Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме "Целое уравнение и его корни"

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

Цели:

1.     образовательные:

§  обобщить и углубить сведения об уравнениях;

§  ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

§  рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

2.     развивающие:

§  развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

3.     воспитательные:

§  воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Класс: 9

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Ход урока:

1.     Организационный момент.

Просмотр видеоролика «Всё в твоих руках».

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца "Все в твоих руках:" и пусть эти слова будут девизом нашего урока.

Устная работа.

- 2х + 6 =10,  14х = 7,    х² – 16 = 0,   х – 3 = 5 + 2х,   х² = 0,

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом  уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем  в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Решите уравнение:

Ответы: а)х = 0; б) х =5/3; в) х = -, ; г) х = 1/6; - 1/6; д) корней нет; е) х = 0; 5; - 5;  ж) 0; 1; -2;  з)0; 1; - 1;  и) 0,2;  - 0,2;   к) -3; 3.

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

1.     Что такое уравнение? (равенство,  содержащее неизвестное число)

2.     Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

       

3.Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

         4.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

- В каком случае квадратное уравнение  имеет 1 корень? (Д=0)

- В каком случае квадратное уравнение не имеет  корней? ( Д0)

                    

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы  видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где  Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

  Уравнение n^ой степени имеет не более n корней.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

                                         способы решения целых уравнений

разложение на множители              графический                 введение новой

                                                                                                       переменной

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения:х³ – 8х² –х +8 = 0.(на доске объясняет учитель, ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда  произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

х² (х – 8) – ( х – 8) = 0

(х – 8) (х² – 1) = 0

(х – 8)(х – 1)(х + 1) = 0

х₁ = 8, х₂ = 1, х₃ = - 1.

Ответ: 8; 1; -1.

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266(а) (решение у доски с объяснением)

Решите уравнение:

Ответ:-2

5.Итог урока:

Закрепление теоретического материала:

1)    Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

2)    Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени, n –ой степени?

6.Рефлексия

- Дайте оценку своей работе. Поднимите руку, кто…

1) понял тему на отлично

2) понял тему на хорошо

3)    пока испытываю трудности   

7.Домашнее задание:

п.12(с.75-77 пример 1)№267(а, б).

Лист контроля ученика

Класс______     Фамилия Имя ___________________

Этапы работы                                                                                                                                                                                      Оценка					Итого
Устный счёт	Решите уравнение	Какова степень знакомых уравнений	Решение квадратных уравнений	Решение кубических уравнений

    Лист контроля ученика

Класс______     Фамилия Имя ___________________

Этапы работы                                                                                                                                                                                      Оценка					Итого
Устный счёт	Решите уравнение	Какова степень знакомых уравнений	Решение квадратных уравнений	Решение кубических уравнений

    Лист контроля ученика

Класс______     Фамилия Имя ___________________

Этапы работы                                                                                                                                                                                      Оценка					Итого
Устный счёт	Решите уравнение	Какова степень знакомых уравнений	Решение квадратных уравнений	Решение кубических уравнений

1.Решите уравнения:

а) x² = 0                  е) x³ – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0           ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x² –5 = 0             з) x⁴ – x² = 0
г) x² = 1/36              и) x² –0,01 = 0,03
д) x² = – 25             к) 19 – c² = 10

2. Какова степень знакомых нам уравнений?

а) x² = 0                  е) x³ – 25x = 0
б) 3x – 5 = 0           ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
в) x² –5 = 0             з) x⁴ – x² = 0
г) x² = 1/36              и) x² –0,01 = 0,03
д) x² = – 25             к) 19 – c² = 10

3. Решите уравнения:

I вариант               II вариант               III вариант

x²-5x+6=0              y²-4y+7=0               x²-12x+36=0

4. Решите уравнения:

I вариант              II вариант               III вариант

    x³-1=0               x³- 4x=0                   x³-12x²+36x=0

• 1 слайд

  Здравствуйте! Сейчас Вам будет предложен тест по математике из 4 вопросов. Нажимайте на кнопки на экране под вопросами, в которых, по Вашему мнению, записан верный ответ. Нажмите кнопку «далее», чтобы начать тестирование. Желаю удачи!
  далее
  

• 2 слайд

  1. Решите уравнение:
  2
  0,5
  - 2
  Правильного
  ответа нет
  3х + 6 = 0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  0; 5
  0; - 5
  Корней
  нет
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  

• 4 слайд

  
  
  
  
  
  
  1
  Корней
  нет
  - 1; -3
  Правильного
  ответа нет
   
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  
  
  4. Решите уравнение:
  
  0 • х = - 4
  Корней
  нет
  Много
  корней
  - 4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Ошибка!
  

• 7 слайд

  Вы справились!
  Молодцы!
  

• 1 слайд

  УСТНАЯ РАБОТА
  Решите уравнение:
  
  х=-2
  х=1/2
  х=-4;4
  х=-8
  корней
  нет
  х=0
  

• 2 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Цели:
  образовательные:
  обобщить и углубить сведения об уравнениях;
  ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;
  рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители.
  развивающие:
  развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;
  воспитательные:
  воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.
  

• 3 слайд

  Решите уравнения:
  
  а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
  б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
  в) x2 –5 = 0 з) x4 – x2 = 0
  г) x2 = 1/36 и) x2 –0,01 = 0,03
  д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  Уравнения
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Целые
  Дробные
  Например:
  x³− 1 + x²=x³-2(x-1)
  x³−1 4 - x²+1 2 = 3x²
  
  x x²−1 = 5 x+1 ; √3 x² =x+5
  2x-1= x x+12
  

• 5 слайд

  Если уравнение с одной переменной
  записано в виде
  P(x) = 0, где P(x)- многочлен стандартного вида,
  то степень этого многочлена называют
  степенью данного уравнения
  Например:
  x 5 -2x³+2x-1=0 (5-я степень)
  
  x 4 -14x²-3=0 (4-я степень)
  

• 6 слайд

  Какова степень знакомых
  нам уравнений?
  а) x2 = 0 е) x3 – 25x = 0
  б) 3x – 5 = 0 ж) x(x – 1)(x + 2) = 0
  в) x2 – 5 = 0 з) x4 – x2 = 0
  г) x2 = 1/36 и) x2 – 0,01 = 0,03
  д) x2 = – 25 к) 19 – c2 = 10
  

• 7 слайд

  Физкультминутка.
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Решите уравнения:
  2∙х + 5 =15
  0∙х = 7
  Сколько корней может иметь уравнение I степени?
  Не более одного!
  
  

• 9 слайд

  
  
  Решите уравнения:
  I вариант II вариант III вариант
  x2-5x+6=0 y2-4y+7=0 x2-12x+36=0
  D=1, D>0, D=-12, D<0 D=0,1 корень
  x1=2, x2=3 нет корней x=6.
  
  Сколько корней может иметь уравнение I I степени (квадратное)?
  Не более двух!
  

• 10 слайд

  
  
  
  Решите уравнения:
  I вариант II вариант III вариант
  x3-1=0 x3- 4x=0 x3-12x2+36x=0
  x3=1 x(x2- 4)=0 x(x2-12x+36)=0
  x=1 x=0, x=2, x= -2 x=0, x=6
  1 корень 3 корня 2 корня
  
  Сколько корней может иметь уравнение I I I степени?
  
  Не более трех!
  
  
  

• 11 слайд

  Как вы думаете сколько корней может иметь уравнение
  IV, V , VI, VII, n-й степени?
  
  Не более четырёх, пяти, шести, семи корней!
  Вообще не более n корней !
  
  
  

• 12 слайд

  ax + b = 0
  Линейное уравнение
  ax²+bx+c=0
  Квадратное уравнение
  Методы решения целых уравнений:
  Нет корней
  Один корень
  
  x = - b a
  
  
  x-любое число
  D<0
  Нет корней
  D>0
  x 1,2= −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 2𝑎
  D=0
  X = −b 2a
  

• 13 слайд

  Уравнение третьей степени вида:
  ax³+bx²+cx+d=0
  
  Путем разложения на множители
  Решить уравнение:
  x³-8x²-x+8=0
  
  Решение:
  Разложим левую часть уравнения
  на множители:
  x²(x-8)-(x-8)=0
  (x-8)(x²-1)=0
  Ответ: x 1 =8, x 2 =1, x 3 =-1.
  

• 14 слайд

  Решить уравнение:
  (8x-1)(2x-3)-(4x-1)²=38
  Решение:
  Раскроем скобки и приведем
  подобные слагаемые
  16x²-24x-2x+3-16x²+8x-138=0
  -18x-36=0
  x+2=0
  x=-2
  Ответ: x=-2
  
  

• 15 слайд

  Спасибо за внимание!