Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок по алгебре в 8кл на тему: "Теорема Виета"

Открытый урок по алгебре в 8кл на тему: "Теорема Виета"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Учитель: Петрова Наталья Павловна, МАОУ «СОШ №1», г.Улан – Удэ, Республика Бурятия

Класс: 8

Учебник: А.Г. Мордкович и другие

Тема урока: Теорема Виета

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Цель: Создать условия овладения учащимися приемом решения приведенного квадратного уравнения по теореме Виета.

Планируемые результаты обучения, формирование УУД:

  1. Регулятивные: контролировать, планировать, оценивать свои действия.

  2. Познавательные: устанавливать причинно – следственные связи, строить цепочку логических рассуждений, сравнивать , устанавливать аналогии, делать выводы

  3. Коммуникативные: умение формулировать свое мнение и свою позицию, сотрудничать, принимать мнение своих одноклассников.



Технология: технология проблемного обучения.

Формы работы: 1) фронтальная 2) работа в парах 3) работа в группах

Приложение: 1) Таблица 2) Лист №1, лист №2

План рока:

  1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности. (1 мин)

  2. Актуализация знаний. (3 мин)

  3. Создание проблемной ситуации. (4 мин)

  4. Открытие новых знаний.(Работа в парах) (7 мин)

  5. Проверка правильности вывода по учебнику (3 мин)

  6. Первичное закрепление новых знаний :

а) Физкультминутка с устной работой.(3 мин)

б) Вернуться к уравнению из проблемной ситуации (4 мин)

  1. Работа в группах с проверкой результатов.(10 мин)

  2. Домашняя работа (2 мин)

  3. Итог урока (2 мин)

  4. Рефлексия (1 мин)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1

Орг. Момент.

Мотивация к учебной деятельности.

Здравствуйте. Садитесь. Хочу начать урок с высказывания ирландского драматурга, философа и прозаика Бернарда Шоу : «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность».

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.


Настрой на деятельность.






- высказывания детей


Регулятивные: умение сосредоточиться и включиться в учебный процесс

2

Актуализация знаний

(На доске записано уравнение) х2 – 9х +8 = 0 -Какое это уравнение?

-Какое квадратное уравнение относиться к полному квадратному уравнению? -Сколько корней может иметь квадратное уравнение? - От чего зависят корни квадратного уравнения? - По какой формуле вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения? - Решите данное равнение и назовите его корни




-Квадратное, полное, приведенное уравнение.

Если все коэффициенты не равны нулю .

Один, два или не иметь корней.

- От дискриминанта.

Называют формулы.



- Один из учеников решает уравнение на «закрытой» доске остальные в тетради . Ответ: 1;8

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.


3

Создание проблемной ситуации

На доске уравнение: х2 - 2006х + 2005 = 0

- Ребята, попробуйте определить : чему равна сумма и произведение корней данного уравнения, не решая его!

- Почему вы не можете ответить на вопрос?

-Решите уравнение (за 1 мин) и определите сумму и произведение корней уравнения.

-Решили уравнение?





-Как вы думаете, от чего будет зависеть сумма и произведение корней?

- Какой возникает вопрос? Что нужно выяснить?












- Пробуют, не могут определить

- не знаем, как определить сумму и произведение, не решая уравнение.

- Решают уравнение -Нет, слишком большие числа, долго считать, не хватило времени.(осознают, что ранее изученный способ решения уравнения не подходит) – Наверное, от коэффициентов уравнения.

Формулируют цель урока: -Есть ли другой способ решения квадратного уравнения - Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.


Регулятивные: умение соотнести свои действия с планируемым результатом

Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.


4

«Открытие» детьми нового знания. (Работа в парах)

- Какие ваши предложения? Как выяснить зависимость?

-Откройте тетради и запишите число, классная работа

-Я предлагаю вам решить уравнения и сделать вывод.(Каждая пара получает таблицу , см.приложение)





- Проверка выполнения задания

- Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?

-Какая?





- В тетради оставьте строчку и запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде x2 + bx +c = 0

- Как в общем виде записать нашу зависимость?

- Запишите квадратное уравнение в общем виде (а ≠ 1).

-Как привести это уравнение к приведенному квадратному уравнению?

-Запишите сумму и произведение для неприведенного квадратного уравнения


-Гипотезы детей.(Одна из них – решить уравнение и найти сумму и произведение корней) -Записываю число, классная работа

-Заполняют таблицу и делают выводы. (Уравнения решают в тетради, работают в парах)

-Проверяют. – Да

- Сумма корней равна коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение - коэффициенту с.

