Открытый урок по алгебре в 7 классе. Тема: «Формула разности кубов двух выражений».

Открытый урок по алгебре в 7 классе.            Дата проведения: 28.01.2016г.

Тема:  «Формула разности кубов двух выражений».

Цели урока:

Образовательные:

-выработать навыки возведения в куб суммы и разности двух выражений;

-закрепить буквенную запись формул сокращенного умножения и их словесные формулировки;

-закрепить и усовершенствовать навыки решения уравнений и тождественных преобразований целых выражений;

-углубить знания учащихся за счет возрастающей сложности примеров, практического применения полученных знаний по теме в новых нестандартных условиях с возрастающей степенью самостоятельности;

Развивающие:

-развитие грамотной устной и письменной  математической речи, формирование языка и аппарата математики, выработка умения читать математическую, а следовательно, и техническую литературу;

-повышение познавательной активности учащихся в учебном процессе, интереса к предмету, логического мышления;

-развитие элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки;

-развитие зрительной памяти, сознательного восприятия учебного материала;

Воспитательные:

    - формирование навыков самоконтроля, самопроверки и взаимопроверки;

   -воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей;

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

Задачи:

-провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения 

 для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на

 более высокий уровень;

-систематизировать материал по данной теме;

-развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание,

 наблюдательность, сообразительность;

-выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать

 проделанную работу и адекватно её оценивать.

Тип урока:

-по методам - урок-практикум;

-по содержанию – урок применения полученных знаний на практике.

Оборудование: раздаточный материал, таблица с формулами сокращенного умножения, сборник тестовых заданий по подготовке к ВОУД, лист самоконтроля и оценивания.

ХОД УРОКА

1.     Организационный момент

Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить

формулы сокращенного умножения, провести контроль знаний в форме

программированного контроля. Вы должны быть настойчивыми, целеустремленными. Ребята, в ежегодном Послании к народу Казахстана президент нашего государства в декабре прошлого года особое место уделяет вопросам образования молодежи нашего государства, вспомните, пожалуйста о чем именно говорилось в Послании?(Обсудить)

              Психологический настрой:

              Добрый  день!

              Садитесь!

              Я очень рада вас видеть.

              Сегодня  ясный  январский день, светит солнце.

              Мы спокойны и уверены в себе.

              Мы внимательно слушаем и понимаем друг друга.

              Надеюсь, мы добьемся хороших результатов на уроке.

2.     Тренирующая игра «Минутка»

Умеешь ли ты концентрировать свое внимание и в какой степени?

Внимателен ли ты и наблюдателен или рассеян?

Ответ на эти вопросы может дать следующее задание.

Цель:

Задание в том,  чтобы подчеркнуть в каждой   строчке такие две рядом стоящие цифры, которые в сумме дают 10? На выполнение дается 1 минута

Тренирующая игра
«Минутка»

А 4 8 7 5 6 3 9 4  6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

Б  6 5  4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7 

В   4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

Г   2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

Д   8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3

Решение:

А 4 8 7 5 6 3 9 4  6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

Б  6 5  4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7 

В   4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

Г   2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

Д   8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3

3.Проверка домашнего задания:

№ 416, 417 стр.97

1)   а³ в³-64;   2) 27х³+y³ z³;  3) 8а³- ;     4) +.

4.     Устная работа

 Математический диктант.

1) Формула  а ²  -    в²  =(а – в) (а + в)   читается: « Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму ».

2) Формула (а + в) ² = а  ² + 2ав + в²    читается: « Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения ».

3) Формула (а - в)  ² = а ² - 2ав + в ²  читается: « Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения ».

4)  Формула  ( а + в )  ³ =  а  ³+ 3а ²в + 3ав² + в ³  читается :

 « Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс  куб второго выражения»

5) Формула  ( а – в ) ³  =  а ³ -  3а² в  + 3ав²  - в ³    читается : 

 « Куб  разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус  утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения ».  

Взаимопроверка:«5» - нет ошибок; «4» - 1 ошибка;«3» - 2-3 ошибки

5.     Найди ошибку: (взаимопроверка с оцениванием)

При записи формул сокращенного умножения были допущены ошибки. Найдите их и исправьте.

