Открытый урок по алгебре в 8кл на тему: "Теорема Виета"

Учитель: Петрова Наталья Павловна, МАОУ «СОШ №1», г.Улан – Удэ, Республика Бурятия

Класс: 8

Учебник: А.Г. Мордкович и другие

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Цель: Создать условия овладения учащимися приемом решения приведенного квадратного уравнения по теореме Виета.

Планируемые результаты обучения, формирование УУД:

1. Регулятивные: контролировать, планировать, оценивать свои действия.

2. Познавательные: устанавливать причинно – следственные связи, строить цепочку логических рассуждений, сравнивать , устанавливать аналогии, делать выводы

3. Коммуникативные: умение формулировать свое мнение и свою позицию, сотрудничать, принимать мнение своих одноклассников.

Технология: технология проблемного обучения.

Формы работы: 1) фронтальная 2) работа в парах 3) работа в группах

Приложение: 1) Таблица 2) Лист №1, лист №2

План рока:

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (3 мин)

3. Создание проблемной ситуации. (4 мин)

4. Открытие новых знаний.(Работа в парах) (7 мин)

5. Проверка правильности вывода по учебнику (3 мин)

6. Первичное закрепление новых знаний :

а) Физкультминутка с устной работой.(3 мин)

б) Вернуться к уравнению из проблемной ситуации (4 мин)

7. Работа в группах с проверкой результатов.(10 мин)

8. Домашняя работа (2 мин)

9. Итог урока (2 мин)

10. Рефлексия (1 мин)

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1

Орг. Момент.

Мотивация к учебной деятельности.

Здравствуйте. Садитесь. Хочу начать урок с высказывания ирландского драматурга, философа и прозаика Бернарда Шоу : «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность».

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

Настрой на деятельность.

- высказывания детей

Регулятивные: умение сосредоточиться и включиться в учебный процесс

2

Актуализация знаний

(На доске записано уравнение) х² – 9х +8 = 0 -Какое это уравнение?

-Какое квадратное уравнение относиться к полному квадратному уравнению? -Сколько корней может иметь квадратное уравнение? - От чего зависят корни квадратного уравнения? - По какой формуле вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения? - Решите данное равнение и назовите его корни

-Квадратное, полное, приведенное уравнение.

– Если все коэффициенты не равны нулю .

– Один, два или не иметь корней.

- От дискриминанта.

Называют формулы.

- Один из учеников решает уравнение на «закрытой» доске остальные в тетради . Ответ: 1;8

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

3

Создание проблемной ситуации

На доске уравнение: х² - 2006х + 2005 = 0

- Ребята, попробуйте определить : чему равна сумма и произведение корней данного уравнения, не решая его!

- Почему вы не можете ответить на вопрос?

-Решите уравнение (за 1 мин) и определите сумму и произведение корней уравнения.

-Решили уравнение?

-Как вы думаете, от чего будет зависеть сумма и произведение корней?

- Какой возникает вопрос? Что нужно выяснить?

- Пробуют, не могут определить

- не знаем, как определить сумму и произведение, не решая уравнение.

- Решают уравнение -Нет, слишком большие числа, долго считать, не хватило времени.(осознают, что ранее изученный способ решения уравнения не подходит) – Наверное, от коэффициентов уравнения.

Формулируют цель урока: -Есть ли другой способ решения квадратного уравнения - Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.

Регулятивные: умение соотнести свои действия с планируемым результатом

Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

4

«Открытие» детьми нового знания. (Работа в парах)

- Какие ваши предложения? Как выяснить зависимость?

-Откройте тетради и запишите число, классная работа

-Я предлагаю вам решить уравнения и сделать вывод.(Каждая пара получает таблицу , см.приложение)

- Проверка выполнения задания

- Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?

-Какая?

- В тетради оставьте строчку и запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде x² + bx +c = 0

- Как в общем виде записать нашу зависимость?

- Запишите квадратное уравнение в общем виде (а ≠ 1).

-Как привести это уравнение к приведенному квадратному уравнению?

-Запишите сумму и произведение для неприведенного квадратного уравнения

-Гипотезы детей.(Одна из них – решить уравнение и найти сумму и произведение корней) -Записываю число, классная работа

-Заполняют таблицу и делают выводы. (Уравнения решают в тетради, работают в парах)

-Проверяют. – Да

- Сумма корней равна коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение - коэффициенту с.