Записывают уравнение

Делают запись в тетради и проговаривают вывод. х12 = -b, х1 hello_html_79c0f69b.gifх2 = с -Записывают аx2 + bx +c = 0

-Делим коэффициенты на а

-Записывают х12 = -hello_html_3eca1587.gif, х1 hello_html_79c0f69b.gifх2 = hello_html_37f9032d.gif


Регулятивные: умение самостоятельно планировать пути достижения целей

Познавательные: сравнивают, анализируют, делают вывод

Коммуникативные: работают в парах, находят общее решение

5

Проверка правильности вывода по учебнику

-Ребята, эту зависимость впервые открыл французский математик . В честь него названа данная зависимость – теорема…

- Откройте §29, найдите эту теорему. Как она называется? Какая тема урока?

- 1 вариант проговаривает 2 варианту, чему равна сумма корней квадратного уравнения.

-2 вариант проговаривает 1 вариант чему равно произведение корней квадратного уравнения



-Работают с учебником .Сравнивают правильность вывода. Называется теорема Виета. Тема урока: Теорема Виета. Записываю тему в тетрадь

- Проговаривают по очереди теорему Виета (Закрепление вывода во внешней речи)

Регулятивные: осуществляют контроль своих выводов с эталоном.

Коммуникативные: владение устной речью




6


Первичное закрепление новых знаний


А) Физкультминутка с устной работой. –Один из учеников 8 кл решил квадратные уравнения и получил корни.

hello_html_7569b35c.gif

hello_html_m5416b419.gif

hello_html_m3215e203.gif

hello_html_m1b78891b.gif

Если вы считаете, что корни верные – то поднимите руки вверх и потянитесь, если нет – то вытяните руки вперед и наклонитесь на парту.

Б) Вернемся к уравнению х2 - 2006х + 2005 = 0. Так чему равна сумма и произведение корней данного уравнения?

-Попробуйте теперь решить это уравнение




Ответы детей

  1. Верно (Поднимают руки вверх)



  1. Нет (Руки вперед)



  1. Нет



  1. Верно (Поднимают руки вверх)













-сумма равна 2006, произведение 2005.





- Составляют систему уравнений и подбором решают. Ответ: 1;2005

Регулятивные: осуществления контроля своей деятельности



Познавательные: умение применять формулы при решении задач

7


Работа в группах (Объединяются «по две парты»)

Выполняют творческое задание (Суть задания: 1) Взять два целых числа – это будут корни квадратного. По этим корням составить квадратное уравнение.(Лист №1, см.приложение) (Слайд 5.) – оставляют у себя

2) В листе №2 (Слайд 6.) заполняют только первый столбец – записывают придуманное уравнение и отдают другой группе, которая заполняет 2-4 столбец

- Передаем лист №2 другой группе

(В это время учитель проверяет правильность составления уравнений)

Через 5 – 6 мин группы снова обмениваются листами №2 и проверяют друг друга



-Заполняют лист №1







- Заполняют первый столбец лист №2





- Каждая группа решает задание и заполняет 2-4 столбец

--Проверяют результаты. Подводят итоги

Регулятивные: определение последовательности своих действий.

Познавательные: умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы в модели.

Коммуникативные: умение работать в группе, находить общее решение


7

Домашняя работа

-№29.6, 29.7.

-Составить три задания на применение теоремы Виета и ей обратной.

-Написать краткую справку (7- 8 предложений) о Фр.Виете .

Записывают дом.работу


8

Итог урока

-Какова была цель урока?





-Каким образом мы пришли к выводу?

-Где применяется теорема Виета?


-Найти новый способ решения квадратных уравнений -Определить зависимость между суммой и произведением корней квадратного уравнения и его коэффициентами

-Решили уравнения и увидели закономерность. –При решении квадратных уравнений, при определении правильности найденных корней




Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, , самоконтроль и оценка деятельности.

Познавательные: анализ, , извлечение основной и второстепенной информации

Коммуникативные: адекватное использование речевых средств, формулирование и аргументация своего мнения.

9

Рефлексия

Ребята, попробуйте оценить свои результаты на данном уроке, ответив на вопрос (выбираем только один вариант): Сегодня на уроке

-я понял всю тему урока и научился применять свои знания при решении квадратных уравнений

- Мне не понятны некоторые моменты

- Я ничего не понял

Спасибо за урок! Урок окончен.







Выбирают ответ


Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.
















Приложение: Таблица

уравнение

hello_html_29674852.gif

b

c

корни

сумма корней

x1 + x2

произведение корней

x1 ∙ x2

hello_html_378651fa.gif






hello_html_m192ee8bd.gif






hello_html_m18f7dde8.gif






Вывод: сумма корней квадратного уравнения x1 + x2 = произведение корней квадратного уравнения x1x2 =




ЛИСТ №1 ЛИСТ №2

корни

x1 + x2

x1 ∙ x2

уравнение


уравнение

x1 + x2

x1 ∙ x2

корни

x1 = ( x1 > 0)

x2 = (x2 > 0)





1)

1)




x1 = ( x1 > 0)

x2 = (x2 < 0)





2)

2)




x1 = ( x1 < 0)

x2 = (x2 < 0)





3)

3)





Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 05.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров202
Номер материала ДВ-505122
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх