 0; (А)

4.     x² − 2x − 3 = 0;  (Д)

5.     15 − 2x − x² = 0; (У)

6.     x² + 12x + 36 = 0. (Б)

-1; 3	-1,6; 1	-5;3	5;12	-6	0,8;2

2 группа:

7.     5x² -16x +3= 0;  (И)

8.     3x² -22х+7 = 0;  (Л)

9.     10x² +3х-4 = 0; (Т)

10. -2x² +14x − 20= 0;(Ю)

11. −21x² +13x −2 = 0.(Б)

; 7	2; 5		0,2;3	-

3 группа:

12. 20x² +3x -2= 0;  (О)

13. 8x² +15х-2 = 0;  (Л)

14. 2x² -20х-5 = 0; (Д)

15. x² -4x +3= 0;  (Е)

; 10	1; 3		-;

1 Группа: Дружба

2 Группа:  любит

3 Группа: дело.

Каждой группе дается задание: перевести полученное слово на английский и казахский языки.

Получилась пословица «Дружба любит дело».

Объясните,  как вы понимаете смысл этой пословицы? Чему она нас учит?

4.Работа по карточкам (несколько учащихся у доски),  остальные работают на месте.

Дифференцированная самостоятельная работа  по карточкам:

Карточки красного цвета «С»

Решите уравнения:

а)   

Ответ: -5; 5.

-15()+56=0 

 Ответ: -4; 4; -;

          Карточки зеленого цвета «В»

Решите уравнение:

а)

Ответ: 1; -1; 3; -3.

б)  Составьте  квадратное уравнение по его корням:  5 и 3.

Ответ:

       Карточки розового цвета «А»

а) Вычислите дискриминант:

Ответ: 16

б) Решите уравнение:

Ответ: -5; 5.

6.              Итог  урока.

Поставьте «+» или «-«   на полях тетради:.

Я знаю, что для того чтобы решить биквадратное уравнение нужно выполнить замену переменной.

Я понимаю, что при решении биквадратного уравнения нужно уметь решать квадратное уравнение.

Я могу решить биквадратное уравнение.

7.              Домашнее задание:

повторить теоретический материал, № 196 (четные) -  для всех;

 № 199 (1,3,4) - для сильных учащихся.