Записывают уравнение

– Делают запись в тетради и проговаривают вывод. х₁ +х₂ = -b, х₁ х₂ = с -Записывают аx² + bx +c = 0

-Делим коэффициенты на а

-Записывают х₁ +х₂ = -, х₁ х₂ =

Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей

Познавательные: сравнивают, анализируют, делают вывод

Коммуникативные: работают в парах, находят общее решение

5

Проверка правильности вывода по учебнику

-Ребята, эту зависимость впервые открыл французский математик . В честь него названа данная зависимость – теорема…

- Откройте §29, найдите эту теорему. Как она называется? Какая тема урока?

- 1 вариант проговаривает 2 варианту, чему равна сумма корней квадратного уравнения.

-2 вариант проговаривает 1 вариант чему равно произведение корней квадратного уравнения

-Работают с учебником .Сравнивают правильность вывода. Называется теорема Виета. Тема урока: Теорема Виета. Записываю тему в тетрадь

- Проговаривают по очереди теорему Виета (Закрепление вывода во внешней речи)

Регулятивные: осуществляют контроль своих выводов с эталоном.

Коммуникативные: владение устной речью

6

Первичное закрепление новых знаний

А) Физкультминутка с устной работой. –Один из учеников 8 кл решил квадратные уравнения и получил корни.

Если вы считаете, что корни верные – то поднимите руки вверх и потянитесь, если нет – то вытяните руки вперед и наклонитесь на парту.

Б) Вернемся к уравнению х² - 2006х + 2005 = 0. Так чему равна сумма и произведение корней данного уравнения?

-Попробуйте теперь решить это уравнение

Ответы детей

1. Верно (Поднимают руки вверх)

2. Нет (Руки вперед)

3. Нет

4. Верно (Поднимают руки вверх)

-сумма равна 2006, произведение 2005.

- Составляют систему уравнений и подбором решают. Ответ: 1;2005

Регулятивные: осуществления контроля своей деятельности

Познавательные: умение применять формулы при решении задач

7

Работа в группах (Объединяются «по две парты»)

Выполняют творческое задание (Суть задания: 1) Взять два целых числа – это будут корни квадратного. По этим корням составить квадратное уравнение.(Лист №1, см.приложение) (Слайд 5.) – оставляют у себя

2) В листе №2 (Слайд 6.) заполняют только первый столбец – записывают придуманное уравнение и отдают другой группе, которая заполняет 2-4 столбец

- Передаем лист №2 другой группе

(В это время учитель проверяет правильность составления уравнений)

Через 5 – 6 мин группы снова обмениваются листами №2 и проверяют друг друга

-Заполняют лист №1

- Заполняют первый столбец лист №2

- Каждая группа решает задание и заполняет 2-4 столбец

--Проверяют результаты. Подводят итоги

Регулятивные: определение последовательности своих действий.

Познавательные: умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы в модели.

Коммуникативные: умение работать в группе, находить общее решение

7

Домашняя работа

-№29.6, 29.7.

-Составить три задания на применение теоремы Виета и ей обратной.

-Написать краткую справку (7- 8 предложений) о Фр.Виете .

Записывают дом.работу

8

Итог урока

-Какова была цель урока?

-Каким образом мы пришли к выводу?

-Где применяется теорема Виета?

-Найти новый способ решения квадратных уравнений -Определить зависимость между суммой и произведением корней квадратного уравнения и его коэффициентами

-Решили уравнения и увидели закономерность. –При решении квадратных уравнений, при определении правильности найденных корней

Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, , самоконтроль и оценка деятельности.

Познавательные: анализ, , извлечение основной и второстепенной информации

Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.

9

Рефлексия

Ребята, попробуйте оценить свои результаты на данном уроке, ответив на вопрос (выбираем только один вариант): Сегодня на уроке

-я понял всю тему урока и научился применять свои знания при решении квадратных уравнений

- Мне не понятны некоторые моменты

- Я ничего не понял

Спасибо за урок! Урок окончен.

Выбирают ответ

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

Приложение: Таблица

уравнение

b

c

корни

сумма корней

x₁ + x₂

произведение корней

x₁ ∙ x₂

Вывод: сумма корней квадратного уравнения x₁ + x₂ = произведение корней квадратного уравнения x₁ ∙ x₂ =

ЛИСТ №1 ЛИСТ №2

корни

x₁ + x₂

x₁ ∙ x₂

уравнение

уравнение

x₁ + x₂

x₁ ∙ x₂

корни

x₁ = ( x₁ > 0)

x_{2 =} (x₂ > 0)

1)

1)

x₁ = ( x₁ > 0)

x_{2 =} (x₂ < 0)

2)

2)

x₁ = ( x₁ < 0)

x_{2 =} (x₂ < 0)

3)

3)