Открытый урок по алгебре "Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными" (9 класс)

Решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными

Повторение. Подготовка к ГИА. 9  класс.

Цели урока:

- Повторение понятия решения неравенства  и системы неравенств с двумя переменными.

- Повторение алгоритма решения неравенства с двумя переменными.

- Повторение алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными.

- Использование технологии уровневой дифференциации.

Приборы и материалы: распечатанные по вариантам разноуровневые самостоятельные и домашние задания.

План урока:

1.      Организационный момент.

2.      Повторение понятия решения неравенства  и алгоритма решения неравенства с двумя переменными и закреплениеэтой темы.

3.      Физкультминутка.

4.      Повторение понятия решения системы неравенств и  алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными.

5.      Самостоятельная работа.

6.      Домашняя работа.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Повторение понятия решения неравенства  и алгоритма решения неравенства с двумя переменными.

Решением неравенств с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.

Выполняя упражнение № 554 из учебника «Алгебра» 9 класса,

рассмотрим, как изображается на координатной плоскости множество решений неравенства с двумя переменными.

Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

а) у ≥ |х|;                                                              б) у ≤ |х - 2|.

Решение:

а) Построим график функции , причем он будет изображаться в виде сплошной линии, так как неравенство было нестрогое. В случае строгого неравенства график рисуют штриховой линией. График разбил координатную плоскость на две части: верхнюю и нижнюю. Выберем любую точку на плоскости. Например А(1; 3) из верхней полуплоскости. Подставим значения х и у  в неравенство у ≥ |х|. 3 ≥ |1| - верно. Значит координаты точек верхней области удовлетворяют данному неравенству, поэтому выделим эту часть плоскости штриховкой. Решением неравенства являются координаты точек, принадлежащих графику функции  и координаты точек, расположенных выше него.

Задание б) все учащиеся выполняют самостоятельно с последующей самопроверкой. Для этого два ученика одновременно выполняют решение на внутренних частях доски. Затем открывают своё решение и все учащиеся проверяют верность выполненного задания.

3. Физкультминутка.

4. Повторение понятия решения системы неравенств и  алгоритма решения системы неравенства с двумя переменными и закреплениеэтой темы.

Множеством решений системы неравенств с двумя переменными является пересечение множеств решений входящих в неё неравенств. На координатной плоскости множество решений системы неравенств изображается множеством точек, представляющих собой общую часть множеств, задаваемых неравенствами, входящими в систему.

Пример. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы      Решение.

.

Решением системы является часть плоскости с двойной штриховкой.

5. Самостоятельная работа (разноуровневая).

Вариант А 1.

№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≥  |х - 3|.      

 №2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы 

Вариант А 2.

№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≤ |х - 4|. №2.  Изобразите на координатной плоскости множество решений системы 

Вариант Б 1.

№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≥  |х + 3|.      

 №2. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы 

Вариант Б 2.

№1. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства у ≤ |х + 4|. №2.  Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

 

6. Домашнее задание:

№1 Решите неравенства:  а) ,            б) .

№2 Изобразите на координатной плоскости множество решений системы

а)                          б)