1)    (a + b)² = a² +ab + b².            Ответ: (a + b)² = a²+2ab + b².

      2)  (a-c)² = a²-2ab + b².            Ответ: (a-b)² =a² -2ab + b².

      3) (a+b)³=a³+3ab+ab²+b³        Ответ: (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b³

      4) (a-b)³=a³-a²b+3ab²-b           Ответ: (a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³

6.  Решение теста.

Вариант 1 тест №7.09.1 «Сумма кубов двух выражений» (ответы: 1-С, 2-А; 3-А; 4-В; 5-В; 6-Е; 7-Д; 8-А; 9-C;10-C;11-В; 12-А)

Вариант 2 тест № 7.10.1 «Разность кубов двух выражений» (ответы: 1-Е, 2-С; 3-Д; 4-Д; 5-А; 6-В; 7-А; 8-В; 9-C;10-Е;11-Е; 12-А)

7.     Самостоятельная многоуровневая работа по индивидуальным карточкам:

ВАРИАНТ № 1 « А »

  1. Запишите   выражение:

а) куб  суммы       2n      и     3m               б) куб  разности   6х  и   11z

2. Представьте в  виде  многочлена:

      а)  ( 2 + х ) ³ =                    б)  ( а – 2 ) ³  =

3.Представьте  многочлен  в  виде  куба  двучлена:

  а) х³ + 3х² + 3х + 1                     б) 8 – 12р + 6р² – р³ =

ВАРИАНТ № 1  «  В »

1. Представьте  в  виде  многочлена:

    а) ( а² + в² )³                 б) ( 2а² – 3в² )³

 2.Представьте многочлен  в виде куба двучлена:

а) а³ + 6а²в + 12ав² + 8в³           б) 27m³ – 27m²n + 9mn² – n³

ВАРИАНТ № 1  « С »

1.     Представьте многочлен в виде куба двучлена:

а) 64а¹⁵ - 144а¹⁰в³ + 108а⁵в⁶ – 27в⁹      б) 0,125а⁹ + 0,15а⁶в⁴ + 0,06а³в⁸ + 0,008в¹²

2.Решить уравнение:

( 4у – 5 )³ – ( 4у + 5 )³  = 48 у ( 1 – 10у ) – 10

ВАРИАНТ 2. « А »

1.Запишите выражение:

а) куб суммы 4а  и  7в                             б) куб  разности  5х  и  3у

2.Представьте  в  виде многочлена:

а) ( 5 – в ) ³                                б) ( у + 3 ) ³

 3. Представьте многочлены в  виде  куба  двучлена:

а) 125 + 75а + 15а² + а³                       б) у³ – 3у² + 3у – 1

 ВАРИАНТ № 2  « В »

1.Представьте в виде многочлена:

а) ( 2а² + 3в² )³                                     б)  ( 10х⁴ – 6у² )³ 

2.Представьте многочлен в виде куба двучлена:

а) ( 8р³ – 27q³ + 54pq² – 36p²q )                     б)  ( х³у³ + 6х²у² + 12ху + 8 )

ВАРИАНТ № 2   « С »

1.     Представить  многочлен  в виде куба  двучлена:

а)  0,216х ¹² – 0,54 х ⁸у ⁵ + 0,45 х ⁴ у ¹⁰ – 0, 125у ¹⁵ 

б)  8а ³ + 60 а ²в + 150ав ² + 125в ³  

2.Решить  уравнение:

 ( у + 4 ) ³ + ( 3у + 1 )*3 – 7у ² (4у + 9 ) = -24у ² + 8

6. Итоги  урока (заполнение оценочного листа, выставление оценок).

7. Домашнее задание: п. 2.3, 2.4 стр.94, № 420 , 421 из С, 423*(для желающих)

8. Рефлексия. Ребята!  Заканчивая работу, я прошу вас ответить на вопросы:

-Было ли вам интересно на уроке?

-Трудными ли были предложенные вам задания?

Отметьте пожалуйста на какой ступени знаний вы оказались в конце нашего урока.